北師大版數(shù)學八年級上冊復習學案 (2)

1、出發(fā)前，永遠只是夢想。上路了，才是挑戰(zhàn)。 北師大版數(shù)學八年級（上） 學案 - 駱建平第一章 勾股定理復習要求(1)掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法，并能運用勾股定理解決一些實際問題，發(fā)展合情推理能力，體會形數(shù)結(jié)合的思想；(2)掌握判斷一個三角形是直角三角形的條件，能運用它解決一些實際問題；(3)了解勾股定理的歷史和應(yīng)用，體會勾股定理的文化價值*勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么，a+b=c，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 勾股定理在西方文獻中又稱畢達哥拉斯定理。 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊為弦。 格

2、式： a=8 b=15 解：由勾股定理得 c =a+b =8+15 =64+225=289 C0 C=17*如果三角形三邊長為a、b、c，c為最長邊，只要符合a+b=c，這個三角形是直角三角形。（勾股定理逆定理，是直角三角形的判別條件）?；A(chǔ)訓練1一架2.5m長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距墻腳0.7m那么梯子的頂端距墻腳的距離是（）(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m2以下各組數(shù)中，能組成直角三角形的是（ ）(A)2，3，4 (B)1.5，2，2.5 (C)6，7，8 (D)8，9，10abcABC160m128m3如圖，為了求出湖兩岸A、B兩點之間的距離，一

3、個觀測者在點C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形通過測量，得到AC長160m，BC長128m，則AB長 m4利用四個全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個圖形被稱為弦圖從圖中可以看到：大正方形面積小正方形面積四個直角三角形面積因而c2 化簡后即為c2 5有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了多少米？本章小專題勾股定理的應(yīng)用1、如圖11，在鈍角中，CB9，AB17，AC10，于D，求AD的長。圖112.甲、乙兩位探險者，到沙漠進行探險.某日早晨800甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走.1時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北行

4、進.上午1000，甲、乙兩人相距多遠？3.如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應(yīng)有多長？ 第三題圖 第五題圖4、飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4000 米處，過了 20 秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每時飛行多少千米？5、一個零件的形狀如圖，按規(guī)定這個零件中A 與BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，這個零件符合要求嗎？6、ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為_三角形, _

5、是最大角.7要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長的梯子？8 滿足的三個正整數(shù)，稱為 。9. 已知 ,則以為三邊的三角形是 三角形. 11. 一直角三角形三邊長分別為5,12,13,斜邊延長,較長的直角邊 延長+2,所得的仍是直角三角形,則= .10已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800cm2,則斜邊長為（ ）（A） (B) (C) (D) 11在某一平地上，有一棵樹高8米的大樹，一棵樹高3米的小樹，兩樹之間相距12米。今一只小鳥在其中一棵樹的樹梢上，要飛到另一棵樹的樹梢上，問它飛行的最短距離是多少？（畫出草圖然后解答）專題針對訓練1.如圖，將兩個全

6、等的直角三角形拼成直角梯形，直角三角形的兩條直角邊長分別是，斜邊長為，利用此圖驗證勾股定理。2.如果的三角形三邊長分別為，且滿足，判斷的形狀。3、小剛準備測量一段河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的頂端拉向岸邊,竿頂和岸邊的水面剛好相齊,則河水的深度為（ ）A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m. 4.、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從A頂點出發(fā)沿著正方體的外表面爬到B頂點的最短路程是（ ） （A）3 （B） （C）2 （D）15、甲、乙兩船同時從港口A出發(fā)，甲船一12海里/時的速度向北偏東35°航行，乙船向南

7、偏東55°航行。2小時后，甲船到達C島，乙船到達B島，若C、B兩船相距40海里，問乙船的速度是每小時多少海里？（8分）6，兩位同學在打羽毛球, 一不小心球落在離地面高為6米的樹上. 其中一位同學趕快搬來一架長為7米的梯子, 架在樹干上, 梯子底端離樹干2米遠, 另一位同學爬上梯子去拿羽毛球. 問這位同學能拿到球嗎?7、已知直角三角形的二邊分別為5、12、則第三邊長為 。第二章 實數(shù)復習要求(1)了解無理數(shù)的概念和意義；(2)了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根；能用平方運算與立方運算求某些數(shù)的平方根與立方根；會用計算器求平方根和立方根，并能探索一些有趣

