漳浦縣第三中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

1、精選高中模擬試卷漳浦縣第三中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析第17頁，共16頁班級姓名分數(shù)(a b)2 =4(ab)3,則 logab=(、選擇題1.設(shè)a,b為正實數(shù)，*工2J2abA.0B.-1C.1D.1或0【命題意圖】本題考查基本不等式與對數(shù)的運算性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查代數(shù)變形能與運算求解能力2.A.3.A.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（y=x1B.y=lnxC.y=x3D,y=|x|已知雙曲線kx2-y2=1（k0）的一條漸近線與直線2x+y-3=0垂直,嗎B當C.4灰D.我則雙曲線的離心率是（4.函數(shù)fx=aXloga1,1

2、0X-1有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（B.(1*C.(0,1)D.(10*5.若函數(shù)f（x尸J2sin（2x+邛“斗-2|的圖象關(guān)于直線TTX=二對稱，且當1217 二X12dT4Xi豐理時，f（X）=f（X2）,則f（Xi+X2）等于（C血口.26.A.下列滿足？xCR,f(x)=-xe|X|B.ff(x)+f(x)=0且f'(x)W0”的函數(shù)是(x)=x+sinxC.1武工+1），工。Df（X）=X2兇已知高為5的四棱錐的俯視圖是如圖所示的矩形，則該四棱錐的體積為（7.8.C.64D.240已知點A(0,1),B(3,2),C(2,0),若AD=2DB,則|CD|為(4b.

3、35C.3D.29.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值是()A. - 3 B. - 7 C. 7 D. 225x10.將函數(shù)f (x) =2sin(-+)的圖象向左平移 一個單位，再向上平移3643個單位，得到函數(shù) g(x)的圖象,則g(x)的解析式為(x 一、八A . g(x) =2sin(- -) -3x 二C. g(x)=2sin(3-12)+3x 二B. g(x) =2sin(- +) +3,、 x . 二、八D. g(x) =2sin(3 12) 3【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的圖象及其平移變換理論，突出了對函數(shù)圖象變換思想的理解，屬于中等難度11 .已知集合A=x|x2-

4、x-2<0,B=x|1vxvl,貝U()A.A?BB.B?AC.A=BD.AAB=12 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=88,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A.k>7B.k>6C.k>5D.k>413 .數(shù)列an中，ai=2,an+i=an+c(c為常數(shù))，an的前10項和為Sio=200,則c=.14 .函數(shù)行1口".-"以1*)的單調(diào)遞增區(qū)間是.3215 .已知函數(shù)f(x)=3(x2)+5,且|xi2|>|X22|,則f(xi),f(X2)的大小關(guān)系是.16 .函數(shù)f(x尸xex在點(1,f(1)處的切線的斜率是.17 .設(shè)備函數(shù)

5、f(x尸kxu的圖象經(jīng)過點(4,2),則k+a=.18 .直線l過原點且平分平行四邊形ABCD的面積，若平行四邊形的兩個頂點為B(1,4),D(5,0),則直線l的方程為.三、解答題19 .已知斜率為2的直線l被圓x2+y2+14y+24=0所截得的弦長為斕，求直線l的方程.20 .如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,過點A作。的切錢EP交CB的延長線于P,己知/PAB=25(1)若BC是OO的直徑，求/D的大?。?2)若/DAE=25°,求證：DA2=DC?BP.21 .(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA,平面ABCD,E是PD的中點.(1)證明：

6、PB/平面AEC;3(2)設(shè)AP=1,AD=J3,三棱錐P-ABD的體積V=一，求A到平面PBC的距離.11122 .已知A、B、C為4ABC的三個內(nèi)角，他們的對邊分別為a、b、c,且cosBcdsCsinBsinC=4.2(1)求A；(2)若42eb+c=4,求bc的值，并求4ABC的面積.23 .已知函數(shù)f(x)=±sin2x?sin(j)+cos2x?cos(j)+±sin(亍兀一口(0<(j)<兀),其圖象過點(-y,7.)(I)求函數(shù)f(x)在0,兀上的單調(diào)遞減區(qū)間；兀3(n)若xoC(,兀),sinx0=-,求f(xo)的值.2224.(本小題滿分1

