漳浦縣第三中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、精選高中模擬試卷漳浦縣第三中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析第17頁(yè)，共16頁(yè)班級(jí)姓名分?jǐn)?shù)(a b)2 =4(ab)3,則 logab=(、選擇題1.設(shè)a,b為正實(shí)數(shù)，*工2J2abA.0B.-1C.1D.1或0【命題意圖】本題考查基本不等式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查代數(shù)變形能與運(yùn)算求解能力2.A.3.A.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（y=x1B.y=lnxC.y=x3D,y=|x|已知雙曲線kx2-y2=1（k0）的一條漸近線與直線2x+y-3=0垂直,嗎B當(dāng)C.4灰D.我則雙曲線的離心率是（4.函數(shù)fx=aXloga1,1

2、0X-1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（B.(1*C.(0,1)D.(10*5.若函數(shù)f（x尸J2sin（2x+邛“斗-2|的圖象關(guān)于直線TTX=二對(duì)稱，且當(dāng)1217 二X12dT4Xi豐理時(shí)，f（X）=f（X2）,則f（Xi+X2）等于（C血口.26.A.下列滿足？xCR,f(x)=-xe|X|B.ff(x)+f(x)=0且f'(x)W0”的函數(shù)是(x)=x+sinxC.1武工+1），工。Df（X）=X2兇已知高為5的四棱錐的俯視圖是如圖所示的矩形，則該四棱錐的體積為（7.8.C.64D.240已知點(diǎn)A(0,1),B(3,2),C(2,0),若AD=2DB,則|CD|為(4b.

3、35C.3D.29.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是()A. - 3 B. - 7 C. 7 D. 225x10.將函數(shù)f (x) =2sin(-+)的圖象向左平移 一個(gè)單位，再向上平移3643個(gè)單位，得到函數(shù) g(x)的圖象,則g(x)的解析式為(x 一、八A . g(x) =2sin(- -) -3x 二C. g(x)=2sin(3-12)+3x 二B. g(x) =2sin(- +) +3,、 x . 二、八D. g(x) =2sin(3 12) 3【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的圖象及其平移變換理論，突出了對(duì)函數(shù)圖象變換思想的理解，屬于中等難度11 .已知集合A=x|x2-

4、x-2<0,B=x|1vxvl,貝U()A.A?BB.B?AC.A=BD.AAB=12 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=88,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A.k>7B.k>6C.k>5D.k>413 .數(shù)列an中，ai=2,an+i=an+c(c為常數(shù))，an的前10項(xiàng)和為Sio=200,則c=.14 .函數(shù)行1口".-"以1*)的單調(diào)遞增區(qū)間是.3215 .已知函數(shù)f(x)=3(x2)+5,且|xi2|>|X22|,則f(xi),f(X2)的大小關(guān)系是.16 .函數(shù)f(x尸xex在點(diǎn)(1,f(1)處的切線的斜率是.17 .設(shè)備函數(shù)

5、f(x尸kxu的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2),則k+a=.18 .直線l過原點(diǎn)且平分平行四邊形ABCD的面積，若平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為B(1,4),D(5,0),則直線l的方程為.三、解答題19 .已知斜率為2的直線l被圓x2+y2+14y+24=0所截得的弦長(zhǎng)為斕，求直線l的方程.20 .如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,過點(diǎn)A作。的切錢EP交CB的延長(zhǎng)線于P,己知/PAB=25(1)若BC是OO的直徑，求/D的大小；(2)若/DAE=25°,求證：DA2=DC?BP.21 .(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA,平面ABCD,E是PD的中點(diǎn).(1)證明：

6、PB/平面AEC;3(2)設(shè)AP=1,AD=J3,三棱錐P-ABD的體積V=一，求A到平面PBC的距離.11122 .已知A、B、C為4ABC的三個(gè)內(nèi)角，他們的對(duì)邊分別為a、b、c,且cosBcdsCsinBsinC=4.2(1)求A；(2)若42eb+c=4,求bc的值，并求4ABC的面積.23 .已知函數(shù)f(x)=±sin2x?sin(j)+cos2x?cos(j)+±sin(亍兀一口(0<(j)<兀),其圖象過點(diǎn)(-y,7.)(I)求函數(shù)f(x)在0,兀上的單調(diào)遞減區(qū)間；兀3(n)若xoC(,兀),sinx0=-,求f(xo)的值.2224.(本小題滿分1