8、的數(shù)學規(guī)律；(3)能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍；(4)了解實數(shù)的概念，會按要求對實數(shù)進行分類，了解實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)的關(guān)系，了解有理數(shù)的運算法則與運算律對實數(shù)仍然適用；(5)能對帶根號的數(shù)進行化簡，并能利用化簡進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算；(6)能運用實數(shù)的運算解決簡單的實際問題概念與規(guī)律事實上，有理數(shù)總可以用有限循環(huán)小數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)表示。無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。無理數(shù)：圓周率=3.14159265；0.585885888588885(相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1)；（a為非完全平方數(shù)或非立方數(shù)）。一般的，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x=a

9、，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為“”，讀作“根號a”。0的算術(shù)平方根是0，即=0一個正數(shù)有2個平方根，0只有一個平方根，它是0本身，負數(shù)沒有平方根。格式： 因為1的平方=1，所以1的算術(shù)平方根是1，即=1。一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。格式： 因為（±8）=64，所以64的平方根是±8，即±=±8。一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。一個數(shù)只有一個立方根，即為，讀作3次根

10、號a。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0。球的體積公式：V=r，r為求得半徑。正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，即實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)。實數(shù)也可分為正實數(shù)、0、負實數(shù)。每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大。×=（a0，b0）；= (a0，b0)?；A(chǔ)訓練19的平方根是 ；25的算術(shù)平方根是 3、對角線長為2的正方形邊長為 ；它的面積是

11、。28的立方根是 ； 3的相反數(shù)是 ；絕對值等于的數(shù)是 4化簡 ； 5下列計算結(jié)果正確的是（ ）(A) (B) (C) (D)6下列各式中，正確的是（ ）(A) (B) (C) (D) 7把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：有理數(shù)集合：；無理數(shù)集合：；負實數(shù)集合：8（）（）（） （）（5）、已知（x+1）2=4,則x=_.(6) (7)(2)(2)9如圖是一塊長方形綠地，如果綠地長AB40米，寬BC20米，那么，中間連接相對兩角的小路AC長約是多少米？（誤差小于1米）本章專題：10、作圖題 如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，任意連結(jié)這些小正方形的頂點，可得到一些線段。請在圖中畫出這樣的線

12、段。 11、如圖，施工工地的水平地面上，有三根外徑都是1米的水泥管摞在一起，則其最高點到地面的距離是 （ ）A.2 B. C. D. 12. 如圖（2）小方格都是邊長為1的正方形,則四邊形ABCD的面積是 ( )A. 25 B. 12.5C. 9 D. 8.513、下列說法錯誤的是 ( ) （A） （B） （C） 2的平方根是 （D）14、各數(shù)：3.141、0.33333、0.3030003000003（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加2）、0中。其中是有理數(shù)的有；是無理數(shù)的有。（填序號）15、若一個正數(shù)的平方根是和，則這個正數(shù)x是 16、如圖所示，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格

13、頂點為格點，以格點為頂點分別按下列要求畫一個三角形：（10分）（1） 使三角形的三邊分別為3、 ；（在圖中畫圖）（2） 使三角形為鈍角三角形且面積為4 。（在圖中畫圖） 圖 圖17、用長5cm,寬4cm的郵票80枚不重不漏擺成一個正方形，這個正方形的邊長等于_cm。18、大于且小于的所有整數(shù)是_。19、比較大小_ 。20、鐘表上的分針繞其軸心旋轉(zhuǎn),分針經(jīng)過15分鐘后,分針轉(zhuǎn)過的角度是 ； 21、對角線長為2cm的正方形的邊長是 ； 第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)復習要求(1)認識具體實例中的圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，了解平行四邊形是中心對稱圖形；(2)理解平移時對應(yīng)點連線平行且相等，旋轉(zhuǎn)時對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的

