中考數(shù)學(xué)閱讀理解型問題試題歸類

1、中考數(shù)學(xué)閱讀理解型問題試題歸類以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的中考數(shù)學(xué)閱讀理解型問題試題歸類，希望本篇文章對您學(xué)習(xí)有所幫助。中考數(shù)學(xué)閱讀理解型問題試題歸類21.2019四川達州，21，8分8分?問題背景假設(shè)矩形的周長為1，那么可求出該矩形面積的最大值.我們可以設(shè)矩形的一邊長為 ，面積為 ，那么 與 的函數(shù)關(guān)系式為： 0，利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值.提出新問題假設(shè)矩形的面積為1，那么該矩形的周長有無最大值或最小值?假設(shè)有，最大小值是多少?分析問題假設(shè)設(shè)該矩形的一邊長為 ，周長為 ，那么 與 的函數(shù)關(guān)系式為： 0，問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大小值了.解決問題借鑒我們已有的研究函數(shù)的

2、經(jīng)歷，探究函數(shù) 0的最大小值.1理論操作：填寫下表，并用描點法?畫出函數(shù) 0的圖象：2觀察猜測：觀察該函數(shù)的圖象，猜測當= 時，函數(shù) 0有最 值填大或小，是 .3推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數(shù) 0的最大值，請你嘗試通過配方求函數(shù) 0的最大小值，以證明你的猜測. 提示：當 0時， 解析：對于1按照畫函數(shù)圖象的列表、描點、連線三步驟進展即可;對于2，由結(jié)合圖表可知有最小值為4;對于3，可按照提示，用配方法來求出。答案：1.1分.3分21、小、4.5分?3證明：7分28.2019江蘇省淮安市，28，12分閱讀理解如題28-1圖，ABC中，沿BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分;將余

3、下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重疊部分;將余下部分沿BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點Bn與點C重合.無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱BAC是ABC的好角.小麗展示了確定BAC是ABC的好角的兩種情形.情形一：如題28-2圖，沿等腰三角形ABC頂角BAC的平分線AB1折疊，點B與點C重合;情形二：如題28-3圖，沿 ABC的BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分;將余下的部分沿B1A1C的平分線 A1B2折疊，此時點B1與點C重合.探究發(fā)現(xiàn)1ABC中，B=2C，經(jīng)過兩次折疊，BAC是不是ABC的好角? .填：是或不是.2小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了BAC是ABC的好角

4、，請?zhí)骄緽與C不妨設(shè)C之間的等量關(guān)系.根據(jù)以上內(nèi)容猜測：假設(shè)經(jīng)過n次折疊BAC是ABC的好角，那么B與C不妨設(shè)C之問的等量關(guān)系為 .應(yīng)用提升3小麗找到一個三角形，三個角分別為15，60，l05，發(fā)現(xiàn)60和l05的兩個角都是此三角形的好角.請你完成，假如一個三角形的最小角是4，試求出三角形另外兩個角的度數(shù)，使該三角形的三個角均是此三角形的好角.【解析】1利用三角形外角的性質(zhì)和折疊對稱性即可解決;2根據(jù)第1問的結(jié)論繼續(xù)探究;3利用好角的定義和三角形內(nèi)角和列出方程解之.詳細過程見以下解答.【答案】解： 1 由折疊的性質(zhì)知，AA1B1.因為AA1B1=A1B1C+C，而B=2C，所以A1B1C=C，就

5、是說第二次折疊后A1B1C與C重合，因此BAC是ABC的好角.2因為經(jīng)過三次折疊BAC是ABC的好角，所以第三次折疊的A2B2C=C.如圖12-4所示.圖12-4因為ABB1=AA1B1，AA1B1=A1B1C+C，又A1B1C=A1A2B2，A1A2B2=A2B2C+C，所以ABB1=A1B1C+A2B2C+C=3C.由上面的探究發(fā)現(xiàn)，假設(shè)BAC是ABC的好角，折疊一次重合，有C;折疊二次重合，有B=2折疊三次重合，有B=3由此可猜測假設(shè)經(jīng)過n次折疊BAC是ABC的好角，那么B=nC.3因為最小角是4是ABC的好角，根據(jù)好角定義，那么可設(shè)另兩角分別為4m，4mn其中m、n都是正整數(shù).由題意，