7、2分)已知橢圓Ci：工+L=1的左、右焦點(diǎn)分別為FF2,過點(diǎn)Fl作垂直84于軸的直線，直線12垂直于點(diǎn)P,線段PF2的垂直平分線交12于點(diǎn)M.(1)求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；(2)過點(diǎn)F2作兩條互相垂直的直線AC、BD,且分別交橢圓于A、B、C、D,求四邊形ABCD面積的最小值.漳浦縣第三中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 .【答案】B.【解析】(ab)2=4(ab)3=(a+b)2=4ab+4(ab)3,故一十:-2近二(三242abab一(ab)24ab4(ab)31111二()一M8n(rL=4(ab+)E8=ab+M2,而事實(shí)上ab+&g

8、t;2Jab=2,(ab)2(ab)2ababab.ab，ab=1,，logab=-1,故選B.2 .【答案】D-11【解析】解：選項(xiàng)A:y=k在(0,+°°)上單調(diào)遞減，不正確；選項(xiàng)B：定義域?yàn)?0,+00),不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故y=lnx為非奇非偶函數(shù)，不正確；選項(xiàng)C:記f(x)=x3,-.f(x)=(x)3=-x3,.,.f(x)=f(x),故f(x)是奇函數(shù)，又y=x3區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，符合條件，正確；選項(xiàng)D：記f(x)=|x|,/f(-x)=|-x|=|x|,/.f(x)wf(x),故y=|x|不是奇函數(shù)，不正確.故選D3 .【答案】A【解析】解：由題意雙

9、曲線kx2-y2=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，可得漸近線的斜率為7,又由于雙曲線的漸近線方程為y=為母x故Vk=7，24可得a=2,b=1,c=在，由此得雙曲線的離心率為迎，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，由此關(guān)系求k,熟練掌握雙曲線的性質(zhì)是求解本題的知識(shí)保證.4 .【答案】B【解析】_門：x,一,一.試題分析：函數(shù)f(x)有兩個(gè)手點(diǎn)等價(jià)于y=,與y=|logax的圖象有兩個(gè)父點(diǎn)，當(dāng)0<a<d時(shí)同一坐標(biāo)a系中做出兩函數(shù)圖象如圖(2),由圖知有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意；當(dāng)a>1時(shí)同一坐標(biāo)系中做出兩函數(shù)

10、圖象如圖(1),由圖知有兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，故選B.考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；2、函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)交點(diǎn)之間的關(guān)系.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)交點(diǎn)之間的關(guān)系.屬于又t題.判斷方程y=f(x所點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法：直接法：可利用判別式的正負(fù)直接判定一元二次方程根的個(gè)數(shù)；轉(zhuǎn)化法：函數(shù)y=f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程f(x)=0根的個(gè)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性)可確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；數(shù)形結(jié)合法：一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y=g(x),y=h(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為y=a

11、,y=g(x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.本題的解答就利用了方法.5 .【答案】Cr解析】試題分析:回(JteZ),»=*+£下,又忸I(lǐng)從而工人點(diǎn)§口X，電，一等)*玉，4)=,三E(一幕'一手)，且(%，/(%)>(再，再)關(guān)于直線工=一件對(duì)稱,，為斗電二-手，從而丁(見十三)=j5sin(一學(xué)+存)二不考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯推理能力、化歸能力和計(jì)算能力，綜合程度高，屬于較難題型.首先利用數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想可得2-+=-+kn(YZ),解

12、得中=從而f(x)=V2sin：2x+E再次利用數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想12233可彳導(dǎo)(xi,f(xi),(x2,f(x2)關(guān)于直線x=-11"對(duì)稱，可得X+x2=-117r,從而126f x1x2 = 2 sin11 二.一可6 .【答案】A【解析】解：滿足？xCR,f(x)+f(-x)=0,且f'(x)W0”的函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上為減函數(shù)，A中函數(shù)f(x)=-xe|x|,滿足f(-x)=-f(x),即函數(shù)為奇函數(shù)，(,工-1)女，工<。且f'(x)=W0恒成立，故在R上為減函數(shù)，L-(l+l儲(chǔ)，K>0B中函數(shù)f(x)=x+sinx,滿足f(-x)

