幾何畫板培訓(xùn)講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上幾何畫板培訓(xùn)講義教育技術(shù)系郭 祎2004年7月一、幾何畫板簡介幾何畫板軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的數(shù)學(xué)軟件，它的全名是幾何畫板-21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何。幾何畫板的版本比較多，截至目前，最常見的有3.0、4.00、4.01、4.03、4.05等版本，其中大致可以劃分為三種類型，3.X版本功能類似、4.00版自成體系、4.X版本功能類似。我們今天主要以4.03免安裝版為主來講。幾何畫板作為一個(gè)適用于幾何教學(xué)的軟件，它給人們提供了一個(gè)觀察幾何圖形的內(nèi)在關(guān)系、探索幾何圖形奧妙的環(huán)境。它以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過對(duì)這些基本元素的變換、構(gòu)造、

2、測算、計(jì)算、動(dòng)畫、跟蹤軌跡等，構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的圖形。由于它具有形象性、動(dòng)態(tài)性、操作簡單、開發(fā)速度快及占用內(nèi)存小等諸多優(yōu)點(diǎn)。1996年我國教育部全國中小學(xué)計(jì)算機(jī)教育研究中心就開始大力推廣“幾何畫板”軟件， 幾何畫板這一軟件，提供了充分的手段來幫助用戶實(shí)現(xiàn)其教學(xué)思想，用戶只需要熟悉軟件的簡單的使用技巧即可自行設(shè)計(jì)和編寫應(yīng)用范例，范例所體現(xiàn)的并不是編者的計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)水平，而是他的教學(xué)思想和教學(xué)水平。此外，由于要了解一個(gè)物理過程往往離不開動(dòng)態(tài)的幾何關(guān)系，所以幾何畫板也為展示物理圖景提供了極好的軟件平臺(tái)。用幾何畫板制作的物理課件，最大的優(yōu)點(diǎn)就是能夠定量地反映物理過程，而且在初始條件發(fā)生變化時(shí)，它所

3、描繪的物理過程也隨之改變，但定量關(guān)系不變，這是其它軟件沒有具備的優(yōu)點(diǎn)，所以說幾何畫板是一個(gè)通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)環(huán)境，它所提供的豐富而方便的創(chuàng)造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學(xué)課件。二、幾何畫板的啟動(dòng)（安裝版、免安裝版）、關(guān)閉和程序的保存。三、幾何畫板的界面及工具欄簡介幾何畫板的窗口和其他Windows應(yīng)用程序窗口十分類似。有控制菜單、最大/最小化以及標(biāo)題欄，畫板窗口的左側(cè)是畫板工具欄，畫板的右邊和下邊可以有滾動(dòng)條可以使小畫板處理更大的圖形。我們把光標(biāo)移動(dòng)到工具的上面，一會(huì)兒就會(huì)顯示工具的名稱，看看它們分別是什么？它們分別是【選擇工具】、【點(diǎn)工具】、【圓規(guī)工具】、【直尺工具】、【文本

4、工具】、【自定義畫圖工具】。和一般的繪圖軟件相比，我們感覺它的工具是少了點(diǎn)。但幾何畫板的主要用途之一是用來繪制幾何圖形。而幾何圖形的繪制，我們通常是用直尺和圓規(guī)，它們的配合幾乎可以畫出所有的歐氏幾何圖形。因?yàn)槿魏螝W氏幾何圖形最后都可歸結(jié)為“點(diǎn)”、“線”、“圓”。這種公理化作圖思想數(shù)學(xué)歷史上影響重大，源遠(yuǎn)流長。從某種意義上講幾何畫板繪圖是歐氏幾何“尺規(guī)作圖”的一種現(xiàn)代延伸。因?yàn)檫@種把所有繪圖建立在基本元素上的做法和數(shù)學(xué)作圖思維中公理化思想是一脈相承的。下面我們通過實(shí)例來看看這些工具有什么功能。（選擇工具）、【點(diǎn)工具】、【圓規(guī)工具】、【直尺工具】、【文本工具（添加標(biāo)注、輸入文本）】、【自定義畫圖工

