大學(xué)物理30量子物理

1、大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理15-815-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics一一、波函數(shù)、波函數(shù) Wave Function 二二 、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義三、三、波函數(shù)波函數(shù)滿足的條件滿足的條件大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理 微觀粒子的微觀粒子的狀態(tài)狀態(tài)可以用可以用波函數(shù)波函數(shù)來描

2、寫，而波函來描寫，而波函數(shù)隨時(shí)間的演化，遵從數(shù)隨時(shí)間的演化，遵從薛定諤方程薛定諤方程.1、波函數(shù)統(tǒng)計(jì)解釋波函數(shù)統(tǒng)計(jì)解釋 t 時(shí)刻粒子出現(xiàn)在空間某點(diǎn)時(shí)刻粒子出現(xiàn)在空間某點(diǎn) r 附近體積元附近體積元 dV 中的概率，與波函數(shù)模的平方及中的概率，與波函數(shù)模的平方及 dV 成正比。成正比。 單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率),(),(),(*2trtrtrdVdWw概率密度：概率密度：),(),(),(*2txtxtxdxdWw一維情況：一維情況：大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第15

3、15章章 量子物理量子物理dxtxdW2),(),(),(),(*2txtxtxw對于一維空間：對于一維空間：粒子出現(xiàn)在粒子出現(xiàn)在 x x + dx 區(qū)間區(qū)間內(nèi)概率：內(nèi)概率：概率密度：概率密度：212),(xxdxtxW粒子出現(xiàn)在粒子出現(xiàn)在 x1 x2 區(qū)間區(qū)間內(nèi)概率：內(nèi)概率：大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理 微觀粒子的微觀粒子的狀態(tài)狀態(tài)可以用可以用波函數(shù)波函數(shù)來描寫，而波函來描寫，而波函數(shù)隨時(shí)間的演化，遵從數(shù)隨時(shí)間的演化，遵從薛定諤方程薛定諤方程.2、波函數(shù)滿

4、足的條件波函數(shù)滿足的條件粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的總概率等于總概率等于 1 , 即：即：波函數(shù)歸一化條件波函數(shù)歸一化條件波函數(shù)波函數(shù)滿足的滿足的標(biāo)準(zhǔn)化條件標(biāo)準(zhǔn)化條件：單值、連續(xù)、有限單值、連續(xù)、有限1),(2dVtr1)(2dxx一維情況：一維情況：大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理 例例: 設(shè)一粒子在一維空間運(yùn)動，設(shè)一粒子在一維空間運(yùn)動， 其定態(tài)波函數(shù)為：其定態(tài)波函數(shù)為： 求：求：1) 歸一化的波函數(shù)；歸一化的波函數(shù)； 2) 粒子的概率密度函數(shù)；粒

5、子的概率密度函數(shù)； 3) 在何處發(fā)現(xiàn)粒子的概率最大？在何處發(fā)現(xiàn)粒子的概率最大？解：解：32 A1）歸一化的波函數(shù)歸一化的波函數(shù):2) 粒子的概率密度函數(shù)粒子的概率密度函數(shù)：0,00,2)(3xxxexx由歸一化條件由歸一化條件:1| )(| )(|0202dxxdxx)0(0,00,)(xxAxexx1)(2dxx10222dxexAx2)()(xxw0,00,4223xxexx大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理 例例: 設(shè)一粒子在一維空間運(yùn)動，設(shè)一粒子在一維空間

6、運(yùn)動， 其定態(tài)波函數(shù)為：其定態(tài)波函數(shù)為： 求：求：1) 歸一化的波函數(shù)；歸一化的波函數(shù)； 2) 粒子的概率密度函數(shù)；粒子的概率密度函數(shù)； 3) 在何處發(fā)現(xiàn)粒子的概率最大？在何處發(fā)現(xiàn)粒子的概率最大？解：解：)0(0,00,)(xxAxexx02242223xxexxe3）粒子出現(xiàn)的粒子出現(xiàn)的概率最大的位置概率最大的位置:0)()(2dxxddxxdw0)4(223xexdxd2)()(xxw0,00,4223xxexx1,0 xxx概率最小概率最小 1x0,0wxx時(shí)，大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星

