北京中考數(shù)學(xué)24題分類講解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上等腰、等邊+旋轉(zhuǎn)東城2-24. 已知：等邊中，點O是邊AC,BC的垂直平分線的交點，M,N分別在直線AC, BC上， 且(1) 如圖1，當CM=CN時， M、N分別在邊AC、BC上時，請寫出AM、CN 、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系；（2） 如圖2，當CMCN時，M、N分別在邊AC、BC上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請你加以證明；若不成立，請說明理由；(3) 如圖3，當點M在邊AC上，點N在BC 的延長線上時，請直接寫出線段AM、CN 、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系東城1-24. 已知ABC=90°，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），分別以AB、

2、AP為邊在ABC的內(nèi)部作等邊ABE和APQ,連結(jié)QE并延長交BP于點F.（1）如圖1，若AB=，點A、E、P恰好在一條直線上時，求此時EF的長（直接寫出結(jié)果）；（2）如圖2，當點P為射線BC上任意一點時，猜想EF與圖中的哪條線段相等（不能添加輔助線產(chǎn)生新的線段），并加以證明；（3）若AB=，設(shè)BP=，以QF為邊的等邊三角形的面積y，求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式燕山1-24. 已知：如圖，點P是線段AB上的動點，分別以AP、BP為邊向線段AB的同側(cè)作正APC和正BPD，AD和BC交于點M. （1）當APC和BPD面積之和最小時，直接寫出AP : PB的值和AMC的度數(shù)； （2）將點P在線段AB上隨意固定

3、，再把BPD按順時針方向繞點P旋轉(zhuǎn)一個角度，當<60°時，旋轉(zhuǎn)過程中，AMC的度數(shù)是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論. C M DA P B（3）在第（2）小題給出的旋轉(zhuǎn)過程中，若限定60°<<120°，AMC的大小是否會發(fā)生變化？若變化，請寫出AMC的度數(shù)變化范圍；若不變化，請寫出AMC的度數(shù).順義1-25問題：如圖1， 在Rt中，點是射線CB上任意一點，ADE是等邊三角形，且點D在的內(nèi)部，連接BE探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明.（1） 當點D與點C重合時（如圖2），請你補

4、全圖形由的度數(shù)為 ，點E落在 ，容易得出BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系為 ；（2） 當點D在如圖3的位置時，請你畫出圖形，研究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是否與（1）中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明延慶1-24.如圖1，已知：已知：等邊ABC，點D是邊BC上一點（點D不與點B、點C重合），圖1求證：BD+DC > AD下面的證法供你參考：把繞點A瞬時間針旋轉(zhuǎn)得到，連接ED，則有,DC=EBAD=AE,是等邊三角形 AD=DE在中，BD+EB > DE 即：BD+DC>AD實踐探索：（1）請你仿照上面的思路，探索解決下面的問題：如圖2，點D是等腰直角三角形ABC邊上的點（點D不與

5、B、C重合），圖3圖2求證：BD+DC>AD（2）若點D運動到等腰直角三角形ABC外或內(nèi)時，BD、DC和AD之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 直接寫出結(jié)論.創(chuàng)新應(yīng)用：（3）已知：如圖3，等腰ABC中， AB=AC，且BAC=（為鈍角）， D是等腰ABC外一點，且BDC+BAC =180º， BD、DC與AD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并證明.密云1-24已知：正方形中，繞點順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N （1）如圖1，當繞點旋轉(zhuǎn)到時，有當 繞點旋轉(zhuǎn)到時，如圖2，請問圖1中的結(jié)論還是否成立？如果成立，請給予證明，如果不成立，請說明理由；（2）