6、得4m+4mn+4=180，所以mn+1=44.因為m、n都是正整數(shù)，所以m與n+1是44的整數(shù)因子，因此有：m=1，n+1=44;m=2，n+1=22;m=4，n+1=11;m=11，n+1=4;m=22，n+1=2.所以m=1，n=43;m=2，n=21;m=4，n=10;m=11，n=3;m=22，n=1.所以4m=4，4mn=172;4m=8，4mn=168;4m=16，4mn=160;4m=44，4mn=132;4m=88，4mn=88.所以該三角形的另外兩個角的度數(shù)分別為：4，1728，16816，16044，13288，88.【點評】此題主要考察軸對稱圖形、等腰三角形、三角形形的

7、內(nèi)角和定理及因式分解等知識點的理解和掌握，此題是閱讀理解題，解決此題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清題目中數(shù)字和字母的對應(yīng)關(guān)系和運算規(guī)那么，然后套用題目提供的對應(yīng)關(guān)系解決問題，具有一定的區(qū)分度.23.2019湖北咸寧，23，10分如圖1，矩形MNPQ中，點E，F(xiàn)，G，H分別在NP，PQ，QM，MN上，假設(shè) ，那么稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形.圖2，圖3，圖4中，四邊形ABCD為矩形，且 ， .理解與作圖：1在圖2、圖3中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，試利用正方形網(wǎng)格在圖上作出矩形ABCD的反射四邊形EFGH.計算與猜測：2求圖2，圖3中反射四邊形EFGH的周長，并猜測矩形ABCD的反射四

8、邊形的周長是否為定值?啟發(fā)與證明：3如圖4，為了證明上述猜測，小華同學(xué)嘗試延長GF交BC的延長線于M，試利用小華同學(xué)給我們的啟發(fā)證明2中的猜測.【解析】1根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造，作出相等的角得到反射四邊形;2圖2中，利用勾股定理求出EF=FG=GH=HE的長度，然后可得周長;圖3中利用勾股定理求出EF=GH，F(xiàn)G=HE的長度，然后求出周長，得知四邊形EFGH的周長是定值;3證法一：延長GH交CB的延長線于點N，再利用角邊角證明RtFCERtFCM，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF=MF，EC=MC，同理求出NH=EH，NB=EB，從而得到MN=2BC，再證明GM=GN，過點G作GKBC于K，根據(jù)等腰三角

9、形三線合一的性質(zhì)求出MK= MN=8，再利用勾股定理求出GM的長度，然后可求出四邊形EFGH的周長;證法二：利用角邊角證明RtFCERtFCM，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF=MF，EC=MC，再根據(jù)角的關(guān)系推出HEB，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得HEGF，同理可證GHEF，所以四邊形EFGH是平行四邊形，過點G作GKBC于K，根據(jù)邊的關(guān)系推出MK=BC，再利用勾股定理列式求出GM的長度，然后可求出四邊形EFGH的周長.【答案】1作圖如下： 2分2解：在圖2中， ，四邊形EFGH的周長為 . 3分在圖3中， ， .四邊形EFGH的周長為 . 4分猜測：矩形ABCD的反射四邊形的周長為定值.

10、 5分3如圖4，證法一：延長GH交CB的延長線于點N.而 ，RtFCERtFCM.， . 6分同理： ， . 7分. . 8分過點G作GKBC于K，那么 . 9分四邊形EFGH的周長為 . 10分證法二： ， ， .而 ， RtFCERtFCM.， . 6分而 ， .HEGF. 同理：GHEF.四邊形EFGH是平行四邊形. 而 ，RtFDGRtHBE. .過點G作GKBC于K，那么四邊形EFGH的周長為 .【點評】此題主要考察了應(yīng)用與設(shè)計作圖，全等三角形的斷定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，讀懂題意理解反射四邊形EFGH特征是解題的關(guān)鍵.25.2019貴州黔西南州，25，14分問題：方程x

11、2+x-1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是方程根的2倍.解：設(shè)所求方程的根為y，那么y=2x，所以x=y2.把x=y2代入方程，得y22+y2-1=0.化簡，得：y2+2y-4=0.故所求方程為y2+2y-4=0.這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為換根法.請用閱讀材料提供的換根法求新方程要求：把所求方程化成一般形式：1方程x2+x-2=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是方程根的相反數(shù).2關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a0有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是方程根的倒數(shù).【解析】按照題目給出的范例，對于1的根相反，用y=-x作交換;對于2的根