7、期二第第1515章章 量子物理量子物理大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理四四、薛定諤方程的建立、薛定諤方程的建立 薛定諤薛定諤（Erwin Schrdinger）（18871961）奧地利物理學(xué)家）奧地利物理學(xué)家 1926年建立了以薛定諤方程為年建立了以薛定諤方程為基礎(chǔ)的波動力學(xué)基礎(chǔ)的波動力學(xué),并建立了量子力并建立了量子力學(xué)的近似方法學(xué)的近似方法 . 1933年與年與狄拉克狄拉克獲諾貝爾物理獲諾貝爾物理學(xué)獎學(xué)獎.大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介

8、 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理1、一維自由粒子一維自由粒子薛定薛定諤諤方程方程 量子力學(xué)找到量子力學(xué)找到微觀粒子微觀粒子在不同條件下的波函數(shù)在不同條件下的波函數(shù)的方法，的方法，歸結(jié)為歸結(jié)為求各種條件下求各種條件下薛定薛定諤諤方程方程的解的解. . 由于微觀粒子具有波粒二象性，因此對于由于微觀粒子具有波粒二象性，因此對于微觀粒子微觀粒子的的動力學(xué)問題，動力學(xué)問題，牛頓方程已不再適用牛頓方程已不再適用，因此，必須另新建一，因此，必須另新建一套處理微觀粒子問題的方法。套處理微觀粒子問題的方法。1926年奧地利的物理學(xué)

9、家薛年奧地利的物理學(xué)家薛定諤在德布羅意波假說的基礎(chǔ)上建立了勢場中微觀粒子的定諤在德布羅意波假說的基礎(chǔ)上建立了勢場中微觀粒子的微分方程。微分方程。 薛定諤方程既不能由經(jīng)典的理論導(dǎo)出，也不能用嚴(yán)薛定諤方程既不能由經(jīng)典的理論導(dǎo)出，也不能用嚴(yán)格的邏輯推理來證明，它是薛定諤在舊的波動方程的基礎(chǔ)格的邏輯推理來證明，它是薛定諤在舊的波動方程的基礎(chǔ)上改造而來，它的正確與否只能用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。上改造而來，它的正確與否只能用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理1、一維自由粒子

10、一維自由粒子薛定薛定諤諤方程方程)(),(PxEtioetx)(xPtEioeEit)(2222xPtEioePx薛定諤方程是量子力學(xué)基本假設(shè)之一，不能理論推導(dǎo)證明薛定諤方程是量子力學(xué)基本假設(shè)之一，不能理論推導(dǎo)證明mPEEk22一維自由粒子的一維自由粒子的含時(shí)薛定諤方程含時(shí)薛定諤方程tixm2222以一維自由粒子為例以一維自由粒子為例EiP22(適用條件適用條件 v c，非相對論條件下討論，低速微觀粒子，非相對論條件下討論，低速微觀粒子)大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理

11、量子物理E itPx2222PPkEmPEEE22titxEx2mP222),(2、一維勢場一維勢場 中運(yùn)動粒子中運(yùn)動粒子薛定薛定諤諤方程方程),( txEP一維運(yùn)動粒子一維運(yùn)動粒子含時(shí)含時(shí)薛定薛定諤諤方程方程txEmPtiP),(22mPxm222222大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理titxEx2mP222),(3、一維一維定態(tài)定態(tài)薛定諤方程薛定諤方程)()(),(txtx分離變量分離變量: : dttdixxxExx2mtP222)()()()()()(E

12、tixEx2mP222)()()()()(1xxExx2mxP222dttdit)()(1若勢能若勢能 EP (x) 與與 t 無關(guān)，僅是坐標(biāo)的函數(shù)無關(guān)，僅是坐標(biāo)的函數(shù)大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理3、一維一維定態(tài)定態(tài)薛定諤方程薛定諤方程若勢能若勢能 EP (x) 與與 t 無關(guān)，僅是坐標(biāo)的函數(shù)無關(guān)，僅是坐標(biāo)的函數(shù))()(),(txtx分離變量分離變量: : )()()()()()(1xExxExx2miEdttdtP222tEiet)(0)()()(xEE2

