142(1)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(周期性)

1、實中課堂實中課堂z實中課堂實中課堂p 正弦函數(shù)正弦函數(shù)ysinx，x0, 2 的圖象中，的圖象中， 五個關(guān)鍵點是哪幾個五個關(guān)鍵點是哪幾個? p 余弦函數(shù)余弦函數(shù)ycosx，x0, 2 的圖象中，的圖象中， 五個關(guān)鍵點是哪幾個五個關(guān)鍵點是哪幾個? 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧思考思考1實中課堂實中課堂思考思考2復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 如何利用如何利用ycosx， x0, 2 的圖的圖象，通過圖形變換象，通過圖形變換(平移、翻轉(zhuǎn)等平移、翻轉(zhuǎn)等)來得來得到到y(tǒng)cosx，x0, 2 的圖象？的圖象？ 實中課堂實中課堂 如何利用如何利用ycos x，x0, 2 的圖的圖象，通過圖形變換象，通過圖形變換(平移、翻轉(zhuǎn)等平移、

2、翻轉(zhuǎn)等)來得來得到到y(tǒng)2cosx，x0, 2 的圖象？的圖象？思考思考3復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧實中課堂實中課堂1、今天星期五？、今天星期五？ 7天后星期幾？天后星期幾？14天后呢？天后呢？98天后呢？天后呢？3 3、在數(shù)學(xué)當(dāng)中，有沒有、在數(shù)學(xué)當(dāng)中，有沒有“周而復(fù)始周而復(fù)始”的現(xiàn)象呢？的現(xiàn)象呢？2 、物理中的單擺振動、圓周運動，、物理中的單擺振動、圓周運動，質(zhì)點運動的規(guī)律如何呢？質(zhì)點運動的規(guī)律如何呢？實中課堂實中課堂講授新課講授新課2 23 2xsinx 2 23 2 0函函數(shù)數(shù)值值自自變變量量觀察正觀察正(余余)弦函數(shù)的圖象弦函數(shù)的圖象實中課堂實中課堂講授新課講授新課觀察正觀察正(余余)弦函數(shù)的圖象

3、弦函數(shù)的圖象010-1010-10 xsinx2 23 22 2 23 0函函數(shù)數(shù)值值實中課堂實中課堂講授新課講授新課觀察正觀察正(余余)弦函數(shù)的圖象弦函數(shù)的圖象010-1010-10 xsinx2 23 22 2 23 0函函數(shù)數(shù)值值yo 2 4 1 1x 2 4實中課堂實中課堂XX+2yx024-2正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx(xRy=sinx(xR) )： 自變量自變量x x連續(xù)增加或減少連續(xù)增加或減少22時，函數(shù)值時，函數(shù)值不不斷重復(fù)地斷重復(fù)地出現(xiàn)。出現(xiàn)。實中課堂實中課堂 是否是否只有只有當(dāng)自變量當(dāng)自變量x x連續(xù)增加或減少連續(xù)增加或減少22時，時，函數(shù)值才會函數(shù)值才會不斷重復(fù)地不斷重

4、復(fù)地出現(xiàn)呢？出現(xiàn)呢？oyx48xoy612sin(x+2k)=)=sinxsinx (k z) (k z)實中課堂實中課堂講授新課講授新課(1) 正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出 現(xiàn)的；現(xiàn)的；(2) 規(guī)律是：每隔規(guī)律是：每隔2 重復(fù)出現(xiàn)一次（或者重復(fù)出現(xiàn)一次（或者 說每隔說每隔2k ，k Z重復(fù)出現(xiàn)）；重復(fù)出現(xiàn)）；(3) 這個規(guī)律由誘導(dǎo)公式這個規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2k +x)=sinx 可以說明可以說明.正弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)的性質(zhì)1周期性周期性結(jié)論：結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)周期函數(shù).實中課堂實中課堂定義：定義： 一般地，對于函數(shù)一般

