二階倒立擺實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二階倒立擺的控制指導(dǎo)老師：屈楨深問題描述小車質(zhì)量0.8kg，擺桿1質(zhì)量0.3kg, 擺桿長(zhǎng)度1.0m；擺桿2質(zhì)量0.1kg, 擺桿長(zhǎng)度0.5m。要求：設(shè)計(jì)NN控制器，滿足指標(biāo)要求：0.2Hz正弦信號(hào)幅值裕度<10%, 相角裕度<15度。同時(shí)系統(tǒng)具備抗噪聲和干擾性，控制輸入合理步驟：1階倒立擺->2階倒立擺。一階倒立擺建模小車由電機(jī)通過(guò)同步帶驅(qū)動(dòng)在滑桿上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，保持?jǐn)[桿平衡。電機(jī)編碼器和角編碼器向運(yùn)動(dòng)卡反饋小車和擺桿位置（線位移和角位移）。小車在軌道上可以自由滑動(dòng)。 單級(jí)倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型N和P分別為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。分析小

2、車水平方向所受的合力，可得到方程為：由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式：把這個(gè)等式代入式中，得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)擺桿垂直方向的合力進(jìn)行分析，得到下面的方程：力矩平衡方程如下：方程中力矩的方向，故等式前面有負(fù)號(hào)。合并這兩個(gè)方程，約去P和N，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：假設(shè)與1（單位是弧度）相比很小，即，則可進(jìn)行近似處理：用代表被控對(duì)象的輸入力，線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下：對(duì)方程（7）進(jìn)行拉普拉斯變換，得到：推導(dǎo)時(shí)假設(shè)初始條件為0則擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)為：擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為： 擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)：以外界作用力作為輸

3、入的系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為： 以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式： 2系統(tǒng)的可控性、可觀測(cè)性分析對(duì)于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：系統(tǒng)狀態(tài)完全可控的條件為：當(dāng)且僅當(dāng)向量組是線性無(wú)關(guān)的，或n×n維矩陣的秩為n。系統(tǒng)的輸出可控條件為：當(dāng)且僅當(dāng)矩陣的秩等于輸出向量y的維數(shù)。應(yīng)用以上原理對(duì)輸入為加速度輸出為擺桿與豎直方向的角度的夾角時(shí)的系統(tǒng)進(jìn)行可控性分析即可。二階倒立擺建模在忽略了空氣流動(dòng)，各種摩擦之后，可將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車、勻質(zhì)桿的系統(tǒng)，如圖所示。圖1 直線兩級(jí)倒立擺物理模型下面利用拉格朗日方程推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 。拉格朗日方程為：同樣可以求出 因此，可以得到系統(tǒng)的總動(dòng)能為：系統(tǒng)的總勢(shì)能為：從而拉

4、格朗日算子：由于因?yàn)樵趶V義坐標(biāo) 上均無(wú)外力作用，有以下等式成立：對(duì)求解代數(shù)方程，得到以下兩式表示成以下形式：取平衡位置時(shí)各變量的初值為零，將（23）式在平衡位置進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，并線性化，令:帶入式，得到線性化之后的公式將式在平衡位置進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，并線性化，令帶入（22）式，得到即：現(xiàn)在得到了兩個(gè)線性微分方程，由于我們采用加速度作為輸入，因此還需加上一個(gè)方程取狀態(tài)變量如下：由（33），（41），（42）式得到狀態(tài)空間方程如下：其中直線兩級(jí)倒立擺系統(tǒng)參數(shù)為：小車質(zhì)量2.32kg=0.3kg；=0.2kg；為擺桿1與垂直向上方向的夾角為擺桿2與垂直向上方向的夾角；=1m；=0.5m；為作用在系

5、統(tǒng)上的外力由以上方程，將以下參數(shù)代入即可。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模本文采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用4-5-3結(jié)構(gòu)的三層前饋網(wǎng)。輸入變量為網(wǎng)絡(luò)隱含層的局部誘導(dǎo)域和輸出分別為其中，w為隱含神經(jīng)元的突觸權(quán)值，w0表示神經(jīng)元的偏置，Q為隱含神經(jīng)元的節(jié)點(diǎn)數(shù)，隱含神經(jīng)元的激活函數(shù)取雙曲正切函數(shù)網(wǎng)絡(luò)輸出層的誘導(dǎo)局部域和輸出分別為考慮到輸出參數(shù)不能為負(fù)值，所以激活函數(shù)采用非負(fù)函數(shù)控制率為采用BP學(xué)習(xí)算法，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的突觸權(quán)值進(jìn)行迭代修正，并附加一個(gè)使搜索快速收斂的全局極小的動(dòng)量項(xiàng)。定義系統(tǒng)的代價(jià)函數(shù)為。其中，yita是學(xué)習(xí)率，alpha是動(dòng)量因子，根據(jù)微分鏈?zhǔn)揭?guī)則，局部梯度可計(jì)算如下由于輸出對(duì)控制量的偏導(dǎo)未知，所以用符號(hào)函數(shù)近似表示，

6、由此帶來(lái)的計(jì)算不精確的影響盡量由調(diào)整學(xué)習(xí)率來(lái)補(bǔ)償。由控制方程不難得到將所有公式整合，不難得到神經(jīng)元k的局部梯度為由此可得，網(wǎng)絡(luò)輸出層神經(jīng)元的突觸權(quán)值調(diào)整的修正公式為同理，可得隱含層神經(jīng)元的突觸權(quán)值學(xué)習(xí)算法。其中，神經(jīng)元j的局域梯度為至此，本文采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理已介紹完成，考慮到本次仿真過(guò)程采用的變時(shí)間步長(zhǎng)仿真方式類似于連續(xù)仿真，故在上文公式中將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中所有離散部分連續(xù)化?，F(xiàn)將網(wǎng)絡(luò)工作過(guò)程歸納如下。 初始化確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，確定輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)M和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)Q，并給出各層突觸權(quán)值的初值，選擇學(xué)習(xí)率和動(dòng)量因子； 采樣得到xin和yout，并計(jì)算此時(shí)誤差e； 計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元的輸入和輸出，輸出即為PID的三個(gè)可調(diào)參數(shù)Kp、Ki、Kd; 計(jì)算控制器的輸出u； 進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)，在線調(diào)整突觸權(quán)值矩陣，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整； 進(jìn)行下一步迭代運(yùn)算直至仿真完成。仿真結(jié)果PID仿真曲線與