數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)1

1、1.1 1.1 概述概述1.2 1.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算1.3 1.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式式1.4 1.4 邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理1.5 1.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法1.6 1.6 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法1.7 1.7 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法1.8 1.8 具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)簡(jiǎn) 處于信息時(shí)代處于信息時(shí)代,我們每天要從周圍環(huán)境獲取大量的我們每天要從周圍環(huán)境獲取大量的信息，例如，電視、廣播、印刷媒體、網(wǎng)絡(luò)等為人們信息，例如

2、，電視、廣播、印刷媒體、網(wǎng)絡(luò)等為人們報(bào)道世界范圍內(nèi)所發(fā)生的各種事件。這些信息通常是報(bào)道世界范圍內(nèi)所發(fā)生的各種事件。這些信息通常是通過(guò)我們的感覺(jué)器官進(jìn)入大腦，并被存儲(chǔ)下來(lái)，以作通過(guò)我們的感覺(jué)器官進(jìn)入大腦，并被存儲(chǔ)下來(lái)，以作進(jìn)一步的分析。進(jìn)一步的分析。 由于由于模擬信號(hào)模擬信號(hào)具有連續(xù)性，實(shí)用上難于存儲(chǔ)、分具有連續(xù)性，實(shí)用上難于存儲(chǔ)、分析和傳輸，在電子技術(shù)領(lǐng)域里，常將模擬信號(hào)進(jìn)行編析和傳輸，在電子技術(shù)領(lǐng)域里，常將模擬信號(hào)進(jìn)行編碼，把它轉(zhuǎn)換為碼，把它轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)，利用，利用邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)這一強(qiáng)有力這一強(qiáng)有力的工具來(lái)分析和設(shè)計(jì)復(fù)雜的數(shù)字電路或數(shù)字系統(tǒng)，為的工具來(lái)分析和設(shè)計(jì)復(fù)雜的數(shù)字電路或數(shù)

3、字系統(tǒng)，為信號(hào)的存儲(chǔ)、分析和傳輸創(chuàng)造硬件環(huán)境。信號(hào)的存儲(chǔ)、分析和傳輸創(chuàng)造硬件環(huán)境。 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)是討論邏輯關(guān)系的一門科學(xué)，在十九世紀(jì)是討論邏輯關(guān)系的一門科學(xué)，在十九世紀(jì)中葉由數(shù)學(xué)家喬治中葉由數(shù)學(xué)家喬治布爾創(chuàng)立，通常稱為布爾創(chuàng)立，通常稱為布爾代數(shù)布爾代數(shù)。早期。早期用于分析開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)，所以又稱為用于分析開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)，所以又稱為開(kāi)關(guān)代數(shù)開(kāi)關(guān)代數(shù)。隨著數(shù)字技。隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，邏輯代數(shù)成為邏輯設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在數(shù)字術(shù)的發(fā)展，邏輯代數(shù)成為邏輯設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在數(shù)字電路的分析和設(shè)計(jì)中得到廣泛的應(yīng)用。電路的分析和設(shè)計(jì)中得到廣泛的應(yīng)用。 邏輯代數(shù)和普通代數(shù)一樣，也是用字母邏輯代數(shù)和普通代數(shù)一樣，也是用字母A

4、、B、C或或x、y、z等來(lái)表示變量，但變量的含意和取值完全不同。等來(lái)表示變量，但變量的含意和取值完全不同。邏輯代數(shù)的變量取值非常簡(jiǎn)單，非邏輯代數(shù)的變量取值非常簡(jiǎn)單，非1即即0，沒(méi)有第三種可，沒(méi)有第三種可能，而且能，而且0和和1之間不存在大小關(guān)系，只是代表研究的對(duì)之間不存在大小關(guān)系，只是代表研究的對(duì)象所具有的兩種不同的狀態(tài)。象所具有的兩種不同的狀態(tài)。 由于邏輯變量和普通變量含意不同，盡管邏輯代數(shù)由于邏輯變量和普通變量含意不同，盡管邏輯代數(shù)運(yùn)算和普通代數(shù)運(yùn)算的規(guī)律有某些相似之處，其含意也運(yùn)算和普通代數(shù)運(yùn)算的規(guī)律有某些相似之處，其含意也是完全不同的，應(yīng)用時(shí)務(wù)必注意。是完全不同的，應(yīng)用時(shí)務(wù)必注意。 *

5、 * 邏輯代數(shù)的基本公式、常用公式和基本定理邏輯代數(shù)的基本公式、常用公式和基本定理* * 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法* * 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法 模擬量和數(shù)字量模擬量和數(shù)字量1 模擬量模擬量物理量的變化在時(shí)間上或數(shù)值上是連續(xù)的物理量的變化在時(shí)間上或數(shù)值上是連續(xù)的 模擬信號(hào)模擬信號(hào)表示模擬量的信號(hào)表示模擬量的信號(hào) 例如：正弦波、三角波、調(diào)幅波、例如：正弦波、三角波、調(diào)幅波、 阻尼振蕩波、指數(shù)衰減波阻尼振蕩波、指數(shù)衰減波 模擬電路模擬電路工作在模擬信號(hào)下的電子電路工作在模擬信號(hào)下的電子電路 2 2 數(shù)字量數(shù)字量 物理量的變化在時(shí)間上和數(shù)量上都是離散的物理量的變化在時(shí)間

6、上和數(shù)量上都是離散的 數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)表示數(shù)字量的信號(hào)表示數(shù)字量的信號(hào) 數(shù)字電路數(shù)字電路工作在數(shù)字信號(hào)下的電子電路工作在數(shù)字信號(hào)下的電子電路 例如：記錄從自動(dòng)生產(chǎn)線上輸出的零件數(shù)目時(shí)，每例如：記錄從自動(dòng)生產(chǎn)線上輸出的零件數(shù)目時(shí)，每 送出一零件便給電子電路一個(gè)信號(hào)，使之記送出一零件便給電子電路一個(gè)信號(hào)，使之記 1 1，而沒(méi)有零件送出時(shí)記，而沒(méi)有零件送出時(shí)記0 0，這樣，零件數(shù)目，這樣，零件數(shù)目 這個(gè)信號(hào)在時(shí)間上和數(shù)量上都是不連續(xù)的，這個(gè)信號(hào)在時(shí)間上和數(shù)量上都是不連續(xù)的， 為一數(shù)字信號(hào)為一數(shù)字信號(hào) 二二 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制 1 數(shù)制數(shù)制多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法以及從低位到高位的進(jìn)位多位數(shù)碼中每