14、距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)；(3)能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形，探索圖形之間的變換關(guān)系(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)；(4)能利用平移進行圖案設(shè)計，認識和欣賞平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用概念與規(guī)律在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等；對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一定的角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了

15、相同的角度，任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。基礎(chǔ)訓練1 在括號內(nèi)填上圖形從甲到乙的變換關(guān)系：甲乙乙甲甲乙（ ）（ ）（ ）2鐘表的秒針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60秒20秒內(nèi)，秒針旋轉(zhuǎn)的角度是 3下列圖形中，不能由圖形M經(jīng)過一次平移或旋轉(zhuǎn)得到的是 ABCDMABCEF4經(jīng)過平移，ABC的邊AB移到了EF，作出平移后的三角形O5在右圖中作出“三角旗”繞O點按逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖案6、如圖，正方形ABCD的邊長為1，AB、AD上各有一點P、Q，APQ的周長為2，求PCQ為了解決這個問題，我們在正方形外以BC和AB延長線為邊作CBE，使得CBECDQ（

16、如圖）CBE可以看成由CDQ怎樣運動變化得到的？（2分）圖中PQ與PE的長度有什么關(guān)系？為什么？（3分）請用（2）的結(jié)論證明PCQPCE（2分）根據(jù)以上三個問題的啟發(fā)，求PCQ的度數(shù)。（2分）對于題目中的點Q，若Q恰好是AD的中點，求BP的長。（4分）7、下列圖形中，繞某個點旋轉(zhuǎn)后能與自身重合的有（ ）正方形 長方形 等邊三角形 線段 角 平行四邊形A. 5個 B. 2個 C. 3個 D. 4個8、如圖所示，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的長。 9. 如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折

17、疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于-（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5第四章 四邊形性質(zhì)探索復習要求(1)了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系了解四邊形的不穩(wěn)定性；(2)掌握平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分的性質(zhì)，四邊形是平行四邊形的條件（一組對邊平行且相等，或兩組對邊分別相等，或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形）了解中心對稱圖形及其基本性質(zhì)；(3)掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件；(4)了解等腰梯形同一底上的兩底角相等，兩條對角線相等的性質(zhì)，以及同一底上

18、的兩底角相等的梯形是等腰梯形的結(jié)論；(5)知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪平面，并能運用這幾種圖形進行簡單的密鋪設(shè)計；概念與規(guī)律（請同學們邊畫圖邊記憶-概念很重要）定義：兩組組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形不相鄰兩個頂點連成的線段叫對角線。性質(zhì)：平行四邊形對邊相等。平行四邊形對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離。判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

19、。繞中心旋轉(zhuǎn)180度能與原圖重合的圖形是中心對稱圖形。一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。 四條邊都相等的四邊形是菱形。有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形對角線相等，四個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形。三個角都是直角的四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形具有一切平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。特殊的梯形：直角梯形，等腰梯形一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫

20、做梯形。一組對邊平行且不相等的四邊形叫做梯形。兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首位順次連接組成的封閉圖形叫做多邊形。在多邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。多邊形的邊、頂點、內(nèi)角和的含義與三角形相同。同一個頂點引出對角線（n-3）條同一個頂點引出三角形（n-2）個在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也相等的多邊形叫做正多邊形。n變形的內(nèi)角和等于（n-2）·180º正n邊形的內(nèi)角（n

21、-2）·180º/nn邊形有1/2n(n-3)條對角線。多變性內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的外角和。多邊形的外角和等于360º一般的，用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌。三角形、四邊形和正六邊形都可以密鋪。用邊長相等得正八邊形和正方形能否密鋪？解：設(shè)在拼接點出正八邊形有x個角，正方形有y個角正八邊形內(nèi)角為135º，正方形內(nèi)角為90º135ºx+90&#

22、186;y=360º 3x+2y=8 x=2 y=1 邊長相等的正八邊形和正方形能密鋪。在平面內(nèi)，一個圖形繞某個頂點旋轉(zhuǎn)180º，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段都被對稱中心平分。當n為大于或等于3的偶數(shù)時，正n邊形為中心對稱圖形。基礎(chǔ)訓練1在ABCD中，若A60°.則B_.C_2若菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則此菱形的周長為_ _cm，面積為_cm23正方形的邊長為1cm，則它的對角線長為_cm，對角線與一邊所夾的角是_°4一個正方形要繞它的中心至少旋

