一個有趣的小學數(shù)學游戲

1、.一個有趣的小學數(shù)學游戲碰到一個數(shù)學游戲：有9根火柴，兩人輪流取，每次可取1根或2根或3根，火柴取完后，獲得總數(shù)為偶數(shù)者勝。在把這個問題搞清楚后這個問題是后手必勝，我在想，能不能研究一般情況？即對任意多根火柴，應該如何研究？結論如何？為此，進展了如下研究：定義兩個符合Ai和Bi分別用來表示對于i根火柴而言，先手最后能否獲得奇數(shù)根和偶數(shù)根，詳細的說，假如對于i根火柴，按上述要求取，先手有方法保證最后能獲得奇數(shù)根，那么Ai=1，反之，Ai=0，而假如對于i根火柴，按上述要求取，先手有方法保證最后能獲得偶數(shù)根，那么Bi=1，反之，Bi=0。顯然有：A1=1B1=0即對1根，先手可以保證獲得奇數(shù)根，但

2、不能取到偶數(shù)根。A2=1B2=1即對2根，先手可以保證獲得奇數(shù)根取1，也能取到偶數(shù)根取2A3=1B3=1即對2根，先手可以保證獲得奇數(shù)根取3，也能取到偶數(shù)根取2對于4根而言，先手取掉一輪后，根據(jù)所取根數(shù)不同，總會變成1根或2根或3根的狀態(tài)，先手4根想獲得奇數(shù)根，必須在這三種狀態(tài)中找到一種使對方取不到偶數(shù)的狀態(tài)。由B1=0知，這種狀態(tài)是存在的，于是先手四根只要取掉三根，對手面臨1根的情況，而B1=0，這種狀態(tài)下對方無法獲得偶數(shù)，從而先手4根必可獲得奇數(shù)根，即A4=1。下面考慮B4，即先手4根能否取到偶數(shù)，取決于對手能否獲得奇數(shù)，同樣，先手四根取一輪后，也會變成1根或2根或3根的情況，而A1A2A

3、3均取1，無論先手四根變成取1或2或3，后手均可獲得奇數(shù)根，這樣先手四根也只能取奇數(shù)根，于是B4=0。以上分析對于i是偶數(shù)的情況是通用的，即對于任意大于2的偶數(shù)i，假如Bi-1，Bi-2，Bi-3中有一個取0，那么Ai=1，否那么，Ai=0.而對于任意大于2的偶數(shù)i，假如Ai-1，Ai-2，Ai-3中有一個取0，那么Bi=1，否那么，Bi=0.我們可以分析一下A5的情況，先手取一輪后，必變成2根或3根或4根的情況，由于5是奇數(shù)，先手要想取到奇數(shù)根，必讓對手取不到奇數(shù)根，而A2，A3，A4均等于1，即無論先手5將場面變成哪種情況，后手都可以取到奇數(shù)根，從而先手5不能保證取到奇數(shù)根，即A5=0。同

4、樣的分析，B5=1以上分析對于所有的奇數(shù)是通用的。即對于任意大于3的奇數(shù)i，假如Ai-1，Ai-2，Ai-3中有一個取0，那么Ai=1，否那么，Ai=0。而對于任意大于3的奇數(shù)i，假如Bi-1，Bi-2，Bi-3中有一個取0，那么Bi=1，否那么，Bi=0.有了以上分析，不難得出以下結論：A1=1B1=0A2=1B2=1A3=1B3=1A4=1B4=0A5=0B5=1一般說來，“老師概念之形成經歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師

5、長當然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責。A6=1B6=1唐宋或更早之前，針對“經學“律學“算學和“書學各科目，其相應傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經籍者，又稱“講師。“教授和“助教均原為學官稱謂。前者始于宋，乃“宗學“律學“醫(yī)學“武學等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學問，其教書育人的職責也十清楚晰。唐代國子學、太學等所設之“助教一席，也是當朝打眼的學官。至明清兩代，只設國子監(jiān)國子學一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應具有的根本概念都具有了。A7=1B7=1A8=0B