5、具】。）四、用繪圖工具組合圖形在簡單介紹了工具欄的功能后，我們下面試用繪圖工具來組合圖形。實(shí)例：1、畫任意三角形（畫線工具） 2、圓內(nèi)接三角形（畫圓、畫線工具） 3、等腰三角形（畫圓、畫線工具、主要利用同圓半徑相等這一原理） 4、線段的垂直平分線（兩圓相交）五、對(duì)象的選取、刪除、拖動(dòng)選取：選取一個(gè)、兩個(gè)、多個(gè)對(duì)象（多個(gè)對(duì)象可分類選擇CTRLA），全選、都不選、選擇對(duì)象的子女、或父母。刪除：刪除一個(gè)對(duì)象時(shí)，相關(guān)的子女對(duì)象將同時(shí)被刪除。拖動(dòng)：六、對(duì)象的標(biāo)簽顯示隱藏標(biāo)簽、調(diào)整位置、改變標(biāo)簽文字和加下標(biāo)、改變標(biāo)簽的顏色、自號(hào)。七、用構(gòu)造菜單作圖1、點(diǎn)的構(gòu)造：對(duì)象上點(diǎn)的構(gòu)造（線、圓等）、固定點(diǎn)的構(gòu)造（線

6、段的中點(diǎn)）2、線的構(gòu)造：直線、射線、線段等3、結(jié)合點(diǎn)、線的構(gòu)造相關(guān)實(shí)例：作三角形的重心、平行四邊形、角平分線4、圓型線的構(gòu)造：（1）圓的構(gòu)造（以圓心和圓上的點(diǎn)畫圓、以圓心和半徑畫圓、等圓 、同心圓）（2）弧的繪制（以圓和圓上的兩點(diǎn)、過三點(diǎn)的?。鏁r(shí)針，選擇有先后）、特殊的三點(diǎn)繪?。ㄟx擇有先后、第一個(gè)選擇的點(diǎn)是圓心）5、圖形內(nèi)部的構(gòu)造（三角形、多邊形、圓、扇形（弓形）6、點(diǎn)的軌跡的構(gòu)造實(shí)例1、如圖：P為圓上任意一點(diǎn)，則線段OP中點(diǎn)M的軌跡是什么？選定P點(diǎn)，單擊菜單命令：【顯示】【生成點(diǎn)的動(dòng)畫（A）】可以觀察到點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，M也跟著運(yùn)動(dòng)要知道M的軌跡，先單擊“運(yùn)動(dòng)控制臺(tái)”的停止按鈕，讓動(dòng)畫停下了

7、后，然后選定M點(diǎn)后，按快捷鍵“Ctrl+T”，跟蹤點(diǎn)P。僅選定P點(diǎn)后，再按“運(yùn)動(dòng)控制臺(tái)”的播放按鈕，就可觀察到點(diǎn)M的軌跡是什么。但這樣的軌跡按“Esc”就能清除掉，還不能保存。如何才能真真構(gòu)造出點(diǎn)M的軌跡呢？作法：選定點(diǎn)P和點(diǎn)M（沒有先后），單擊菜單命令：【構(gòu)造】【軌跡（U）】（注意：在作軌跡以前最好按“Esc”清除掉M的暫時(shí)軌跡）實(shí)例2、橢圓的畫法（一）A、 一個(gè)圓和一條線段 線段的畫法是：在畫線段的狀態(tài)下，把光標(biāo)移到圓內(nèi)，單擊一下，松開左鍵，把光標(biāo)移到圓周上，單擊一下，則得線段CD。B、 線段CD的垂直平分線和直線AD 直線AD的作法是：在直線狀態(tài)下，對(duì)準(zhǔn)A點(diǎn)單擊，松開左鍵，移動(dòng)到點(diǎn)D單擊

8、。C、 交點(diǎn) 在選擇狀態(tài)下，單擊兩直線的交點(diǎn)處，得交點(diǎn)E。D、 構(gòu)造軌跡 選定E點(diǎn)和D點(diǎn)，單擊菜單命令：【構(gòu)造】【軌跡（U）】隱藏不必要對(duì)象 選定圓、兩直線、點(diǎn)E、D、B試一試：把C點(diǎn)拖到圓外，看軌跡有什么變化？八、用變換菜單作圖：旋轉(zhuǎn)（正方形）、平移（圓、菱形）、反射（等腰三角形）、迭代（正13邊形）九、文檔頁數(shù)的更改及動(dòng)作按鈕的制作十、合并（點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線、文本與文本（有先后順序）、文本與量度（先選文本）十一、參數(shù)的運(yùn)用幾何畫板中的參數(shù)是不同于度量值和計(jì)算值的能夠獨(dú)立存在的一種數(shù)值，它的建立不依靠具體的對(duì)象。使用參數(shù)可以進(jìn)行計(jì)算、構(gòu)造可控制的動(dòng)態(tài)圖形、建立動(dòng)態(tài)的函數(shù)解析式、控制圖形的變換、

