人教版小學數(shù)學五年級上冊《三角形的面積》課堂實錄

1、三角形的面積課堂實錄教學目標1推導三角形的面積公式，溝通長方形、正方形、平行四邊形和三角形的內(nèi)在聯(lián)系。2進一步學習用轉(zhuǎn)化的思想方法解決新的問題。3理解三角形的面積與形狀無關(guān)、與底和高有關(guān)，并會運用面積公式求三角形的面積。課前準備課件、學具（完全相等的銳角、鈍角、直角三角形各一對，任意三角形三個）。課前分工：每個小組選出一名小組長，實驗過程中協(xié)調(diào)小組內(nèi)的活動；再選一名記錄員，詳細記錄小組內(nèi)實驗中的每個細節(jié)和得到的結(jié)論；還得選一名發(fā)言人，代表小組匯報結(jié)論教學過程一、復習鋪墊。1復習。師：回憶一下，平行四邊形面積的計算方法是怎么推導的？生：（略）師：大家對平行四邊形的面積公式的推導掌握得不錯，我們先

2、把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學會的計算面積的圖形長方形，然后找到平行四邊形與長方形之間的聯(lián)系，推導出了平行四邊形的面積計算公式。（電腦出示：（1）轉(zhuǎn)化成已學會的求面積計算的圖形。（2）找到它們之間的聯(lián)系，推導出面積計算的公式。老師板書：轉(zhuǎn)化啟思：“轉(zhuǎn)化”的思想和方法在數(shù)學中的應用是非常廣泛的。二、創(chuàng)設(shè)情境，導入課題1.（教師課件出示主題圖）學生看屏幕，說出發(fā)現(xiàn)的數(shù)學信息，提出數(shù)學問題2. （屏幕顯示抽象出三角形的過程）師：三角形的面積你會求嗎？我們能不能依照平行四邊形面積公式推導的方法，試著解決這個問題呢？教師板書課題：三角形的面積三、合作探究，解決問題(一)第一次操作實踐。師：好，我們先來試試三角形

3、能不能轉(zhuǎn)化成我們已學會的計算面積的圖形，以四人小組為單位進行實驗。好，開始。學生實驗，教師參與到小組中進行指導。師：三角形能不能轉(zhuǎn)化成我們已學會的計算面積的圖形呢？生：能。師：那你們是怎么轉(zhuǎn)化的？哪個小組上來說說，他們匯報的時候，其他小組要注意聽，聽聽他們的結(jié)果與你們的有什么不同，如果你有疑問可以向他們提出。生：我們用兩個直角三角形拼成一個長方形。師：我這兒也有兩個直角三角形，可是拼不成，你用的是兩個什么樣的三角形？（教師操作。）生：我們用的是兩個完全一樣的三角形。師：你怎么知道是兩個完全一樣的三角形？生：把兩個三角形重合，就可以知道是兩個完全一樣的三角形。師：你們用兩個完全一樣的三角形，拼成

4、了長方形，怎么拼得這么快？生：我們找到了兩條相等的邊，而且兩個三角形的方向相反。師：看來呀，要想很快地用兩個完全一樣的直角三角形拼成長方形，首先要找到對應相等的邊，然后把兩個三角形反方向?qū)R。（教師操作。）師：好，老師把你們的直角三角形放大了，貼到黑板上。還有沒有其他結(jié)果？生：我們還用兩個完全一樣的銳角三角形拼成了平行四邊形。師：你們是怎么拼的？生：把兩個三角形重合，找到相等的邊，再把兩個三角形反方向?qū)R，就可以拼出平行四邊形。師：三角形有幾條邊？生：三條邊。師：所以，用兩個完全一樣的三角形中任意兩條對應相等的邊都可以拼成一個平行四邊形。師：好，貼到黑板上。還有沒有別的結(jié)果？生：我們用兩個完全