23、轉(zhuǎn)_°，才能和原來的圖形重合5一個多邊形的內(nèi)角和為900°，那么這個多邊形的邊數(shù)為_6下列性質(zhì)中，平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ）.(A)對角線相等 (B)對角線互相平分 (C)對角線平分一組對角 (D)對角線互相垂直7下列圖形中是中心對稱圖形的是（ ）.DCAB8已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，A90°，AD5cm，DC12cm，BC13cm，求AB的長BCAD*補充:正方形切去一角后，所得多邊形的內(nèi)角和為 度9在平行四邊形ABCD中對角線AC平分DAB，這個四邊形是菱形嗎？說說你的理由10如圖，把邊長為2cm的正方形剪成四個全等的直角三

24、角形請用這四個直角三角形拼成符合下列要求的圖形各1個（全部用上，互不重疊且不留空隙），把你的拼法按實際大小畫在方格內(nèi)（方格為1cm×1cm）(1)不是正方形的菱形；(2)不是正方形的矩形；(3)梯形；(4)不是矩形和菱形的平行四邊形；(5)不是梯形和平行四邊形的其他凸四邊形 11、下列條件中，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（ ） A. ABCD，AB=CD B. ABCD，ADBC C. AB=AD, BC=CD D. AB=CD AD=BC12、（1）在ABCD中，A=44°，則B= ，C= 。 （2）若ABCD的周長為40cm， AB:BC=2:3， 則CD

25、= ， AD= 。13、鐘表上的分針繞其軸心旋轉(zhuǎn),分針經(jīng)過15分后,分針轉(zhuǎn)過的角度是 。14、用兩個一樣三角尺（含30°角的那個），能拼出_種平行四邊形。15、如圖，平行四邊形ABCD中，BC=2CD，CAAB，AC=3cm, 則平行四邊形ABCD的面積為_.16、如圖，P是四邊形ABCD的DC邊上的一個動點，當四邊形ABCD滿足條件：_時，PAB的面積始終保持不變.（注：只需填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形.）17、如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的點F處，如果BAF60°，則EAF等于（ ）（A）15° （B）30°

26、; （C）45° （D）60°18、在平行四邊形，矩形，菱形，正方形中，能找到一點，使該點到各頂點的距離相等的圖形是（ ）A. B. C. D. 19、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是AD中點，F(xiàn)是BC中點. 求證：四邊形BEDF是平行四邊形.20、如圖，已知四邊形ABCD是矩形，P、Q是直線AC上的一點，且AP=CQ，那么四邊形PBQD是平行四邊形嗎？試說明理由.ABCD21、 在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于O，AB=4 判斷AOB的形狀； 求對角線AC、BD的長。（8分）OACDBEF22、（8分）如圖，菱形ABCD中，E是AD中點，EFAC交CB的

27、延長線與點F。（1） DE和BF相等嗎？請說明理由。（2） 連結(jié)AF、BE，四邊形AFBE是平行四邊形嗎？說明理由。23、一個多邊形內(nèi)角和等于它外角和的3倍，它是邊形。DACOEBF24、已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點，點E、F分別為BO、DO的中點，試證明：、OA=OC，OB=OD、四邊形AECF是平行四邊形。、如果E、F點分別在DB和BD的延長線上時，且滿足BE=DF，上述結(jié)論仍然成立嗎？請說明理由。 25、已知四邊形ABCD中，ADBC, ABCD, 要使四邊形ABCD為菱形還需添加的條件是 。第五章 位置的確定復習要求(1)能靈活運用不同的方式確定物體的位置；

