初中數(shù)學中的幾道變式訓練題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學中的幾道變式訓練題A一、 已知：點O是等邊ABC內(nèi)一點, OA=4，OB=5，OC=3O 求AOC的度數(shù)。BC 變式1：A 在ABC中，AB=AC，BAC=90°O OA=4，OB=6，OC=2 CB 求AOC的度數(shù)。變式2：如圖,點O是等邊ABC內(nèi)一點,AOB=110°, BOC=135°試問:(1)以OA、OB、OC為邊能否構(gòu)成一個三角形?若能,請求出三角形各內(nèi)角的度數(shù);若不能,請說明理由.(2)如果AOB的大小保持不變,那么當BOC等于多少度時, 以OA、OB、OC為邊的三角形是一個直角三角形?AOCB二、已知：C為AB上一

2、點，ACM和CBN為等邊三角形（如圖所示）求證：AN=BM NMQPRBCA（分析：如對此題多做一些引申，既可以培養(yǎng)學生的探索能力，又可培養(yǎng)學生的創(chuàng)新素質(zhì)） 探索一：設CM、CN分別交AN、BM于P、Q，AN、BM交于點R。問此題中還有其他的邊相等以及特殊角、特殊圖形嗎？給予證明。 探索二：ACM和BCN如在AB兩旁，其它條件不變，AN=BM成立嗎？ 探索三：ACM和BCN分別為以AC、BC為底且頂角相等的等腰三角形，其它條件不變，AN=BM成立嗎？探索四：A、B、C三點不在一條直線上時，其它條件不變，AN=BM成立嗎？ 三、軸對稱：已知直線l及同側(cè)兩點A、B，試在直線l上選一點C，使點C到點

3、A、B的距離和最小。ABl變式1：如圖，請你設計出兩種方案的路線和最短的行走路線（畫圖并說明理由）方案1：小華由家先去河邊，再去姥姥家；方案2：小華由家先去姥姥家，再去河邊；小華家姥姥家河流小華家姥姥家河流變式2：已知: AB、AC表示兩條交叉的小河, P點是河水化驗室, 現(xiàn)想從P點出發(fā), 先到AB河取點水樣, 然后再到AC河取點水樣, 最后回到P處化驗河水, 怎么走路程最短呢？實驗員小王說:“我從P點筆直向A走, 同時取好兩河水樣再原路返回, 這樣走, 路最近?！被瀱T小吳否定了小王的路線, 提出了自己的想法, 請同學們想一想, 小吳走怎樣的路線？APAPAAA變式3：1cm·PP

4、DBOEBCCBADADCBEECBa變式4：如圖,在定直線XY外有一點P,試于XY上求兩點A、B,使PA+PB為最短,而AB等于定長a.·PYXPa·P/·XABYa·P/變式5：如圖，在河的兩側(cè)有A、B兩個村莊，現(xiàn)要在河上修一座橋，規(guī)定橋必須與河岸垂直，要使A村到B村的路程最短，問橋應修在何處？(河寬為定長為m)·BabA·解:(1)過B作BCa,且使BC = m;(2)連接AC交b于P; (3)過點P作PQa,垂足為點Q,那么PQ就是橋的位置.Q·BaCPbA·四、1、如圖，一架梯子長2.5米,頂端A靠在墻A

5、C上,梯子下端B與墻角C相距1.5米. (1) 這架梯子的頂端距地面多高?(2)如果這架梯子滑動后停留在DE位置(如圖所示),測得BD長為0.5米,這時梯子頂端下落多少米?AAEBDCBC圖 圖變式：梯子靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離2米，梯子的頂端B到地面的距離為7米，現(xiàn)將梯子的底端向外移動到C，使梯子底端C到墻根O的距離等于3米，同時梯子的頂端B下降至D，那么BD（ ）A、等于1米；B、大于1米；C、小于1米；D、以上結(jié)果都不對。四、1.小明把一根70cm長的木棒放到一個長、寬、高分別為30cm、40cm、50cm的木箱中，他能放進去嗎？答：_（填“能”、或“不能”）2、有一個長、寬