5、一樣的鈍角三角形，拼成了一個平行四邊形。師：好，貼到黑板上。生：我們用兩個完全一樣的等腰直角三角形，拼成了一個正方形。師：好，也貼到黑板上。教師小結(jié)：用兩個完全一樣的三角形中任意兩條對應相等的邊都可以拼成一個平行四邊形。（課件動態(tài)演示拼接過程）（二）第二次操作實踐。1.進行第二次小組合作師：大家來看，你們已經(jīng)把三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長方形、正方形，那么，怎么推導出三角形的面積方法呢？下面我們進行第二次小組合作，根據(jù)你們本組轉(zhuǎn)化的圖形，找到它們之間的聯(lián)系，推導出三角形面積的計算公式。教師課件出示問題：（1.每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積之間有什么關(guān)系？2.三角形的底和高與平行四邊形

6、的底和高有什么關(guān)系？）（學生實驗，教師參與到小組中進行指導。）2.匯報交流 歸納總結(jié)小組匯報探究結(jié)果：每個三角形的面積是拼成平行四邊形面積的一半，三角形的底和平行四邊形的底相等，三角形的高和平行四邊形的高相等（三）精講點撥 建構(gòu)模型1.梳理研究過程學生看大屏幕（屏幕演示推導過程）2.總結(jié)三角形面積的計算公式。（1）學生小組討論三角形面積計算方法師：同學們討論得非常認真，找到三角形的面積計算方法了嗎？生：找到了。師：哪個小組來說說你們是怎么找到的？生：我們用兩個完全一樣的三角形拼成了平行四邊形，平行四邊形的面積是底乘以高，再除以2就可以求出一個三角形的面積。（板書：底×高÷2

7、）師：是不是求一個三角形的面積，我們一定要拼成平行四邊形以后再算？生：不用。我們發(fā)現(xiàn)三角形的底和平行四邊形的底相等，三角形的高和平行四邊形的高相等，所以三角形的面積是底乘以高再除以2。（板書：三角形的面積=底×高÷2）師：你們的發(fā)現(xiàn)太棒了！同學們，看看你們拼成的平行四邊形與三角形之間是不是也存在著底和底相等、高和高相等這種關(guān)系？生：是。師：拼成的平行四邊形與三角形不但面積有關(guān)系，它們的底和高也有關(guān)系，三角形的底等于拼成的平行四邊形的底，這種相等的關(guān)系叫做等底，三角形的高等于拼成的平行四邊形的高，這種相等的關(guān)系叫做等高，那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？生：底乘以高求

8、出的是與三角形等底等高平行四邊形的面積。師：說得真好！為什么除以2呢？生：因為是用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形，所以求一個三角形的面積就要除以2。師：對。拼出長方形的同學是怎么推導公式的呢？生：長方形的面積是長乘以寬，除以2就是一個三角形的面積。（板書：長×寬÷2）我們發(fā)現(xiàn)長方形的長等于三角形的底，長方形的寬等于三角形的高，所以三角形的面積就等于底乘高除以2。（板書：三角形的面積=底×高÷2）師：你說得真好！拼成正方形怎么推導公式呢？生：正方形的面積是邊長乘以邊長，除以2就是三角形的面積。（板書：邊長×邊長÷2）因為正方形的兩

9、條邊長分別是三角形的底和高，所以三角形的面積等于底乘高除以2。（板書：三角形的面積=底×高÷2）師：用字母S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，如何用字母表示三角形的面積公式呢？（板書：Sa×h÷2）3.小結(jié)。師：面對“三角形的面積”這個問題，我們以轉(zhuǎn)化的思想為指導，通過利用已有的“求平行四邊形、長方形和正方形的面積” 知識推導出三角形的面積公式。4思考：要求三角形的面積，關(guān)鍵是找哪兩個條件？生：三角形的底和高。（四）應用公式解決問題制作這個標志牌需要多少平方分米的鋁皮？學生在練習本上完成后，請學生匯報。9×7.8÷2=35.1(平方分米)四、鞏固練習，拓展應用（電腦出示。）1指出下列三角形的底和高，并計算它們的面積。2判斷。（1）三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半。（ ）（2）平行四邊形面積是三角形的面積2倍。 （ ） （3）三角形的面積是18平方厘米,與它等底等高的平行四邊形面積是9平方厘米。（ ） 3.拓展練習（課件出示）五、回顧整