28、(2)認識并能畫出平面直角坐標系在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標；(3)能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置；(4)在同一直角坐標系中，感受圖形上點的坐標的變化與圖形變換的影響；概念與規(guī)律（1） 確定位置的幾種方法：極坐標思想方法；平面直角坐標系的思想方法；區(qū)域定位法；方位定位法。（2） 平面直角坐標系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。通常，水平的數(shù)軸叫稱為橫軸或X軸，豎直的數(shù)軸稱為縱軸或Y軸。（3） 平面直角坐標系中的點是用一對有序數(shù)對來表示的，所以平面上的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系。點（）與點（）是不同的兩個點

29、。（4） 各象限內(nèi)點的橫、縱坐標的特點：橫軸上所有的點的縱坐標均為0，可表示為（），縱軸上所有點的橫坐標均為0，可表示為（）。第一象限橫、縱坐標均為正；第二象限的橫坐標為負，縱坐標為正；第三象限的橫、縱坐標均為負；第四象限的橫坐標為正，縱坐標為負。（5） 對稱點坐標特征：與X軸對稱的點的特征為：橫縱坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)。即點P（）關(guān)于X軸的對稱點是（）；與Y軸對稱的點的特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變。即點P（）關(guān)于Y軸的對稱點是（）；與原點對稱的點的特征：橫坐標與縱坐標均互為相反數(shù)。即點P（）關(guān)于原點的對稱點是（）。（6） 圖形上點的縱坐標變化與圖形變化之間的關(guān)系（1） 縱坐標保持不

30、變，橫坐標分別變?yōu)樵瓉淼谋丁?當時，原圖形被橫向拉長為原來的倍。 當時，原圖形被橫向縮短為原來的K倍。（2） 橫坐標保持不變，縱坐標分別變成原來的K倍 當時，原圖形被縱向拉長為原來的倍。 當時，原圖形被縱向壓縮為原來的K倍。（3） 縱坐標保持不變，橫坐標分別加K 當K為正數(shù)時，原圖形形狀、大小不變，向右平移K個單位長度。 當K為負數(shù)時，原圖形形狀、大小不變，向左平移個單位長度。（4） 橫坐標保持不變，橫坐標分別加K 當K為正數(shù)時，原圖形形狀、大小不變，向上平移K個單位長度。 當K為負數(shù)時，原圖形形狀、大小不變，向下平移個單位長度。（5） 橫坐標保持不變，縱坐標分別乘1，所得圖形與原圖形關(guān)于橫軸

31、成軸對稱。（6） 縱坐標保持不變，橫坐標分別乘1，所得圖形與原圖形關(guān)于縱軸成軸對稱。（7） 橫、縱坐標分別乘1，所得圖形與原圖形關(guān)于原點成中心對稱。（8） 橫、縱坐標分別變成原來的K倍 當K1時，所得圖形與原圖形相比，形狀不變，大小擴大了K倍。 當0K1時，所得圖形與原圖形相比，形狀不變，大小縮小了K倍?；A(chǔ)訓練1右圖是某個小島的簡圖，試用數(shù)對表示出相關(guān)地點的位置2如圖，是一臺雷達探測器測的結(jié)果圖中顯示，在A、B、C、D處有目標出現(xiàn)，請用適當方式分別表示每個目標的位置3圖中點P的坐標是（ ），點M的坐標是（ ），點N的坐標是（ ）ABCxPMNOy14對于邊長為6的正三角形ABC，建立適當?shù)闹?/p>

32、角坐標系，寫出各個頂點的坐標5在直角坐標系中，描出點（1，0），（1，2），（2，1），（1，1），并用線段依此連接起來縱坐標不變，橫坐標分別加上2，所得圖案與原圖相比有什么變化？橫坐標不變，縱坐標分別乘以1呢？橫坐標，縱坐標都變成原來的2倍呢？5. 若點Q(n2，n)在軸的下方,則該點還在軸的( ) A. 上方 B.下方 C. 左側(cè) D. 右側(cè)6、已知，點M（3，2）與點N（，）在同一條垂直于軸的直線上，且N點到軸的距離為5，那么點N的坐標是 7、已知直角坐標系中，點A（，5）與點B（1，）關(guān)于軸軸對稱，則 ， 8、在平面直角坐標系中，正方形OABC如圖4中所示擺放，且B點坐標為（0，6），