12、是倒數(shù)，用y=1x作交換，并且注意有不等于零的實數(shù)根的限制，要進展討論.【答案】1設(shè)所求方程的根為y，那么y=-x，所以x=-y.2分把x=-y代入方程x2+x-2=0，得-y2+-y-2=0.4分化簡，得：y2-y-2=0.6分2設(shè)所求方程的根為y，那么y=1x，所以x=1y.8分把x=1y 代如方程ax2+bx+c=0得.a1y2+b1y+c=0，10分去分母，得，a+by+cy2=0.12分假設(shè)c=0，有ax2+bx=0，于是方程ax2+bx+c=0有一個根為0，不符合題意.c0，故所求方程為cy2+by+a=0c0.14分【點評】此題屬于閱讀理解題，讀懂題意，理解題目講述的方法的根底;

13、在實際解題時，還要靈敏運用題目提供的方法進展解題，實際上是數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的運用.八、本大題16分26.2019貴州黔西南州，26，16分如圖11，在平面直角坐標系xoy中，拋物線經(jīng)過點A0，4，B1，0，C5，0拋物線的對稱軸l與x軸相交于點M.1求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式和對稱軸.2設(shè)點P為拋物線x5上的一點，假設(shè)以A、O、M、P為頂點的四邊形的四條邊的長度為四個連續(xù)的正整數(shù).請你直接寫出點P的坐標.3連接AC，探究：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點N，使NAC的面積最大?假設(shè)存在，請你求出N的坐標;假設(shè)不存在，請說明理由.【解析】1拋物線上三點，用待定系數(shù)法確定解析式;2四邊形AOMP中

14、，AO=4，OM=3，過A作x軸的平行線交拋物線于P點，這個P點符合要求四條邊的長度為四個連續(xù)的正整數(shù)3使NAC的面積最大，AC確定，需要N點離AC的間隔 最大，一種方法可以作平行于AC的直線，計算這條直線與拋物線只有一個交點時，這個交點即為N;另一種方法，過AC上任意一點作y軸的平行線交拋物線于N點，這樣NAC被分成兩個三角形，建立函數(shù)解析式求最大值.【答案】1根據(jù)條件可設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax1x5，1分把點A0，4代入上式，得a=45.2分y=45x1x5=45x2245x+4=45x32165.3分拋物線的對稱軸是x=3.4分2點P的坐標為6，4.8分3在直線AC下方的拋物線

15、上存在點N，使NAC的面積最大，由題意可設(shè)點N的坐標為t，45t2245t+40如圖，過點N作NGy軸交AC于點G，連接AN、CN.由點A0，4和點C5，0可求出直線AC的解析式為：y=45x+4.10分把x=t代入y=45x+4得y=45t+4，那么Gt，45t+4.11分此時NG=45t+445t2245t+4=45t2+205t.12分SNAC=12NGOC=12-45t2+205t5=2t2+10t=2t-522+252.13分又0當t=52時，CAN的面積最大，最大值為252 .14分t=52時，45 t2-245t+4=-3.15分點N的坐標為52，-3.16分【點評】此題是一道二

16、次函數(shù)、一次函數(shù)、三角形的綜合題，其中第3問也是一道具有難度的存在性探究問題.此題主要考察二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用.專項十 閱讀理解題19. 2019山東省臨沂市，19，3分讀一讀：式子1+2+3+4+100表示從1開場的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為 ，這里 是求和符號，通過以上材料的閱讀，計算 = .【解析】式子1+2+3+4+100的結(jié)果是 ，即 = ;又 ， ，= + + =1- ，= = + + =1- = .【答案】【點評】此題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生的通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.

17、此題重點除首位兩項外，其余各項互相抵消的規(guī)律.23. 2019浙江省嘉興市，23，12分將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度,并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍,得AB C ,即如圖,BAB =, ,我們將這種變換記為,n.1如圖,對ABC作變換60, 得AB C ,那么 : =_;直線BC與直線BC所夾的銳角為_度;2如圖 ,ABC中,BAC=30ACB=90 ,對ABC作變換,n得AB C ,使點B、C、 在同一直線上,且四邊形ABBC為矩形,求和n的值;3如圖 ,ABC中,AB=AC,BAC=36 ,BC=1,對ABC作變換,n得ABC ,使點B、C、B在同一直線上,且四邊形ABBC為平行四邊形,求和