6、當繞點旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段和之間有怎樣的等量關(guān)系？請寫出你的猜想，并證明石景山2-24在中，,是底邊上一點，是線段上一點,且(1) 如圖1,若,猜想與的數(shù)量關(guān)系為 ；(2) 如圖2,若，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；圖1 圖2（3）若，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.解： 門頭溝2-24. 有兩張完全重合的矩形紙片，小亮將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連結(jié)BD、MF，此時他測得BD8cm，ADB30°（1）在圖1中，請你判斷直線FM和BD是否垂直？并證明你的結(jié)論；（2）小紅同學(xué)用剪刀將BCD與MEF剪去，與小亮同學(xué)繼續(xù)探究他們將ABD繞點A順

7、時針旋轉(zhuǎn)得AB1D1，AD1交FM于點K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0°90°），當AFK為等腰三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（3）若將AFM沿AB方向平移得到A2F2M2（如圖3），F(xiàn)2M2與AD交于點P，A2M2與BD交于點N，當NPAB時，求平移的距離是多少.DMABF圖3NF2PA2M2DMABFD1圖2B1KCDMABFE圖1 延慶2-24. （1）如圖1：在ABC中，AB=AC，當ABD=ACD=60°時，猜想AB與BD+CD數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)果 ； （2）如圖2：在ABC中，AB=AC，當ABD=ACD=45°時，猜想AB與BD+CD數(shù)

8、量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（3）如圖3：在ABC中，AB=AC，當ABD=ACD=（20°70°）時，直接寫出AB與BD+CD數(shù)量關(guān)系(用含的式子表示)。間接利用旋轉(zhuǎn)變換添加輔助線朝陽-2-24. 如圖，D是ABC中AB邊的中點，BCE和ACF都是等邊三角形，M、N分別是CE、CF的中點.（1）求證：DMN是等邊三角形；（2）連接EF，Q是EF中點，CPEF于點P. 求證：DPDQ.同學(xué)們，如果你覺得解決本題有困難，可以閱讀下面兩位同學(xué)的解題思路作為參考：小聰同學(xué)發(fā)現(xiàn)此題條件中有較多的中點，因此考慮構(gòu)造三角形的中位線，添加出了一些輔助線；小慧同學(xué)想到要證明線段相等，可通過證明三

9、角形全等，如何構(gòu)造出相應(yīng)的三角形呢？她考慮將NCM繞頂點旋轉(zhuǎn)到要證的對應(yīng)線段的位置，由此猜想到了所需構(gòu)造的三角形的位置.密云2 25已知菱形ABCD的邊長為1，等邊AEF兩邊分別交DC、CB于點E、F （1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點，求證：菱形ABCD對角線AC、BD的交點O即為等邊AEF的外心； （2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動，記等邊AEF的外心為P 猜想驗證：如圖2，猜想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；拓展運用：如圖3，當E、F分別是邊DC、CB的中點時，過點P任作一直線，分別交DA邊于點M，BC邊于點G，DC邊的延長線于點N，請你直接寫

10、出的值平谷-1 -24如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對角線ACBD相交于O.（1） 如圖1，設(shè) E、F分別是AD、AB上的點，且EOF=90°，線段AF、BF和EF之間存在一定的數(shù)量關(guān)系請你用等式直接寫出這個數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，設(shè) E、F分別是AB上不同的兩個點，且EOF=45°，請你用等式表示線段AE、BF和EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.懷柔1-24探究：（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且EAF45°，試判斷BE、DF與EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出判斷結(jié)果： ；（2）如圖2，若把(1)問中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅蜛BCD

11、中，ABAD，BD180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且EAF=BAD”，則（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；（3）在（2）問中，若將AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點分別E、F運動到BC、CD延長線上時，如圖3所示，其它條件不變，則（1）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若變化，請給出結(jié)論并予以證明.平谷2-24如圖1，若四邊形ABCD、GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AGCE（1）當正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，AG=CE是否成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；ABCDEFG圖2ABCDEFG圖1圖3（2）當正方形GFE

