路線中線樁點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算

1、 路線中線樁點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算如圖1所示，已知兩交點(diǎn)的坐標(biāo)：JDi(XJDi，YJDi)，JDi-1(XJDi-1，YJDi-1)。路線導(dǎo)線的坐標(biāo)的坐標(biāo)方位角A和邊長S可按坐標(biāo)反算公式求得：Ai-1,i=tg-1， (式1)Si-1,i= (式2)Si-1,i= (式3)在選定各圓曲線半經(jīng)R和緩和曲線長度Ls后，根據(jù)各樁點(diǎn)的里程樁號(hào)，即可算出相應(yīng)的坐標(biāo)值X,Y。一、 HZ點(diǎn)(包括線路起點(diǎn))至ZH點(diǎn)之間的中樁坐標(biāo)如圖1所示，此段為直線。樁點(diǎn)的坐標(biāo)按下式計(jì)算：XJDi=XHZi-1+DicosAi-1,iYJDi=YHZi-1+DisinAi-1,I (式4)式中Ai-1,i為線路導(dǎo)線JDi-1到JDi

2、的坐標(biāo)方位角；Di為樁點(diǎn)到HZi-1的距離(Si-1,iTHi-1)，即樁點(diǎn)里程與HZi-1點(diǎn)里程之差；XHZi-1、YHZi-1為HZi-1點(diǎn)的坐標(biāo)，由下式計(jì)算：XHZi-1=XJDi-1+THi-1cosAi-1,iYHZi-1=XJDi-1+THi-1sinAi-1,i (式5) 同理計(jì)算出直線終點(diǎn)ZHi點(diǎn)的坐標(biāo)XZHi=XJDi-1+(Si-1,iTHi)cosAi-1,iYZHi=XJDi-1+(Si-1,iTHi)sinAi-1-I (式6)二、 ZH點(diǎn)至YH點(diǎn)之間的中樁坐標(biāo)如圖1所示,此段包括第一緩和曲線及圓曲線,先計(jì)算樁點(diǎn)的切線支距法坐標(biāo)x、y：1、 緩和曲線上樁點(diǎn)的切線支距法

3、坐標(biāo)x、y：X= - Y= (式7)L為樁點(diǎn)(測點(diǎn))到緩和曲線起點(diǎn)ZH的曲線長，即測長；R為圓曲線半徑；LS為緩和曲線總長2、 圓曲線上樁點(diǎn)的切線支距法坐標(biāo)x、y：以ZH為起點(diǎn)：(帶有緩和曲線的圓曲線，)X=Rsinj+q=Rsin+Y=R(1cosj)+p=R1cos+ (式8)L為樁點(diǎn)到HY(緩圓點(diǎn),既圓曲線的起點(diǎn))的曲線長，僅為圓曲線部分的長度，則：式中j=a+bo =+bo =+=， 若L為樁點(diǎn)到ZH(直緩點(diǎn))的曲線長，則：式中j=a-bo =-bo =-=。緩和曲線角：bo= (式9) 切線增值： q= (式10) 內(nèi)移值： P= (式11) 總轉(zhuǎn)向角值：d=a+2bo =+ =(L

4、Y+LS) (式12)附：以ZY為起點(diǎn)：(當(dāng)LS=0時(shí)，為無緩和曲線的圓曲線，即直線直接連接圓曲線)X=Rsina= Rsin()Y=R(1cosa)= R1cos() (式13) L為樁點(diǎn)到ZY(直圓點(diǎn))的曲線長，式中a=,即圓曲線所對(duì)的圓心角(也是它的轉(zhuǎn)向角) 然后通過坐標(biāo)變換將其轉(zhuǎn)換為測量統(tǒng)一坐標(biāo)Xi，Yi。坐標(biāo)變換公式為： Xi= XZHi+XcosAi-1,iYsinAi-1,i Yi= YZHi+XsinAi-1,i+YcosAi-1,i (式14)當(dāng)曲線為左轉(zhuǎn)曲線時(shí)，將Y=-Y代入。X，Y為切線支距法坐標(biāo)。三、 YZ點(diǎn)到HZ點(diǎn)之間的中樁坐標(biāo)此段為第二緩和曲線，仍可按(式7)計(jì)算出

5、緩和曲線上樁點(diǎn)的切線支距法坐標(biāo)x、y，但要注意方位角，再按下式轉(zhuǎn)換為測量坐標(biāo)（包括YH點(diǎn)的計(jì)算）：Xi= XHZiXcosAi,i+1+YsinAi,i+1 Yi= YHZiXsinAi,i+1-YcosAi,i+1 (式15)當(dāng)曲線為右轉(zhuǎn)曲線時(shí)，將Y=-Y代入。舉實(shí)例路線交點(diǎn)JD2的坐標(biāo)：XJD2=2588711.270,YJD2=20478702.880；JD3的坐標(biāo)：XJD3=2591069.056,YJD3=20478662.850；JD4的坐標(biāo)：XJD4=2594145.875,YJD4=20481070.750；JD3的里程為K6+790.306，圓曲線半徑R=2000m，緩和曲線