7、一位的構(gòu)成方法以及從低位到高位的進(jìn)位 規(guī)則規(guī)則 有：有： 十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制 目前，在數(shù)字電路中應(yīng)用最廣泛的是二進(jìn)制目前，在數(shù)字電路中應(yīng)用最廣泛的是二進(jìn)制 (1) 任意一個(gè)任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) N 都可以表示為按權(quán)展開(kāi)式：都可以表示為按權(quán)展開(kāi)式： （N）10= ai10i i=m , n1 (1.1.1) n為整數(shù)的位數(shù)為整數(shù)的位數(shù) m為小數(shù)的位數(shù)為小數(shù)的位數(shù) 如：如：482.65=4102+8101+2100+610-1+510-2 (2)(2)任意一個(gè)任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) N N 可表示為：可表示為： （N）2= bi2i i=m ,

8、n1 (1.1.2) 如：（如：（101.11）2=122+021+120+12-1+12-2=(5.75)10 (3) (3)任意一個(gè)任意一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù) N N 可表示為：可表示為： (N)16= ki16i i=m , n1 (1.1.3) 如如: (2A.7F)16=2161+10160+716-1+1516-2=(42.4960937)10數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換 (1) 二十轉(zhuǎn)換二十轉(zhuǎn)換 按式按式(1.1.2)(1.1.2)即可即可 如如: : (1011.01)2=123+022+121+120+02-1+12-2 =(11.25)10 (2) 十十二轉(zhuǎn)換二轉(zhuǎn)換 基數(shù)連除、連乘法

9、：基數(shù)連除、連乘法：整數(shù)部分轉(zhuǎn)換用基數(shù)連除法整數(shù)部分轉(zhuǎn)換用基數(shù)連除法 小數(shù)部分轉(zhuǎn)換用基數(shù)連乘法小數(shù)部分轉(zhuǎn)換用基數(shù)連乘法 具體步驟如下：具體步驟如下： 整數(shù)部分轉(zhuǎn)換：整數(shù)部分轉(zhuǎn)換：十進(jìn)制數(shù)除以基數(shù)二，余數(shù)是等值的二進(jìn)十進(jìn)制數(shù)除以基數(shù)二，余數(shù)是等值的二進(jìn) 制數(shù)的最低位制數(shù)的最低位 將上一步的商再除以將上一步的商再除以 二，余數(shù)為等值的二進(jìn)制的次低位二，余數(shù)為等值的二進(jìn)制的次低位 重復(fù)第二步，直到最后所得的商等于零為止，重復(fù)第二步，直到最后所得的商等于零為止， 各次除得的余數(shù)即為二進(jìn)制各位的數(shù)值。各次除得的余數(shù)即為二進(jìn)制各位的數(shù)值。除除2 2取余取余如：如：（173）10=(?)2 2 173 （1

10、 2 86 （0 2 43 （1 2 21 （1 2 10 （0 2 5 （1 2 2 （0 2 1 （1 0得：得： （173）10=（10101101）2 小數(shù)部分轉(zhuǎn)換：小數(shù)部分轉(zhuǎn)換：將十進(jìn)制小數(shù)乘以基數(shù)二，其積的整數(shù)部分將十進(jìn)制小數(shù)乘以基數(shù)二，其積的整數(shù)部分 即為二進(jìn)制小數(shù)的最高位即為二進(jìn)制小數(shù)的最高位 將上一步乘將上一步乘 積的小數(shù)部分再乘以基數(shù)二，所得乘積的整積的小數(shù)部分再乘以基數(shù)二，所得乘積的整 數(shù)部分即為次高位數(shù)部分即為次高位 重復(fù)第二步，直至重復(fù)第二步，直至 乘積的小數(shù)部分為乘積的小數(shù)部分為0，或達(dá)到要求的精度為止，或達(dá)到要求的精度為止， 各次乘積的整數(shù)部分便為二進(jìn)制小數(shù)的各位

11、。各次乘積的整數(shù)部分便為二進(jìn)制小數(shù)的各位。例如：例如：（0.625)10=(?)2 0.6252=1.25 b-1=1 0.252=0.5 b-2=0 0.52=1.0 b-3=1 (0.625)10=(0.101)2 (3) (3) 二二十六轉(zhuǎn)換十六轉(zhuǎn)換 從低位到高位將每從低位到高位將每4 4位二進(jìn)制數(shù)分為一組位二進(jìn)制數(shù)分為一組, ,不足四位的分別在整數(shù)不足四位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”0”補(bǔ)足。寫出每組的等值十六補(bǔ)足。寫出每組的等值十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù), ,即可得到對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)即可得到對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù) 如：如： （01011110010111

12、10.10110010).10110010)2 2 =( 5 E . B 2)=( 5 E . B 2)1616(4) 十六十六二轉(zhuǎn)換二轉(zhuǎn)換 將十六進(jìn)制的每一位用等值的將十六進(jìn)制的每一位用等值的4 4位二進(jìn)制數(shù)代替位二進(jìn)制數(shù)代替 如如: ( 8 F A. C 6): ( 8 F A. C 6)1616 = (1000 1111 1010.1100 0110)= (1000 1111 1010.1100 0110)2 2 111011.10101 B = 3B.A8 H111011.10101 B = 3B.A8 H (5) 十六十六十轉(zhuǎn)換十轉(zhuǎn)換 可據(jù)可據(jù)(1.1.3)(1.1.3)式將各位按權(quán)

13、展開(kāi)后相加求得式將各位按權(quán)展開(kāi)后相加求得(N)16= ki16i i=m , n1 (1.1.3) 如如: (8A3D.C): (8A3D.C)1616=8=8 16163 3+10 +10 16162 2+3 +3 16161 1+13 +13 16160 0+12 +12 1616-1-1 =(35389.75) =(35389.75)1010 (6) 十十十六轉(zhuǎn)換十六轉(zhuǎn)換 十十 二二 十六十六注意：注意： 一般，一般，1616進(jìn)制數(shù)用進(jìn)制數(shù)用 H H（HexadecimalHexadecimal）；）；八進(jìn)制數(shù)用八進(jìn)制數(shù)用 O O（OctalOctal）; ;十進(jìn)制數(shù)用十進(jìn)制數(shù)用 D D

14、（DecimalDecimal）; ;二進(jìn)制數(shù)用二進(jìn)制數(shù)用 B B（BinaryBinary）3 3 碼制碼制 當(dāng)數(shù)碼不再表示數(shù)量大小的差別，而只是代表不同當(dāng)數(shù)碼不再表示數(shù)量大小的差別，而只是代表不同事物時(shí)，這些數(shù)碼稱為事物時(shí)，這些數(shù)碼稱為代碼代碼。 編制代碼時(shí)遵循的一定規(guī)則，稱為編制代碼時(shí)遵循的一定規(guī)則，稱為碼制碼制。* * BCD BCD代碼代碼：用位二進(jìn)制數(shù)碼表示位十進(jìn)制數(shù)的：用位二進(jìn)制數(shù)碼表示位十進(jìn)制數(shù)的 十個(gè)狀態(tài)，稱這些代碼為二十進(jìn)制代碼，十個(gè)狀態(tài)，稱這些代碼為二十進(jìn)制代碼， 即即BCD(Binary Coded Decimal)BCD(Binary Coded Decimal)代碼