7、2分)已知橢圓Ci：工+L=1的左、右焦點分別為FF2,過點Fl作垂直84于軸的直線，直線12垂直于點P,線段PF2的垂直平分線交12于點M.(1)求點M的軌跡C2的方程；(2)過點F2作兩條互相垂直的直線AC、BD,且分別交橢圓于A、B、C、D,求四邊形ABCD面積的最小值.漳浦縣第三中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 .【答案】B.【解析】(ab)2=4(ab)3=(a+b)2=4ab+4(ab)3,故一十:-2近二(三242abab一(ab)24ab4(ab)31111二()一M8n(rL=4(ab+)E8=ab+M2,而事實上ab+&g

8、t;2Jab=2,(ab)2(ab)2ababab.ab，ab=1,，logab=-1,故選B.2 .【答案】D-11【解析】解：選項A:y=k在(0,+°°)上單調(diào)遞減，不正確；選項B：定義域為(0,+00),不關(guān)于原點對稱，故y=lnx為非奇非偶函數(shù)，不正確；選項C:記f(x)=x3,-.f(x)=(x)3=-x3,.,.f(x)=f(x),故f(x)是奇函數(shù)，又y=x3區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，符合條件，正確；選項D：記f(x)=|x|,/f(-x)=|-x|=|x|,/.f(x)wf(x),故y=|x|不是奇函數(shù)，不正確.故選D3 .【答案】A【解析】解：由題意雙

9、曲線kx2-y2=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，可得漸近線的斜率為7,又由于雙曲線的漸近線方程為y=為母x故Vk=7，24可得a=2,b=1,c=在，由此得雙曲線的離心率為迎，故選：A.【點評】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，由此關(guān)系求k,熟練掌握雙曲線的性質(zhì)是求解本題的知識保證.4 .【答案】B【解析】_門：x,一,一.試題分析：函數(shù)f(x)有兩個手點等價于y=,與y=|logax的圖象有兩個父點，當0<a<d時同一坐標a系中做出兩函數(shù)圖象如圖(2),由圖知有一個交點，符合題意；當a>1時同一坐標系中做出兩函數(shù)

10、圖象如圖(1),由圖知有兩個交點，不符合題意，故選B.考點：1、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象；2、函數(shù)的零點與函數(shù)交點之間的關(guān)系.【方法點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象、函數(shù)的零點與函數(shù)交點之間的關(guān)系.屬于又t題.判斷方程y=f(x所點個數(shù)的常用方法：直接法：可利用判別式的正負直接判定一元二次方程根的個數(shù)；轉(zhuǎn)化法：函數(shù)y=f(x)零點個數(shù)就是方程f(x)=0根的個數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)可確定函數(shù)的零點個數(shù)；數(shù)形結(jié)合法：一是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)y=g(x),y=h(x)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為y=a

11、,y=g(x)的交點個數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題.本題的解答就利用了方法.5 .【答案】Cr解析】試題分析:回(JteZ),»=*+£下,又忸I(lǐng)從而工人點§口X，電，一等)*玉，4)=,三E(一幕'一手)，且(%，/(%)>(再，再)關(guān)于直線工=一件對稱,，為斗電二-手，從而丁(見十三)=j5sin(一學+存)二不考點：函數(shù)的圖象與性質(zhì).【方法點晴】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯推理能力、化歸能力和計算能力，綜合程度高，屬于較難題型.首先利用數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想可得2-+=-+kn(YZ),解

12、得中=從而f(x)=V2sin：2x+E再次利用數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想12233可彳導(dǎo)(xi,f(xi),(x2,f(x2)關(guān)于直線x=-11"對稱，可得X+x2=-117r,從而126f x1x2 = 2 sin11 二.一可6 .【答案】A【解析】解：滿足？xCR,f(x)+f(-x)=0,且f'(x)W0”的函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上為減函數(shù)，A中函數(shù)f(x)=-xe|x|,滿足f(-x)=-f(x),即函數(shù)為奇函數(shù)，(,工-1)女，工<。且f'(x)=W0恒成立，故在R上為減函數(shù)，L-(l+l儲，K>0B中函數(shù)f(x)=x+sinx,滿足f(-x)