13、mdxxdP222一維一維定態(tài)定態(tài)薛定薛定諤諤方程方程tEiex)(大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理3、一維一維定態(tài)定態(tài)薛定諤方程薛定諤方程若勢能若勢能 EP (x) 與與 t 無關(guān)，僅是坐標(biāo)的函數(shù)無關(guān)，僅是坐標(biāo)的函數(shù))()(),(txtx分離變量分離變量: : tEiex)(2*)()()(xxx粒子在空間各處出現(xiàn)的概率粒子在空間各處出現(xiàn)的概率不隨時(shí)間變化的。不隨時(shí)間變化的。2),(txw 定態(tài)：定態(tài)：微觀粒子在各處出現(xiàn)的微觀粒子在各處出現(xiàn)的概率與時(shí)間無關(guān)概率

14、與時(shí)間無關(guān)2*2)(),(),(),(xtxtxtxwEtiEtiexex)()(*大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理一維一維定態(tài)定態(tài)薛定諤方程薛定諤方程0)()()(xEE2mdxxdP222一維定態(tài)薛定諤方程一維定態(tài)薛定諤方程若勢能若勢能 EP (x) 與與 t 無關(guān)，僅是坐標(biāo)的函數(shù)無關(guān)，僅是坐標(biāo)的函數(shù))()(),(txtxtEiex)(2h0)()(8)(2xEEhmdxxdP222大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mec

15、hanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理titxEx2mP222),(一維運(yùn)動粒子一維運(yùn)動粒子含時(shí)含時(shí)薛定薛定諤諤方程方程推廣到三維情況，推廣到三維情況， 薛定薛定諤諤方程可寫為：方程可寫為：titzyxEzyxmP),(22222222拉普拉斯算符：拉普拉斯算符：2222222zyx 一般的薛定一般的薛定諤諤方程：方程：ttzyxitzyxtzyxEmP),(),(),(222 一般一般定態(tài)定態(tài)薛定薛定諤諤方程：方程：0),()(8),(22zyxEEhmzyxP2大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mech

16、anics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理四四、薛定諤方程的建立、薛定諤方程的建立4、薛定諤方程的意義薛定諤方程的意義 薛定諤方程在量子力學(xué)中的地位與牛頓方程在經(jīng)薛定諤方程在量子力學(xué)中的地位與牛頓方程在經(jīng)典物理中的地位相當(dāng)。典物理中的地位相當(dāng)。 薛定諤方程本身薛定諤方程本身并不是實(shí)驗(yàn)規(guī)律的總結(jié)并不是實(shí)驗(yàn)規(guī)律的總結(jié)，也沒有，也沒有什么更基本的原理可以證明它的正確性。什么更基本的原理可以證明它的正確性。 從薛定諤方程得到的結(jié)論正確與否，從薛定諤方程得到的結(jié)論正確與否，需要用實(shí)驗(yàn)需要用實(shí)驗(yàn)事實(shí)去驗(yàn)證事實(shí)去驗(yàn)證。 薛定諤方程薛定諤方程是量子力學(xué)的一條是量子

17、力學(xué)的一條基本假設(shè)基本假設(shè)。大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理五五、一維無限深勢阱、一維無限深勢阱 The infinite poten

18、tial wellBA金屬表面PE勢阱勢阱一維無限深勢阱一維無限深勢阱)(xEPaxx, 0,0, 0 x a0ax0 x)(xEP金屬中自金屬中自由電子的由電子的勢能曲線勢能曲線大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理五五、一維無限深勢阱、一維無限深勢阱 The infinite potential well)(xEPaxxax, 0,0,00 0ax0EP 與與 t 無關(guān)，寫出無關(guān)，寫出定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程0)()(8)(2xEEhmdxxdP222大學(xué)物理

19、大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理1 2 3 1= 0 3 = 0E 為有限值，所以為有限值，所以),0(,0)(axxx0)()(8)(2xEEhmdxxdP2220)()(8)(2xEhmdxxd22200ax1、勢阱外、勢阱外),0(axx大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理2、勢阱內(nèi)、勢阱內(nèi)0)()(8)(2xEEhmdxxdP2220

