課程設(shè)計(jì)三階系統(tǒng)綜合分析與介紹

1、 設(shè)計(jì)說明書 設(shè) 計(jì) 題 目 三階系統(tǒng)綜合分析與介紹完 成 日 期 2013 年 9 月 6 日 專 業(yè) 班 級 設(shè) 計(jì) 者 指 導(dǎo) 教 師 課程設(shè)計(jì)成績評定專 業(yè)自動(dòng)化班 級姓 名學(xué) 號教研室主任指導(dǎo)教師指導(dǎo)教師評語：簽字：年 月 日設(shè)計(jì)成績：簽字：年 月 日目 錄前 言2第一章 設(shè)計(jì)要求3第二章 k值討論3第三章 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差討論43.1 位置誤差系數(shù)53.2 速度誤差系數(shù)53.3 加速度誤差系數(shù)63.4 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)6第四章 利用MATLAB繪制曲線74.1 根軌跡討論64.2 繪制根軌跡曲線84.3 繪制階躍響應(yīng)曲線94.4 頻域特性分析104.5 相裕角度及幅值角度12第五章穩(wěn)定性分

2、析125.1 死區(qū)特性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)135.2 負(fù)倒函數(shù)及奈氏圖判斷穩(wěn)定性14總結(jié)與體會16參考文獻(xiàn)17前 言MATLAB軟件提供了豐富的矩陣處理功能，使用簡單，很快收到控制界研究者的普遍重視，并陸續(xù)開發(fā)了各種工具箱，如控制系統(tǒng)工具箱，系統(tǒng)辨識工具箱及仿真環(huán)境simulink等。該軟件是由美國Mathwork公司于二十世紀(jì)八十年代推向市場，其名稱全稱源自于MatrixLaboratory,。MATLAB將高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化集成在一起，并提供了大量的內(nèi)置函數(shù)，從而被廣泛的應(yīng)用于科學(xué)計(jì)算、控制系統(tǒng)和信息處理等領(lǐng)域的分析、仿真和設(shè)計(jì)工作。MATLAB軟件包括五大通用功能，數(shù)值計(jì)算功能（Neme

3、ric）、符號運(yùn)算功能（Symbolic）、數(shù)據(jù)可視化功能（Graphic）、數(shù)字圖形文字統(tǒng)一處理功能（Notebook）和建模仿真可視化功能（Simulink）。其中，符號運(yùn)算功能的實(shí)現(xiàn)是通過請求MAPLE內(nèi)核計(jì)算并將結(jié)果返回到MATLAB命令窗口。該軟件有三大特點(diǎn)，一是功能強(qiáng)大；二是界面友善、語言自然；三是開放性強(qiáng)。目前，Mathworks公司已推出30多個(gè)應(yīng)用工具箱。MATLAB在線性代數(shù)、矩陣分析、數(shù)值及優(yōu)化、數(shù)值統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)信號分析、電路與系統(tǒng)、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、次那好和圖像處理、控制理論分析和系統(tǒng)設(shè)計(jì)、過程控制、建模和仿真、通信系統(tǒng)以及財(cái)政金融等眾多領(lǐng)域的理論研究和工程設(shè)計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用

4、。MATLAB作為一種應(yīng)用軟件，近年來在自動(dòng)控制領(lǐng)域做出了顯著貢獻(xiàn)。廣泛應(yīng)用于領(lǐng)域分析、頻域分析，使自動(dòng)控制系統(tǒng)研究直觀、清晰。第一章 設(shè)計(jì)要求三階系統(tǒng)是以三級微分方程為運(yùn)動(dòng)方程的控制系統(tǒng)。在控制工程中，三階系統(tǒng)非常普遍，其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的確定是比較復(fù)雜。在工程上常采用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念對三階系統(tǒng)進(jìn)行近似分析，或直接用MATLAB軟件進(jìn)行高階系統(tǒng)分析。在課程設(shè)計(jì)中，要掌握用MATLAB繪制閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡和系統(tǒng)響應(yīng)曲線，用系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)來估算三系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，以及在比較點(diǎn)與開環(huán)傳遞函數(shù)之間加一個(gè)非線性環(huán)節(jié)判斷其穩(wěn)定性。第二章 對于參數(shù)k的討論2.1當(dāng)-8為閉環(huán)系統(tǒng)的一個(gè)極點(diǎn)時(shí)，K的取值由圖1的

5、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （2）閉環(huán)特征方程式為 （3）因?yàn)?8為閉環(huán)系統(tǒng)的一個(gè)極點(diǎn)，把s=-8代入上式中解得K=802.2當(dāng)主導(dǎo)極點(diǎn)阻尼比為0.7時(shí)，K的取值如果在所有的閉環(huán)極點(diǎn)中，距虛軸最近的極點(diǎn)周圍沒有閉環(huán)零點(diǎn)，而其他閉環(huán)極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，那么虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)所對應(yīng)的時(shí)間在響應(yīng)過程中起主導(dǎo)作用，這樣的閉環(huán)極點(diǎn)就稱為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。在控制工程實(shí)踐中，通常要求控制系統(tǒng)既具有較快的響應(yīng)速度，又具有一定的阻尼程度，此外還要求減少死區(qū)間、間隙和庫侖摩擦等非線性因素對系統(tǒng)性能的影響，因此高階系統(tǒng)的增益常常調(diào)整到系統(tǒng)具有一對閉環(huán)共軛主導(dǎo)極點(diǎn)。這時(shí)，可以用二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)來估算高階系統(tǒng)的性能。 由于主導(dǎo)極