15、。代碼。* * 格雷碼格雷碼* * 字符編碼字符編碼 要用二進(jìn)制代碼來(lái)表示十進(jìn)制的要用二進(jìn)制代碼來(lái)表示十進(jìn)制的09十個(gè)數(shù)，至少要用十個(gè)數(shù)，至少要用4位二進(jìn)制數(shù)。位二進(jìn)制數(shù)。 4位二進(jìn)制數(shù)有位二進(jìn)制數(shù)有16種組合，可從這種組合，可從這16種組合中選擇種組合中選擇10種種組合分別來(lái)表示十進(jìn)制的組合分別來(lái)表示十進(jìn)制的09十個(gè)數(shù)。十個(gè)數(shù)。 選哪選哪10種組合，有多種方案，這就形成了不同的種組合，有多種方案，這就形成了不同的BCD碼。碼。 二二- -十進(jìn)制代碼：用十進(jìn)制代碼：用4 4位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù)b b3 3b b2 2b b1 1b b0 0來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)中來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)中的的 0 0 9 9十

16、個(gè)數(shù)碼。簡(jiǎn)稱十個(gè)數(shù)碼。簡(jiǎn)稱BCDBCD碼碼 (Binary Coded Decimal)(Binary Coded Decimal) 84218421碼碼是是BCDBCD代碼中最常用的一種。若把每一個(gè)代碼都看成是一個(gè)代碼中最常用的一種。若把每一個(gè)代碼都看成是一個(gè)四位二進(jìn)制數(shù)，各位的權(quán)依次為四位二進(jìn)制數(shù)，各位的權(quán)依次為8 8，4 4，2 2，1 1。另外，每個(gè)代碼的。另外，每個(gè)代碼的數(shù)值恰好等于它所表示的十進(jìn)制數(shù)的大小。數(shù)值恰好等于它所表示的十進(jìn)制數(shù)的大小。 2421BCD2421BCD碼也是一種有權(quán)碼，它的另兩個(gè)特點(diǎn)是：編碼方案不唯一碼也是一種有權(quán)碼，它的另兩個(gè)特點(diǎn)是：編碼方案不唯一（如十進(jìn)制

17、數(shù)（如十進(jìn)制數(shù)“5”5”可以編碼為可以編碼為“1011”1011”或或“0101”0101”）；）；0 09 9、1 18 8、2 27 7等數(shù)字編碼互為按位取反結(jié)果，這有助于十進(jìn)制的運(yùn)算等數(shù)字編碼互為按位取反結(jié)果，這有助于十進(jìn)制的運(yùn)算簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化。 余余3 3碼碼被看成被看成4 4位二進(jìn)制數(shù)時(shí)，則它的數(shù)值要比它所表示的十進(jìn)制位二進(jìn)制數(shù)時(shí)，則它的數(shù)值要比它所表示的十進(jìn)制數(shù)碼多數(shù)碼多3 3。如果將兩個(gè)余。如果將兩個(gè)余3 3碼相加，所得的和將比十進(jìn)制數(shù)和所對(duì)碼相加，所得的和將比十進(jìn)制數(shù)和所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)多應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)多6 6。因此，在用余。因此，在用余3 3碼作十進(jìn)制加法運(yùn)算時(shí)，若兩碼作十進(jìn)制加法運(yùn)

18、算時(shí)，若兩數(shù)之和為數(shù)之和為1010，正好等于二進(jìn)制數(shù)的，正好等于二進(jìn)制數(shù)的1616，于是從高位自動(dòng)產(chǎn)生進(jìn)位，于是從高位自動(dòng)產(chǎn)生進(jìn)位信號(hào)。信號(hào)。 余余3 3循環(huán)碼循環(huán)碼是一種無(wú)權(quán)碼，其特點(diǎn)是：每?jī)蓚€(gè)相鄰編碼之間只有一是一種無(wú)權(quán)碼，其特點(diǎn)是：每?jī)蓚€(gè)相鄰編碼之間只有一位碼元不同。這一特點(diǎn)使數(shù)據(jù)在形成和傳輸時(shí)不易出現(xiàn)錯(cuò)誤。位碼元不同。這一特點(diǎn)使數(shù)據(jù)在形成和傳輸時(shí)不易出現(xiàn)錯(cuò)誤。常用的幾種常用的幾種 BCD BCD 碼碼 十進(jìn)十進(jìn)制數(shù)制數(shù)8421BCD碼碼2421BCD碼碼5121BCD碼碼余余3碼碼余余3循環(huán)碼循環(huán)碼00000000000000011001010001000100010100011020

19、0100010001001010111300110011011001100101401000100011101110100501011011100010001100601101100100110011101701111101101010101111810001110101110111110910011111111111001010上述編碼方式是針對(duì)上述編碼方式是針對(duì) “ “一位一位” ” 十進(jìn)制數(shù)字而言的，一個(gè)十進(jìn)制數(shù)字而言的，一個(gè)多位多位的十進(jìn)制數(shù)的十進(jìn)制數(shù)與相應(yīng)的與相應(yīng)的8421BCD8421BCD碼之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下例所示：碼之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下例所示：001100001001000130

20、91十進(jìn)制數(shù)：十進(jìn)制數(shù)：對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的8421BCD碼：碼： 組合組合BCDBCD碼格式碼格式：每位十進(jìn)制數(shù)字對(duì)應(yīng)的：每位十進(jìn)制數(shù)字對(duì)應(yīng)的BCDBCD編碼以四個(gè)二進(jìn)制位來(lái)存放；編碼以四個(gè)二進(jìn)制位來(lái)存放；（30913091）1010（0011 0000 1001 00010011 0000 1001 0001）BCDBCD 非組合非組合BCDBCD碼格式碼格式：每位十進(jìn)制數(shù)字對(duì)應(yīng)的：每位十進(jìn)制數(shù)字對(duì)應(yīng)的BCDBCD編碼以八個(gè)二進(jìn)制位來(lái)存放，編碼以八個(gè)二進(jìn)制位來(lái)存放，其中低四位存放真正的其中低四位存放真正的BCDBCD碼，高四位根據(jù)具體應(yīng)用的不同定義為不同的碼，高四位根據(jù)具體應(yīng)用的不同定義為不同的值

