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文檔簡(jiǎn)介

1、高等數(shù)學(xué)精講主講：教授簡(jiǎn)介主講人n 李永樂(lè)成員團(tuán)隊(duì)n 原西安交通大學(xué)數(shù)學(xué)系教授n 美國(guó)愛(ài)荷華大學(xué)n 面向二十一世紀(jì)學(xué)者級(jí)重點(diǎn)工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)主編n 曾獲優(yōu)秀等獎(jiǎng)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書(shū)高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義等暢銷書(shū)主編n 擁有十余年輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)介：第一章第二節(jié)函數(shù)與極限數(shù)列的極限一、數(shù)列極限的定義二 、收斂數(shù)列的性質(zhì)一、數(shù)列極限的定義引例圓的面積割圓術(shù)正六的面積A1A2正十二的面積RLLLL正 6 ´ 2n-1 形的面積AnA1 , A2 , A3 ,L, An ,LSxn x1 ,n ,L數(shù)列記為例如xn 數(shù)列問(wèn)題:n ,Lx1 ,記為當(dāng) n 無(wú)限增大時(shí), xn是否無(wú)限接近一確定的數(shù)值?如果是,這個(gè)數(shù)

2、值等于多少?例定義n > N , 時(shí),有xn - a < e."e> 0,$N , 當(dāng)幾何意義："e> 0,$N , 當(dāng)xn ÎU(a,e).n > N , 時(shí),有的作用；【注】1)2） N的作用及與的關(guān)系；N【例1】用定義證明下列極限1) lim qn = 0.n®¥< 1)( q2) lim n n = 1.n®¥二，收斂數(shù)列的性質(zhì)1)唯一性：收斂數(shù)列的極限是唯一的；有界性：收斂數(shù)列必有界；2)lim xn = a, 且$N ,3)性：若a > 0（或 a < 0 ),則n®¥xn > 0（或xn< 0 ),n > N , 時(shí),當(dāng)N > 0,n > N 時(shí)，xn ³ 0 （或xn £ 0 ），推論 如果存在當(dāng)a ³ 0（或 a £ 0),則4)收斂數(shù)列與其子列之間的關(guān)系lim xn = a Û lim x2k -1 = lim x2k = a.n®¥k ®¥k ®¥內(nèi)容小結(jié)1.數(shù)列極限的 "e- N " 定義及應(yīng)用

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