6、點(diǎn)阻尼比=0.7<1,屬于欠阻尼系統(tǒng)。由公式得：= （4）設(shè)系統(tǒng)的自然頻率為，阻尼比，由上述用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)分析高階系統(tǒng)的方法可知，距虛軸最近的一對閉環(huán)共軛主導(dǎo)極點(diǎn)為：代入數(shù)據(jù)：閉環(huán)特征方程式為代入s的方程化簡得: 0.686-12.6+k+(0.686-8.82+12.6)=0 （5）令上式的虛部為零得：0.686-8.82+12.6=0 （6）=1.637或=11.220（舍去）再令實(shí)部為零得: 0.686-12.6+k=0 （7）代入=1.637得出： k=17.617第三章 對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的討論系統(tǒng)的誤差e(t)一般定義為輸出量的希望值與實(shí)際值之差，一般情況下采用從系統(tǒng)輸入端定義的

7、誤差e(t)來進(jìn)行計(jì)算分析?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定系統(tǒng)誤差信號的穩(wěn)態(tài)分量稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，以表示（8）3.1位置誤差系數(shù)對于單位階躍輸入，R(s)=1/s,求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為（9）令，稱為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)。穩(wěn)態(tài)誤差可表示為在單位階躍輸入下，給定穩(wěn)態(tài)誤差決定于系統(tǒng)的位置穩(wěn)態(tài)誤差。對于0型系統(tǒng)，=0，則=；當(dāng)1時(shí)，=。 由圖1系統(tǒng)得： = (=17.617)由上式得=1，則=03.2速度誤差系數(shù)對于單位斜坡輸入，此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為（10）稱為穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)。 于是穩(wěn)態(tài)誤差可表示為，在單位斜坡輸入下，給定穩(wěn)態(tài)誤差決定于速度誤差系數(shù)。由圖1系統(tǒng)得：=0.979=1.0213.3加速度誤差系數(shù)對于單位拋

8、物線輸入，此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為（11）令稱為穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)。于是穩(wěn)態(tài)誤差可表示為對于2型系統(tǒng)， （12）于是穩(wěn)態(tài)誤差可表示為則對于圖1系統(tǒng)得：=0=3.4輸入信號為時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (=17.617)當(dāng)時(shí)，=，=0 當(dāng)時(shí)，=0.979，=2.554當(dāng)時(shí)，=0，=則當(dāng)輸入信號為時(shí)=+=第四章 利用MATLAB進(jìn)行曲線繪制4.1三階系統(tǒng)的根軌跡圖1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖由圖1可得，三階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G（s）= （1）根軌跡的起點(diǎn)、終點(diǎn)以及條數(shù)：根軌跡起于開環(huán)極點(diǎn)（包括無限極點(diǎn)），終于開環(huán)零點(diǎn)（包括開環(huán)零點(diǎn)）。以×來表示的開環(huán)極點(diǎn)，其分布如圖1所示。系統(tǒng)有三個(gè)極點(diǎn)（n=3）

9、,沒有零點(diǎn)m=0）,即有三條根軌跡分支，它們的起始點(diǎn)為開環(huán)極點(diǎn)(0，-3，-6)。因?yàn)闆]有開環(huán)零點(diǎn)，所以三條根軌跡分支均沿著漸近線趨向無限遠(yuǎn)處。實(shí)軸上的根軌跡由規(guī)則4（根軌跡在實(shí)軸上的分布，實(shí)軸上的某一區(qū)域，若是右邊開環(huán)實(shí)數(shù)零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)，則該區(qū)域必是根軌跡）可知,實(shí)軸上的0,-1 和 -2, -區(qū)域比是根軌跡。確定根軌跡的漸近線本系統(tǒng)根軌跡的漸近線有三條，據(jù)其與實(shí)軸的夾角公式:把n=3,m=0代入求得：漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)為：確定分離點(diǎn)該系統(tǒng)中沒有有限零點(diǎn)，由法則五得：于是分離點(diǎn)方程為：根軌跡與虛軸的交點(diǎn)閉環(huán)特征方程式為對上式應(yīng)用勞斯判據(jù)，有： 1 18 9 k k令勞斯表中行的首項(xiàng)為

