八年級(jí)數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納和典型例題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納和典型例題知識(shí)點(diǎn)歸納（一）反比例函數(shù)的概念1（）可以寫(xiě)成（）的形式，注意自變量x的指數(shù)為， 在解決有關(guān)自變量指數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)這一限制條件；2（）也可以寫(xiě)成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解 析式中的k，從而得到反比例函數(shù)的解析式；3反比例函數(shù)的自變量，故函數(shù)圖象與x軸、y軸無(wú)交點(diǎn)（二）反比例函數(shù)的圖象在用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)注意自變量x的取值不能為0，且x應(yīng)對(duì)稱(chēng)取點(diǎn)（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）（三）反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)1函數(shù)解析式：（）2自變量的取值范圍：3圖象：（1）圖象的形狀：雙曲線 越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直越小

2、，圖象的彎曲度越大（2）圖象的位置和性質(zhì)：與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)，稱(chēng)兩條坐標(biāo)軸是雙曲線的漸近線當(dāng)時(shí)，圖象的兩支分別位于一、三象限； 在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，圖象的兩支分別位于二、四象限； 在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大（3）對(duì)稱(chēng)性：圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即若（a，b）在雙曲線的一支上， 則（，）在雙曲線的另一支上 圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，即若（a，b）在雙曲線的一支上， 則（，）和（，）在雙曲線的另一支上4k的幾何意義如圖1，設(shè)點(diǎn)P（a，b）是雙曲線上任意一點(diǎn)，作PAx軸于A點(diǎn)，PBy軸于B點(diǎn)，則矩形PBOA的面積是（三角形PAO和三角形PBO的面積都是）如圖2，由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知，P關(guān)于

3、原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q也在雙曲線上，作QCPA的延長(zhǎng)線于C，則有三角形PQC的面積為 圖1 圖25說(shuō)明：（1）雙曲線的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的，研究反比例函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個(gè)分支分別討論，不能一概而論（2）直線與雙曲線的關(guān)系： 當(dāng)時(shí)，兩圖象沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩圖象必有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)（3）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系（四）實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)1求函數(shù)解析式的方法：（1）待定系數(shù)法；（2）根據(jù)實(shí)際意義列函數(shù)解析式（五）充分利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題例題分析1反比例函數(shù)的概念（1）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）Ay=3x B C3xy=1 D（2）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的

4、是（ ）AB CD2圖象和性質(zhì)（1）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，若它的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么k=_若y隨x的增大而減小，那么k=_（2）已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù)的圖 象位于第_象限（3）若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，2），則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)第_象限（4）已知a·b0，點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上， 則直線不經(jīng)過(guò)的象限是（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)， 則一次函數(shù)y=kx+m的圖象經(jīng)過(guò)（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限（6）已

5、知函數(shù)和（k0），它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ） A B C D7、已知，則函數(shù)和的圖象大致是（）yxOyxOyxOyxO（A）（B）（C）（D）3函數(shù)的增減性（1）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，且，則的值為（ ）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C非正數(shù) D非負(fù)數(shù)（2）在函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)，則函數(shù)值、的大小關(guān)系是（ ）A BCD（3）下列四個(gè)函數(shù)中：； y隨x的增大而減小的函數(shù)有（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)（4）已知反比例函數(shù)的圖象與直線y=2x和y=x+1的圖象過(guò)同一點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，這個(gè)反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）5、 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相

6、交于A、B兩點(diǎn)，則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是（ ）Ax1 Bx2C1x0，或x2 Dx1，或0x2ABOxy第4題2123312133124解析式的確定（1）若與成反比例，與成正比例，則y是z的（ ）A正比例函數(shù) B反比例函數(shù)C一次函數(shù) D不能確定（6）若正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為 （2，m），則m=_，k=_，它們的另一個(gè)交點(diǎn)為_(kāi)（7）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求的值（8）為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒 已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y （毫克）與時(shí)間x （分鐘）成正比例，藥物

7、燃燒完后，y與x成反比例（如圖所示），現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克 請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息解答下列問(wèn)題：藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)，自變量x 的取值范圍是_；藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)_分鐘后，學(xué)生才能回到教室； 研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10 分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？5面積計(jì)算（1）如圖，在函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，過(guò)這三個(gè)點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過(guò)每一點(diǎn)所作的兩條垂線

8、段與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為、，則（ ）ABCD 第（1）題圖 第（2）題圖（2）如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，AC/y軸，BC/x軸，ABC的面積S，則（ ）AS=1 B1S2 CS=2 DS2（3）如圖，RtAOB的頂點(diǎn)A在雙曲線上，且SAOB=3，求m的值 第（3）題圖 第（4）題圖（4）如圖，正比例函數(shù)y=kx（k0）和反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過(guò)A作x軸垂線交x軸于B，連接BC，若ABC面積為S，則S=_（5）如圖在RtABO中，頂點(diǎn)A是雙曲線與直線在第四象限的交點(diǎn)，ABx軸于B且SABO=求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐

9、標(biāo)和AOC的面積 第（5）題圖6.如圖，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)求AOC的面積；(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫(xiě)出答案)7如圖，已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，3)，一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C(0，4），且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；OCAByx(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)8、如圖所示，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為求的值及這兩個(gè)函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出在第一象限內(nèi)，使反比例函數(shù)的值大

10、于一次函數(shù)的值的的取值范圍6綜合應(yīng)用（1）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)：A（，1），B（1，n） 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； 根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍（2）如圖所示，已知一次函數(shù)（k0）的圖象與x 軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)（m0）的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD=1 求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)； 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1）、B（1，2）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（關(guān)

11、系式）；（2）連接OA，求AOC的面積 4如圖，一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)B作BCx軸于C，求SABC 5已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是2，如圖：（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）在y軸是否存在一點(diǎn)P使OAP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)軸相應(yīng)位置上用P1，P2，P3標(biāo)出符合條件的點(diǎn)P；（尺規(guī)作圖完成）若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 6如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于兩點(diǎn)A（1，3），B（n，1）（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)圖象，直接回答：當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）連接AO、BO，求ABO的面積；（4）在反比例函數(shù)的圖象上找點(diǎn)P，使得點(diǎn)A