33、則A點坐標為 ，C點的坐標為 9、如圖5所示，一次函數(shù)的圖象中，由B點可得知當 時，2此函數(shù)的關(guān)系表達式為 ，OAD的面積是 BOA10、如圖，AOB是邊長為5的等邊三角形,則A，B兩點的坐標分別是A ,B 11、已知，點M（3，2）與點N（，）在同一條垂直于軸的直線上，且N點到軸的距離為5，那么點N的坐標是 第六章 一次函數(shù)復習要求(1)能在具體情境中體會一次函數(shù)的意義；(2)能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達式；(3)會畫一次函數(shù)的圖象，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達式理解其性質(zhì)；(4)能利用一次函數(shù)及其圖象解決簡單的實際問題；(5)初步體會方程和函數(shù)的關(guān)系知識詳解1、 函數(shù)：（1）一般地，在某個

34、變化過程中，有兩個變量X和Y，如果給定一個X值，相應(yīng)地就確定了一個Y值，那么我們就稱Y是X的函數(shù)，其中X是自變量，Y是因變量。（2）函數(shù)的三種表示方法：列表法圖象法解析法用數(shù)學式子表示函數(shù)的方法叫做解析法。（3）確定函數(shù)關(guān)系的方法判斷變量之間是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，就是看是否存在兩個變量，并且在這兩個變量中，確定好哪個是自變量，哪個是因變量，自變量在變化過程中處于主動地位，因變量在變化過程中處于被動地位，自變量每變一個值，因變量都必須有值與它對應(yīng)，這樣才能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系。2、 一次函數(shù)：若兩個變量X、Y間的關(guān)系可以表示成（）的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)（X為自變量，Y為因變量）特別地，當時，稱Y是X的

35、正比例函數(shù)。3、 一次函數(shù)的圖象（1） 畫函數(shù)圖象的步驟：列表；描點；連線。（2） 由于一次函數(shù)的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)的圖象也稱為直線。由于兩點確定一條直線，因此在畫一次函數(shù)的圖象時，只要描出點（兩點即可，畫正比例函數(shù)的圖象時，只要描出點（0，0），（1，K）即可。（3）的正負決定直線的傾斜方向，的大小決定直線的傾斜程度，即越大，直線與軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡），越小，直線與軸的相交的銳角度數(shù)越小（直線緩）。（4）的正負決定直線與軸交點的位置。 當時，直線與Y軸的交于正半軸上。 當時，直線與Y軸交于負半軸上。 當時，直線經(jīng)過原點，是正比例函數(shù)。（3） 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象和性

36、質(zhì)。函數(shù)圖象性質(zhì)一次函數(shù)（1）當時，隨的增大而增大，圖象必經(jīng)過一三象限。時，過一二三象限時，只過一三象限時，過一三四象限時（2）當時，隨的增大而減小，圖象必過二四象限。時，過一二四象限時，只過二四象限時，過二三四象限正比例函數(shù)圖象過原點當時，隨的增大而增大，圖象必過一三象限當時，隨的增小而減小，圖象必過二四象限。4、 確定一次函數(shù)表達式（1）、確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的條件 由于正比例函數(shù)中只有一個待定系數(shù)，故只需一個條件（如一對的值或一個點）就可求得的值。 由于一次函數(shù)中有兩個待定系數(shù)，需要兩個獨立的條件確定兩個關(guān)于的方程，求得的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對的值。（2） 用待定系數(shù)

37、法確定一次函數(shù)表達式的一般步驟 設(shè)函數(shù)表達式為。 將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程（方程組）。 求出的值，得函數(shù)表達式。 基礎(chǔ)訓練1根據(jù)下表，寫出x與y之間的一個函數(shù)關(guān)系式x10123y303692作出一次函數(shù)y2x1的圖象，根據(jù)圖象回答：yxO(2，1)2l(1)圖象與x軸交點坐標是（ ），與y軸的交點坐標是（ ）；(2)當x 時，y0，當x 時，y03寫出下圖中，直線l所表示的變量x與y之間的函數(shù)關(guān)系式4一支蠟燭長25cm，點燃后，每小時耗去5cm，t小時后，剩下的長度為Scm(1)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)多少小時后，蠟燭用完？5如圖，l1表示某汽車銷售公司一天的銷售收入與銷售

