57探索直角三角形全等的條件1(HL)

1、3 3、如圖，、如圖，AB BEAB BE于于B B，DE BE,DE BE,垂足為垂足為E E， 2 2、如圖，、如圖，RtRtABCABC中，直角邊中，直角邊 、 ，斜邊，斜邊 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根據(jù)根據(jù) （用簡寫法）用簡寫法） ABCDEF全等全等ASA1 1、全等三角形的對應(yīng)邊、全等三角形的對應(yīng)邊 ，對應(yīng)角，對應(yīng)角 。相等相等相等相等ABCDEF（2 2）若）若 A= DA= D，BC=EFBC=EF，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填

2、“全等全等”或或“不全等不全等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡寫法）用簡寫法） AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡寫法）用簡寫法） 全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡寫法）用簡寫法） 全等全等SSSABODC4、已知：如圖、已知：如圖AD、BC相交于相交于O，OA=OD，請你添加請你添加一個一個條件，使條件，使A

3、OB DOC,并說明理由；并說明理由；ABODCABODCABODC 如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量. .（1）你能幫他想個辦法嗎？你能幫他想個辦法嗎？ABECDSASSASASAASAAASAAS 如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直

4、角邊被花盆遮住無法測量角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量. .（2 2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？ABECD 工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的兩個直角三角形是全等的”. .你相信他的結(jié)論嗎你相信他的結(jié)論嗎？ 已知線段已知線段a ，c (ac) 和一個直角和一個直角a利用尺規(guī)作一利用尺規(guī)作一RtABC，使，使C= ，AB=c ，CB= aac 作作MCN=90;按照下面的步驟做一做按

5、照下面的步驟做一做 在射線在射線CM上截取線段上截取線段CB=a; 以以B為圓心為圓心,C為半徑畫弧，交為半徑畫弧，交 射線射線CN于點于點A; 連接連接AB.BMCNAac斜邊斜邊和一條和一條直角邊直角邊對應(yīng)對應(yīng)相等相等的兩個的兩個直角直角三角三角形形全等全等. 簡寫成簡寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”.acc2、請將做的三角形裁下來并與同桌比較，、請將做的三角形裁下來并與同桌比較，有何現(xiàn)象發(fā)生？有何現(xiàn)象發(fā)生？BMCNA3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？AB = DEAC= DF 在在RtABC與與RtDEF中，中， Rt ABC Rt DEF（HL）ABCDEF1、如圖

6、、如圖1:在在ABC中，中，AB=AC, AD垂直垂直BC，則則ABD ACD。ABDCCDBA 若根據(jù)若根據(jù)“HL”判定，還需要加條判定，還需要加條件件 、 ， 或或 ， 。AD = BDBE=AC2、如圖、如圖1: AD垂直垂直BC，E在在AD上，要使上，要使ADC BDE。CDBAEBE=ACDE=DC 若根據(jù)其他的判定，還需要加若根據(jù)其他的判定，還需要加哪些條件，依據(jù)什么？哪些條件，依據(jù)什么？判斷兩個直角三角形全等的方法有：判斷兩個直角三角形全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；SSSSASASAAAS(5)： ；HL 判斷兩個三角形全等的方法有：判斷兩個三角形

7、全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；SSSSASASAAAS知識運用知識運用例例: :已知：已知：A BACA BAC，CD ACCD AC，ADADCBCB， 問問ABC ABC 與與CDACDA全等嗎全等嗎? ?為什么？為什么？ADADCBCB（已知）（已知）AC=CAAC=CA（公共邊）（公共邊）RtRtABCRtABCRtCDA(HLCDA(HL) )12 A BAC A BAC，CD ACCD AC1=2=90解：解：ABC ABC CDACDA， 理由如下：理由如下：在在RtABC和和RtCDA中中2 2 如圖，如圖，AC=ADAC=AD，CC，DD是直角

8、，將上述條是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明件標注在圖中，你能說明BCBC與與BDBD相等嗎？相等嗎？解：解： BC=BD，理由如下：，理由如下：AB=AB(公共邊）公共邊） AC=AD（已知）（已知） RtACB RtADB (HL).BC=BD(全等三角形對應(yīng)邊相等全等三角形對應(yīng)邊相等).C=D=90C=D=90( (已知）已知）在在RtACB和和RtADB中中 如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度與右邊滑梯水平方向的長度DF相相等，兩個滑梯的傾斜角等，兩個滑梯的傾斜角ABC和和DFE的大的大小有什么關(guān)系？小有

9、什么關(guān)系？ 如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度與右邊滑梯水平方向的長度DF相相等，兩個滑梯的傾斜角等，兩個滑梯的傾斜角ABC和和DFE的大的大小有什么關(guān)系？小有什么關(guān)系？DACBEFAC = DFBC = EF 在在RtABC與與RtDEF中，中， RtABC RtDEF （HL）解解 ABC+DFE = 90 B = E（對應(yīng)角相等）（對應(yīng)角相等） ABC+DFE = 90又又 E+DFE = 901、如圖，、如圖， C =D=90，請你再添加一個條件，使請你再添加一個條件，使ABD BAC，并在添加的條件后的（，

10、并在添加的條件后的（ ）內(nèi)寫出）內(nèi)寫出判定全等的依據(jù)。判定全等的依據(jù)。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）ABDCAD=BC DAB= CBABD=AC DBA= CABHL HLAASAAS2 2、如圖是用兩根長度、如圖是用兩根長度相等相等的拉線固定電線桿的的拉線固定電線桿的示意圖其中一根拉到示意圖其中一根拉到B B，另一根拉到，另一根拉到C C。那么。那么C C、B B兩端點到兩端點到D D的距離的距離DCDC和和DBDB的大小有何關(guān)系？說明的大小有何關(guān)系？說明理由。理由。2 2、如圖是用兩根長度、如圖是用兩根長度相等相等的拉線固定電線的拉線固定電線桿的示意圖其中一根拉到桿的示意圖其中一根拉到B B，另