齒輪的齒形與漸開線(陸寧老師機(jī)械原理精品課件)

1、第五章 齒輪機(jī)構(gòu)齒輪傳動機(jī)構(gòu)的特點齒輪傳動機(jī)構(gòu)的特點（1 1）直接接觸的嚙合傳動；可傳遞空間任意兩軸之）直接接觸的嚙合傳動；可傳遞空間任意兩軸之間的運動和動力；間的運動和動力；（2 2）功率范圍大，速比范圍大，效率高，精度高；）功率范圍大，速比范圍大，效率高，精度高；（3 3）傳動比穩(wěn)定，工作可靠，結(jié)構(gòu)緊湊；）傳動比穩(wěn)定，工作可靠，結(jié)構(gòu)緊湊；（4 4）改變運動方向；）改變運動方向；（5 5）制造安裝精度要求高，不適于大中心距，成本）制造安裝精度要求高，不適于大中心距，成本較高，且高速運轉(zhuǎn)時噪聲較大。較高，且高速運轉(zhuǎn)時噪聲較大。外嚙合直齒輪外嚙合直齒輪內(nèi)嚙合直齒輪內(nèi)嚙合直齒輪1、兩軸線平行的圓柱

2、齒輪機(jī)構(gòu)人字齒圓柱齒輪人字齒圓柱齒輪斜齒圓柱齒輪斜齒圓柱齒輪直齒圓錐齒輪傳動直齒圓錐齒輪傳動2、軸線相交的齒輪機(jī)構(gòu)曲齒圓錐齒輪傳動曲齒圓錐齒輪傳動3、軸線交錯的齒輪機(jī)構(gòu)蝸輪蝸桿傳動蝸輪蝸桿傳動交錯軸斜齒輪交錯軸斜齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪4、齒輪齒條傳動直齒直齒斜齒斜齒非圓齒輪111122z3601z36021122zz360o1zz360o234341122zztti12221121121122zz360o1zz360o234341122123412341243ABCDABCD12341243ABCDABCD12341243ABCDABCDpppp1314133431 欲使兩構(gòu)件的角速比恒

3、定，就必須欲使兩構(gòu)件的角速比恒定，就必須保證兩定軸轉(zhuǎn)動構(gòu)件的相對速度瞬心保證兩定軸轉(zhuǎn)動構(gòu)件的相對速度瞬心位置不變。位置不變。1234ABCDo o1 1o o2 212齒齒廓廓1 1齒齒廓廓2 2CCOv111CCOv222CCOCO1221o o1 1o o2 212齒齒廓廓1 1齒齒廓廓2 2CCOv111CCOv222CCOCO1221COv111CCOv222CCOCO1221齒廓嚙合基本定律齒廓嚙合基本定律齒廓接觸點的公法線始終通過中心連線上一齒廓接觸點的公法線始終通過中心連線上一定點，速比恒定。定點，速比恒定。節(jié)圓節(jié)圓：由節(jié)點決定的圓：由節(jié)點決定的圓共軛齒廓共軛齒廓凡滿足齒廓嚙合基

4、本定律而相互嚙合的一對凡滿足齒廓嚙合基本定律而相互嚙合的一對齒廓齒廓 兩頭牛背上的架子稱為兩頭牛背上的架子稱為軛軛，軛使兩頭牛同步行，軛使兩頭牛同步行走。走。共軛共軛即為按一定規(guī)律相配的一對。即為按一定規(guī)律相配的一對。 兩頭牛背上的架子稱為兩頭牛背上的架子稱為軛軛，軛使兩頭牛同步行，軛使兩頭牛同步行走。走。共軛共軛即為按一定規(guī)律相配的一對。即為按一定規(guī)律相配的一對。犁犁軛軛任一瞬時，兩嚙合齒廓曲線任一瞬時，兩嚙合齒廓曲線在嚙合點的公法線必定要經(jīng)在嚙合點的公法線必定要經(jīng)過特定傳動比相應(yīng)的嚙合節(jié)過特定傳動比相應(yīng)的嚙合節(jié)點點。5.2 當(dāng)直線沿一圓周作當(dāng)直線沿一圓周作時，直線時，直線在與在與該圓固聯(lián)的