13、=-f(x),即函數(shù)為奇函數(shù)，但f'(x)=1+cosx>0,在R上是增函數(shù),irlg(x+l),犬>0C中函數(shù)f(x)=1晨1-x),。，滿足f(-x)=f(x),故函數(shù)為偶函數(shù)；LD中函數(shù)f(x)=x2|x|,滿足f(-x)=f(x),故函數(shù)為偶函數(shù)，故選：A.7 .【答案】B【解析】1一，試題分析：V685=80，故選B.3考點：1.三視圖；2.幾何體的體積.8.【答案】【解析】解析：選C.設(shè)D點的坐標為D(x,y),.A(0,1),B(3,2),AD=2DB,.(x,y-1)=2(3-x,2-y)=(62x,42y),X=62x,5.42即x=2,y=5，.CD=(

14、2,|)-(2,0)=(0,5),A|CD|=y02+($2=5，故選c.9.【答案】B1+2【解析】解：由程序框圖得：第一次運行S=p=-3,i=2；口31第二次運行S=苗=-7,i=3;21第三次運行S=士i=4；一第四次運行S=-=2,i=5;1+2第五次運行S=1T7=-3,i=6,S的值是成周期變化的，且周期為4,當i=2015時，程序運行了2014次，2014=4X503+2,輸出S=一工.2S值的周期性變化規(guī)律是關(guān)鍵.故選：B.【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)程序的運行功能判斷輸出10 .【答案】B【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換理論可得，將兀冗f(x)的圖象向左平移

15、 一個單位得到函數(shù)f(x + )的圖44f(x 工)+ 3 的圖象，因此 g(x) = f (x+.)+34象，再將f(x+土)的圖象向上平移3個單位得到函數(shù)41 一工.工.x二=2sin-(x)3=2sin(-)3.11 .【答案】B【解析】解：由題意可得，A=x|-1vxv2,.B=x|-1<x<1,在集合B中的元素都屬于集合A,但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=1.B?A.故選B.12 .【答案】C【解析】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表:KS是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前10第一圈22是第二圈37是第三圈418是第四圈541是第五圈688否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k>

16、;5?故答案選C.【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視.程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出.其中前兩點考試的概率更大.此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤.二、填空題13 .【答案】【解析】解析：由ai=2,an+i=an+c,知數(shù)列an是以2為首項，公差為c的等差數(shù)列，由Sio=200得10X910X2+-2-Xc=200,，c=4.答案：414 .答案2,3).【解析】解：令t=-3+4x-x2>0,求得1vxv3,貝UyJl：本題即求函數(shù)t在(1,3)上的減區(qū)間.利用二

17、次函數(shù)的T生質(zhì)可得函數(shù)t在(1,3)上的減區(qū)間為2,3),故答案為：2,3).15 .【答案】f(x1)Af(X2)111.Com【解析】【解析】試題分析：附數(shù)是二次函數(shù)，且對稱軸為開口向上，故距離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，依題意|巧一2忸巧所以巧).考點：不等式，比較大小.路思路點晴】本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次不等式三者的綜合應(yīng)用.分析二次函數(shù)的圖象，主要有兩個要點：一個是看二次項系數(shù)的符號，它確定二次函數(shù)圖象的開口方向；二是看對稱軸和最值，它確定二次函數(shù)的具體位置.對于函數(shù)圖象判斷類似題要會根據(jù)圖象上的一些特殊點進行判斷，如函數(shù)圖象與正半軸的交點，函數(shù)圖象的最高點與最低點等