9、控制對(duì)象的顏色變化等等先讓我們建立一個(gè)參數(shù)，運(yùn)行幾何畫板后，單擊【圖表】菜單，選擇【新建參數(shù)】命令后出現(xiàn)如圖1的對(duì)話框，參數(shù)默認(rèn)無單位，也可以建立帶單位的參數(shù)。單擊確定后，在畫板工作區(qū)便出現(xiàn)了參數(shù)，如圖2。（說明：還可以通過【度量】/【計(jì)算】命令新建參數(shù)。） 1、用參數(shù)控制動(dòng)態(tài)圖形（自由變化的圓）我們以構(gòu)造一個(gè)用參數(shù)控制圓的縮放為例,說明如何用參數(shù)構(gòu)造動(dòng)態(tài)的圖形。在工作區(qū)中建立一個(gè)以cm為單位的參數(shù)R，然后（用畫點(diǎn)工具）畫出點(diǎn)O，選中參數(shù)R和點(diǎn)O，如（圖5-1）。選擇【構(gòu)造】菜單下的【以圓心和半徑畫圓】命令，畫出O，如（圖5-2）。這樣構(gòu)造的圓可以通過改變參數(shù)值控制圓的縮放。用上面的方法1可以

10、使圓的半徑遞增（減）；方法2可以直接輸入想要的半徑的值；如果用方法3制作一個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的按鈕后（可隱藏參數(shù)），單擊按鈕后，O自動(dòng)進(jìn)行縮放，再次單擊按鈕，圓停止運(yùn)動(dòng)。該課件可用于直線與圓、圓與圓位置關(guān)系的教學(xué)。2、用參數(shù)控制顏色變化（變色圓）我們以上面的圖形為例，看看如何用參數(shù)控制對(duì)象的顏色變化。選中O，選擇【構(gòu)造】菜單下的【圓內(nèi)部】命令，填充圓內(nèi)部，如（圖61）。依次選中參數(shù)R和圓內(nèi)部，如圖（6-2）。選擇【顯示】菜單下的【顏色】下拉菜單中的【參數(shù)】命令，打開如（圖7）的對(duì)話框。單擊確定。經(jīng)過這樣的設(shè)置后，圓內(nèi)部的顏色會(huì)隨著參數(shù)的改變而改變。當(dāng)用運(yùn)動(dòng)參數(shù)按鈕控制圓的縮放時(shí)，圓內(nèi)部的顏色會(huì)進(jìn)行五顏

11、六色的變化。怎么樣，參數(shù)是不是很奇妙！3、用參數(shù)構(gòu)造動(dòng)態(tài)解析式用參數(shù)構(gòu)造的函數(shù)解析式，可以通過參數(shù)的改變來控制解析式的改變，進(jìn)而控制函數(shù)圖象的改變。動(dòng)態(tài)解析式的實(shí)現(xiàn)生動(dòng)直觀的揭示了函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象的變化規(guī)律，在教學(xué)實(shí)踐中取得了非常好的效果。下面我們以用參數(shù)構(gòu)造動(dòng)態(tài)解析式y(tǒng)a(x-h)2+k為例，來看看動(dòng)態(tài)解析式是如何通過參數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。（1）新建三個(gè)參數(shù)a、h、k。（2）畫函數(shù)的圖象。選擇【圖表】菜單的【繪制新函數(shù)】命令，彈出【新建函數(shù)】計(jì)算器；依次點(diǎn)擊“工作區(qū)中的a=”、“計(jì)算器上的*”、“（”、“x”、“-”、“工作區(qū)中的h=”，移動(dòng)光標(biāo)到括號(hào)外，再點(diǎn)“”、“2”、“+”、“k”。這時(shí)

12、你的計(jì)算器中的顯示如圖8-1，單擊確定。這時(shí)工作區(qū)中會(huì)出現(xiàn)函數(shù)的圖象和坐標(biāo)系，如圖8-2。 （圖8-1） （圖8-2）這時(shí)改變參數(shù)a、h、k的值，拋物線的形狀進(jìn)行相應(yīng)的改變。（3）動(dòng)態(tài)解析式的建立用“文本”工具，在工作區(qū)中依次輸入，“y=”、“ x-(”、 “ )2+”，共三個(gè)文本，注意：每一部分是獨(dú)立的一塊，；用“選擇”工具依次選取“y=” 、“a=“、“ x-(” 、“h=” 、 “ )2+” 、“k=” ；選擇【編輯】菜單下的【文本合并】命令，該命令可以把幾個(gè)文本合并成一個(gè)解析式，有些地方加上小括號(hào)，是為了當(dāng)參數(shù)變成負(fù)數(shù)時(shí)符合運(yùn)算規(guī)則。右鍵單擊合并的文本，在彈出的快捷菜單中選【屬性】；在