6、各2米，高3米且封閉的長方形紙盒，一只昆蟲從頂點A要爬到與A點相對的頂點B，那么這只昆蟲爬行的最短路程為（ ）米。A、3；B、4；C、5；D、6。變式1：一個圓柱的高為36，底面圓的半徑為5，一只螞蟻從上底面的點A處爬到與點A相對應的下底面點B處的最端路程是多少？值取3。變式2：如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是_.變式3：如圖，沿OA將圓錐側(cè)面剪開，展開成平面圖形是扇形OAB.(1) 扇形的弧AB的長與圓錐底面圓周的長是怎樣的關系？點A和點B在圓錐的

7、側(cè)面上是怎樣的位置關系？(2) 若角AOB=90°,則圓錐底面圓半徑r與扇形OAB的半徑R之間有怎樣的關系？(3) 若點A在圓錐側(cè)面上運動一圈后又回到原位，則點A運動的最短路程應該怎樣設計？若,且AOB=90°,求點A運動的最短路程。五、變式1：求下列不等式的解 (1)2X3 （2）-4X5六、圖1中，在ABC中，C=90°在ABC外，分別以AB、BC、CA為邊作正方形，這三個正方形的面積分別記為，探索之間的關系。 圖1 圖2 圖3變式1：如圖2，在ABC中，C=90°在ABC外，分別以AB、BC、CA為邊作正三角形，這三個正三角形的面積分別記為，請?zhí)剿?/p>

8、之間的關系。變式2：如圖3，在ABC中，C=90°在ABC外，分別以AB、BC、CA為直徑作半圓，這三個半圓的面積分別記為 請?zhí)剿髦g的關系。變式3：你認為所作的圖形具備什么特征時，均有這樣的關系。七、如圖（1）A是CD上一點，DABC、DADE都是正三角形，求證CE=BD ：如圖2，DABD、DACE都是正三角形，求證CD=BE題3：如圖3，分別以DABC的邊AB、AC為一邊畫正方形AEDB和正方形ACFG，連接CE、BG，求證BG=CE問題1：你能從（1），（2），（3）三題中選擇一個進行證明嗎？問題2：三個命題的證明方式為什么是一樣的？用到了哪些知識點？問題3：這些命

9、題在證明過程中哪些條件起到解決問題的決定性作用？變式1：如圖4，有公共頂點的兩個正方形ABCD、BEFG，連接AG、EC，求證AG=EC對嗎？變式2：在圖4中，若將正方形BEFG 繞點B 旋轉(zhuǎn)任意角度，AG=EC還成立嗎？變式3：如圖5，P是正方形ABCD內(nèi)一點，ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)能與DCBP重合，若PB=3，求PP八、當x_時，分式的值為零？變形1：當x_時，分式的值為零？（分子為零時x=）變形2：當x_時，分式的值為零？（時分母為零因此要舍去）變形3：當x_時，分式的值為零？（此時分母可以因式分解為，因此x的取值就不能等于6且不能等于-1）九、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A(-3,0)、

10、B（1，0）、C（0，-3）三點，求這個二次函數(shù)的解析式。變式1：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過一次函數(shù)y=-x-3的圖像與x軸、y軸的交點A、C，并且經(jīng)過點B（1，0），求這個二次函數(shù)的解析式。變式2：已知拋物線經(jīng)過兩點B（1，0）、C（0，-3）。且對稱軸是直線x=-1，求這條拋物線的解析式。變式3：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，0），且在y軸上的截距是-1，它與二次函數(shù)的圖像相交于A（1，m）、B(n,4)兩點，又知二次函數(shù)的對稱軸是直線x=2，求這兩個函數(shù)的解析式。十、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是OB、OD的中點，四邊形AECF是平行四邊形嗎？請說明理由。（引導學生分析，完成此例題）變式1:若將例題中的已知條件E、F分別是OB、OD的中點改為點E、F三等分對角線BD，其它條件不變，問上述結(jié)論成立嗎？為什么？變式2:若將例題中的已知條件E、F分別是OB、OD的中點改為BE=DF，其它條件不變，結(jié)論成立嗎？為什么？變式3:若將例題中的已知條件E、F分別是OB、OD的中點改為E、F為直線BD上兩點且BE=DF，結(jié)論成立嗎？為什么？變式4:如圖7：