5、平面上的該圓固聯(lián)的平面上的，稱為該圓的，稱為該圓的。K0KN二、漸開線齒廓（一）漸開線的形成（一）漸開線的形成 k krbO(2) 漸開線上任意一點的法線必切于基圓，切于基圓的直線必為漸開線上某點的法線。 與基圓的切點為漸開線在點的，而線段NK是漸開線在點處的。(1)(1)NK = N K0）漸開線上點的壓力角漸開線上點的壓力角 在不考慮摩擦力、重力和慣性力的條件下，一對齒廓相互嚙合，齒輪上接觸點所受到的正壓力方向與受力點速度方向之間所夾的銳角，稱為齒輪齒廓在該點的壓力。 （二）漸開線的性質(zhì)解釋：解釋：以微分的觀點，當(dāng)發(fā)生線NK在當(dāng)前位置作小角度擺動時，小角度擺動時，等同于點點k k繞圓心繞圓

6、心N N的轉(zhuǎn)動。的轉(zhuǎn)動。drbrkNK0Kk k kvkOkPk 110.7051 221.4101 332.1152 442.82023021060240902701203001503301800用用MATLAB生成的生成的漸開線漸開線動畫按鈕動畫按鈕3 漸開線及漸開線齒廓 直線直線BKBK沿半徑為沿半徑為r rb b的圓作純滾動時的圓作純滾動時, ,直線上直線上任意一點任意一點K K的軌跡稱為該的軌跡稱為該圓的圓的漸開線漸開線。該圓稱為。該圓稱為漸開線的漸開線的基圓基圓r rb b基圓半徑；基圓半徑；BKBK漸開線發(fā)生線漸開線發(fā)生線K K漸開線上漸開線上K K點的展角點的展角o oA A基

7、基圓圓rb KK KB BKrKk漸開線的性質(zhì)漸開線的性質(zhì)1.1.漸開線的發(fā)生線漸開線的發(fā)生線展直前后長度不變展直前后長度不變；KBAB 弧o oA A基基圓圓rb KK KB BKrKk2.OrrarfrbrfPb由漸開線的性質(zhì)可知：由漸開線的性質(zhì)可知：沿漸開線齒廓法線測量的沿漸開線齒廓法線測量的齒距齒距Pn等于基圓齒距等于基圓齒距Pb。PnbnPP 概念題為概念題為10-1 10-20計算題：計算題：10-21 、10-23、10-2610-3110-34、10-38、10-40作業(yè)：作業(yè)：3. 3. B B 是漸開線是漸開線K K點處的曲率中心，點處的曲率中心，BK BK 是曲率半徑；是

8、曲率半徑； A A 處的曲率半徑為處的曲率半徑為0 0 KB KB 為漸開線在為漸開線在K K點的法線，點的法線， 并與基圓相切并與基圓相切o oA A基基圓圓rb KK KB BKrKVK漸開線特性漸開線特性1. BK = BA .2. 法線切于基圓 .3. BK = rK .4. 漸開線形狀取決于 rb .5. 基圓內(nèi) 漸開線 .無BrK推論: 同一基圓上兩條漸開線間的公法線長度處處相等 (等于兩漸開線間的基圓弧長) 。K1K2K1K2BBA1A2A漸開線方程1.漸開線的壓力角2.漸開線方程漸漸開開線線函函數(shù)數(shù) inv KKKKKbKtginv/cosrr KbKrr coso oA A基