38、量的關(guān)系，l2表示該公司一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系根據(jù)圖象回答：x1時，銷售收入 萬元，銷售成本 萬元，利潤 萬元；（利潤收入成本）一天銷售 輛時，銷售收入等于銷售成本l1對應(yīng)的函數(shù)表達式是 你能寫出利潤與銷售量間的函數(shù)表達式嗎？ 6、同一直角坐標系中，對函數(shù)；的圖象的描述，下列說法錯誤的是（ ） A通過點（1，0）的是和 B交點在軸上的是和 C相互平行的是和 D關(guān)于軸對稱的是和7、已知一次函數(shù)的圖象如圖2所示，則k b 。8. 一次函數(shù)的圖象與軸,軸的交點坐標分別是A(2，0)、B(0，1),這個一次函數(shù)的解析式為 。9、某汽車油箱中能盛汽油80升，汽車每行駛40千米耗油6升，加滿油后，油

39、箱中剩余油量（升）與汽車行駛路程（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式是 10、的圖象可由的圖象向 平移 個單位長度得到 11、如果一個等腰三角形的底角為度，頂角為度關(guān)于的函數(shù)，關(guān)系式是 ，這是 函數(shù)12、已知A地在B地正南方向3千米處，甲、乙兩人分別從兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（千米）與所行時間t（小時）之間的關(guān)系如圖10所示，其中表示甲運動的過程，表示乙運動的過程，根據(jù)圖象回答： 甲和乙哪一個在A地，哪一個在B地？ 甲用多長時間追上乙？ 求出表示甲的函數(shù)關(guān)系和乙的函數(shù)關(guān)系式ABCOE（2）xy 通過函數(shù)關(guān)系式，說明什么時候兩人又相距3千米？13、如圖（2），正方形ABCO的邊長是2，E是

40、BC中點，則E點的坐標是 ,直線AE的解析式是 。14、圖中折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話時B2.45.435OytAC所需付的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的關(guān)系圖像。 從圖像知，通話2分鐘需付的電話費是 元。 當t3時求出該圖像的解析式（寫出求解過程）。通話7分鐘需付的電15. 下面哪個點不在函數(shù)的圖像上（ ）A.（-5，13） B.（0.5，2） C（3，0） D（1，1）16. 在函數(shù)中，y隨x的增大而增大，則k的值可能是（ ） A.1 B. C.2 D. 305SOv80SOv10甲車乙車車17、汽車在行駛時，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才會停止，我們稱這段

41、距離為“剎車距離”?，F(xiàn)在甲乙兩車在一個彎道上相向而行，在相距16米的地方發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車。根據(jù)有關(guān)資料，甲、乙兩車剎車距離S（米）與車速v(千米/時)之間與如下關(guān)系： 分別求出兩個函數(shù)的關(guān)系式 若甲、乙兩車的速度都是60千米/時， 兩車是否相撞？說說你的理由。S（千米）t（時）O 1022.5.57.50.531.5lBlA18、（16分）如圖，lA lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關(guān)系。（1）B出發(fā)時與A相距 千米。（2分）（2）走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進行 修理，所用的時間是 小時。（2分）（3）B出發(fā)后 小時與A相遇。（2分）（4）若B的自行車不發(fā)生

42、故障，保持出發(fā)時的速度前進， 小時與A相遇，相遇點離B的出發(fā)點 千米。在圖中表示出這個相遇點C。（6分）（5）求出A行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式。（寫出過程，4分）19、為了學生的身體健康，學校課桌、椅的高度都是按一定的關(guān)系科學設(shè)計的，小明對學校所添置的一批課桌、椅進行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長調(diào)節(jié)高度，于是他測量了一套課桌、椅上相對應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：檔次高度第一檔第二檔第三檔第四檔椅高x（cm）370400420450桌高Y（cm）700748780828（1） 小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是椅高x的一次函數(shù)，請你求出這個一次函數(shù)的關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；

