《積的乘方》導(dǎo)學(xué)案

1、14.1.3積 的 乘 方1.能根據(jù)乘方的意義推導(dǎo)積的乘方法則,能夠用語言表達(dá)積的乘方法則.2.能直接利用積的乘方法則進(jìn)行簡單計(jì)算.3.能夠綜合運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、積的乘方法則進(jìn)行運(yùn)算.4.重點(diǎn):探究積的乘方法則及利用積的乘方法則進(jìn)行運(yùn)算.【舊知回顧】用式子表示同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則:am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)),(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)). 問題探究積的乘方法則閱讀教材本課時所有內(nèi)容,解決下面的問題.1.完成教材“探究”中的填空.(1)2,2;(2)ab·ab·ab, a·a·a&

2、#183;b·b·b,3,3.2.你能說出(1)和(2)的運(yùn)算過程用到了哪些運(yùn)算律嗎?乘法的交換律、結(jié)合律.3.仿照教材“探究”中的兩個例子,完成下面的填空.(ab)4=ab·ab·ab·ab(4)個ab=a·a·a·a(4)個a·b·b·b·b(4)個b=a(4)b(4).4.對于任意底數(shù)a,b與任意正整數(shù)n,(ab)n=(ab)·(ab)··(ab)(n)個ab=a·a··a(n)個a·b·b

3、··b(n)個b=a(n)b(n).【歸納總結(jié)】積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.用式子表示為(ab)n=anbn(n為正整數(shù)). 【討論】1.三個或三個以上的積的乘方,積的乘法法則還成立嗎?成立.2.(abc)m=ambmcm,(a·b·c··f)m=ambmcm··fm(m為正整數(shù)). 【預(yù)習(xí)自測】計(jì)算:(1)(2a)3=8a3,(-y)4=y4,(xy2)3=x3y6,(2x3y2)2=4x6y4,(3×104)2=9×108. (2)

4、(-xy)4;(12ab2)3;(-x4)5;(-3×102)3.解:x4y4,18a3b6,-x20,-27×106或-2.7×107.互動探究1:小紅計(jì)算的對嗎?若不對,指出錯因,并改正.(1)(-x2)2=-(x2)2=-x4;(2)a4·a3=a4×3=a12;(3)(a3)2=a32=a9;(4)(-5a5b2)3=-5a15b6.解:(1)(2)(3)(4)都不對;(1)的符號錯誤,正確結(jié)果為x4;(2)的運(yùn)算是同底數(shù)的冪的乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加,正確結(jié)果為a7;(3)是冪的乘方,指數(shù)應(yīng)該相乘,正確結(jié)果為a6;(4)在運(yùn)算時,-5

5、沒有進(jìn)行乘方,正確結(jié)果為-125a15b6.互動探究2:計(jì)算:m3·m4·m+(m2)4+(-2m4)2.解:原式=m8+m8+4m8=6m8.【方法歸納交流】在冪的混合運(yùn)算中應(yīng)先做乘方運(yùn)算,再做乘除運(yùn)算,最后做加減運(yùn)算. 互動探究3:已知a3b3=8,求(-ab)6的值.解:(-ab)6=(ab)6=(ab)32=(a3b3)2=82=64.變式訓(xùn)練已知xn=5,yn=3,求(-xy)2n.解:(-xy)2n=(xy)2n=(xy)n2=(xnyn)2=(5×3)2=225.互動探究4:觀察下列各式:由22×52=4×25=100,(2×5)2=102=100,可得22×52=(2×5)2;由23×53=8×125=1000,(2×5)3=103=1000,可得23×53=(2×5)3,請你再寫出兩個類似的式子,你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?解:34×54=(3×5)4,45×75=(4×7)5.規(guī)律:an·bn=(ab)n,即兩數(shù)n次冪的積等于這兩個數(shù)的積的n次冪.互動探究5:用簡便方法計(jì)算:(0.125)18×(-8)19.解:(0.125)18&#