21、值 如無(wú)特殊要求，高四位通常為全如無(wú)特殊要求，高四位通常為全0 0； （30913091）1010（000000000011 0011 000000000000 0000 000000001001 1001 0000000000010001）BCDBCD注意：如無(wú)特別說(shuō)明，本課程中的注意：如無(wú)特別說(shuō)明，本課程中的BCDBCD碼一概指組合的碼一概指組合的8421BCD8421BCD碼。碼。這樣得到的這樣得到的BCDBCD碼在存放或處理時(shí)有兩種格式：碼在存放或處理時(shí)有兩種格式：格雷碼（格雷碼（GrayGray） v 任意兩個(gè)相鄰碼組之間只有一位碼元不同（任意兩個(gè)相鄰碼組之間只有一位碼元不同（0 0

22、和最大和最大 數(shù)之間也只有一位不同），因此格雷碼也稱為循數(shù)之間也只有一位不同），因此格雷碼也稱為循 環(huán)碼；這種編碼在形成和傳輸時(shí)不易出錯(cuò)。環(huán)碼；這種編碼在形成和傳輸時(shí)不易出錯(cuò)。 比如：十進(jìn)制比如：十進(jìn)制3 3轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為4 4時(shí)，對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的每一位變化，都會(huì)產(chǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的每一位變化，都會(huì)產(chǎn) 生很大的尖峰電流脈沖生很大的尖峰電流脈沖v 最高位的最高位的0 0和和1 1只改變一次。若以最高位的只改變一次。若以最高位的0 0和和1 1的交的交 界為軸，其他低位的代碼以此軸對(duì)稱，利用這一界為軸，其他低位的代碼以此軸對(duì)稱，利用這一 特點(diǎn)可以很容易地構(gòu)成位數(shù)不同的格雷碼。特點(diǎn)可以很容易地構(gòu)成位數(shù)不同的

23、格雷碼。v 格雷碼是一種無(wú)權(quán)碼，不易直接進(jìn)行運(yùn)算，但可以格雷碼是一種無(wú)權(quán)碼，不易直接進(jìn)行運(yùn)算，但可以 很容易地與二進(jìn)制進(jìn)行換算。很容易地與二進(jìn)制進(jìn)行換算。v 格雷碼有許多形式，如余格雷碼有許多形式，如余3 3循環(huán)碼等。循環(huán)碼等。一種典型的格雷碼一種典型的格雷碼兩位格雷碼兩位格雷碼0 00 11 11 00 0 00 0 10 1 10 1 01 1 01 1 11 0 11 0 00 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0

24、 0 0三位格雷碼三位格雷碼四位格雷碼四位格雷碼0 00 11 11 01 01 10 10 00110 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 00 0 00 0 10 1 10 1 01 1 01 1 11 0 11 0 0 數(shù)字系統(tǒng)處理、存儲(chǔ)及顯示的信息，包括數(shù)字，文字?jǐn)?shù)字系統(tǒng)處理、存儲(chǔ)及顯示的信息，包括數(shù)字，文字符號(hào)，字母和特殊符號(hào)等都必須用二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼。符號(hào)，字母和特殊符號(hào)等都必須用二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼。 目前常用的是目前常用的是ASCIIASCII碼（美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼）和碼（美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼）和UnicodeUnicode碼。

25、碼。 ASCII ASCII碼即碼即 “ “美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼” ” 的英文縮寫，常用的有兩種的英文縮寫，常用的有兩種： （1 1）ASCII-7ASCII-7 編碼用編碼用7 7 位二進(jìn)制編碼表示一個(gè)字符，共可表示位二進(jìn)制編碼表示一個(gè)字符，共可表示 128 128 個(gè)不同的字符。通常使用時(shí)在最高位添個(gè)不同的字符。通常使用時(shí)在最高位添 0 0 湊成湊成 8 8 位二進(jìn)制編碼，或根位二進(jìn)制編碼，或根據(jù)實(shí)際情況將最高位用做校驗(yàn)位。據(jù)實(shí)際情況將最高位用做校驗(yàn)位。 （2 2）ASCII-8ASCII-8 編碼用編碼用 8 8 位二進(jìn)制編碼表示一個(gè)字符，共可表示位二進(jìn)制編碼表示

26、一個(gè)字符，共可表示 256 256 個(gè)不同的字符。個(gè)不同的字符。 本課程中不加聲明時(shí)都指本課程中不加聲明時(shí)都指 ASCII-7 ASCII-7 碼。碼。注意：注意：一般字符的一般字符的ASCIIASCII碼表靠查表方式獲取。但除數(shù)字的碼表靠查表方式獲取。但除數(shù)字的ASCIIASCII外，最好也能記住外，最好也能記住以下對(duì)應(yīng)關(guān)系：以下對(duì)應(yīng)關(guān)系：A AF F 的的ASCIIASCII碼為碼為41H41H46H46H，a af f 的的 ASCIIASCII碼為碼為61H61H66H66H互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，要求進(jìn)行數(shù)據(jù)交換的需求越來(lái)越大，而且多種語(yǔ)互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，要求進(jìn)行數(shù)據(jù)交換的需求越來(lái)越大，而

27、且多種語(yǔ)言共存的文檔不斷增多，不同的編碼體系越來(lái)越成為信息交換的障礙，于是言共存的文檔不斷增多，不同的編碼體系越來(lái)越成為信息交換的障礙，于是 UNICODE UNICODE 應(yīng)運(yùn)而生。應(yīng)運(yùn)而生。 UNICODE UNICODE 的雙重含義：的雙重含義：v首先首先UNICODEUNICODE是對(duì)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO/IEC 10646ISO/IEC 10646編碼的一種稱謂。編碼的一種稱謂。ISO/IEC 10646 ISO/IEC 10646 是一個(gè)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，亦稱大字符集，它是是一個(gè)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，亦稱大字符集，它是ISOISO于于19931993年頒布的一項(xiàng)重要國(guó)際標(biāo)年頒布的一項(xiàng)重要國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)

28、，其宗旨是全球所有文種統(tǒng)一編碼；準(zhǔn)，其宗旨是全球所有文種統(tǒng)一編碼；v另外它又是美國(guó)的另外它又是美國(guó)的 HPHP、MicrosoftMicrosoft、IBMIBM、Apple Apple 等大企業(yè)組成的聯(lián)盟集團(tuán)等大企業(yè)組成的聯(lián)盟集團(tuán)的名稱，成立該集團(tuán)的宗旨就是要推進(jìn)多文種的統(tǒng)一編碼；的名稱，成立該集團(tuán)的宗旨就是要推進(jìn)多文種的統(tǒng)一編碼；UNICODEUNICODE是一個(gè)是一個(gè)1616位二進(jìn)制編碼的字符集，它可以移植到所有主要的計(jì)算位二進(jìn)制編碼的字符集，它可以移植到所有主要的計(jì)算機(jī)平臺(tái)并且覆蓋幾乎整個(gè)世界。機(jī)平臺(tái)并且覆蓋幾乎整個(gè)世界。 日常生活中使用十進(jìn)制，但在計(jì)算機(jī)中基本上使用日常生活中使用十進(jìn)