13、=-f(x),即函數(shù)為奇函數(shù)，但f'(x)=1+cosx>0,在R上是增函數(shù),irlg(x+l),犬>0C中函數(shù)f(x)=1晨1-x),。，滿足f(-x)=f(x),故函數(shù)為偶函數(shù)；LD中函數(shù)f(x)=x2|x|,滿足f(-x)=f(x),故函數(shù)為偶函數(shù)，故選：A.7 .【答案】B【解析】1一，試題分析：V685=80，故選B.3考點(diǎn)：1.三視圖；2.幾何體的體積.8.【答案】【解析】解析：選C.設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為D(x,y),.A(0,1),B(3,2),AD=2DB,.(x,y-1)=2(3-x,2-y)=(62x,42y),X=62x,5.42即x=2,y=5，.CD=(

14、2,|)-(2,0)=(0,5),A|CD|=y02+($2=5，故選c.9.【答案】B1+2【解析】解：由程序框圖得：第一次運(yùn)行S=p=-3,i=2；口31第二次運(yùn)行S=苗=-7,i=3;21第三次運(yùn)行S=士i=4；一第四次運(yùn)行S=-=2,i=5;1+2第五次運(yùn)行S=1T7=-3,i=6,S的值是成周期變化的，且周期為4,當(dāng)i=2015時(shí)，程序運(yùn)行了2014次，2014=4X503+2,輸出S=一工.2S值的周期性變化規(guī)律是關(guān)鍵.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)程序的運(yùn)行功能判斷輸出10 .【答案】B【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換理論可得，將兀冗f(x)的圖象向左平移

15、 一個(gè)單位得到函數(shù)f(x + )的圖44f(x 工)+ 3 的圖象，因此 g(x) = f (x+.)+34象，再將f(x+土)的圖象向上平移3個(gè)單位得到函數(shù)41 一工.工.x二=2sin-(x)3=2sin(-)3.11 .【答案】B【解析】解：由題意可得，A=x|-1vxv2,.B=x|-1<x<1,在集合B中的元素都屬于集合A,但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=1.B?A.故選B.12 .【答案】C【解析】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表:KS是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前10第一圈22是第二圈37是第三圈418是第四圈541是第五圈688否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k>

16、;5?故答案選C.【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視.程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出.其中前兩點(diǎn)考試的概率更大.此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤.二、填空題13 .【答案】【解析】解析：由ai=2,an+i=an+c,知數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，公差為c的等差數(shù)列，由Sio=200得10X910X2+-2-Xc=200,，c=4.答案：414 .答案2,3).【解析】解：令t=-3+4x-x2>0,求得1vxv3,貝UyJl：本題即求函數(shù)t在(1,3)上的減區(qū)間.利用二

17、次函數(shù)的T生質(zhì)可得函數(shù)t在(1,3)上的減區(qū)間為2,3),故答案為：2,3).15 .【答案】f(x1)Af(X2)111.Com【解析】【解析】試題分析：附數(shù)是二次函數(shù)，且對(duì)稱軸為開口向上，故距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，依題意|巧一2忸巧所以巧).考點(diǎn)：不等式，比較大小.路思路點(diǎn)晴】本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次不等式三者的綜合應(yīng)用.分析二次函數(shù)的圖象，主要有兩個(gè)要點(diǎn)：一個(gè)是看二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，它確定二次函數(shù)圖象的開口方向；二是看對(duì)稱軸和最值，它確定二次函數(shù)的具體位置.對(duì)于函數(shù)圖象判斷類似題要會(huì)根據(jù)圖象上的一些特殊點(diǎn)進(jìn)行判斷，如函數(shù)圖象與正半軸的交點(diǎn)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)等

18、.16 .【答案】2e【解析】xxx試題分析：*f(x)=xe;f'(x)=e+xe,則f'(1)=2e,故答案為2e.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)切線斜率.17 .【答案】2【解析】.13試題分析：由題意得k=1,4a=2a=-.k+«=-22考點(diǎn)：哥函數(shù)定義218.【答案】尸芻.【解析】解：:直線l過原點(diǎn)且平分平行四邊形ABCD的面積，則直線過BD的中點(diǎn)(3,2),2一C2故斜率為三7=-,3-Cj由斜截式可得直線l的方程為fg、,2故答案為資【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率公式，直線方程的斜截式.三、解答題19.【答案】【解析】解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得x2+(y+

