高等數(shù)學(xué)-第七版-課件-12-3常數(shù)項級數(shù)習(xí)題課

1、第三講 常數(shù)項級數(shù)習(xí)題課常數(shù)項級數(shù)習(xí)題課常數(shù)項級數(shù)習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習(xí)常數(shù)項級數(shù)習(xí)題課常數(shù)項級數(shù)習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習(xí)一、內(nèi)容小結(jié)一、內(nèi)容小結(jié)（一）基本概念（二）基本性質(zhì)（三）基本結(jié)論（四）基本方法一、內(nèi)容小結(jié)一、內(nèi)容小結(jié)（一）基本概念（二）基本性質(zhì)（三）基本結(jié)論（四）基本方法（常數(shù)項）級數(shù)（常數(shù)項）級數(shù)級數(shù)級數(shù)正項級數(shù)正項級數(shù)任意項級數(shù)任意項級數(shù)交錯級數(shù)交錯級數(shù)級數(shù)的收斂與發(fā)散級數(shù)的收斂與發(fā)散收斂收斂發(fā)散發(fā)散絕對收斂絕對收斂條件收斂條件收斂級數(shù)的部分和、和、余項級數(shù)的部分和、和、余項一、內(nèi)容小結(jié)一、內(nèi)容小結(jié)（一）基本概念（二）基本性質(zhì)（三）基本結(jié)論（四）基本方法一、內(nèi)容小結(jié)

2、一、內(nèi)容小結(jié)（一）基本概念（二）基本性質(zhì)（三）基本結(jié)論（四）基本方法性質(zhì)性質(zhì)1 級數(shù)各項乘以非零常數(shù)后其斂散性不變級數(shù)各項乘以非零常數(shù)后其斂散性不變 .性質(zhì)性質(zhì)2性質(zhì)性質(zhì)3在級數(shù)前面加上或去掉有限項在級數(shù)前面加上或去掉有限項, 不會影響級數(shù)的斂散性不會影響級數(shù)的斂散性.性質(zhì)性質(zhì)4收斂級數(shù)加括弧后所成的級數(shù)仍收斂于原級數(shù)的和收斂級數(shù)加括弧后所成的級數(shù)仍收斂于原級數(shù)的和.加括弧后的級數(shù)收斂加括弧后的級數(shù)收斂,不能斷定去括弧后的級數(shù)收斂不能斷定去括弧后的級數(shù)收斂.11nnnnkuku 111()nnnnnnnuvuv 若兩級數(shù)中一個收斂一個發(fā)散若兩級數(shù)中一個收斂一個發(fā)散 , 則則必發(fā)散必發(fā)散 . 1

3、()nnnuv 一、內(nèi)容小結(jié)一、內(nèi)容小結(jié)（一）基本概念（二）基本性質(zhì)（三）基本結(jié)論（四）基本方法一、內(nèi)容小結(jié)一、內(nèi)容小結(jié)（一）基本概念（二）基本性質(zhì)（三）基本結(jié)論（四）基本方法等比級數(shù)的斂散性等比級數(shù)的斂散性0nnqa1q 收斂收斂 1q 發(fā)散發(fā)散 p- -級數(shù)的斂散性級數(shù)的斂散性01npn1p 收斂收斂 1p 發(fā)散發(fā)散 級數(shù)收斂的必要條件級數(shù)收斂的必要條件0nnu收斂收斂 0limnnu一、內(nèi)容小結(jié)一、內(nèi)容小結(jié)（一）基本概念（二）基本性質(zhì)（三）基本結(jié)論（四）基本方法一、內(nèi)容小結(jié)一、內(nèi)容小結(jié)（一）基本概念（二）基本性質(zhì)（三）基本結(jié)論（四）基本方法通用方法通用方法必要條件必要條件性質(zhì)性質(zhì)定義定義

4、正項級數(shù)正項級數(shù)審斂法審斂法比較判別法比較判別法不等式形式不等式形式極限形式極限形式p-判別法判別法達(dá)朗貝爾判別法達(dá)朗貝爾判別法柯西判別法柯西判別法任意項級任意項級數(shù)審斂法數(shù)審斂法絕對收斂絕對收斂萊不尼茨判別法萊不尼茨判別法常數(shù)項級數(shù)習(xí)題課常數(shù)項級數(shù)習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習(xí)常數(shù)項級數(shù)習(xí)題課常數(shù)項級數(shù)習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習(xí)二、題型練習(xí)二、題型練習(xí)（一）正項級數(shù)的斂散性（二）任意項級數(shù)的斂散性（三）證明題二、題型練習(xí)二、題型練習(xí)（一）正項級數(shù)的斂散性（二）任意項級數(shù)的斂散性（三）證明題正項級數(shù)審斂思路正項級數(shù)審斂思路達(dá)朗貝爾法達(dá)朗貝爾法柯西法柯西法比較法比較法必要條件必要條件性質(zhì)與定

5、義性質(zhì)與定義0nu111111發(fā)散發(fā)散收斂收斂0nu判斷下列正項級數(shù)的斂散性判斷下列正項級數(shù)的斂散性u例例1 (1)21en (2)32( 1)3nnnn (3)11nnnnnn u例例2 (1)112121eenn (2)(221)nnn u例例3 (1) 2!2!nn (2)3121nnn (3) 122ln1nnnnn u例例4 (1)2 sin3nn (2)cos32nnn (3) 21cos3nnnn u例例52( 1)2nn 判斷下列正項級數(shù)的斂散性判斷下列正項級數(shù)的斂散性u例例6 (1)4 32332164nnnn (2)11ln1nnnn (3)21 cosn (4)21e1n

6、 u例例7 (1)ln2n (2) 1!2!2!nn u補補 ln1lnlnnn 二、題型練習(xí)二、題型練習(xí)（一）正項級數(shù)的斂散性（二）任意項級數(shù)的斂散性（三）證明題二、題型練習(xí)二、題型練習(xí)（一）正項級數(shù)的斂散性（二）任意項級數(shù)的斂散性（三）證明題任意項級數(shù)審斂思路任意項級數(shù)審斂思路收斂收斂nu必要條件必要條件正項級數(shù)審斂法正項級數(shù)審斂法nu收斂收斂nu絕對收斂絕對收斂發(fā)散發(fā)散達(dá)朗貝爾法達(dá)朗貝爾法柯西法柯西法nu發(fā)散發(fā)散1(1)nnu萊不尼茨法萊不尼茨法1(1)nnu收斂收斂1(1)nnu條件收斂條件收斂判斷下列級數(shù)的斂散性判斷下列級數(shù)的斂散性, ,若收斂若收斂, ,是絕對收斂是絕對收斂, ,還是條件收斂還是條件收斂u例例8(1)( 1)lnnnn (3)(2)ln( 1)nnn u例例9(1)(0)nn (2)!nxnn (3)(0)nppn 22sin na (4)( 1)( 1)nnn 二、題型練習(xí)二、題型練習(xí)（一）正項級數(shù)的斂散性（二）任意項級數(shù)的斂散性（三）證明題二、題型練習(xí)二、題型練習(xí)（一）正項級數(shù)的斂散性（二）任意項級數(shù)的斂散性（三）證明題證明下列各題證明下列各題u例例10