43、（2） 小明回家后，測量了家里的寫字臺和椅子，寫字臺的高度為77cm，椅子的高度為43.5cm,請您判斷它們是否配套?說明理由.20一根蠟燭長20 cm，點燃后每小時燃燒5 cm，燃燒時剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為()21一根彈簧，掛上物體后會伸長，彈簧總長y(cm)是所掛物體質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù)，其圖象如圖所示求：(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)彈簧原長是多少？(3)若彈簧所掛物體質(zhì)量不超過15 kg，那么彈簧最大可伸長到多少厘米？22如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，P是BC邊上與B點不重合的動點，過點P的直線交CD的延長線于R，交AD于Q

44、(Q與D不重合)，且RPC=45°，設(shè)BP=x，梯形ABPQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求自變量x的取值范圍23平行四邊形的周長為50，設(shè)它的長為x，寬為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系為（ ）A、y=25x B、y=25+x C、y=50x D、y=50+x2過兩點A（2，3），B（2，1）作直線AB，則直線AB解析式為（ ）A、平行于x軸 B、平行于y軸 C、過原點 D、無法確定11一次函數(shù)y=x圖象向下平移2個單位長度后，對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式是（）A y=2x B y=x C y=x +2 D y=x2（1）、 （2）、24（12分）已知正比例函數(shù)y=k1x的圖象與一次函數(shù)y=k2x

45、9的圖象都經(jīng)過點P（3，6）。（1）求k1、k2的值。（2）在同一直角坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象。（3）如果一次函數(shù)與x軸交于點A，求A點的坐標。25（12分）我們學校準備添置一批電腦，有兩個方案可供選擇：方案1：到商家直接購買，每臺需要7000元；方案2：學校買零部件組裝，每臺需要6000元，另外需要支付安裝工工資等其它費用合計3000元設(shè)學校需要電腦x臺，方案1與方案2的費用分別為y1、y2元（1）分別寫出y1、y2的函數(shù)解析式；（2）當學校添置多少臺電腦時，兩種方案的費用相同？（3）若我們學校需要添置臺電腦50臺，你認為采用哪一種方案較省錢？說說你的理由普通間（元/人/天）豪華間（元

46、/人/天）貴賓間（元/人/天）三人間50100500雙人間70150800單人間100200150026.（12分）三明飯店客房部有三人間、雙人間和單人間客房，收費數(shù)據(jù)如下表（例如三人間普通間客房每人每天收費50元）。為吸引客源，打造“平安三明”，促進旅游，在十一黃金周期間進行優(yōu)惠大酬賓，凡團體入住一律五折優(yōu)惠。一個50人的旅游團在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間普通客房，并且每個客房正好住滿，一天一共花去住宿費1510元。（1）三人間、雙人間普通客房各住了多少間？（2）設(shè)三人間共住了x人，則雙人間住了人，一天一共花去住宿費用y元表示，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （3）在直角坐標系

47、內(nèi)畫出這個函數(shù)圖象； （4）如果你作為旅游團團長，你認為上面這種住宿方式是不是費用最少？為什么？ 27、當x 時，一次函數(shù)的值大于的值。28點A（-5，y1）和B（-2，y2）都在直線y = - x上，則y1與y2的關(guān)系是 （ ） A、y1y2 B、y1y2 C、y1y2 D、y1y2第七章 二元一次方程組復習要求(1)了解二元一次方程的概念，會把二元一次方程化為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式；(2)了解二元一次方程組和它的解等概念，會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解；(3)會解二元一次方程組；(4)根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題；(5)了解解二元一次方程組的基本思想是“消元”基礎(chǔ)訓練1已知是方程ax2y2的一個解,那么a的值是 2已知2x3y1，用含x的代數(shù)式表示y，則y ，當x0時，y 3二元一次方程組的解是( )（A） （B） （C） （D）4已知ykxb如果x4時，y15；x7時，y24，則k ；b 5解下列方程組：（1） （2）625、如圖7，用8塊相同的長方形地磚密鋪成了一個矩形圖案（地磚間的縫隙忽略不計），求每塊地磚的