20、)(8)(2xhmEdxxd2221 2 3 1= 0 3 = 000ax（1）解方程）解方程2228khmE0)()(2xkdxxd22xkBxkAxcossin)(令令:)0(ax )0(ax 大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理1 2 3 1= 0 3 = 000ax（2）確定常數(shù)）確定常數(shù) A、B (x) = 0 , （ x 0 x a ）kxBkxAxcossin)()0(ax 由波函數(shù)由波函數(shù)連續(xù)性連續(xù)性， (0) = 0 , (a) = 0 00cos

21、0sin)0(BA0Bka =nn = 1， 2， 3，n = 0 ?0sin)(kaAa2228khmE222222282mahnmanEEn量子數(shù)：量子數(shù)：n = 1 ， 2 ，3 ，大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理aA2122aA歸一化條件為：歸一化條件為：, 1)(2-dxx1sin20dxxanAa1)()()(22020dxxdxxdxxaaxanaxnsin2)(（ 0 x a ）由歸一化條件由歸一化條件確定系數(shù)確定系數(shù)A (x) = 0 , （

22、x 0 x a ）)0(,sin)(axxanAx大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理)(xn（ 0 x a ）,sin2xana0（ x 0, x a)tEinnnextx)(),( 考慮時(shí)間因子，考慮時(shí)間因子，（ 0 x a ）,)sin(2, 0tEinexana（ x 0, x a)大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理00ax)(

23、xn（ 0 x a ）,sin2xana0（ x 0, x a)2228mahnEn量子數(shù)：量子數(shù)：n = 1 ， 2 ，一維無限深勢阱一維無限深勢阱2)()(xxwn（ 0 x a ）,sin22xana, 0（ x 0, x a)概率密度概率密度大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理n = 1n = 2n = 3xaasin21xaa2sin22xaa3sin23na2218mahE 2nnw124EE 1w2w3w139EE 0 xnE0 xnEa一維無限深勢阱

24、中粒子的一維無限深勢阱中粒子的能級能級、波函數(shù)波函數(shù)和和概率密度概率密度大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理六、六、一維方勢壘一維方勢壘 隧道效應(yīng)隧道效應(yīng) Tunnel Effect (了解了解)(pxEaxx , 0, 0axE0,p0 一維方勢壘一維方勢壘 當(dāng)粒子能量當(dāng)粒子能量 E a 的區(qū)域的區(qū)域; 在量子力學(xué)中，在量子力學(xué)中，應(yīng)求解應(yīng)求解定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程, 才能下結(jié)論。才能下結(jié)論。0pE)(pxEaoxE0pEE 粒子的能量粒子的能量大學(xué)物理大學(xué)

25、物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理 經(jīng)量子力學(xué)分析，粒子有一定概率穿透勢壘。經(jīng)量子力學(xué)分析，粒子有一定概率穿透勢壘。從左方射入的粒從左方射入的粒子，在各區(qū)域內(nèi)子，在各區(qū)域內(nèi)的波函數(shù)的波函數(shù)123)(xaxo 粒子能穿過比其能量更高的勢壘，粒子能穿過比其能量更高的勢壘，這種現(xiàn)象這種現(xiàn)象稱為稱為勢壘貫穿勢壘貫穿亦稱亦稱 隧道效應(yīng)隧道效應(yīng)。 這是微觀粒子波動性的表現(xiàn)。這是微觀粒子波動性的表現(xiàn)。 隧道效應(yīng)已被許多實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，并在半導(dǎo)體器件、隧道效應(yīng)已被許多實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，并在半導(dǎo)體器件、

26、超導(dǎo)器件、物質(zhì)表面探測等現(xiàn)代科技領(lǐng)域中有著重超導(dǎo)器件、物質(zhì)表面探測等現(xiàn)代科技領(lǐng)域中有著重要的應(yīng)用。要的應(yīng)用。大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理QuantumClassical大學(xué)物理大學(xué)物理 15-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理金屬樣品金屬樣品nm1電子云電子云UbScanning Tunneling Microscopyd隧道電流隧道電流 I分辨率分辨