18、n的值.【解析】1 由題意知, 為旋轉(zhuǎn)角, n為位似比.由變換60, 和相似三角形的面積比等于相似比的平方,得 : = 3, 直線BC與直線BC所夾的銳角為602由條件得=CAC=BAC-BAC=60.由直角三角形中, 30銳角所對的直角邊等于斜邊的一半得n= =2.3 由條件得=CAC=ACB=72.再由兩角對應(yīng)相等,證得ABCBBA,由相似三角形的性質(zhì)求得n= = .【答案】1 3;60.2 四邊形ABBC是矩形,BAC=90.=CAC=BAC-BAC=90-30=60.在RtABB中，ABB=90BAB=60,n= =2.3 四邊形ABBC是平行四邊形,ACBB,又BAC=36=CAC=

19、ACB=72CAB=ABB=BAC=36,而B,ABCBBA,AB2=CBBB=CBBC+CB,而CB=AC=AB=BC, BC=1, AB2=11+ABAB= ,AB0,n= = .【點評】此題是一道閱讀理解題.命題者首先定義了一種變換,要求考生根據(jù)這種定義解決相關(guān)的問題. 讀懂定義是解題的關(guān)鍵所在.此題所涉及的知識點有相似三角形的面積比等于相似比的平方,黃金比等.27.2019江蘇省無錫市，27，8對于平面直角坐標系中的任意兩點 ,我們把 叫做 兩點間的直角間隔 ，記作 .1O為坐標原點，動點 滿足 =1，請寫出 之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標系中出所有符合條件的點P所組成的圖形;2

20、設(shè) 是一定點， 是直線 上的動點，我們把 的最小值叫做 到直線 的直角間隔 ，試求點M2,1到直線 的直角間隔 ?！窘馕觥看祟}是信息給予題，題目中已經(jīng)把相關(guān)概念進展闡述，按照給出的定義題就可以。1O0,0和 利用定義可知= ;2由 = ，那么 利用絕對值的幾何意義可以求出點M2,1到直線 的直角間隔 為3.【答案】解：1有題意，得 ，所有符合條件的點P組成的圖形如下圖。2x可取一實在數(shù)， 表示數(shù)軸上實數(shù)x所對應(yīng)的點到數(shù)2和-1所對應(yīng)的點的間隔 之和，其最小值為3.M2,1到直線 的直角間隔 為3.【點評】此題主要考察學(xué)生的閱讀理解才能和現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用的及時應(yīng)用才能。這是中考的開展的大趨勢。27.20

21、19江蘇鹽城，27，12分知識遷移當a0且x0時，因為 20，所以x-2 + 0，從而x+ 2 當x=2 時取等號.記函數(shù)y= x+ a0,由上述結(jié)論可知：當x=2 時，該函數(shù)有最小值為2 .直接應(yīng)用函數(shù)y1=xx0與函數(shù)y2= x0,那么當x= 時，y1+y2獲得最小值為 .變形應(yīng)用函數(shù)y1=x+1x-1與函數(shù)y2=x+12+4x-1,求 的最小值，并指出獲得該最小值時相應(yīng)的x的值.實際應(yīng)用某汽車的依次運輸本錢包含以下三個部分：一是固定費用，共360元;二是燃油費，每千米1.6元;三是折舊費，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001，設(shè)汽車一次運輸路程為x千米，求當x為多少時，該汽車平均每

22、千米的運輸本錢最低?最低是多少元?【解析】此題考察了函數(shù)等知識.掌握和理解閱讀材料是解題的關(guān)鍵.1通過閱讀發(fā)現(xiàn)x+ 2 當x=2 時取等號.然后運用結(jié)論解決問題;2構(gòu)造x+ 2 ，運用結(jié)論解決.3解決實際問題.【答案】直接應(yīng)用1,2變形應(yīng)用 = 4，所以 的最小值是4，此時x+1= ,x+12=4，x=1.實際應(yīng)用設(shè)該汽車平均每千米的運輸本錢為y，那么y=360+1.6x+0.01x2，當x=8時，y有最小值，最低運輸本錢是424元.【點評】數(shù)學(xué)的建模思想是一種重要的思想，能表達學(xué)生綜合應(yīng)用才能，具有一定的挑戰(zhàn)性，特別是運用函數(shù)來確定最大小值時，要運用配方法得到函數(shù)的最小值.24.2019四川

23、省資陽市，24，9分如圖，在ABC中，AB=AC，A=30，以AB為直徑的O交BC于點D，交AC于點 ，連結(jié)DE，過點B作BP平行于DE，交O于點P，連結(jié)EP、CP、OP.13分BD=DC嗎?說明理由;23分求BOP的度數(shù);33分求證：CP是O的切線;假如你解答這個問題有困難，可以參考如下信息：為理解答這個問題，小明和小強做了認真的探究，然后分別用不同的思路完成了這個題目.在進展小組交流的時候，小明說：設(shè)OP交AC于點G，證AOGCPG小強說：過點C作CHAB于點H，證四邊形CHOP是矩形.【解析】1連接AD，由AB是直徑得ADB=90及等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出BD=DC2由BAD=CAD

