選修專題極坐標與參數(shù)方程歸納教師版

1、選修專題：第二部分極坐標與參數(shù)方程1極坐標系的概念 記作M(，) 2直角坐標與極坐標的互化直角坐標、極坐標分別為(x，y)和(，)，則或知識點1 直角坐標系與己坐標系點、方程互相轉(zhuǎn)化（1） 點的轉(zhuǎn)化1、直角坐標為(，)、（0，2）那么它的極坐標分別表示為_、 答案 、（2，） 極坐標為（2，）、（1，0）那么他們的直角坐標表示為 、 （2）方程的轉(zhuǎn)化2、在極坐標系中，直線: sin2，則直線在直角坐標系中方程為 在極坐標系中,圓O: 4,則在直角坐標系中，圓的方程 直線l與圓O相交，所截得的弦長為_3、若曲線的極坐標方程為2sin 4cos ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該

2、曲線的直角坐標方程為_4、求滿足條件的曲線極坐標方程(1)直線過點M(1，0)且垂直于x軸 (2)直線過M（0，a）且平行于x軸 (3)當(dāng)圓心位于M(a,0)，半徑為r (4)當(dāng)圓心位于M ，半徑為2： 知識點2：常見曲線的參數(shù)方程的一般形式(1)經(jīng)過點P0(x0，y0)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(其中參數(shù)t是以定點P（x0，y0）為起點，對應(yīng)于t點M（x，y）為終點的有向線段PM的數(shù)量，又稱為點P與點M間的有向距離)設(shè)A、B是直線上任意兩點，它們對應(yīng)的參數(shù)分別為tA和tB，則線段AB的中點所對應(yīng)的參數(shù)值等于定點P（x0，y0）為線段AB中點，則=0(2)圓的參數(shù)方程(為參數(shù))(

3、3)橢圓1的參數(shù)方程為(為參數(shù))題型1、直線與圓位置關(guān)系例：已知直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為. 以直角坐標系xOy中的原點O為 極點，x軸的非負半軸為極軸，圓C的極坐標方程為，() 求l的普通方程及C的直角坐標方程；() P為圓C上的點，求P到l距離的取值范圍.解：l的普通方程，C的直角坐標方程為.4分 C的標準方程為，圓心C(2，0)，半徑為1，點C到l的距離為 ， 6分P到l距離的取值范圍是.7分題型2：橢圓上的點到直線上的距離（求橢圓上的動點到直線距離，參數(shù)方程形式切入）例：在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為（I）已知在極坐標（與直角坐標系x

4、Oy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；（II）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值解：（I）把極坐標系下的點化為直角坐標，得P（0，4）。因為點P的直角坐標（0，4）滿足直線的方程，所以點P在直線上，（II）點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的坐標為，從而點Q到直線的距離為，由此得，當(dāng)時，d取得最小值，且最小值為題型3：直線參數(shù)方程幾何意義例1在直角坐標系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（）求圓C的直角坐標方程；（）設(shè)圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標為，求|PA|+|PB|?！窘馕觥浚ǎ┯傻眉矗ǎ⒌膮?shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實根，所以故由上式及t的幾何意義得：|PA|+|PB|=。例題2. （龍巖一中月考）已知極點與原點重合，極軸與x軸的正半軸重合若曲線的極坐標方程為：，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.（）求曲線的直角坐標方程；（）直線上有一定