12、D繞D旋轉(zhuǎn)到B，D，G在一條直線 （如圖3）上時，連結(jié)CE，設(shè)CE分別交AG、AD于P、H 求證：AGCE； 如果AD=4，DG=，求CE的長 與中點有關(guān)的問題海淀2-海淀25. 在矩形ABCD中, 點F在AD延長線上，且DF= DC, M為AB邊上一點, N為MD的中點, 點E在直線CF上（點E、C不重合）.（1）如圖1, 若AB=BC, 點M、A重合, E為CF的中點，試探究BN與NE的位置關(guān)系及的值, 并證明你的結(jié)論; （2）如圖2，且若AB=BC, 點M、A不重合, BN=NE，你在（1）中得到的兩個結(jié)論是否成立, 若成立,加以證明; 若不成立, 請說明理由; （3）如圖3，若點M、A

13、不重合，BN=NE，你在（1）中得到的結(jié)論兩個是否成立, 請直接寫出你的結(jié)論.FA(M)DNDACEDNMBFECBFNMECBA 圖1 圖2 圖3豐臺1-24已知：ABC和ADE是兩個不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，聯(lián)結(jié)EC，取EC的中點M，聯(lián)結(jié)BM和DM（1）如圖1，如果點D、E分別在邊AC、AB上，那么BM、DM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系是 ； （2）將圖1中的ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由 豐臺2-24在ABC中，D為BC邊的中點，在三角形內(nèi)部取一點P，使得ABP=ACP過點P作PEAC于點E，PFAB于點F （1）如圖1，當A

14、B=AC時，判斷的DE與DF的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論；（2）如圖2，當ABAC，其它條件不變時，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生改變？請說明理由 圖1 圖2海淀1-24 在ABCD中，A =DBC, 過點D作DE=DF, 且EDF=ABD , 連接EF、 EC, N、P分別為EC、BC的中點，連接NP （1）如圖1，若點E在DP上, EF與DC交于點M, 試探究線段NP與線段NM的數(shù)量關(guān)系及ABD與MNP滿足的等量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論；（2）如圖2，若點M在線段EF上, 當點M在何位置時，你在（1）中得到的結(jié)論仍然成立，寫出你確定的點M的位置，并證明（1）中的結(jié)論.MBDCFEANPPNAEFC

15、DB 圖1 圖2 豐臺1-24已知：ABC和ADE是兩個不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，聯(lián)結(jié)EC，取EC的中點M，聯(lián)結(jié)BM和DM（1）如圖1，如果點D、E分別在邊AC、AB上，那么BM、DM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系是 ； （2）將圖1中的ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由 軸對稱+中點+旋轉(zhuǎn)思想添加輔助線西城24已知：在如圖1所示的銳角三角形ABC中，CHAB于點H，點B關(guān)于直線CH的對稱點為D，AC邊上一點E滿足EDA=A，直線DE交直線CH于點F (1) 求證：BFAC； (2) 若AC邊的中點為M，求證：； (3) 當AB=BC時（

16、如圖2），在未添加輔助線和其它字母的條件下，找出圖2中所有與BE相等的線段，并證明你的結(jié)論 圖1 圖2軸對稱思想添加輔助線門頭溝1-24.已知：在ABC中，BC=2AC，DBC=ACB，BD=BC，CD交線段AB于點E （1）如圖l，當ACB=90°時，直接寫出線段DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系； （2）如圖2，當ACB=120°時，求證：DE=3CE； （3）如圖3，在（2）的條件下，點F是BC邊的中點，連接DF，DF與AB交于G，DKG和DBG關(guān)于直線DG對稱（點B的對稱點是點K），延長DK交AB于點H若BH=10，求CE的長.朝陽1-23. 閱讀下面材料：問題：如圖，在AB

