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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納和典型例題知識(shí)點(diǎn)歸納(一)反比例函數(shù)的概念1()可以寫(xiě)成()的形式,注意自變量x的指數(shù)為, 在解決有關(guān)自變量指數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)這一限制條件;2()也可以寫(xiě)成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解 析式中的k,從而得到反比例函數(shù)的解析式;3反比例函數(shù)的自變量,故函數(shù)圖象與x軸、y軸無(wú)交點(diǎn)(二)反比例函數(shù)的圖象在用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象時(shí),應(yīng)注意自變量x的取值不能為0,且x應(yīng)對(duì)稱(chēng)取點(diǎn)(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))(三)反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)1函數(shù)解析式:()2自變量的取值范圍:3圖象:(1)圖象的形狀:雙曲線 越大,圖象的彎曲度越小,曲線越平直越小
2、,圖象的彎曲度越大(2)圖象的位置和性質(zhì):與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn),稱(chēng)兩條坐標(biāo)軸是雙曲線的漸近線當(dāng)時(shí),圖象的兩支分別位于一、三象限; 在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)時(shí),圖象的兩支分別位于二、四象限; 在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大(3)對(duì)稱(chēng)性:圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),即若(a,b)在雙曲線的一支上, 則(,)在雙曲線的另一支上 圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),即若(a,b)在雙曲線的一支上, 則(,)和(,)在雙曲線的另一支上4k的幾何意義如圖1,設(shè)點(diǎn)P(a,b)是雙曲線上任意一點(diǎn),作PAx軸于A點(diǎn),PBy軸于B點(diǎn),則矩形PBOA的面積是(三角形PAO和三角形PBO的面積都是)如圖2,由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知,P關(guān)于
3、原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q也在雙曲線上,作QCPA的延長(zhǎng)線于C,則有三角形PQC的面積為 圖1 圖25說(shuō)明:(1)雙曲線的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的,研究反比例函數(shù)的增減性時(shí),要將兩個(gè)分支分別討論,不能一概而論(2)直線與雙曲線的關(guān)系: 當(dāng)時(shí),兩圖象沒(méi)有交點(diǎn);當(dāng)時(shí),兩圖象必有兩個(gè)交點(diǎn),且這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)(3)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系(四)實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)1求函數(shù)解析式的方法:(1)待定系數(shù)法;(2)根據(jù)實(shí)際意義列函數(shù)解析式(五)充分利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題例題分析1反比例函數(shù)的概念(1)下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)的是( )Ay=3x B C3xy=1 D(2)下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)的
4、是( )AB CD2圖象和性質(zhì)(1)已知函數(shù)是反比例函數(shù),若它的圖象在第二、四象限內(nèi),那么k=_若y隨x的增大而減小,那么k=_(2)已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,則函數(shù)的圖 象位于第_象限(3)若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,2),則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)第_象限(4)已知a·b0,點(diǎn)P(a,b)在反比例函數(shù)的圖象上, 則直線不經(jīng)過(guò)的象限是( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(5)若P(2,2)和Q(m,)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn), 則一次函數(shù)y=kx+m的圖象經(jīng)過(guò)( )A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限(6)已
5、知函數(shù)和(k0),它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是( ) A B C D7、已知,則函數(shù)和的圖象大致是()yxOyxOyxOyxO(A)(B)(C)(D)3函數(shù)的增減性(1)在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn),且,則的值為( )A正數(shù) B負(fù)數(shù) C非正數(shù) D非負(fù)數(shù)(2)在函數(shù)(a為常數(shù))的圖象上有三個(gè)點(diǎn),則函數(shù)值、的大小關(guān)系是( )A BCD(3)下列四個(gè)函數(shù)中:; y隨x的增大而減小的函數(shù)有( )A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)(4)已知反比例函數(shù)的圖象與直線y=2x和y=x+1的圖象過(guò)同一點(diǎn),則當(dāng)x0時(shí),這個(gè)反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而(填“增大”或“減小”)5、 如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相
6、交于A、B兩點(diǎn),則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是( )Ax1 Bx2C1x0,或x2 Dx1,或0x2ABOxy第4題2123312133124解析式的確定(1)若與成反比例,與成正比例,則y是z的( )A正比例函數(shù) B反比例函數(shù)C一次函數(shù) D不能確定(6)若正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為 (2,m),則m=_,k=_,它們的另一個(gè)交點(diǎn)為_(kāi)(7)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,求的值(8)為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒 已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y (毫克)與時(shí)間x (分鐘)成正比例,藥物
7、燃燒完后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克 請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息解答下列問(wèn)題:藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi),自變量x 的取值范圍是_;藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)_分鐘后,學(xué)生才能回到教室; 研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10 分鐘時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?5面積計(jì)算(1)如圖,在函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,過(guò)這三個(gè)點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線,過(guò)每一點(diǎn)所作的兩條垂線
8、段與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為、,則( )ABCD 第(1)題圖 第(2)題圖(2)如圖,A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn),AC/y軸,BC/x軸,ABC的面積S,則( )AS=1 B1S2 CS=2 DS2(3)如圖,RtAOB的頂點(diǎn)A在雙曲線上,且SAOB=3,求m的值 第(3)題圖 第(4)題圖(4)如圖,正比例函數(shù)y=kx(k0)和反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn),過(guò)A作x軸垂線交x軸于B,連接BC,若ABC面積為S,則S=_(5)如圖在RtABO中,頂點(diǎn)A是雙曲線與直線在第四象限的交點(diǎn),ABx軸于B且SABO=求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐
9、標(biāo)和AOC的面積 第(5)題圖6.如圖,已知A(n,-2),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn),直線AB與y軸交于點(diǎn)C(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式;(2)求AOC的面積;(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫(xiě)出答案)7如圖,已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3),一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C(0,4),且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;OCAByx(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)8、如圖所示,一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為求的值及這兩個(gè)函數(shù)的解析式;根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出在第一象限內(nèi),使反比例函數(shù)的值大
10、于一次函數(shù)的值的的取值范圍6綜合應(yīng)用(1)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn):A(,1),B(1,n) 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式; 根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍(2)如圖所示,已知一次函數(shù)(k0)的圖象與x 軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)(m0)的圖象在第一象限交于C點(diǎn),CD垂直于x軸,垂足為D,若OA=OB=OD=1 求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo); 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式3如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2,1)、B(1,2)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C(1)分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式(關(guān)
11、系式);(2)連接OA,求AOC的面積 4如圖,一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(3)過(guò)點(diǎn)B作BCx軸于C,求SABC 5已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是2,如圖:(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;(2)求AOB的面積;(3)在y軸是否存在一點(diǎn)P使OAP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)軸相應(yīng)位置上用P1,P2,P3標(biāo)出符合條件的點(diǎn)P;(尺規(guī)作圖完成)若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 6如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于兩點(diǎn)A(1,3),B(n,1)(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)圖象,直接回答:當(dāng)x取何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;(3)連接AO、BO,求ABO的面積;(4)在反比例函數(shù)的圖象上找點(diǎn)P,使得點(diǎn)A
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