24、得弧BD=弧DE，得BD=DE，得出DEC=DCE=75，所以EDC=30，BPDE，PBD=EDC=300，OBP=OPB=75-30=45，BOP=903要證CP是O的切線即證OPCP，在RtAOG中，OAG=30， 又 ， ， 又AGO=CGPmAOGCPG得GPC=AOG=90得證結(jié)論成立.【答案】1BD=DC1分連結(jié)AD，AB是直徑,ADB=902分AB=AC，BD=DC3分2AD是等腰三角形ABC底邊上的中線 BAD=CAD 弧BD與弧DE是等弧，BD=DE4分BD=DE=DC，DEC=DCE ABC中，AB=AC，A=30DCE=ABC= 180-30=75，DEC=75EDC=

25、180-75-75=30BPDE，PBC=EDC=305分ABP=ABC-PBC=75-30=45OB=OP，OBP=OPB=45，BOP=90 6分3證法一：設(shè)OP交AC于點G，那么AOG=BOP =90在RtAOG中，OAG=30， 7分又 ， ，又AGO=CGPw%ww.zzstepAOGCPG8分GPC=AOG=90CP是 的切線9分證法二：過點C作CHAB于點H，那么BOP=BHC=90，POCH在RtAHC中，HAC=30， 7分又 ，PO=CH，四邊形CHOP是平行四邊形四邊形CHOP是矩形8分OPC=90，CP是 的切線9分來源#:%中*教網(wǎng)【點評】此題屬于幾何知識綜合運用題，

26、主要考察了等腰三角形的三線合一性質(zhì)及常用輔助線、三角形相似斷定、圓的性質(zhì)及圓切線的斷定等知識.解答此類題應(yīng)具備綜合運用才能，包括知識綜合、方法綜合以及數(shù)學(xué)思想的綜合運用，能較好地區(qū)分出不同數(shù)學(xué)程度的學(xué)生，保證區(qū)分結(jié)果的穩(wěn)定性，從而確保試題具有良好的區(qū)分度，進而有利于高一級學(xué)校選拔新生.難度較大.22. 2019浙江省紹興，22，12分小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時，對課本目的與評定中的一道考慮題，進展了認真的探究.如圖，一架2.5米工的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻底端C的間隔 為0.7米，假如梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外挪動多少米?1請你將小明對考慮題的解答補充完好：解：

27、設(shè)點B將向外挪動x米，即BB1=x，那么B1C=x+0.7,A1C=AC-AA1= ，而A1B1=2.5，在RtA1B1C中，由B1C2+A1C2=A1B12，得方程 ，解方程x1= ，x2= ，點B將向外挪動 米.2解完考慮題后，小陪提出了如下兩個問題：在考慮題中將下滑0.4米改為下滑0.9米，那么該題的答案會是0.9米嗎?為什么?在考慮題中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的間隔 與點B向外挪動的間隔 ，有可能相等嗎?為什么?請你解答小聰提出的這兩個問題.【解析】1根據(jù)題意求解一元二次方程即可;2根據(jù)題意建立勾股定理模型，通過計算驗證它是否符合題意;3在假設(shè)結(jié)論成立的條件下，建立一元二次方程模

28、型，看看方程是否有實數(shù)解即可 .【答案】解：1 ，0.8，-2.2舍去，0.8.2不會是0.9米.假設(shè)AA1=BB1+0.9，那么A1C=2.4-0.9-1.6，A1C-0.7+0.9=1.6A1C2+B1C2A1B12，該題的答案不會是0.9米.有可能.設(shè)梯子頂端從A處下滑1.7米時，點B向外也挪動1.7米，腳梯子頂端從A 處沿墻AC下滑的間隔 與點B向外挪動的間隔 有可能相等.【點評】這是一道實際應(yīng)用題，解答此題的關(guān)鍵是借助勾股定理將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題來求解.25.2019湖北隨州，25，13分 在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師出了一道題：1解方程巡視后，老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們解此題的方法有公式法、配方法和十字相乘法分解因式法.接著，老師請大家用自己熟悉的方法解第二題：2解關(guān)于x的方程 m為常數(shù)，且m0