29、制，但在計(jì)算機(jī)中基本上使用二進(jìn)制二進(jìn)制，有時(shí)也使用八進(jìn)制或十六進(jìn)制。利用權(quán)展開(kāi)式可將任意進(jìn)制數(shù)有時(shí)也使用八進(jìn)制或十六進(jìn)制。利用權(quán)展開(kāi)式可將任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制數(shù)時(shí)，整數(shù)部分轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制數(shù)時(shí)，整數(shù)部分采用基數(shù)除法，小數(shù)部分采用基數(shù)乘法。利用采用基數(shù)除法，小數(shù)部分采用基數(shù)乘法。利用1 1位八進(jìn)制數(shù)由位八進(jìn)制數(shù)由3 3位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成，位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成，1 1位十六進(jìn)制數(shù)由位十六進(jìn)制數(shù)由4 4位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成，可以實(shí)位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成，可以實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)以及二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的相互現(xiàn)二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)以及二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換

30、。轉(zhuǎn)換。二進(jìn)制代碼不僅可以表示數(shù)值，而且可以表示符號(hào)及文字，二進(jìn)制代碼不僅可以表示數(shù)值，而且可以表示符號(hào)及文字，使信息交換靈活方便。使信息交換靈活方便。BCDBCD碼是用碼是用4 4位二進(jìn)制代碼代表位二進(jìn)制代碼代表1 1位十進(jìn)制位十進(jìn)制數(shù)的編碼，有多種數(shù)的編碼，有多種BCDBCD碼形式，最常用的是碼形式，最常用的是8421 BCD8421 BCD碼碼。* * 算術(shù)運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示兩個(gè)數(shù)量?jī)蓚€(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示兩個(gè)數(shù)量 大小時(shí)，它們之間可進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算大小時(shí)，它們之間可進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算* * 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示不同的當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示不同的邏輯狀態(tài)時(shí)，它們之間可按照指定的

31、某種因邏輯狀態(tài)時(shí)，它們之間可按照指定的某種因果關(guān)系進(jìn)行邏輯運(yùn)算果關(guān)系進(jìn)行邏輯運(yùn)算1.1 概述1.2 1.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算1.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式1.4 邏輯代數(shù)的基本定理1.5 邏輯函數(shù)及其表示方法1.6 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法1.7 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法1.8 具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)電路圖L=ABEABY開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A A，B B串聯(lián)控制燈泡串聯(lián)控制燈泡Y YEABYEABYEABYEABYA A、B B都斷開(kāi)，燈不亮。都斷開(kāi)，燈不亮。A A斷開(kāi)、斷開(kāi)、B B接通，燈不亮。接通，燈不亮。A A接通、接通、B B斷開(kāi)，燈不亮。斷開(kāi)，燈不亮。A

32、A、B B都接通，燈亮。都接通，燈亮。兩個(gè)開(kāi)關(guān)必須同時(shí)接通，兩個(gè)開(kāi)關(guān)必須同時(shí)接通，燈才亮。燈才亮。邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式為：為：與邏輯與邏輯的定義：僅當(dāng)決定事件（的定義：僅當(dāng)決定事件（Y Y）發(fā)生的所有條）發(fā)生的所有條件（件（A A，B B，C C，）均滿足時(shí)，事件（）均滿足時(shí)，事件（Y Y）才能發(fā)生。）才能發(fā)生。表達(dá)式為：表達(dá)式為：真真值值表表將開(kāi)關(guān)接通記作將開(kāi)關(guān)接通記作1 1，斷開(kāi)，斷開(kāi)記作記作0 0；燈亮記作；燈亮記作1 1，燈滅，燈滅記作記作0 0。可以作出如下表?？梢宰鞒鋈缦卤砀駚?lái)描述與邏輯關(guān)系：格來(lái)描述與邏輯關(guān)系：這種把所有可能的條件組合及其對(duì)應(yīng)這種把所有可能的條件組合及其對(duì)應(yīng)結(jié)果一

33、一列出來(lái)的表格叫做結(jié)果一一列出來(lái)的表格叫做真值表真值表。邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱為稱為與門與門。與門的。與門的邏輯符號(hào)：邏輯符號(hào)：ABY&ABY開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A A，B B并聯(lián)控制燈泡并聯(lián)控制燈泡Y Y電路圖L=ABEABY或邏輯或邏輯的定義：當(dāng)決定事件（的定義：當(dāng)決定事件（Y Y）發(fā)生的各種條件（）發(fā)生的各種條件（A A，B B，C C，)中，只要有一個(gè)或多個(gè)條件具備，事件（中，只要有一個(gè)或多個(gè)條件具備，事件（Y Y）就）就發(fā)生。表達(dá)式為：發(fā)生。表達(dá)式為：EABYA、B都斷開(kāi)，燈不亮。都斷開(kāi)，燈不亮。EABYA斷開(kāi)、斷開(kāi)、B接通，燈亮。接通，燈亮。EABYA接通、

34、接通、B斷開(kāi)，燈亮。斷開(kāi)，燈亮。EABYA、B都接通，燈亮。都接通，燈亮。兩個(gè)開(kāi)關(guān)只要有一個(gè)接通，兩個(gè)開(kāi)關(guān)只要有一個(gè)接通，燈就會(huì)亮。燈就會(huì)亮。邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式為：為：+ +功能表功能表真值表真值表邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)實(shí)現(xiàn)或邏輯的電實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱為路稱為或門或門。或?；蜷T的邏輯符號(hào)：門的邏輯符號(hào)：+ABY1ABY非邏輯非邏輯指的是邏輯的否定。當(dāng)決定事件（指的是邏輯的否定。當(dāng)決定事件（Y Y）發(fā)生）發(fā)生的條件（的條件（A A）滿足時(shí)，事件不發(fā)生；條件不滿足，事件）滿足時(shí)，事件不發(fā)生；條件不滿足，事件反而發(fā)生。表達(dá)式為：反而發(fā)生。表達(dá)式為：開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A A控制燈泡控制燈泡Y Y電路圖EAYRAY