17、C中， D是BC邊上的一點，若BAD=C=2DAC=45°，DC=2求BD的長小明同學(xué)的解題思路是：利用軸對稱，把ADC進行翻折，再經(jīng)過推理、計算使問題得到解決（1）請你回答：圖中BD的長為 ；（2）參考小明的思路，探究并解答問題：如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，若BAD=C=2DAC=30°，DC=2，求BD和AB的長 圖 圖昌平1-25 如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，直線MN經(jīng)過點O，設(shè)銳角DOC=，將DOC以直線MN為對稱軸翻折得到DOC，直線A D、B C相交于點P（1）當四邊形ABCD是矩形時，如圖1，請猜想A D、B C的數(shù)量關(guān)系以

18、及APB與的大小關(guān)系；（2）當四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（3）當四邊形ABCD是等腰梯形時，如圖3，APB與有怎樣的等量關(guān)系？請證明幾何探究與函數(shù)關(guān)系式問題朝陽2-23正方形ABCD的邊長為4，點P是BC邊上的動點，點E在AB邊上，且EPB=60°，沿PE翻折EBP得到. F是CD邊上一點，沿PF翻折FCP得到，使點落在射線上（1）如圖，當BP=1時，四邊形的面積為 ；（2）若BP=m，則四邊形的面積為 （要求：用含m的代數(shù)式表示，并寫出m的取值范圍）備用圖 通州1-B CA D25已知四邊形ABCD，點E是射線BC上的一個動點（點E不與B、C兩點

19、重合），線段BE的垂直平分線交射線AC于點P，聯(lián)結(jié)DP，PE.（1）若四邊形ABCD是正方形，猜想PD與PE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.A DB C（2）若四邊形ABCD是矩形，（1）中的PD與PE的關(guān)系還成立嗎？ （填：成立或不成立）.（3）若四邊形ABCD是矩形，AB=6，cosACD= ，設(shè)AP=x，PCE的面積為y,當AP>AC時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.幾何最值問題房山1-25如圖1，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=，以點B為圓心，以為半徑作圓. 設(shè)點P為B上的一個動點，線段CP繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，聯(lián)結(jié)DA，DB，PB，如圖2求證：

20、AD=BP；在的條件下，若CPB=135°，則BD=_；在的條件下，當PBC=_° 時，BD有最大值，且最大值為_； 當PBC=_° 時，BD有最小值，且最小值為_海淀2-24. 如圖, 在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸負半軸交于點A, 頂點為B, 且對稱軸與x軸交于點C. （1）求點B的坐標 (用含m的代數(shù)式表示)； （2）D為BO中點，直線AD交y軸于E，若點E的坐標為(0, 2), 求拋物線的解析式； （3）在（2）的條件下，點M在直線BO上，且使得AMC的周長最小，P在拋物線上，Q在直線 BC上，若以A、M、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的

21、坐標.CAOBxyCAOBxy備用圖旋轉(zhuǎn)變換中不變量+輔助圓的構(gòu)造朝陽1-25. 在矩形ABCD中，點P在AD上，AB=2，AP=1，將三角板的直角頂點放在點P處，三角板的兩直角邊分別能與AB、BC邊相交于點E、F，連接EF（1）如圖，當點E與點B重合時，點F恰好與點C重合，求此時PC的長；（2）將三角板從（1）中的位置開始，繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，當點E與點A重合時停止，在這個過程中，請你觀察、探究并解答： PEF的大小是否發(fā)生變化？請說明理由； 直接寫出從開始到停止，線段EF的中點所經(jīng)過的路線長備用圖相似列方程幾何計算大興1-25.已知：如圖，N、M是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上的兩點，B是上一動點（B不與點M、N重合），MON=90°，BAOM于點A，BCON于點C，點D、E、F、G分別是線段OA、AB、BC、CO的中點，GF與CE相交于點P，DE與AG相交于點Q（1）四邊形EPGQ （填“是”或者“不是”）平行四邊形；（2）若四邊形EPGQ是矩形，求OA的值；（3）連結(jié)PQ，求的值房山2-24探究問題：已知AD、BE分別為ABC 的邊BC、AC上的中線，且AD、BE交于點O.ABC為等邊三角形，如圖1，則AOOD= ；當小明做