6、長LS=100m。1、 計(jì)算線路轉(zhuǎn)角：(常規(guī)計(jì)算)tgA32=-0.016977792, A32=1800-005821.6”=17900138.4” tgA34=0.78259397, A34=3800247.5”右角：b=17900138.4”-3800247.5”=14005850.9”,因b1800,故為右轉(zhuǎn)角?？傓D(zhuǎn)向角：d=1800-b=1800-14005850.9”=3900109.1”2、 計(jì)算曲線測設(shè)要素：(僅指JD3范圍,八大要素) b0=102556.6”, 緩和曲線角 (即被緩和曲線代替圓曲線部分的圓心角)P=0.208， 內(nèi)移值 (加設(shè)緩和曲線后,圓曲線對(duì)切線向內(nèi)移動(dòng)

7、的距離) q=49.999, 切線增值 (切垂距,即加設(shè)緩和曲線后,切線增長的距離,也有用m示) TH=(R+P)tg+q=758.687, 切線長 (JD點(diǎn)到ZH.HZ的長度)LH=LS+=1462.027, 曲線總長LY=R(d-2b0)×=1262.027, 圓曲線長EH=(R+P)sec-R=122.044, 外失距DH=2TH-LH=55.347, 切曲差 （兩切線總長與曲線全長之差）A=447.21 緩和曲線參數(shù)3、 計(jì)算五大樁里程：ZH=JD3-TH=K6+031.619HY=ZH+LS=K6+131.619YH=HY+LY=K7+393.646HZ=YH+LS=K7+

8、493.646QZ=HZ-LH/2=K6+762.632JD3=QZ+DH/2=K6+790.3064、 計(jì)算曲線主點(diǎn)及其中部分點(diǎn)中樁坐標(biāo)：1)、ZH點(diǎn)的坐標(biāo)按(式3、6)計(jì)算： S23=2358.126，A23=A32+1800=359°0138.4XZH3=XJD2+(S23TH3)cosA23=2590310.479YZH3=XJD2+(S23TH3)sinA23=20478675.729 2)、第一緩和曲線上的中樁坐標(biāo)計(jì)算： 如中樁K6+100,L=6100-6031.619(ZH樁號(hào))=68.381,代入(式7)計(jì)算支距坐標(biāo)： X=L-=68.380 Y= =0.266 按

9、(式14)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)： X100= XZH3+XcosA23YsinA23=2590378.854 Y100= YZH3+XsinA23+YcosA23=20478674.834 HY點(diǎn)按(式7)先計(jì)算支距法坐標(biāo)：(拿入第一緩和曲線上算) X=L-=LS-=99.994 Y= = =0.833 再按(式14)轉(zhuǎn)換坐標(biāo) ： XHY3=2590410.473 YHY3=20478674.864 3)、圓曲線部分的中樁坐標(biāo)計(jì)算： 如中樁K6+500,L=6500-6131.619(HY的樁號(hào))=368.381j=a+bo =+bo =11°5908.6,代入(式7)得：X=Rsinj+q=4

10、65.335Y=R(1cosj)+p=43.809 代入(式14)得出K6+500的坐標(biāo)：X500= XZH3+XcosA23YsinA23=2590776.491 Y500= YZH3+XsinA23+YcosA23 = 20478711.632同理得出QZ： L=LY/2=631.014, j=19°3034.6, X=717.929Y=115.037按(式14)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)： XQZ3=2591030.257YQZ3=20478778.562 4)、YH點(diǎn)的坐標(biāo),支距法坐標(biāo)與HY相同(拿入第二緩和曲線上算)： X=99.994 Y=0.833按(式15)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)，并顧及曲線為右轉(zhuǎn)角

11、，Y=-Y代入：XYH3= XHZ3XcosA34+(-Y)sinA34=2591587.270 YYH3= YHZ3XsinA34-(-Y)cosA34=20479069.460 5)、第二緩和曲線上的中樁坐標(biāo)計(jì)算： 如中樁K7+450,L=7493.646(HZ的樁號(hào))-7450=43.646,代入(式7): X=L-=43.646 Y=0.069 按(式15)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)，Y=-Y代入： X450= XHZ3XcosA34+(-Y)sinA34=2591632.116 Y450= YHZ3XsinA34-(-Y)cosA34=20479103.585 6）、第二直線上中樁坐標(biāo)的計(jì)算： HZ點(diǎn)