35、EAYREAYRA斷開(kāi)，燈亮。斷開(kāi)，燈亮。A接通，燈滅。接通，燈滅。功功能能表表真真值值表表 實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱為為非門非門。非門的邏輯符。非門的邏輯符號(hào)：號(hào)：邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)1AYAY（1 1）與非與非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：ABY YAB與非門的邏輯符號(hào)L=A+B&（2 2）或非或非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：BAY YAB或非門的邏輯符號(hào)L=A+B1（3 3）異或異或運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：BABABAY YAB異或門的邏輯符號(hào)L=A+B=1 Y A B 同或門的邏輯符號(hào) L=A+B = （4 4）同或同或運(yùn)算：邏輯表

36、達(dá)式為：運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：Y=A BBAABY 從真值表可見(jiàn)，兩個(gè)變從真值表可見(jiàn)，兩個(gè)變量的異或和同或是互反量的異或和同或是互反的。的。AAB = AB = AB B 偶數(shù)個(gè)變量的異或和偶數(shù)個(gè)變量的異或和同或是互反的，奇數(shù)個(gè)同或是互反的，奇數(shù)個(gè)變量的異或和同或是相變量的異或和同或是相等的。等的。nn（5 5）與或非與或非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：CDABY Y1&ABCD與或非門的邏輯符號(hào)ABCD&1Y與或非門的等效電路1.1 概述1.2 1.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算1.3 1.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用

37、公式1.4 邏輯代數(shù)的基本定理1.5 邏輯函數(shù)及其表示方法1.6 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法1.7 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法1.8 具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)常量之間的關(guān)系常量之間的關(guān)系（2）（3）（1）（4）（5）（6）（7）（8）（9）其他的利用真值表很容易證明其他的利用真值表很容易證明這些公式的正確性。如證明這些公式的正確性。如證明AB=BAAB=BA：證明分配率：證明分配率：A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)證明證明:(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A+AB+AC+BC=A(1+B+C)+BC=A+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=

38、AB+AC等冪率等冪率AA=AAA=A分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC0-10-1率率A+1=1A+1=1對(duì)于只含對(duì)于只含A A的公式，分別令的公式，分別令A(yù)=0A=0及及A=1A=1代入這些公式，即可證代入這些公式，即可證明它們的正確性。明它們的正確性。證 明 ：)(BAAABAA)(1BA BA 分配率分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)互補(bǔ)率互補(bǔ)率A+A=1A+A=10-10-1率率A1=1A1=1冗余律：CAABBCCAAB證明：BCCAAB BCAACAAB)(互補(bǔ)率互補(bǔ)率A+A=1A+A=1BCAABCCAAB)1 ()1

39、(BCACAB分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+ACCAAB 0-10-1率率A+1=1A+1=11.1 概述1.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算1.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式1.4 1.4 邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理1.5 邏輯函數(shù)及其表示方法1.6 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法1.7 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法1.8 具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn) 任何一個(gè)含有變量任何一個(gè)含有變量A A的邏輯等式中，如果將所有出現(xiàn)的邏輯等式中，如果將所有出現(xiàn)A A的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。例如，已知等式例如，已知等式 ，

40、用函數(shù)，用函數(shù) Y Y= =AC AC 代替代替等式中的等式中的 A A，根據(jù)代入定理，等式仍然成立，即有：，根據(jù)代入定理，等式仍然成立，即有：BAAB CBABACBAC )( 對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié) Y，如果將表達(dá)式中的所有，如果將表達(dá)式中的所有“”換成換成“”，“”換成換成“”，“0”0”換成換成“1”1”，“1”1”換成換成“0”0”，那么所得到的，那么所得到的表達(dá)式就是函數(shù)表達(dá)式就是函數(shù)Y Y的反函數(shù)的反函數(shù) （或稱補(bǔ)函數(shù)）。例如：（或稱補(bǔ)函數(shù)）。例如：YEDCBAY )(EDCBAYEDCBAYEDCBAY注意注意： 1、需遵守、需遵守“先括號(hào)，然后乘，最后

41、加先括號(hào)，然后乘，最后加”的運(yùn)算優(yōu)先次的運(yùn)算優(yōu)先次序序 2、不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變、不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變 對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié) Y，如果將表達(dá)式中的所有，如果將表達(dá)式中的所有“”換成換成“”，“”換成換成“”，“0”0”換成換成“1”1”，“1”1”換換成成“0”0”，而，而，則可得到的一個(gè)新的函數(shù)表達(dá)式，則可得到的一個(gè)新的函數(shù)表達(dá)式Y(jié) Y，Y Y稱為函稱為函Y Y的對(duì)偶函數(shù)。這個(gè)規(guī)則稱為對(duì)偶規(guī)則。例如：的對(duì)偶函數(shù)。這個(gè)規(guī)則稱為對(duì)偶規(guī)則。例如：EDCBAY)(EDCBAY EDCBAY對(duì)偶規(guī)則的意義在于：對(duì)偶規(guī)則的意義在于：如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它

42、們的對(duì)如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶函數(shù)也相等。利用對(duì)偶規(guī)則偶函數(shù)也相等。利用對(duì)偶規(guī)則, ,可以使要證明及要記憶的公式可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半。例如：數(shù)目減少一半。例如：ABABA ABABA )()(ACABCBA )()(CABABCA 1.1 概述1.2 1.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算1.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式1.4 邏輯代數(shù)的基本定理1.5 1.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法1.6 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法1.7 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法1.8 具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)如果對(duì)應(yīng)于輸入邏輯變量如果對(duì)應(yīng)于輸入邏輯變量A A、B

43、B、C C、的每一組確定值，的每一組確定值，輸出邏輯變量輸出邏輯變量Y Y就有唯一確定的值，則稱就有唯一確定的值，則稱Y Y是是A A、B B、C C、的邏的邏輯函數(shù)。記為輯函數(shù)。記為一一 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)Y=FY=F（A A，B B，C C，）二二 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法常用的有：常用的有：真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯圖、卡諾圖真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯圖、卡諾圖是由變量的所有可能取值組合及其對(duì)應(yīng)是由變量的所有可能取值組合及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值所構(gòu)成的表格。的函數(shù)值所構(gòu)成的表格。真值表列寫方法：真值表列寫方法：每一個(gè)變量均有每一個(gè)變量均有0 0、1 1兩種取值，兩種取值，n n個(gè)變量共有個(gè)

44、變量共有2 2n n種不同的取值，將這種不同的取值，將這2 2n n種不同的取值按種不同的取值按順序（一般按二進(jìn)制遞增規(guī)律）排列起來(lái)，同時(shí)在相應(yīng)順序（一般按二進(jìn)制遞增規(guī)律）排列起來(lái)，同時(shí)在相應(yīng)位置上填入函數(shù)的值，便可得到邏輯函數(shù)的真值表。位置上填入函數(shù)的值，便可得到邏輯函數(shù)的真值表。例如：例如：當(dāng)當(dāng)A=B=1A=B=1、或者、或者B=C=1B=C=1時(shí)，時(shí)，函數(shù)函數(shù)Y=1Y=1；否則；否則Y=0Y=0。A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010011真值表特點(diǎn)：真值表特點(diǎn)：直觀明了，直觀明了， 但變量多時(shí)太繁瑣但變量多時(shí)太繁瑣（二）（