9、基圓圓rb KK KB BKrKk作者：潘存云教授作者：潘存云教授BAK(x,y)yxrbOCD為使用方便，已制成函數(shù)表待查。為使用方便，已制成函數(shù)表待查。2.漸開線方程式及漸開線函數(shù)漸開線方程式及漸開線函數(shù)tank= BK/rb k =tank-k上式稱為漸開線函數(shù)，用上式稱為漸開線函數(shù)，用invinvk k 表示：表示：k invk直角坐標(biāo)方程：直角坐標(biāo)方程：x = OC- -DB y =BC+DK= rb sinu極坐標(biāo)方程：極坐標(biāo)方程：= rb cosu= rb(k+k)/rb式中式中u稱為滾動角稱為滾動角: : u=k k+ +k kuuutank-k- - rbucosu + rb

10、usinu=AB/rb)rkk kk kOABkkvkrb兩齒輪的內(nèi)公切線兩齒輪的內(nèi)公切線就是過接觸點就是過接觸點K所所作兩齒廓的公法線作兩齒廓的公法線同時也是兩齒廓的同時也是兩齒廓的嚙合線嚙合線N2N1o o1 1o o2 2,kN1N2N1o o1 1o o2 2,kN1N2N1o o1 1o o2 2,kpN1N2N1o o1 1o o2 2,knn1.1.瞬時傳動比恒定不變瞬時傳動比恒定不變CO11O2主動輪K(K1,K2)從動輪N2rb22rb1N1常數(shù)COCOi1221122. 2. 嚙合線是一條直線嚙合線是一條直線nnCO11O2主動輪K(K1,K2)從動輪N2rb22rb1N1

11、理論嚙合線理論嚙合線3. 3. 中心距變動不影響傳動比中心距變動不影響傳動比中心距中心距改變而改變而傳動比傳動比不變的不變的性質(zhì)稱性質(zhì)稱為漸開為漸開線齒輪線齒輪傳動中傳動中心距的心距的可分性?？煞中?。 aCN1N2O1O2nnrb2rb1r1r2aCN1N2O1O2nnrb2rb1r1r2aO1由齒廓嚙合基本定律知由齒廓嚙合基本定律知 12112i 漸開線齒廓能滿足定傳動比傳動漸開線齒廓能滿足定傳動比傳動由漸開線性質(zhì)知：由漸開線性質(zhì)知：1）嚙合點公法線與兩基圓內(nèi)）嚙合點公法線與兩基圓內(nèi)公切線重合；公切線重合；2）兩基圓為定圓，）兩基圓為定圓，N1N2為為定直線，則節(jié)點定直線，則節(jié)點P為定點。為

12、定點。=constO2 2KPOPO12rb1rb2KPN1N2r1r212rr2112iPOPO1212rr12bbrrPO1O2 1i12 = 2i12 = 1 2i12 = i122）若中心距略有誤差，此時若中心距略有誤差，此時傳動比為：傳動比為：結(jié)論：結(jié)論：無論中心距是否改變無論中心距是否改變 傳動比均不會改變傳動比均不會改變傳動的可分性。傳動的可分性。 漸開線齒廓傳動具有可分性漸開線齒廓傳動具有可分性1）正確安裝時，中心距正確安裝時，中心距a為為 O1O2 此時傳動比為：此時傳動比為：aa 1 2rb1rb2O1PO2K，rb1rb2N1KPN2N2N1=O1PO2Prb1rb2=rb1rb2= O1P O2 P = 0102CN1N2B1B1點進(jìn)入嚙合瞬時B20102CN1N2B1B2點脫離嚙合瞬時,rb1rb 2rr,11rr,22實際嚙合線實際嚙合線嚙合角和中心距變大齒側(cè)有間隙,節(jié)圓半徑變.節(jié)圓半徑變了,傳動比變嗎?齒側(cè)有間隙齒側(cè)有間隙,節(jié)圓半徑變節(jié)圓半徑變,但節(jié)圓但節(jié)圓,基圓基圓半徑的比都半徑的比都不變不變?可分性可分性rb2r,1r,20102CN1N2,rb1rb2r,1r,2rrrrbb12,