27、率:橫向橫向0.1nm ，縱向縱向0.01nm，電子顯微鏡電子顯微鏡（0.30.5nm）重新排列原子（重新排列原子（1990年用年用35個(gè)個(gè)Xe原原 子在子在Ni表面拼綴出表面拼綴出 IBM 納術(shù)米技納術(shù)米技正式誕生）。正式誕生）。1982電子云電子云重重 疊疊大學(xué)物理大學(xué)物理 15-9 氫原子的量子理論簡介氫原子的量子理論簡介理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理15-915-9 氫原子的量子理論簡介氫原子的量子理論簡介一一、氫原子的、氫原子的薛定諤方程薛定諤方程 Schrdinger Equation of Hydrogen電子的勢能函數(shù)電子的勢能函

28、數(shù):定態(tài)定態(tài)薛定諤方程薛定諤方程:0)4(802222reEhmreE02p4re+e 一般一般定態(tài)定態(tài)薛定薛定諤諤方程：方程：0),()(8),(22zyxEEhmzyxP2大學(xué)物理大學(xué)物理 15-9 氫原子的量子理論簡介氫原子的量子理論簡介理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理0)4(8sin1)(sinsin1)(102222222222reEhmrrrrrr分離變量法求解分離變量法求解, ,設(shè)設(shè) :采用采用球極坐標(biāo)球極坐標(biāo):xzyOr22222222sin1)(sinsin1)(1rrrrrr定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程:)(),(rRr)()(

29、大學(xué)物理大學(xué)物理 15-9 氫原子的量子理論簡介氫原子的量子理論簡介理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理0dd222ml) 1()dd(sinddsin1sin22llml) 1()4(8)dd(dd1022222llreEhmrrRrrR大學(xué)物理大學(xué)物理 15-9 氫原子的量子理論簡介氫原子的量子理論簡介理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理 二、二、量子化條件量子化條件和量子數(shù)和量子數(shù)（以下重點(diǎn)）（以下重點(diǎn)） （量子力學(xué)中的氫原子問題的嚴(yán)格解量子力學(xué)中的氫原子問題的嚴(yán)格解）（不深究繁瑣的求解過程，著重討論所得

30、出的幾點(diǎn)（不深究繁瑣的求解過程，著重討論所得出的幾點(diǎn)重要結(jié)論重要結(jié)論）, 3, 2, 1,1)8(22204nnhmeEn1、能量能量量子化量子化和和主量子數(shù)主量子數(shù) Principal Quantum Numbern 主量子數(shù)主量子數(shù)eVhmeE6 .13822041, 3,2, 1,6.1311212neVnEnEn( (與玻爾理論的結(jié)果一致，但這里是量子力學(xué)的求解結(jié)果，不是人為的假設(shè)與玻爾理論的結(jié)果一致，但這里是量子力學(xué)的求解結(jié)果，不是人為的假設(shè)) )大學(xué)物理大學(xué)物理 15-9 氫原子的量子理論簡介氫原子的量子理論簡介理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理

31、量子物理2 2、角動量角動量量子化量子化和和角量子數(shù)角量子數(shù) Angular Quantum Number電子繞核運(yùn)動的電子繞核運(yùn)動的( 軌道軌道 )角動量：角動量：) 1(2) 1(llhllLl : ( 軌道軌道 )角（副）量子數(shù)角（副）量子數(shù)1, 3,2, 1,0nlzLO( (與玻爾的假設(shè)與玻爾的假設(shè) 有所有所 區(qū)別，區(qū)別， 實(shí)驗(yàn)證明實(shí)驗(yàn)證明 ，量子力學(xué)的結(jié)果更為準(zhǔn)確。），量子力學(xué)的結(jié)果更為準(zhǔn)確。） 2hnL 大學(xué)物理大學(xué)物理 15-9 氫原子的量子理論簡介氫原子的量子理論簡介理學(xué)院物理系 王 強(qiáng)2022年3月8日星期二第第1515章章 量子物理量子物理0, 0Ll例如，例如，n =3 時(shí)