13、彈出的屬性對(duì)話框中選【父對(duì)象】按鈕，在彈出的選項(xiàng)中選【參數(shù)a】；這時(shí)屬性對(duì)話框變?yōu)椤緟?shù)a的屬性】，改動(dòng)如圖8-3，這樣可以讓參數(shù)a在工作區(qū)中顯示出來；用同樣的方法讓參數(shù)h、k也顯示出來。 這樣便得到了動(dòng)態(tài)的解析式。綜合實(shí)例：例1，黃金分割點(diǎn)例2、深度迭代的運(yùn)用構(gòu)造“奇妙的勾股樹”【本課件運(yùn)行結(jié)果】如（圖5-1），單擊動(dòng)畫按鈕，“奇妙的勾股樹”動(dòng)態(tài)變化，顏色也進(jìn)行不斷改變，在展示數(shù)學(xué)規(guī)律的同時(shí)給人一種賞心悅目的感覺。 【功能運(yùn)用】通過本課件的學(xué)習(xí)，您將重點(diǎn)學(xué)習(xí)幾何畫板的【深度迭代】功能，在制作的過程中您還可以學(xué)習(xí)一些基本圖形的構(gòu)造方法以及如何用參數(shù)來控制對(duì)象顏色的變化。【制作思路】首先構(gòu)造一個(gè)

14、直角三角形，并以斜邊為邊長構(gòu)造一個(gè)正方形，給正方形填充顏色后，用動(dòng)態(tài)的度量值控制正方形內(nèi)部填充色的改變，然后用【深度迭代】構(gòu)造“勾股定理樹”。下面就讓我們開始一步一步構(gòu)造“勾股定理樹”?！静僮鞑襟E】新建畫板后，用畫線工具畫出線段AB，雙擊點(diǎn)A（這樣就把點(diǎn)A標(biāo)記為中心），單擊線段AB和點(diǎn)B，選擇【變換】/【旋轉(zhuǎn)】,打開【旋轉(zhuǎn)】對(duì)話框,單擊【旋轉(zhuǎn)】按鈕(此時(shí)默認(rèn)旋轉(zhuǎn)角度為90°),得到線段AB'雙擊點(diǎn)B'標(biāo)記點(diǎn)B'為中心,旋轉(zhuǎn)線段AB'(旋轉(zhuǎn)角度為90°)得到線段B'A',依次單擊點(diǎn)A'和點(diǎn)B,按快捷鍵Ctrl+l,構(gòu)造線

15、段A'B,此時(shí)構(gòu)造出正方形ABA'B'.如(圖5-2) 單擊選中線段A'B',按Ctrl+M組合鍵,構(gòu)造出A'B'的中點(diǎn)C(點(diǎn)C為選中狀態(tài)),再依次選中點(diǎn)A'和B'(注意順序不要搞錯(cuò)啊),選擇【構(gòu)造】/【圓上的弧】,構(gòu)造出以A'B'為直徑的半圓,用畫點(diǎn)工具在半圓上畫出點(diǎn)D.如圖(5-3)依次單擊選中點(diǎn)A、B、A'、B'，選擇【構(gòu)造】/【四邊形內(nèi)部】,把正方形填充上顏色;在工作區(qū)空白處單擊后單擊選中點(diǎn)A、D，選擇【度量】/【距離】得到A、D兩點(diǎn)間的度量值。如（圖54）依次單擊選中正方形的填充色

16、和度量值，選擇【顯示】/【顏色】/【參數(shù)】打開【顏色參數(shù)】對(duì)話框,按圖(5-5)進(jìn)行設(shè)置.(用鼠標(biāo)托動(dòng)點(diǎn)D看看正方形的填充色有什么改變么) (圖5-5) (圖5-6)選擇【圖表】/【新建參數(shù)】打開【新建參數(shù)】對(duì)話框,如(圖5-6),單擊【確定】得到參數(shù)t1=1. 依次選中半圓和點(diǎn)C,按組合鍵Ctrl+H(隱藏它們,為了后面觀察方便);依次單擊選中點(diǎn)A、點(diǎn)B、參數(shù)t1=1.0，按住Shfit鍵的同時(shí)選擇【變換】/【深度迭代】彈出【深度迭代】對(duì)話框,如(圖5-7)。（圖5-7） （圖5-8）當(dāng)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的框?yàn)榘咨?，單擊B'，當(dāng)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的框?yàn)榘咨珪r(shí)，單擊點(diǎn)D，結(jié)果如（圖58） 單擊上圖中的【結(jié)構(gòu)】，出現(xiàn)結(jié)構(gòu)對(duì)話框 如（圖5-9） （圖5-9） 單擊【添