18、.16 .【答案】2e【解析】xxx試題分析：*f(x)=xe;f'(x)=e+xe,則f'(1)=2e,故答案為2e.考點：利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點切線斜率.17 .【答案】2【解析】.13試題分析：由題意得k=1,4a=2a=-.k+«=-22考點：哥函數(shù)定義218.【答案】尸芻.【解析】解：:直線l過原點且平分平行四邊形ABCD的面積，則直線過BD的中點(3,2),2一C2故斜率為三7=-,3-Cj由斜截式可得直線l的方程為fg、,2故答案為資【點評】本題考查直線的斜率公式，直線方程的斜截式.三、解答題19.【答案】【解析】解：將圓的方程寫成標準形式，得x2+(y+

19、7)2=25,所以，圓心坐標是(0,-7),半徑長r=5.因為直線l被圓所截得的弦長是所以，弦心距為：.,即圓心到所求直線l的距離為岳因為直線l的斜率為2,所以可設(shè)所求直線l 的方程為 y=2x+b ,即 2x - y+b=0 .所以圓心到直線l的距離為因此，：'V5解得b=-2,或b=-12.所以，所求直線l的方程為y=2x-2,或y=2x-12.即2xy2=0,或2xy12=0,【點評】本題主要考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，在相交時半徑的平方等于圓心到直線的距離平方與弦長一半的平方的和的靈活運用.20.【答案】【解析】解：（1）.EP與。相切于點A,ZACB=/PAB=25

20、又BC是。的直徑，./ABC=65°,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,小BC+/D=180°,3=115°.證明：(2)./DAE=25°,./ACD=/PAB,/D=/PBA,MMCCADADC.ZADCs/PBADEBP BA又 DA=BA , .DA2=DC?BP.31321 .【答案】（1）證明見解析；（2）13【解析】試題分析：設(shè)3。和KC交于點連結(jié)牙由中能戔定理得Et?即，再通過直線與平面平行的判定定理證明網(wǎng)平面在CJ通過心=1,加=？，三棱錐P-ABD的體積B=,求出.必，4作出，期角依于說明就是幺到平面尸HD的距離，通過解三角形求解即可.題解析

21、：（1）設(shè)BD和AC交于點O,連接EO,因為ABCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點，又E為PD的中點，所以EO/PB , EOU且平面AEC, I(2) V =1PAjAB AD = AB，由 V = e 6 一 64PB0平面AEC ,所以PB / /平面AEC .作AH 1PB交PB于H .由題設(shè)知BC _L平所以BC ,AH ,故AH ,平面PBC ,又AHPA AB 3.13_=,所以A到平面PBC的距離為PB133/13.113考點：1、棱錐的體積公式；2、直線與平面平行的判定定理22 .【答案】【解析】解：(1)=A、B、C為4ABC的三個內(nèi)角，且cosBcosCsinBsinC=co

22、s(B+C)",32n則a=T；(2).a=2氏,b+c=4,cosA=-,由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2+bc=(b+c)2-be,即12=16-bc,解得：bc=4,貝USaabc=ybcsinA=X4X=V.上【點評】此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵.23.【答案】【解析】(本小題滿分12分)。解：(I)f(x)=sin2x*sint)+4(1+cqs2k)cosP-cos$=-一二：二二yinD+1-'-上，一口一心£=cos(2x-3)兀1由f(x)圖象過點(-J/

23、)知：cos(=-由)=1(0<$<)兀所以：檸W1JT所以f(x)=COS-氏)令2k冗<2x-£<2k冗+兀(kCZ)即：.一，'所以：函數(shù)f(x)在0,兀上的單調(diào)區(qū)間為:3(n)因為xo(7t,2兀),sirLy0=-g_4則：.2xoC(兀，2兀)則：sin總二2-2_7=.2425所以f(3口)cqs(2m口-5)=2C0S2xocos-+sin2kosin-y)=【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，三角函數(shù)的求值問題，屬于基礎(chǔ)題型.2c6424.【答案】(1)y=8x；(2)一9【解析】試題分析：(1)求得橢圓的焦點坐標，連接MF2,由垂直平分線的性質(zhì)可得MP=|MF2,運用拋物線的定義，即可得到所求軌跡方程；(2)分類討論：當AC或BD中的一條與軸垂直而另一條與軸重合時，此時四2邊形ABCD面積S=2b.當直線AC和BD的斜率都存在時，不妨設(shè)直線AC的方程為y=k(