10、零，得k= 162,根據(jù)行的系數(shù)，得輔助方程 9+k=0代k=162并令s=jw,解得交點(diǎn)坐標(biāo)w=4.244.2用MATLAB繪制根軌跡MATLAB程序：num=1;den=1 9 18 0sys=tf(num,den)rlocus(sys)Transfer function:1-s3 + 9 s2 + 18 sMATLAB產(chǎn)生的根軌跡如圖2所示：圖2 閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡4.3用Matlab繪制單位階躍響應(yīng)曲線MATLAB程序：k=17.617G=tf(k,1,9,18,k)step(G)即系統(tǒng)單位階躍相應(yīng)曲線為圖3所示： 圖3系統(tǒng)單位階躍相應(yīng)曲線4.4頻域特性分析4.4.1繪制系統(tǒng)的Bode圖

11、和Nyquist曲線開環(huán)傳遞函數(shù)為 G=tf(17.617,1 9 18 0);figure(1)margin(G);figure(2)Nyquist(G);axis equal即系統(tǒng)的Bode圖為圖4和Nyquist曲線為圖5。圖4開環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖圖5開環(huán)傳遞函數(shù)Nyquist曲線4.5相角裕度和幅值裕度相角裕度的含義是，對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)的，如果系統(tǒng)開環(huán)相頻特性再后度，則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。設(shè)為系統(tǒng)的截止頻率，顯然：由上式可得： =1解得： =0.92 rad/s相角裕度：=64.1幅值裕度的含義是，對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性再增大倍，則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。設(shè)為系

12、統(tǒng)的穿越頻率，則在處的相角：= ； 由上式得 =1804.24 rad/s幅值裕度為=19.3上述為筆算結(jié)果，通過MATLAB繪制的Bode圖中得到的相角裕度為，幅值裕度為19.3，兩種方法得到結(jié)果完全吻合。第五章 加入非線性環(huán)節(jié)判斷穩(wěn)定性圖6加非線性環(huán)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖在比較點(diǎn)與開環(huán)傳遞函數(shù)之間加一個(gè)死區(qū)特性非線性環(huán)節(jié)，如圖6所示。5.1求死區(qū)特性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)由正弦輸入信號、死區(qū)特性可得死區(qū)特性環(huán)節(jié)輸出的數(shù)學(xué)表達(dá)式為由于為奇函數(shù)，所以=0,而又為半周期內(nèi)對稱，故死區(qū)特性的描述函數(shù)為代入得： 5.2根據(jù)負(fù)倒描述函數(shù)和Nyquist圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性據(jù)圖2得，對于線性環(huán)節(jié)， 非線性環(huán)節(jié)為死區(qū)特性，負(fù)

13、倒描述函數(shù)為即的曲線如圖7中橫軸射線所示。圖中的Nyquist曲線沒有包圍曲線。根據(jù)非線性系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)（若曲線不包圍負(fù)倒數(shù)描述函數(shù)曲線，則非線性系統(tǒng)穩(wěn)定;若包圍，則系統(tǒng)不穩(wěn)定），判定該非線性系統(tǒng)穩(wěn)定。圖7負(fù)倒描述函數(shù)曲線與的Nyquist曲線六 總結(jié)與體會一周的課程設(shè)計(jì)雖然短暫，但是卻讓我們獲益良多，在多方面都有所提高。 通過這次MATLAB課程設(shè)計(jì)，綜合運(yùn)用本專業(yè)所學(xué)課程的理論和生產(chǎn)實(shí)際知識進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)和提高學(xué)生獨(dú)立工作能力，鞏固與擴(kuò)充了課程所學(xué)的內(nèi)容，掌握中央空調(diào)系統(tǒng)相關(guān)知識，對于變頻器有了進(jìn)一步了解，提高了計(jì)算能力，繪圖能力，熟悉了規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)各科相關(guān)的課程都有了全面的復(fù)習(xí)，獨(dú)

14、立思考的能力也有了提高。在這次設(shè)計(jì)過程中，體會了學(xué)以致用、突出自己勞動(dòng)成果的喜悅心情，從中發(fā)現(xiàn)自己平時(shí)學(xué)習(xí)的不足和薄弱環(huán)節(jié)，從而加以彌補(bǔ)。 根軌跡法是一種十分便捷得分析和設(shè)計(jì)線性定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方法，了解到根軌跡的基本概念、根軌跡與系統(tǒng)性能之間的關(guān)系，并從閉環(huán)零、極點(diǎn)與開環(huán)零、極點(diǎn)之間的關(guān)系推導(dǎo)出根軌跡方程，把他轉(zhuǎn)化為常用的相角條件和模值條件形式，最終會出根軌跡。對于不能采用一、二及系統(tǒng)近似的高階系統(tǒng)來說，其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的確定比較復(fù)雜，通過用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念對高階系統(tǒng)進(jìn)行近似分析，從而得到高階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的估算公式。在設(shè)計(jì)過程中，與同學(xué)分工設(shè)計(jì)，和同學(xué)們相互探討，相互學(xué)習(xí)，相互監(jiān)督。學(xué)會了合作，學(xué)會了運(yùn)籌帷幄，學(xué)會了寬容，學(xué)會了理解，也學(xué)會了做人與處世。完成一項(xiàng)任務(wù)，與人交際是必不可少的，我們必須鍛煉