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1、高一數(shù)學(xué)同步測(cè)試函數(shù)的單調(diào)性 一、選擇題:1在區(qū)間(0,)上不是增函數(shù)的函數(shù)是( )Ay=2x1By=3x21Cy=Dy=2x2x12函數(shù)f(x)=4x2mx5在區(qū)間2,上是增函數(shù),在區(qū)間(,2)上是減函數(shù),則f(1)等于( )A7B1C17D254函數(shù)f(x)=在區(qū)間(2,)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A(0,)B( ,)C(2,)D(,1)(1,)5已知函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào),且f(a)f(b)0,則方程f(x)=0在區(qū)間a,b內(nèi)( )A至少有一實(shí)根 B至多有一實(shí)根 C沒(méi)有實(shí)根 D必有唯一的實(shí)根7已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),A(0,1)、B(3,1)是其圖象上的兩點(diǎn),
2、那么不等式 |f(x1)|1的解集的補(bǔ)集是( ) A(1,2) B(1,4) C(,1)4,) D(,1)2,)8已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(,5)上單調(diào)遞減,對(duì)任意實(shí)數(shù)t,都有f(5t)f(5t),那么下列式子一定成立的是( )Af(1)f(9)f(13)Bf(13)f(9)f(1)Cf(9)f(1)f(13)Df(13)f(1)f(9)9函數(shù)的遞增區(qū)間依次是( )ABCD10已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )Aa3 Ba3Ca5 Da311已知f(x)在區(qū)間(,)上是增函數(shù),a、bR且ab0,則下列不等式中正確的是( )Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f
3、(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)12定義在R上的函數(shù)y=f(x)在(,2)上是增函數(shù),且y=f(x2)圖象的對(duì)稱軸是x=0,則( )Af(1)f(3)Bf (0)f(3) Cf (1)=f (3) Df(2)f(3)二、填空題:14函數(shù)y=x22的值域?yàn)開 _16、函數(shù)f(x) = ax24(a1)x3在2,上遞減,則a的取值范圍是_ 三、解答題:17f(x)是定義在( 0,)上的增函數(shù),且f() = f(x)f(y) (1)求f(1)的值 (2)若f(6)= 1,解不等式 f( x3 )f() 2 21已知f(x)是定義在(2,2)上
4、的減函數(shù),并且f(m1)f(12m)0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍 22已知函數(shù)f(x)=,x1,(1)當(dāng)a=時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;(2)若對(duì)任意x1,f(x)0恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題: CDBBD ADCCA BA二、填空題:13. (1,), 14. (,3),15., 三、解答題:17.解析:在等式中,則f(1)=0在等式中令x=36,y=6則 故原不等式為:即fx(x3)f(36),又f(x)在(0,)上為增函數(shù),故不等式等價(jià)于:18.解析: f(x)在R上具有單調(diào)性,且是單調(diào)減函數(shù),證明如下:設(shè)x1、x2(,), x1x2 ,則f(x1)=x131, f(x2)
5、=x231f(x1)f(x2)=x23x13=(x2x1)(x12x1x2x22)=(x2x1)(x1)2x22x1x2,x2x10而(x1)2x220,f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)=x31在(,)上是減函數(shù)19.解析: 設(shè)x1、x21,1且x1x2,即1x1x21f(x1)f(x2)=x2x10,0,當(dāng)x10,x20時(shí),x1x20,那么f(x1)f(x2)當(dāng)x10,x20時(shí),x1x20,那么f(x1)f(x2)故f(x)=在區(qū)間1,0上是增函數(shù),f(x)=在區(qū)間0,1上是減函數(shù)20.解析:任取x1、x20,且x1x2,則f(x1)f(x2)=a(x1x2)=a(x1x2)=(x1x2)(
6、a)(1)當(dāng)a1時(shí),1,又x1x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)a1時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間0,)上為減函數(shù)(2)當(dāng)0a1時(shí),在區(qū)間0,上存在x1=0,x2=,滿足f(x1)=f(x2)=10a1時(shí),f(x)在,上不是單調(diào)函數(shù)注: 判斷單調(diào)性常規(guī)思路為定義法;變形過(guò)程中1利用了|x1|x1;x2;從a的范圍看還須討論0a1時(shí)f(x)的單調(diào)性,這也是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn) 21.解析: f(x)在(2,2)上是減函數(shù)由f(m1)f(12m)0,得f(m1)f(12m) 解得,m的取值范圍是()22.解析: (1)當(dāng)a=時(shí),f(x)=x2,x1,)設(shè)x2x11,則f(x2)f(x1)=x2=(x2x1)=(x2x1)(1)x2x11,x2x10,10,則f(x2)f(x1)可知f(x)在1,)上是增函數(shù)f(x)在區(qū)間1,上的最小值為f(1)=(2)在區(qū)間1,上,f(
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