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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)變量之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)匯總北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)變量之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)匯總一、變量、自變量、因變量、常量變量:在某一變化過程中,不斷變化的量叫做變量。自變量、因變量:如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化,則把x叫做自變量,y叫做因變量。自變量是最初變動(dòng)的量,它在研究對(duì)象反應(yīng)形式、特征、目的上是獨(dú)立的;因變量是由于自變量變動(dòng)而引起變動(dòng)的量,它“依賴于”自變量的改變。常量:一個(gè)變化過程中數(shù)值始終保持不變的量叫做常量.二、函數(shù)的三種表示方法:(一)列表法(用表格)采用數(shù)表相結(jié)合的形式,運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)要選取能代表自變量的一些數(shù)
2、據(jù),并按從小到大的順序列出,再分別求出因變量的對(duì)應(yīng)值。列表法最大的特點(diǎn)是直觀,可以直接從表中找出自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值,但缺點(diǎn)是具有局限性,只能表示因變量的一部分。1、表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式,從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系。(1)首先要明確表格中所列的是哪兩個(gè)量;(2)分清哪一個(gè)量為自變量,哪一個(gè)量為因變量;(3)結(jié)合實(shí)際情境理解它們之間的關(guān)系。2、繪制表格表示兩個(gè)變量之間關(guān)系(1)列表時(shí)首先要確定各行、各列的欄目;(2)一般有兩行,第一行表示自變量,第二行表示因變量;(3)寫出欄目名稱,有時(shí)還根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位;(4)在第一行列出自變量的各個(gè)變化取值;第二行對(duì)應(yīng)列出因變量的
3、各個(gè)變化取值。(5)一般情況下,自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列,這樣便于反映因變量與自變量之間的關(guān)系。(二)解析法(關(guān)系式)關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式,利用關(guān)系式,可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值,也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值1、用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時(shí),通常是用含有自變量(用字母表示)的代數(shù)式表示因變量( 也用字母表示),這樣的數(shù)學(xué)式子(等式)叫做關(guān)系式。2、關(guān)系式的寫法不同于方程,必須將因變量單獨(dú)寫在等號(hào)的左邊。3、求兩個(gè)變量之間關(guān)系式的途徑:(1)將自變量和因變量看作兩個(gè)未知數(shù),根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程,并最終寫成
4、關(guān)系式的形式。(2)根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式;(3)根據(jù)實(shí)際問題中的基本數(shù)量關(guān)系寫出變量之間的關(guān)系式;(4)根據(jù)圖象寫出與之對(duì)應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。4、關(guān)系式的應(yīng)用:(1)利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值;(2)同樣也可以根據(jù)任何一個(gè)因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值;(3)根據(jù)關(guān)系式求值的實(shí)質(zhì)就是解一元一次方程(求自變量的值)或求代數(shù)式的值(求因變量的值)。(三)圖像法(用圖象)對(duì)于在某一變化過程中的兩個(gè)變量,把自變量x與因變量y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn),這些點(diǎn)所組成的圖形就是它們的圖象(這個(gè)圖象就叫做平面直角坐標(biāo)系)。
5、它是我們所表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的另一種方法,它的顯著特點(diǎn)是非常直觀。不足之處是所畫的圖象是近似的、局部的,通過觀察或由圖象所確定的因變量的值往往是不準(zhǔn)確的。表示的步驟是: 列表:列表給出自變量與因變量的一些特殊的對(duì)應(yīng)值。一般給出的數(shù)越多,畫出的圖象越精確。 描點(diǎn):在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí),通常用水平方向的數(shù)軸(橫軸或x軸)上的點(diǎn)來表示自變量,用豎直方向的數(shù)軸(縱軸或y軸)上的點(diǎn)來表示因變量。 連線:按照自變量從小到大的順序,用平滑的曲線把所描的各點(diǎn)連結(jié)起來。1、圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法,其特點(diǎn)是非常直觀、形象。2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。3、用圖象表示
6、變量之間的關(guān)系時(shí),通常用水平方向的數(shù)軸(又稱橫軸)上的點(diǎn)表示自變量,用豎直方向的數(shù)軸(又稱縱軸)上的點(diǎn)表示因變量。4、圖象上的點(diǎn):(1)對(duì)于某個(gè)具體圖象上的點(diǎn),過該點(diǎn)作橫軸的垂線,垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)自變量的取值;(2)過該點(diǎn)作縱軸的垂線,垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)相應(yīng)因變量的值。(3)由自變量的值求對(duì)應(yīng)的因變量的值時(shí),可在橫軸上找到表示自變量的值的點(diǎn),過這個(gè)點(diǎn)作橫軸的垂線與圖象交于某點(diǎn),再過交點(diǎn)作縱軸的垂線,縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應(yīng)值。(4)把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應(yīng)的自變量的值。5、圖象理解(1)理解圖象上某一個(gè)點(diǎn)的意義,一要看橫軸、縱軸分別表示哪個(gè)變量;(2)看該點(diǎn)
7、所對(duì)應(yīng)的橫軸、縱軸的位置(數(shù)據(jù));(3)從圖象上還可以得到隨著自變量的變化,因變量的變化趨勢(shì)。3、理解圖像:a.認(rèn)真理解圖象的含義,注意選擇一個(gè)能反映題意的圖象;b.從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義(坐標(biāo)),特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)三、速度圖象1、弄清哪一條軸(通常是縱軸)表示速度,哪一條軸(通常是橫軸)表示時(shí)間;2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義:(1)上升的線:從左向右呈上升狀的線,其代表速度增加;(2)水平的線:與水平軸(橫軸)平行的線,其代表勻速行駛或靜止;(3)下降的線:從左向右呈下降 狀的線,其代表速度減小。四、路程圖象1、弄清哪一條軸(通常是縱軸)表示路程,哪一條軸(通常是橫軸)表示時(shí)間;2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義:(1)上升的線:從左向右呈上升狀的線,其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)(或已知定點(diǎn));(2)水平的線:與水平軸(橫軸)平行的線,其代表靜止;(3)下降的線:從左向右呈下降狀的線
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