分段函數(shù)的應(yīng)用題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上分段函數(shù)的應(yīng)用題8 某人驅(qū)車以52千米/時(shí)的速度從A地駛往260千米遠(yuǎn)處的B地，到達(dá)B地并停留1.5小時(shí)后，再以65千米/時(shí)的速度返回A地，試將此人驅(qū)車走過的路程s(千米)表示為時(shí)間t的函數(shù)解答：s4(蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查(一)某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3 km(不超過3 km按起步價(jià)付費(fèi))；超過3 km但不超過8 km時(shí)，超過部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過8 km時(shí)，超過部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了_ km.解析：設(shè)乘客每次乘坐需付費(fèi)用為f(x)元

2、，由題意可得：令f(x)22.6，解得x9.,答案：99有一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，每單位時(shí)間進(jìn)水量是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開始，5分鐘內(nèi)只進(jìn)水，不出水，在隨后的15分鐘內(nèi)既進(jìn)水，又出水，得到時(shí)間x與容器中的水量y之間關(guān)系如圖再隨后，只放水不進(jìn)水，水放完為止，則這段時(shí)間內(nèi)(即x20)，y與x之間函數(shù)的函數(shù)關(guān)系是_解析：設(shè)進(jìn)水速度為a1升/分鐘，出水速度為a2升/分鐘，則由題意得，得，則y353(x20)，得y3x95，又因?yàn)樗磐隇橹?，所以時(shí)間為x，又知x20，故解析式為y3x95(20x)答案：y3x95(20x)12在2008年11月4日珠海航展上，中國自主研制的ARJ 21支線客機(jī)備受關(guān)注

3、，接到了包括美國在內(nèi)的多國訂單某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000件該支線客機(jī)某零部件的總?cè)蝿?wù)，已知每件零件由4個(gè)C型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)C型裝置或3個(gè)H型裝置現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置，設(shè)加工C型裝置的工人有x位，他們加工完C型裝置所需時(shí)間為g(x)，其余工人加工完H型裝置所需時(shí)間為h(x)(單位：h，時(shí)間可不為整數(shù))(1)寫出g(x)，h(x)的解析式；(2)寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間f(x)的解析式；(3)應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間最少？解：(1)g(x)(0x216，xN*)，h(x)(0x216，xN*)(2)

4、f(x)(3)分別為86、130或87、129.10.在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，從B點(diǎn)開始，沿折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(如圖)，設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的距離為x，ABP的面積為y，求函數(shù)yf(x)及其定義域解：如題圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，即0x4時(shí)，y4x2x；當(dāng)P點(diǎn)在線段CD上，即4x8時(shí)，y448；當(dāng)P點(diǎn)在線段DA上，即8x12時(shí)，y4(12x)242x.yf(x)且f(x)的定義域是0,1211.如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD上有一點(diǎn)P，沿著折線BCDA由B點(diǎn)(起點(diǎn))向A點(diǎn)(終點(diǎn))移動(dòng)設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的路程為x，ABP的面積為yf(x)(1)求ABP的面積與P移動(dòng)的路程的函數(shù)關(guān)系式；

5、(2)作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求f(x)的最大值解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0,12)當(dāng)0x4時(shí)，Sf(x)4x2x；當(dāng)4x8時(shí)，Sf(x)448；當(dāng)8x12時(shí)，Sf(x)4(12x)242x.函數(shù)解析式為f(x)(2)圖象如圖所示從圖象可以看出f(x)max8.12設(shè)A1,2,3，m，B4,7，n4，n23n，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：xypxq，已知m，nN*,1對(duì)應(yīng)的元素是4,2對(duì)應(yīng)的元素是7，試求p，q，m，n的值解：因?yàn)?對(duì)應(yīng)的元素為4,2對(duì)應(yīng)的元素為7，列方程組解得故對(duì)應(yīng)關(guān)系為f：xy3x1.由此判斷A中元素3對(duì)應(yīng)的元素要么是n4，要么是 n23n.若n410，則nN*不成立，所以n23n10，

6、解得n5(舍去)或n2.因?yàn)榧螦中的元素m對(duì)應(yīng)的元素只能是n4，等于16，所以3m116，所以m5.故p3，q1，m5，n2.11.某在校大學(xué)生提前創(chuàng)業(yè),想開一家服裝專賣店,經(jīng)過預(yù)算,店面裝修費(fèi)為10 000元,每天需要房租水電等費(fèi)用100元,受營銷方法、經(jīng)營信譽(yù)度等因素的影響,專賣店銷售總收入P與店面經(jīng)營天數(shù)x的關(guān)系是P(x)=則總利潤最大時(shí)店面經(jīng)營天數(shù)是.解析:設(shè)總利潤為L(zhǎng)(x),則L(x)=則L(x)=當(dāng)0x30時(shí),L(x)=2+300.5+(x-30)0.6=0.6x-1,所以L(x)=(注:x也可不取0)(2)當(dāng)0x30時(shí),由L(x)=2+0.5x=35得x=66,舍去.當(dāng)x30時(shí)

7、,由L(x)=0.6x-1=35得x=60.所以老王家該月用電60度.(3)設(shè)按方案二收費(fèi)為F(x)元,則F(x)=0.58x.當(dāng)0x30時(shí),由L(x)F(x),得2+0.5x25,所以2530時(shí),由L(x)F(x),得0.6x-10.58x,所以x50,所以30x50.綜上,25x50.故老王家月用電量在25度到50度范圍內(nèi)(不含25度、50度)時(shí),選擇方案一比方案二更好.3.如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，順次經(jīng)過頂點(diǎn)B，C，D再回到A.設(shè)x表示P點(diǎn)的路程，y表示PA的長(zhǎng)度，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式解：當(dāng)P點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，PAx；當(dāng)P點(diǎn)從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，PA；當(dāng)P點(diǎn)從

8、C運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，PA；當(dāng)P點(diǎn)從D運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，PA4x.故y甲、乙兩車同時(shí)沿某公路從A地駛往300km外的B地，甲車先以75km/h的速度行駛，在到達(dá)AB中點(diǎn)C處停留2h后，再以100km/h的速度駛往B地，乙車始終以速度v行駛.(1)請(qǐng)將甲車離A地路程x(km)表示為離開A地時(shí)間t(h)的函數(shù)，并畫出這個(gè)函數(shù)圖象；（2）若兩車在途中恰好相遇兩次（不包括A、B兩地），試確定乙車行駛速度v的取值范圍.解析：（1）x=它的圖象如圖所示.(2)由已知,乙車離開A地的路程x(km)表示為離開A地的時(shí)間t(h)的函數(shù)為x=vt(0t),其圖象是一條線段.由圖象知，當(dāng)此線段經(jīng)過（4，150）時(shí)，v=(km/h);當(dāng)此線段經(jīng)過點(diǎn)（5.5,300）時(shí)，v=(km/h).當(dāng)v時(shí)，兩車在途中相遇兩次.