對數(shù)的運算法則

1、精選文檔對數(shù)的運算法則教學(xué)目標(biāo)1理解并掌握對數(shù)性質(zhì)及運算法則，能初步運用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則解題2通過法則的探究與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力3通過法則探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性培養(yǎng)大膽探索，實事求是的科學(xué)精神教學(xué) 重點是對數(shù)的運算法則及推導(dǎo)和應(yīng)用 難點是法則的探究與證明一.     引入新課    我們前面學(xué)習(xí)了對數(shù)的概念，那么什么叫對數(shù)呢?通過下面的題目來回答這個問題如果看到 這個式子會有何聯(lián)想?由學(xué)生回答(1) (2)  (3)   (4) 也就要求學(xué)生以后看到對

2、數(shù)符號能聯(lián)想四件事從式子中，可以總結(jié)出從概念上講，對數(shù)與指數(shù)就是一碼事，從運算上講它們互為逆運算的關(guān)系既然是一種運算，自然就應(yīng)有相應(yīng)的運算法則，所以我們今天重點研究對數(shù)的運算法則二對數(shù)的運算法則(板書)對數(shù)與指數(shù)是互為逆運算的，自然應(yīng)把握兩者的關(guān)系及已知的指數(shù)運算法則來探求對數(shù)的運算法則，所以我們有必要先回顧一下指數(shù)的運算法則由學(xué)生回答后教師讓學(xué)生看： ， ， 然后直接提出課題：若 是否成立?   由學(xué)生討論并舉出實例說明其不成立(如可以舉 而 )，教師在肯定結(jié)論的正確性的同時再提出 可提示學(xué)生利用剛才的反例，把 5改寫成 應(yīng)為 ，而32=2 ，還可以讓學(xué)生再找?guī)讉€例子，

3、之后讓學(xué)生大膽說出發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?由學(xué)生回答應(yīng)有 成立現(xiàn)在它只是一個猜想，要保證其對任意 都成立，需要給出相應(yīng)的證明，怎么證呢?你學(xué)過哪些與之相關(guān)的證明依據(jù)呢?學(xué)生經(jīng)過思考后找出可以利用對數(shù)概念，性質(zhì)及與指數(shù)的關(guān)系，再找學(xué)生提出證明的基本思路，即對數(shù)問題先化成指數(shù)問題，再利用指數(shù)運算法則求解找學(xué)生試說證明過程，教師可適當(dāng)提示，然后板書證明：設(shè) 則 ，由指數(shù)運算法則得 ，即   (板書)法則出來以后，要求學(xué)生能 從以下幾方面去認(rèn)識：(1) 公式成立的條件是什么?(由學(xué)生指出注意是每個真數(shù)都大于零，每個對數(shù)式都有意義為使用前提條件)(2)能用文字語言敘述這條法則：兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這

4、兩個正數(shù)的對數(shù)的和(3)若真數(shù)是三個正數(shù)，結(jié)果會怎樣?很容易可得 (條件同前)(4)能否利用法則完成下面的運算：例1：計算(1)    (2)     (3) 由學(xué)生口答答案后，總結(jié)法則從左到右使用運算的級別降低了，從右到左運算是升級運算，要求運算從雙向把握然后提出新問題： 可由學(xué)生說出 得到大家認(rèn)可后，再讓學(xué)生完成證明證明：設(shè) 則 ，由指數(shù)運算法則得 教師在肯定其證明過程的同時，提出是否還有其它的證明方法?能否用上剛才的結(jié)論?有的學(xué)生可能會提出把 看成 再用法則，但無法解決 計算問題，再引導(dǎo)學(xué)生如何回避 的問題經(jīng)思考可以得到如下證法或證明如下

5、，再移項可得證以上兩種證明方法都體現(xiàn)了化歸的思想，而且后面的證法中使用的拆分技巧“化減為加”也是會經(jīng)常用到的最后板書法則2，并讓學(xué)生用文字語言敘述法則2(兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)的差)請學(xué)生完成下面的計算(1)    (2) 計算后再提出剛才沒有解決的問題即 并將其一般化改為 學(xué)生在說出結(jié)論的同時就可給出證明如下：設(shè) 則 ， 教師還可讓學(xué)生思考是否還有其它證明方法，可在課下研究將三條法則寫在一起，用投影儀打出，并與指數(shù)的法則進(jìn)行對比然后要求學(xué)生從以下幾個方面認(rèn)識法則(1) 了解法則的由來(怎么證)(2) 掌握法則的內(nèi)容(用符號語言和文字語言敘述)(3) 法則使

6、用的條件(使每一個對數(shù)都有意義)(4) 法則的功能(要求能正反使用)三鞏固練習(xí)例2計算(1) (2) (3)   (4) (5)         (6) 解答略對學(xué)生的解答進(jìn)行點評例3已知 ，用 的式子表示(1) (2) （3) 由學(xué)生上黑板寫出求解過程四小結(jié)1運算法則的內(nèi)容2運算法則的推導(dǎo)與證明3運算法則的使用 二對數(shù)運算法則 例1                   例3 1. 內(nèi)容(1)(2)(3) 例2          &