維納濾波器的設(shè)計(jì)與分析

1、課程（論文）題目：維納濾波器的設(shè)計(jì)與分析內(nèi)容：1 背景在許多實(shí)際應(yīng)用中，人們往往無法直接獲得所需要的有用信號(hào)，能夠觀測到的是退化了或失真了的有用信號(hào)。為了從信號(hào)中提取或恢復(fù)原始信號(hào)，需要設(shè)計(jì)一種濾波器對(duì)其進(jìn)行濾波，使它的輸出盡可能逼近原始信號(hào)，成為最佳估計(jì)。所謂“最佳”，是以一定的準(zhǔn)則來衡量的，包括：最大后驗(yàn)準(zhǔn)則；最大似然準(zhǔn)則；均方準(zhǔn)則；線性均方準(zhǔn)則。維納濾波器就是最佳濾波器的典型代表之一，采用的是線性均方準(zhǔn)則。濾波理論的發(fā)展對(duì)于信息科學(xué)的發(fā)展有著很大的貢獻(xiàn)，幾十年來濾波理論已經(jīng)發(fā)展成了一個(gè)廣闊的研究領(lǐng)域，本文主要講述的就是維納濾波器在信號(hào)處理方面的去噪功能。2 算法原理維納濾波器是一個(gè)線性時(shí)

2、不變系統(tǒng)，設(shè)其沖激響應(yīng)為，輸入為，則輸出，我們希望通過這個(gè)系統(tǒng)后得到的盡量接近于，因此稱為的估值。按照最小均方誤差準(zhǔn)則，應(yīng)滿足正交方程：。式中，是與的互相關(guān)函數(shù)，是的自相關(guān)函數(shù)，這就是著名的的維納-霍夫方程。本文采用最佳維納濾波方法實(shí)現(xiàn)隨機(jī)信號(hào)的維納濾波。設(shè)為一因果序列，長度為，同樣利用最小均方誤差準(zhǔn)則，應(yīng)滿足：，其中，。當(dāng)為滿秩矩陣時(shí)，。由此可見，利用有限長的實(shí)現(xiàn)維納濾波器，只要已知和，就可以按上式解得滿足因果性的。只要選擇的足夠大，它就可以很好地逼近理想無限長的維納濾波器。3 算法實(shí)現(xiàn)本文設(shè)計(jì)的FIR濾波器階數(shù)為，輸入樣本個(gè)數(shù)為。利用生成的個(gè)與估計(jì)和，并檢測生成的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)，使

3、用MATLAB軟件繪制維納濾波前后對(duì)比圖，估計(jì)與理想對(duì)比圖，理想維納濾波與FIR維納濾對(duì)比圖，改變和觀察濾波效果。程序流程圖如下所示： 圖1 程序流程圖部分程序段如下所示：%得到一個(gè)符合要求的序列while(1)wn = sqrt(sigma_a2)*( randn(L,1);sn = filter(1, a_, wn);vn = randn(L,1);xn = sn + vn;r_xx = xcorr(xn,'unbiased');r_xx_t = a.abs(-K:K);%r_xx_t 為自相關(guān)函數(shù)的理論值r_xx_t(K+1)=r_xx_t(K+1)+1;%r_xx(L-

4、K:L+K)為自相關(guān)函數(shù)的實(shí)際值p = xcorr(sn,xn,'unbiased');r_xs = p(L : L+K);%r_xs為互相關(guān)函數(shù)的實(shí)際值rou_xx = sum(r_xx(L-K:L+K)-r_xx_t').2)/sum(r_xx_t.2);rou_xs = sum(r_xs-a.0:K').2)/sum(a.0:K.2);if rou_xx < 0.03 && rou_xs < 0.01break;endend%構(gòu)造的N階自相關(guān)矩陣R_xxn=0:N-1;for i=1:N for j=1:N R_xx(i,j)=

5、r_xx(i-j+L); endendhopt=inv(R_xx)*r_xs(1:N);%利用維納霍夫方程求h hopt_t=0.2379*(0.7239).n; %理想h 4 仿真結(jié)果（1） 圖2和圖3所示的是當(dāng),時(shí)，維納濾波前后和的比較圖。顯然，與相比，在維納濾波前與相差很大，維納濾波后較接近，可見濾波效果較好。圖4為估計(jì)與理想的對(duì)比，二者近似程度很高。圖5為FIR維納濾波器的效果圖，很難從圖3和圖5中比較出差異，只能通過二者最小均方差來比較，理想維納濾波,FIR維納濾波?？梢?，理想維納濾波效果要好過FIR維納濾波。 （2） 固（3）（4）（5） 圖2 維納濾波前和 圖3 理想維納濾波后和

6、（6） （7）（8）（9）（10） 圖4 估計(jì)與理想 圖5 FIR維納濾波后和 (3)固定，分別取，觀察的大小對(duì)的估計(jì)和濾波效果的影響。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。顯然，N越大，濾波效果越好。 圖6 估計(jì)與理想 圖7 FIR維納濾波后與 圖8 估計(jì)與理想 圖9 FIR維納濾波后與(3) 固定，分別取，觀察的大小對(duì)的估計(jì)和濾波效果的影響。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。從仿真結(jié)果可知，越大，與越接近，精度越高，濾波效果越好。 圖10 估計(jì)與理想 圖11 FIR維納濾波后與 圖12 估計(jì)與理想 圖13 FIR維納濾波后與5 總結(jié) 從仿真結(jié)果可以看出，樣本個(gè)數(shù)越大，參數(shù)精度越高。影響維納濾波效果的因素包括樣本個(gè)數(shù)L、FIR濾波階數(shù)，且均成正比關(guān)系，L越大或者FIR濾波器的階數(shù)越大則維納濾波的效果越好。維納濾波器的優(yōu)點(diǎn)是適應(yīng)面較廣，無論平穩(wěn)隨機(jī)過程是連續(xù)的還是離散的，是標(biāo)量的還是向量的，都可應(yīng)用。對(duì)某些問題，還可求出濾波器傳遞函數(shù)的顯式解，并進(jìn)而采用由簡單的物理元件組成的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成維納濾波器。維納濾波器的缺點(diǎn)是，要求得到半無限時(shí)間區(qū)間內(nèi)的全部觀察數(shù)據(jù)的條件很難滿足，同時(shí)它也不能用于噪聲為非平穩(wěn)的隨機(jī)過程的情況，對(duì)于向量情況應(yīng)用也不方便。由于實(shí)現(xiàn)維納濾