19、7)2=25,所以，圓心坐標(biāo)是(0,-7),半徑長(zhǎng)r=5.因?yàn)橹本€l被圓所截得的弦長(zhǎng)是所以，弦心距為：.,即圓心到所求直線l的距離為岳因?yàn)橹本€l的斜率為2,所以可設(shè)所求直線l 的方程為 y=2x+b ,即 2x - y+b=0 .所以圓心到直線l的距離為因此，：'V5解得b=-2,或b=-12.所以，所求直線l的方程為y=2x-2,或y=2x-12.即2xy2=0,或2xy12=0,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，在相交時(shí)半徑的平方等于圓心到直線的距離平方與弦長(zhǎng)一半的平方的和的靈活運(yùn)用.20.【答案】【解析】解：（1）.EP與。相切于點(diǎn)A,ZACB=/PAB=25

20、又BC是。的直徑，./ABC=65°,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,小BC+/D=180°,3=115°.證明：(2)./DAE=25°,./ACD=/PAB,/D=/PBA,MMCCADADC.ZADCs/PBADEBP BA又 DA=BA , .DA2=DC?BP.31321 .【答案】（1）證明見解析；（2）13【解析】試題分析：設(shè)3。和KC交于點(diǎn)連結(jié)牙由中能戔定理得Et?即，再通過直線與平面平行的判定定理證明網(wǎng)平面在CJ通過心=1,加=？，三棱錐P-ABD的體積B=,求出.必，4作出，期角依于說(shuō)明就是幺到平面尸HD的距離，通過解三角形求解即可.題解析

21、：（1）設(shè)BD和AC交于點(diǎn)O,連接EO,因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，又E為PD的中點(diǎn)，所以EO/PB , EOU且平面AEC, I(2) V =1PAjAB AD = AB，由 V = e 6 一 64PB0平面AEC ,所以PB / /平面AEC .作AH 1PB交PB于H .由題設(shè)知BC _L平所以BC ,AH ,故AH ,平面PBC ,又AHPA AB 3.13_=,所以A到平面PBC的距離為PB133/13.113考點(diǎn)：1、棱錐的體積公式；2、直線與平面平行的判定定理22 .【答案】【解析】解：(1)=A、B、C為4ABC的三個(gè)內(nèi)角，且cosBcosCsinBsinC=co

22、s(B+C)",32n則a=T；(2).a=2氏,b+c=4,cosA=-,由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2+bc=(b+c)2-be,即12=16-bc,解得：bc=4,貝USaabc=ybcsinA=X4X=V.上【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵.23.【答案】【解析】(本小題滿分12分)。解：(I)f(x)=sin2x*sint)+4(1+cqs2k)cosP-cos$=-一二：二二yinD+1-'-上，一口一心£=cos(2x-3)兀1由f(x)圖象過點(diǎn)(-J/

23、)知：cos(=-由)=1(0<$<)兀所以：檸W1JT所以f(x)=COS-氏)令2k冗<2x-£<2k冗+兀(kCZ)即：.一，'所以：函數(shù)f(x)在0,兀上的單調(diào)區(qū)間為:3(n)因?yàn)閤o(7t,2兀),sirLy0=-g_4則：.2xoC(兀，2兀)則：sin總二2-2_7=.2425所以f(3口)cqs(2m口-5)=2C0S2xocos-+sin2kosin-y)=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，三角函數(shù)的求值問題，屬于基礎(chǔ)題型.2c6424.【答案】(1)y=8x；(2)一9【解析】試題分析：(1)求得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，連接MF2,由垂直平分線的性質(zhì)可得MP=|MF2,運(yùn)用拋物線的定義，即可得到所求軌跡方程；(2)分類討論：當(dāng)AC或BD中的一條與軸垂直而另一條與軸重合時(shí)，此時(shí)四2邊形ABCD面積S=2b.當(dāng)直線AC和BD的斜率都存在時(shí)，不妨設(shè)直線AC的方程為y=k(