5、地，對于函數(shù)f(xf(x) )，如果存在一個，如果存在一個非零常非零常數(shù)數(shù)，使得當(dāng)，使得當(dāng)x x取定義域內(nèi)的取定義域內(nèi)的每一個值每一個值時，都時，都有有f(x+Tf(x+T) )f(xf(x) )，那么函數(shù)那么函數(shù)f(xf(x) )就叫做就叫做周期函周期函數(shù)數(shù)非零常數(shù)非零常數(shù)T T叫做這個函數(shù)的叫做這個函數(shù)的周期周期 對于一個周期函數(shù)對于一個周期函數(shù)f(xf(x), ),在它所有的周期在它所有的周期中存在一個中存在一個最小的正數(shù)最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做就叫做f(xf(x) )的的實中課堂實中課堂【說明【說明】周期函數(shù)周期函數(shù)x定義域定義域D，則必有，則必有xT

6、D；以后談到三角函數(shù)周期時，若不加特別說明，以后談到三角函數(shù)周期時，若不加特別說明，一般都是指最小正周期。一般都是指最小正周期。實中課堂實中課堂正弦函數(shù)的周期性：正弦函數(shù)的周期性： 正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx(xRy=sinx(xR) )是周期函是周期函數(shù)，數(shù)，2k2k(k(kZZ且且kk0)0)都是它的周期。都是它的周期。最小正周期是最小正周期是2 2。即：即：f(x+2k) =f(x)Sin(x+ )=)=sinxsinx2k2kf(x+Tf(x+T) )f(xf(x) )實中課堂實中課堂 余弦函數(shù)余弦函數(shù)y=cosx(xRy=cosx(xR) )是周期函是周期函數(shù)，數(shù)，2k2k(k(k

7、ZZ且且kk0)0)都是它的周期。都是它的周期。最小正周期是最小正周期是2 2。XX+2024-2yxy=cosx(xR)coscos(x+2k)=)=cosxcosx (k z) (k z)余弦函數(shù)的周期性余弦函數(shù)的周期性自變量自變量x增加增加2時函數(shù)值時函數(shù)值不斷重復(fù)地不斷重復(fù)地出現(xiàn)。出現(xiàn)。實中課堂實中課堂(1)觀察等式觀察等式 是否成立？是否成立？如果成立，能不能說如果成立，能不能說 是是y=sinx的周期？的周期？sin()sin2442實中課堂實中課堂(2)由誘導(dǎo)公式由誘導(dǎo)公式 ，是否可，是否可以說以說 的周期為的周期為2?xxcos(2 )cos33 xycos3.6,3cos2:

8、其周期為的周期不是故xy f(x+T)f(x)6(3cos)(xfxxf則思考：)23cos(36cosxx)()6(xfxf實中課堂實中課堂(2)由誘導(dǎo)公式由誘導(dǎo)公式 ，是否可，是否可以說以說 的周期為的周期為2?xxcos(2 )cos33 xycos336cos)23cos(3cosxxx實中課堂實中課堂(3)T(T0)是是f(x) 的周期，的周期，kT(kZ且且k0)是是f(x) 的周期？的周期？ 周期函數(shù)的周期不止一個，若周期函數(shù)的周期不止一個，若T T是周是周期期，則，則kT(kZkT(kZ且且k0)k0)一定也是一定也是周期周期。實中課堂實中課堂(4) 是不是所有的周期函數(shù)都有最

9、小正周期？是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？ 周期函數(shù)必有周期，但不一定有最周期函數(shù)必有周期，但不一定有最小正周期。小正周期。)()(為常數(shù)考慮函數(shù)ccxf實中課堂實中課堂求下列函數(shù)的周期：求下列函數(shù)的周期：（1）y=3cosx(xR）（2）y=sin2x(xR)Rxxy，）（)621sin(23實中課堂實中課堂?)(, 0, 0)sin(周期與哪個量有關(guān)最小正的，RxAxAy|2T2T呢？若0實中課堂實中課堂RxxyRxxyRxxyRxxy，）（，）（，）（，）（求下列函數(shù)的周期：)431sin(4cos2134cos243sin1實中課堂實中課堂小結(jié)：小結(jié)： 1 1、一般地，對于函數(shù)、一般地，對于函數(shù)f(x)f(x)，如果存在一個，如果存在一個非零非零常數(shù)常數(shù)，使得當(dāng)，使得當(dāng)x x取定義域內(nèi)的取定義域內(nèi)的每一個值每一個值時，都有時，都有f(x)f(x)f(x+T)f(x+T)，那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)f(x)就叫做周期函就叫做周期函數(shù)非零常數(shù)數(shù)非零常數(shù)T T叫做這個函數(shù)的周期叫做這個函數(shù)的周期2 2、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，2k2k(k(kZZ且且k