蘇科版八年級上期末復(fù)習(xí)講義實數(shù)

1、蘇科版初二數(shù)學(xué)實數(shù)復(fù)習(xí)講義一、 知識體系：二、 知識點： 1、 平方根的概念：如果=a（a0），那么x叫做a的平方根，也稱為二次方根。2、 表示方法：數(shù)a（a0）的平方根記作。其中表示a的正的平方根，也叫a的算術(shù)平方根。表示a的負(fù)的平方根。3、 平方根的性質(zhì)：（1）一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；（2）0的平方根是0；（3）負(fù)數(shù)沒有平方根。注意：（1）在x2=a中，因為x20，所以a0.（2）求一個數(shù)的平方根，是指把所有平方后等于這個數(shù)的數(shù)都求出來，而判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根，是檢驗，也就是把這個數(shù)平方之后看是不是等于另一個數(shù)，二者含義不同，要求也不同。4、 開平方（難點）開平方

2、是一種運算，開平方就是求二次方根。求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。其中a叫做被開方數(shù)。注意：（1）開平方時，被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)（a0）。（2）開平方是求一個非負(fù)數(shù)的平方根。（3）開平方是一種運算，開平方與平方互為逆運算，只不過一個數(shù)的平方是一個非負(fù)數(shù)，而一個數(shù)（非負(fù)數(shù)）的平方根是一對互為相反數(shù)。應(yīng)用舉例：求下列各數(shù)的平方根： （1）121 （2）25、開平方運算常用的兩個重要性質(zhì)：（1）=|a|，當(dāng)a0時，=a；當(dāng)a0時，=-a（2）=a（a0）應(yīng)用舉例：已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點如圖所示?；唡bc|ac|6、算術(shù)平方根（重點）我們把正數(shù)a的正的平方根叫做算術(shù)平方根，記為“”

3、。如22=4，那么2就叫做4的算術(shù)平方根。0的算術(shù)平方根是0，一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個且一定為正數(shù)。注意：平方根是一對相反數(shù)，算術(shù)平方根是兩個平方根中的非負(fù)數(shù)。應(yīng)用舉例：（1）的算術(shù)平方根是（ ）A、 B、 C、 D、（2）物理學(xué)中自由落體運動公式：S=gt2（g是重力加速度，它的值約為10m/s2），如果物體降落的高度S=125m，求降落的時間。（3）綜合題：如果正數(shù)m的兩個平方根是2a3和a12，求m的值。（4）易錯題：求的平方根。7、立方根：（重點）立方根的概念：一般地，如果x3=a，那么x叫做a的立方根（也叫三次方根）。數(shù)a的立方根記作：“”。這里的a的取值可以為正數(shù)、0或負(fù)數(shù)。其

4、中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)。立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.互為相反數(shù)的立方根仍是互為相反數(shù)。注意：（1）這里的根指數(shù)3不能省略，而平方根中的根指數(shù)一般省略不寫。（2）任何數(shù)都有立方根，且是唯一的。開立方：（重點）求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方。應(yīng)用舉例：（1）求下列各式的值： （2）求下列各數(shù)的立方根：10-6 ； -8 利用立方根解方程：（1）（2x3）3=216 （2）125x3 1=78、無理數(shù)（重點）（1）概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。如、等都是無理數(shù)。（2）常見的無理數(shù)的形式：有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù)，如：0.10100100

5、0，特殊字符，如圓周率=3.1415926是一個無限不循環(huán)小數(shù)，是一個無理數(shù)，另外、等雖然是分?jǐn)?shù)形式，但它不是兩個整數(shù)作商，也是無理數(shù)。9、實數(shù)的分類：應(yīng)用舉例：把下列各數(shù)填入相應(yīng)的橫線上：、0、-3.14159、-0.、-|0|、3.6266266622、-（1）0。整數(shù)： ；分?jǐn)?shù)： ；無理數(shù)： 有理數(shù)： ；負(fù)數(shù)： ；10、 實數(shù)的性質(zhì)：在實數(shù)范圍內(nèi)，一個數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和在有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全相同。如果用a表示實數(shù)，那么|a|=11、實數(shù)與數(shù)軸（重點）（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點都是一一對應(yīng)的。（2）畫表示無理數(shù)的點。應(yīng)用舉例：在數(shù)軸上作出表示的點。（3）實數(shù)大小比較。應(yīng)用舉例：

6、比較和0.5的大小。（4）實數(shù)的運算：（-）-2（1）（4）0 +（）112、近似數(shù)的精確度的確定（重點、難點）應(yīng)用舉例：（1）用四舍五入法，按括號的要求把下列各數(shù)取近似數(shù)：0.34082（精確到千分位） 65.8（精確到個位） 120532（精確到千位）（2）對于四舍五入得到的近似數(shù)3.210,5，下列說法正確的是（ ）A、精確到百分位 B、精確到個位 C、精確到萬位 D、精確到千位（3）地球與太陽之間的距離約為149600000千米，用科學(xué)記數(shù)法（精確到千萬位）約為 千米。（4）下列近似數(shù)各精確到哪一位？1.45萬 2.01105 0.81億三、 知識技能訓(xùn)練：1、如果|x2|=0，則xy

7、的值為（ ）2、求未知數(shù)x：（1） （2） 3、計算（1）()2； （2）|2|4、已知2a1的平方根是3，3ab1的平方根是4，求a和b的值5、1、下列各數(shù)：，（每兩個2之間0的個數(shù)逐次加1），中，無理數(shù)有 6、的相反數(shù)是 ，的絕對值是 7、已知第一個紙盒正方體的棱長為6，第二個正方體紙盒體積比第一個紙盒體積大127cm3，求第二個正方體紙盒的棱長。8、設(shè)m為5的小數(shù)部分，n為5的整數(shù)部分，求mn的值。9、在交通事故的處理中，警察往往用公式v=16來偏東該車輛是否超速，其中v表示車速（單位：km/h），d表示剎車后車輪滑過的距離（單位：km），f表示摩擦系數(shù)。某日，在一段限速60km/h的公路上，發(fā)生了一起追尾事故，警察趕到后經(jīng)過測量，得出其中一輛車d=18，f=2.請問：該車超速了嗎？10、臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強的破壞力據(jù)氣象臺觀測，距沿海某城市A的正南方向240千米的B處有一臺風(fēng)中心，其中心風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心25千米，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以20千米時的速度沿北偏東