12、的坐標(biāo)按(式5)： X HZ3=XJD3+TH3cosA34=2591666.530YHZ3=XJD3+TH3sinA34=20479130.430如K7+600,D=7600-7493.646(HZ的樁號(hào))=106.354,代入(式4)即可求得: X600=XHZ3+DcosA34=2591750.285 Y600=YHZ3+DsinA34=20479195.976測量坐標(biāo)與施工坐標(biāo)的變換樁號(hào)計(jì)算公式： K=(X測-X起)cosa+(Y測-Y起)sina+K起偏移計(jì)算公式： Z=(Y測-Y起)cosa-(X測-X起)sina注：1、以上要用大地坐標(biāo)(測量坐標(biāo))及貫標(biāo)里程(大里程)，2、方位角

13、值用算出的原值或加上360的值。測點(diǎn)坐標(biāo)可用獨(dú)立坐標(biāo)表示： Z (代表偏移量) K (代表里程) K (代表里程) 或 Z (代表偏移量) “ Z值有正負(fù)或零”: 正：表示此點(diǎn)向線路方向右偏移，較正時(shí)向左移動(dòng)。負(fù)：表示此點(diǎn)向線路方向左偏移，較正時(shí)向右移動(dòng)。零：表示此點(diǎn)與設(shè)計(jì)相同。舉 例墊鄰高速右洞為例： YK37+431的坐標(biāo)：(353163.383,400134.361),方位角a=-44°5654.2(315°0305.8)計(jì)算 CY8實(shí)測坐標(biāo)(352327.4592,400968.7426)的里程和偏移： Z=-0.0266 (為負(fù)值,賦予的意義與上述相同)K=-11

14、81.08477+37431=36249.9152CY9實(shí)測坐標(biāo)(352126.4962,401169.3440)的里程和偏移： Z=-0.0265 K=35965.9662【附：另外一方法：利用坐標(biāo)閉合差】先用坐標(biāo)正算算出CY8的設(shè)計(jì)坐標(biāo)：(352327.4778,400968.7616),再算出坐標(biāo)增量： X=0.0186, 最后計(jì)算出：Z=0.0266Y=0.019, 注意：1、方位角應(yīng)是：180°+a=180°+(-44°5654.2)=135°0305.82、 偏移方向看cos值，它為正Z也是正，它為負(fù)Z也是負(fù)，其它同上。特別注意方位角的確定:

15、按坐標(biāo)方位角的計(jì)算規(guī)則：1， X0，且Y0，應(yīng)給原值加360，2， X0，且Y0，應(yīng)為原值，3， X0，應(yīng)給原值加180，得出上例方位角：180+(-44°5654.2)= 135°0305.8，因里程是減里程，所以測量坐標(biāo)與施工坐標(biāo)的變換公式應(yīng)改為：樁號(hào)計(jì)算公式： K= K起-【(X測-X起)cosa+(Y測-Y起)sina】 偏移計(jì)算公式： Z=(Y測-Y起)cosa-(X測-X起)sina計(jì)算 CY8實(shí)測坐標(biāo)(352327.4592,400968.7426)的里程和偏移： Z=0.0266 (為正值,賦予的意義與上述相反,即為下述)K=37431-1181.08477

16、=36249.9152Z值是正：表示此點(diǎn)向線路方向左偏移，較正時(shí)向右移動(dòng)。是負(fù)：表示此點(diǎn)向線路方向右偏移，較正時(shí)向左移動(dòng)。是零：表示此點(diǎn)與設(shè)計(jì)相同。邊樁坐標(biāo)計(jì)算1、 線路正方位角a（即ZH或HZ點(diǎn)到曲線交點(diǎn)的方位角） 此數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)告知。2、 計(jì)算圓曲線（帶有緩和曲線）上任意點(diǎn)P的切線方位角：（b為緩和曲線偏角，j為圓曲線上的點(diǎn)到ZH(或HZ)偏角） 1）、點(diǎn)在緩和曲線上的計(jì)算公式： Ah=a±b=a±（L0為緩和曲線總長，L為緩和曲線上任一點(diǎn)到ZH或HZ點(diǎn)的曲線長即測長。 “±”示曲線左轉(zhuǎn)為，右轉(zhuǎn)為）2）、點(diǎn)在圓曲線上的計(jì)算公式： A圓= a±j=a±(a-b)= a±(-b ) = a±(-)=a±（L測-）(L測為圓曲線上測點(diǎn)到ZH或HZ之測長；a為ZH或HZ點(diǎn)圓心O 測點(diǎn)P的夾角， LS 為緩和曲線總長，“±”示曲線左轉(zhuǎn)為，右轉(zhuǎn)為）A圓= a±j=a±(a+b)= a±(+b ) = a±(+)=a±（L測+）（L測為圓曲線上測點(diǎn)到HY或YH