人教版九年級數(shù)學上冊22.3實際問題與二次函數(shù)(第3課時)一等獎優(yōu)秀教學設計

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上人教版義務教育課程標準教科書九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù) (3)一、教材分析1、地位和作用：本節(jié)課的內容是人教版九年級下冊第二十二章第三節(jié)第三課時，本節(jié)課是在學習了二次函數(shù)的概念、圖象、性質后，進一步應用函數(shù)知識解決實際問題的一節(jié)應用課主要內容包括：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，把實際問題轉化為數(shù)學問題進行解決；掌握數(shù)學建模思想在實際問題中的應用；體現(xiàn)數(shù)學的實際應用價值。2、目標及目標分析：【目標】：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，正確建立坐標系，并運用二次函數(shù)的圖象、性質解決實際問題?！灸繕朔治觥浚?在問題轉化、建模過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形

2、結合的思想。通過實際問題，體驗數(shù)學在生活實際的廣泛應用性，發(fā)展數(shù)學思維。通過對拱橋圖片的欣賞 ，感受數(shù)學在生活中的應用，激發(fā)學習熱情。3、教學重、難點教學重點：建立坐標系，利用二次函數(shù)的圖象、性質解決實際問題。教學難點：建立二次函數(shù)數(shù)學模型。突破難點的方法：自主探究，小組討論、師生交流，多媒體展示二、學情分析從學生的認知水平和能力狀況來看，初三學生處于形象思維向抽象思維過渡的階段。受認知結構、能力水平的限制，對事物的認識還停留在表面上，一部分學生還存在學習目的不明確，學習動力不足等問題。但是他們已具備了一定的小組合作學習的能力，能開展小組合作學習。且學生在這節(jié)課之前，已學習了二次函數(shù)的圖像和性

3、質，且已經學過了用二次函數(shù)的圖像和性質解決面積最大和利潤最大的實際問題，已有一定的解決實際問題的基礎，所以本節(jié)課的知識不難。但是學生可能難以把實際問題與二次函數(shù)問題聯(lián)系起來，不會建立二次函數(shù)模型，所以建模的過程需教師引導進行。三、教學準備：多媒體課件四、教學過程教學內容與教師活動學生活動設計意圖一、 創(chuàng)設情境 引入課題師出示一組圖片，要求學生觀賞，并提出問題：這組圖片都有什么共同特征？師：在我們日常生活中，許多物體的形狀或運動軌跡都具有二次函數(shù)的圖像拋物線的特征，由此相關的實際問題，我們就可用二次函數(shù)的知識解決。（引出課題）二、自主探究 合作交流 建構新知“拱橋”問題： 圖中是拋物線形拱橋，當

4、拱頂離水面 2 m時，水面寬 4 m . 水面下降 1 m，水面寬度增加多少？ 【思路探究】（1）求寬度增加多少需要什么數(shù)據(jù)？（2）表示水面寬的線段的端點在哪條曲線上？（3）如何求這組數(shù)據(jù)？需要先求什么？（4）圖中還知道什么？（5）怎樣求拋物線對應的函數(shù)的解析式？問題1：如何建立直角坐標系？問題2 ： 解決本題的關鍵是什么？ 教師組織學生交流展示自學成果：1、解：以拱頂為原點建立直角坐標系，則頂點（0，0）且過（2，2），（2，2）則設這條拋物線表示的二次函數(shù)為，由拋物線經過點（2，-2），可得所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：當水面下降1m時，水面的縱坐標為y=-3,當y=-3時，x=所以，水面

5、下降1m，水面的寬度為m水面的寬度增加了m2、用拋物線的知識解決生活中的一些實際問題的一般步驟：（1）建立直角坐標系；（2）轉化為函數(shù)問題；（3）問題求解；（4）找出實際問題的答案（注意自變量的取值范圍）并注意以下問題：學生能否用函數(shù)的觀點來認識問題；（2）學生能否建立函數(shù)模型；（3）學生能否找到兩個變量之間的關系；（4）學生能否從拱橋問題中體會到函數(shù)模型對解決實際問題的價值。3、解：以水面和橋的交點為原點建立直角坐標系，則頂點（2，2）且過（0，0），（4，0）則拋物線表示的二次函數(shù)為，由拋物線經過原點可得；所以這條拋物線的二次函數(shù)為當水面下降1米時，水的縱坐標y=-1；當y=-1時，所以水

6、面下降1m，水面的寬度為m水面的寬度增加了m四、當堂檢測 清理過關OACDByx20 mh1、有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為 20 m，拱頂距離水面 4 m（1）如圖所示的直角坐標系中，求出這條拋物線表示的函數(shù)的解析式；（2）設正常水位時橋下的水深為 2 m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于 18 m求水深超過多少 m 時就會影響過往船只在橋下順利航行分析：（1）設該拋物線的解析式是y=ax2，結合圖象，只需把（10，-4）代入求解； （2）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)解析式，把x=9代入求得y的值，再進一步求得水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行。2、某工廠

7、大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計算加以說明;若不能,請簡要說明理由. 分析：本題只要計算大門頂部寬2.4米的部分離地面是否超過2.8米即可如果設C點是原點，那么A的坐標就是（-2，-4.4），B的坐標是（2，-4.4），可設這個函數(shù)為y=kx2，那么將A的坐標代入后即可得出y=-1.1x2，那么大門頂部寬2.4m的部分的兩點的橫坐標就應該是-1.2和1.2，因此將x=1.2代入函數(shù)式中可得y-1.6，因此大門頂部寬2.4m部分離地面

8、的高度是4.4-1.6=2.8m，因此這輛汽車可以通過大門五、課堂小結 布置作業(yè)課堂小結：（1）這節(jié)課學習了用什么知識解決哪類問題？（2）解決問題的一般步驟是什么？應注意哪些問題？（3）你學到了哪些思考問題的方法？用函數(shù)的思想方法解決拋物線形拱橋問題應注意什么？作業(yè)：完成優(yōu)化設計“實際問題與二次函數(shù)（2）”智能演練第3題欣賞圖片回答問題觀察圖片，分析、思考交流展示交流展示展示解題過程依據(jù)自己的理解，把二次函數(shù)的性質用表格的形式歸納出來。獨立思考集體講解訂正分析、思考回顧思考，說一說在生活實際中提出問題，為學生能夠積極主動地投入到探索活動創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習熱情。通過對實際問題轉化為數(shù)學問題，讓學生體會數(shù)學建模思想通過實際問題的解決，并對解決方法進行反思，獲得解決問題的經驗，感受數(shù)學的價值。通過對例題的類比模仿，學生獨立完成數(shù)學模型的建立，鞏固二次函數(shù)的實際應用總結、歸納學習內容，幫助學生加深對數(shù)形結合思想的理解，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。板書設計用拋物線的知識解決生活中的一些實際問題的一般步驟：建立直角坐標系 函數(shù)模型 問題求解 找出實際問