45、二） 邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 是由邏輯變量和與、或、非是由邏輯變量和與、或、非3 3種種運(yùn)算符連接起來(lái)所構(gòu)成的式子。運(yùn)算符連接起來(lái)所構(gòu)成的式子。如：如：Y=A（B+C） 邏輯表達(dá)式特點(diǎn)：邏輯表達(dá)式特點(diǎn)：書(shū)寫簡(jiǎn)單方便，書(shū)寫簡(jiǎn)單方便，便于利用邏輯代數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，便于利用邏輯代數(shù)進(jìn)行運(yùn)算， 便于得便于得到邏輯圖，到邏輯圖， 但不太直觀但不太直觀是由表示邏輯運(yùn)算的邏輯符號(hào)所構(gòu)成的圖形。是由表示邏輯運(yùn)算的邏輯符號(hào)所構(gòu)成的圖形。如：如：Y&1&ABBC邏輯圖特點(diǎn)：邏輯圖特點(diǎn)：比較接近于工程實(shí)際比較接近于工程實(shí)際1 1、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)（1 1）最小項(xiàng)：）最小項(xiàng)：如果一個(gè)函數(shù)的

46、某個(gè)如果一個(gè)函數(shù)的某個(gè)乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)包含了函數(shù)的包含了函數(shù)的全部變量，其中每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，全部變量，其中每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)乘積項(xiàng)稱為該函數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)積項(xiàng)，且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)乘積項(xiàng)稱為該函數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)積項(xiàng)，通常稱為最小項(xiàng)。通常稱為最小項(xiàng)。ABCCABCBACBABCACBACBACBA、（2 2）最小項(xiàng)的表示方法：）最小項(xiàng)的表示方法：通常用符號(hào)通常用符號(hào)m mi i來(lái)表示最小項(xiàng)。來(lái)表示最小項(xiàng)。下標(biāo)下標(biāo)i i的確定：的確定：把最小項(xiàng)中的原變量記為把最小項(xiàng)中的原變量記為1 1，反變量記為，反變量記為0 0，當(dāng)，當(dāng)變量順序確定后，可以按順序

47、排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這變量順序確定后，可以按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo)個(gè)二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo)i i。ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm 76543210、（3 3）最小項(xiàng)的性質(zhì)：）最小項(xiàng)的性質(zhì)：A B Cm0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110000000010000000010000000010000000010000000010000000010000000013變量全部最小項(xiàng)的真值表變量全部最小項(xiàng)的真值

48、表(a)(a)任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使其值為任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使其值為1 1。(b)(b)任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的乘積必為任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的乘積必為0 0。(c)(c)全部最小項(xiàng)的和必為全部最小項(xiàng)的和必為1 1。(d)(d)具有具有相鄰性相鄰性的兩個(gè)最小項(xiàng)（兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)的兩個(gè)最小項(xiàng)（兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè) 因子不同）可合并為一項(xiàng)并消去一對(duì)因子。因子不同）可合并為一項(xiàng)并消去一對(duì)因子。任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項(xiàng)之和，任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項(xiàng)之和，稱為稱為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為最小項(xiàng)表達(dá)式標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為最小項(xiàng)表達(dá)式 對(duì)于不是最

49、小項(xiàng)表達(dá)式的與或表達(dá)式，可利用公式對(duì)于不是最小項(xiàng)表達(dá)式的與或表達(dá)式，可利用公式A AA A1 1和和A(B+C)A(B+C)ABABBCBC來(lái)配項(xiàng)展開(kāi)成最小項(xiàng)表達(dá)式。來(lái)配項(xiàng)展開(kāi)成最小項(xiàng)表達(dá)式。 )7 , 3 , 2 , 1 , 0()()(73210mmmmmmABCBCACBACBACBABCAABCCBACBACBABCABCAACCBBABCAY如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為1 1的那些最小項(xiàng)的那些最小項(xiàng)相加，便是函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。相加，便是函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。m1ABCm2ABCm4ABCm5ABCCBACBACBACBAmmmmmY

50、)5 ,4,2, 1 (5421將邏輯函數(shù)真值表中的最小項(xiàng)重新排列成矩陣形式，并且將邏輯函數(shù)真值表中的最小項(xiàng)重新排列成矩陣形式，并且使使，這樣構(gòu)成的圖形就是卡諾圖。這樣構(gòu)成的圖形就是卡諾圖。 卡諾圖卡諾圖是由表示變量的所有可能取值組合的小方格所構(gòu)成是由表示變量的所有可能取值組合的小方格所構(gòu)成的圖形。的圖形。邏輯函數(shù)卡諾圖的填寫方法：邏輯函數(shù)卡諾圖的填寫方法：在那些使函數(shù)值為在那些使函數(shù)值為1 1的變量的變量取值組合所對(duì)應(yīng)的小方格內(nèi)填入取值組合所對(duì)應(yīng)的小方格內(nèi)填入1 1，其余的方格內(nèi)填入，其余的方格內(nèi)填入0 0，便得，便得到該函數(shù)的卡諾圖。到該函數(shù)的卡諾圖?？ㄖZ圖的特點(diǎn)卡諾圖的特點(diǎn)是任意兩個(gè)相鄰

51、的最小項(xiàng)在圖中也是相鄰的。是任意兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)在圖中也是相鄰的。（相鄰項(xiàng)是指兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子互為反變量，其余因子均（相鄰項(xiàng)是指兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子互為反變量，其余因子均相同，又稱為邏輯相鄰項(xiàng)）。相同，又稱為邏輯相鄰項(xiàng)）。格雷碼格雷碼00000000000100010011001100100010011001100111011101010101010001001100110011011101十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)0123456789 BC A 00 01 11 10 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 CD AB 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m

52、7 m6 11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10 4 變量卡諾圖 1 1 變量卡諾圖變量卡諾圖 變量數(shù)變量數(shù) n = 1 在卡諾圖上有在卡諾圖上有 21 = 2 個(gè)小個(gè)小方格，對(duì)應(yīng)方格，對(duì)應(yīng)m0、m1兩個(gè)最小項(xiàng)。兩個(gè)最小項(xiàng)。0 0 表示表示 A A 的反變量。的反變量。 1 1 表示表示 A A 的原變量。的原變量。2 2 變量卡諾圖變量卡諾圖 變量數(shù)變量數(shù) n = 2 在卡諾圖上有在卡諾圖上有 22 = 4 個(gè)小方格，對(duì)應(yīng)個(gè)小方格，對(duì)應(yīng)m0、m1、m2、m3四個(gè)最小項(xiàng)。四個(gè)最小項(xiàng)。每個(gè)小方格有二個(gè)相鄰格：每個(gè)小方格有二個(gè)相鄰格：m m0 0和和m m1 1、m

