人教版高中數(shù)學(xué)必修一-第二章-基本初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上人教版高中數(shù)學(xué)必修一第二章基本初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第二章 基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1根式的概念：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作=0。注意：(1)(2)當(dāng) n是奇數(shù)時(shí)， ，當(dāng) n是偶數(shù)時(shí)， 2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義： 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義3實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）（2）（3）注意：在化簡(jiǎn)過(guò)程中，偶數(shù)不能輕易約分；如（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、

2、零和1即 a>0且a12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0<a<1a>1 圖像性質(zhì)定義域R , 值域（0，+）（1）過(guò)定點(diǎn)（0，1）,即x=0時(shí)，y=1(2)在R上是減函數(shù)(2)在R上是增函數(shù)（3）當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;當(dāng)x<0時(shí),y>1（3）當(dāng)x>0時(shí),y>1;當(dāng)x<0時(shí),0<y<1圖象特征函數(shù)性質(zhì)共性向x軸正負(fù)方向無(wú)限延伸函數(shù)的定義域?yàn)镽函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域?yàn)镽+圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）過(guò)定點(diǎn)（0，1）0<a<1自左向右看，圖象逐漸下降減函數(shù)在第一象限內(nèi)的

3、圖象縱坐標(biāo)都小于1當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1當(dāng)x<0時(shí),y>1圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越緩函數(shù)值開(kāi)始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；a>1自左向右看，圖象逐漸上升增函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1當(dāng)x>0時(shí),y>1;在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1當(dāng)x<0時(shí),0<y<1圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越陡函數(shù)值開(kāi)始增長(zhǎng)較慢，到了某一值后增長(zhǎng)速度極快；注意： 指數(shù)增長(zhǎng)模型：y=N(1+p)x 指數(shù)型函數(shù)： y=kax3 考點(diǎn)：（1）ab=N, 當(dāng)b>0時(shí)，a,N在1的同側(cè)；當(dāng)b<0時(shí)，a,N在1的 異

4、側(cè)。（2）指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由底數(shù)決定的，底數(shù)不明確的時(shí)候要進(jìn)行討論。掌握利用單調(diào)性比較冪的大小，同底找對(duì)應(yīng)的指數(shù)函數(shù)，底數(shù)不同指數(shù)也不同插進(jìn)1(=a0)進(jìn)行傳遞或者利用（1）的知識(shí)。（3）求指數(shù)型函數(shù)的定義域可將底數(shù)去掉只看指數(shù)的式子，值域求法用單調(diào)性。（4）分辨不同底的指數(shù)函數(shù)圖象利用a1=a，用x=1去截圖象得到對(duì)應(yīng)的底數(shù)。(5)指數(shù)型函數(shù)：y=N(1+p)x 簡(jiǎn)寫：y=kax二、對(duì)數(shù)函數(shù)（一）對(duì)數(shù)1對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果 ，那么數(shù)x 叫做以a 為底N 的對(duì)數(shù)，記作：（ a 底數(shù)， N 真數(shù)， 對(duì)數(shù)式）說(shuō)明：1. 注意底數(shù)的限制，a>0且a1；2. 真數(shù)N>0 3. 注意對(duì)數(shù)

5、的書(shū)寫格式2、兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：（1）常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù), ；（2）自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)e 為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù) , 3、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化對(duì)數(shù)式 指數(shù)式對(duì)數(shù)底數(shù) a 冪底數(shù)對(duì)數(shù) x 指數(shù)真數(shù) N 冪結(jié)論：（1）負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)（2）logaa=1, loga1=0 特別地， lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0(3) 對(duì)數(shù)恒等式：（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0 有：1、 兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)和2 、 兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)差3 、 一個(gè)正數(shù)的n次方的對(duì)數(shù)等于這個(gè)正數(shù)的

6、對(duì)數(shù)n倍說(shuō)明:1) 簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá):”積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和”2) 有時(shí)可逆向運(yùn)用公式3) 真數(shù)的取值必須是(0,)4) 特別注意： 注意：換底公式利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論 （二）對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) (a>0，且a1) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意：（1） 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)（2） 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：a>0，且a12、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù)(a>0，且a1)0 a 1a 1圖像yx0(1,0)yx0(1,0)性質(zhì)定義域：（0，） 值域：R過(guò)點(diǎn)(

7、1 ,0), 即當(dāng)x 1時(shí),y0在(0,+)上是減函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù)當(dāng)x>1時(shí)，y<0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0 當(dāng)x>1時(shí)，y>0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0 重要結(jié)論：在logab中，當(dāng)a ,b 同在(0,1) 或(1,+)內(nèi)時(shí)，有l(wèi)ogab>0;當(dāng)a,b不同在(0,1) 內(nèi)，或不同在(1,+) 內(nèi)時(shí),有l(wèi)ogab<0.口訣：底真同大于0（底真不同小于0）.（其中，底指底數(shù)，真指真數(shù)，大于0指logab的值） 3、如圖，底數(shù) a對(duì)函數(shù) 的影響。 規(guī)律: 底大枝頭低, 頭低尾巴翹。4考點(diǎn)

8、：、logab, 當(dāng)a,b在1的同側(cè)時(shí), logab >0；當(dāng)a,b在1的異側(cè)時(shí), logab <0 、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由底數(shù)決定的，底數(shù)不明確的時(shí)候要進(jìn)行討論。掌握利用單調(diào)性比較對(duì)數(shù)的大小，同底找對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)不同真數(shù)也不同利用（1）的知識(shí)不能解決的插進(jìn)1(=logaa)進(jìn)行傳遞。、求指數(shù)型函數(shù)的定義域要求真數(shù)>0，值域求法用單調(diào)性。、分辨不同底的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象利用1=logaa ，用y=1去截圖象得到對(duì)應(yīng)的底數(shù)。、y=ax(a>0且a 1) 與y=logax(a>0且a 1) 互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對(duì)稱。5 比較兩個(gè)冪的形式的數(shù)大小的方法:(1) 對(duì)于底數(shù)相同指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小比較,可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷.(2) 對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小比較,可以利用比商法來(lái)判斷.(3) 對(duì)于底數(shù)不同也指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小比較,則應(yīng)通過(guò)中間值來(lái)判斷.常用1和0.6 比較大小的方法(1) 利用函數(shù)單調(diào)性(同底數(shù))；(2) 利用中間值（如:0,1.）；(3) 變形后比較；(4) 作差比較（三）冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，為常數(shù)2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）；（2）>0 時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在0,+ ）上是增