53、 m2 2相鄰。相鄰。 A A B B 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0二變量格雷碼排列：二變量格雷碼排列： 任何相鄰碼組之間只有一個(gè)碼元不同。任何相鄰碼組之間只有一個(gè)碼元不同。邏輯相鄰，幾何位置相鄰。邏輯相鄰，幾何位置相鄰。A010m1mAAABBABABAAB1m0m2m3m0101ABC0001101110CBACBACBABCACABABCCBACBA2m0m1m3m4m5m6m7mABC0 00 00 00 00 01 10 01 11 10 01 10 01 11 10 01 11 11 11 10 01 11 10 00 03 3 變量卡諾圖變量卡諾

54、圖 變量數(shù)變量數(shù) n = 3 在卡諾圖上有在卡諾圖上有 23 = 8 個(gè)小方格，對(duì)應(yīng)八個(gè)最小個(gè)小方格，對(duì)應(yīng)八個(gè)最小項(xiàng)。每個(gè)小方格有三個(gè)相鄰格。項(xiàng)。每個(gè)小方格有三個(gè)相鄰格。m m0 0 和和m m1 1、m m2 2、m m4 4 相鄰。相鄰。m m1 1 和和m m0 0、m m3 3、m m5 5 相鄰。相鄰。m m2 2 和和m m0 0、m m3 3、m m6 6 相鄰。相鄰。三變量格雷碼排列順序：三變量格雷碼排列順序： 卡諾圖小方格相鄰數(shù)卡諾圖小方格相鄰數(shù) = 變量數(shù)。變量數(shù)。 小方格的編號(hào)就是最小項(xiàng)的編號(hào)。小方格的編號(hào)就是最小項(xiàng)的編號(hào)。 邏輯相鄰，幾何位置也相鄰。邏輯相鄰，幾何位置也

55、相鄰。ABCD0001101100011110DCBADCBACDBADCBADCBADCBABCDADBCADCABDCABABCDDABCDCBADCBACDBADCBA0m1m2m3m4m5m7m6m8m9m11m10m12m13m15m14m4 4 變量卡諾圖變量卡諾圖 變量數(shù)變量數(shù) n = 4 在卡諾圖上有在卡諾圖上有 24 = 16 個(gè)小方格，對(duì)應(yīng)十六個(gè)最個(gè)小方格，對(duì)應(yīng)十六個(gè)最小項(xiàng)。每個(gè)小方格有四個(gè)相鄰格。小項(xiàng)。每個(gè)小方格有四個(gè)相鄰格。m m0 0 和和m m1 1、m m2 2、m m4 4 、m m8 8 相鄰。相鄰。m m5 5 和和m m1 1、m m4 4、m m7 7

56、、m m13 13 相鄰。相鄰。m m9 9 和和m m1 1、m m8 8、m m11 11 、m m13 13 相鄰。相鄰。四變量格雷碼排列：四變量格雷碼排列：A0000000011111111B0000111111110000C0011110000111100D0110011001100110AACCBBD D00000101101000011110ABCDE110111101100m0m1m4m5m12m13m8m9m24m25m28m29m31m27m11m15m7m20m16m21m17m23m19m18m22m30m26m10m14m6m3m25 5 變量卡諾圖變量卡諾圖 變量數(shù)

57、變量數(shù) n = 5 在卡諾圖在卡諾圖上有上有 25 = 32 個(gè)小方格，對(duì)個(gè)小方格，對(duì)應(yīng)應(yīng)32個(gè)最小項(xiàng)。每個(gè)小方格個(gè)最小項(xiàng)。每個(gè)小方格有有5個(gè)相鄰格。個(gè)相鄰格。m m0 0和和m m1 1、m m2 2、m m4 4、m m8 8 、及對(duì)稱相、及對(duì)稱相 m m1616。m m5 5和和m m1 1、m m4 4、m m7 7、m m1313 、及對(duì)稱相、及對(duì)稱相 m m2121。m m2323和和m m1919、m m2121、m m2222、m m3131 、及對(duì)稱相、及對(duì)稱相 m m7 7。m m2727和和m m2525、m m2626、m m1919、m m3131 、及對(duì)稱相、及對(duì)稱

58、相 m m1111。找相鄰格的方法：找相鄰格的方法： 先按四變找先按四變找 再找對(duì)稱相再找對(duì)稱相 隨著輸入變量的增加，小方格數(shù)以隨著輸入變量的增加，小方格數(shù)以 2n 倍增加。若倍增加。若 N=6 有有 64個(gè)小方格，使卡諾圖變得十分復(fù)雜，相鄰關(guān)系難以尋個(gè)小方格，使卡諾圖變得十分復(fù)雜，相鄰關(guān)系難以尋找。所以卡諾圖一般多用于找。所以卡諾圖一般多用于5變量以內(nèi)。變量以內(nèi)。 B A 0 1 0 m0 m1 1 m2 m3 BC A 00 01 11 10 0 m0 m1 m3 m2 1 m4 m5 m7 m6 2 變量卡諾圖 3 變量卡諾圖 CD AB 00 01 11 10 00 m0 m1 m3

59、m2 01 m4 m5 m7 m6 11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10 4 變量卡諾圖 兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合并消去一個(gè)變量?jī)蓚€(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合并消去一個(gè)變量BACCBACBACBA )(DCADCBADCAB 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的實(shí)質(zhì)就是相鄰最小項(xiàng)的合并邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的實(shí)質(zhì)就是相鄰最小項(xiàng)的合并（1 1）任何）任何兩個(gè)兩個(gè)（2 21 1個(gè)）標(biāo)個(gè)）標(biāo)1 1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）。并消去一個(gè)變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）。 BC A 00 01 11 10 0 1 0 0 1

60、 1 0 1 1 0 A B C+ABC=A CABC+ABC=AC CD AB 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 0 0 0 1 11 0 0 0 1 10 0 1 0 0 ABCD+ABCD=BCDABCD+ABCD=BCD（2 2）任何）任何4 4個(gè)個(gè)（2 22 2個(gè)）標(biāo)個(gè)）標(biāo)1 1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去一項(xiàng)，并消去2 2個(gè)變量。個(gè)變量。 BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 ABC+ABC+ABC+ABC=AABC+ABC+ABC+ABC=C CD AB 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 1 1 1 1 11 0 1 1 0 10 0