2018-2019學(xué)年吉林省白山市高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、【詳解】第1頁共14頁2018-2019 學(xué)年吉林省白山市高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知集合A=x|1Vxw4 B=1,2,3,4,5，則AAB=()A.12,3,B.12,C.D.3,【答案】D【解析】根據(jù)交集的定義寫出結(jié)果.【詳解】集合A=x|1Vxw4, B=1,2,3,4,5,則A AB=2,3,4.故選：D.【點睛】本題考查了交集的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.-|!-jb2.設(shè)向量=(-1,3) ,3 - =(2,5),貝U =()A.卜5嗎B.仮 V)C.( (5D. (-5.-4)【答案】A【解析】由題意可得- “ ,進(jìn)行向量坐標(biāo)的減法和數(shù)乘運算即可求出向量的坐標(biāo).【

2、詳解】- - - -解： “-心-門一*】:m r故選：A.【點睛】本題考查向量坐標(biāo)的減法和數(shù)乘運算 ，屬于容易題.2n 2n【答案】3.已知角a的終邊上有一點P(sin,cos),則tana=)A.B.C.D.【詳解】第1頁共14頁【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tana的值.第3頁共14頁2n解：角a的終邊上有一點P(sin,cos),2n $2n 1-=-= 二一二- x=sin衛(wèi)L, y=cos貝U tan a ,故選：A.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.4.幕函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點A(4,2),B(8,m),貝U m=()A.4 B.C. 2

3、D.【答案】B【解析】 設(shè)出幕函數(shù)的解析式，把點A的坐標(biāo)代入解析式求出幕指數(shù)，然后直接求解f(8)的值.【詳解】因為函數(shù)f ( X)為幕函數(shù)，設(shè)f (x)=xa.由函數(shù)f ( x)的圖象經(jīng)過點A(4,2),1=所以4a=2，得a -所以f(x).,故f(8) m=2,故選：B.【點睛】本題考查了幕函數(shù)的定義，考查了函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題.5.若函數(shù)f(2x)=x-3，則f(4)=()-1_ 5A.B.1C.D.5【答案】A【解析】由函數(shù)f(2x)=x-3,利用f (4)=f(22),能求出結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)f(2x)=x-3, - f(4) =f(22)=2-3=-1.故選：A.2n第4頁

4、共14頁【點睛】 本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方 程思想，是基礎(chǔ)題.6.sin131 Sin19+cos19Sin41 =()A.B.CD.【答案】C【解析】由已知利用誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可求值 得解.【詳解】解：sin 131in19cos19sin41=sin (90+41)sin 19+cos19sin41=cos41 s in 19+cos19si n41=sin (19+41)=sin60 2故選：C.【點睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了

5、計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.7.方程Iog2x+3x-2=0的根所在的區(qū)間為()1 1(0廠)(-!)A.B.C - D.【答案】B【解析】構(gòu)建函數(shù)，判斷函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，再用零點存在定理判斷即可.【詳解】解：構(gòu)建函數(shù)f(x)=Iog2x+3x-2，函數(shù)在R上連續(xù)單調(diào)增函數(shù)，13一4-/ f(1)=3-20,f( )=-1 20,1f (x)=|og2x+3x-2的零點所在區(qū)間為(，1),第5頁共14頁方程log2x+3x-2=0的根所在的區(qū)間為(：，1),故選：B.【點睛】 本題考查方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，考查零點存在定理的運用，屬于基礎(chǔ)題.D,E,F分別為線段BC, AD,BE

6、的中點，貝U =(亠啟5.1,ASABSACB弘&8AC亠三5.C乩圧、;、匚D - -【解析】利用中線所在向量結(jié)合向量加減法，不難把轉(zhuǎn)化為- ： 1 1,得解.【詳解】11 1=AB + x AD22 21411今= -AB + -x -(AB + AC)2425令1 -AB +-AC8 8故選：D.【點睛】本題考查用基底表示向量，考查平面向量線性運算，屬于基礎(chǔ)題9.已知函數(shù)f(x)=sinx+2x3-1.若f(m)=6,貝U f(-m)=()A.B.C. 6 D.8【答案】B8.如圖，在ABC中,解:AF =-AB + AE)2第6頁共14頁f(m)+f(-m)=-2，結(jié)合f(m)

7、的值，即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=sinx+2x3-1,【點睛】【解析】 根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f(m)與f( -m)的解析式，相加可得f(m)3=sinm+2m-1,f(-m)=sin(-m)+2(-m)3-1=-(sinm+2m3)-1,則有f(m)+f(-m)=-2,又由f(m)=6,貝U f(-m)=-8;故選:B.第7頁共14頁本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是分析f(m)與f(-m)的關(guān)系.2cosx-110.函數(shù)f(x)=C.【答案】A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性,排除選項，利用【詳解】解：令函數(shù)f(-x)2cos( - x) -1 2OQSX-1 X

8、 Xx - X亠-亠f(x),所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，故排除選項B,D,又f( )=0,2-2-1n0，故排除C故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷,函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的特殊點的位置，變換趨勢是常用的部分圖象大致是(A.B.D.第8頁共14頁方法.K11.已知函數(shù)f(x)=-cos(4x$),貝9()A.的最小正周期為Rx =B.的圖象關(guān)于直線 對稱kn 5n kn n【一-r一 * 一代E Z)c.的單調(diào)遞增區(qū)間為宀RD. 的圖象關(guān)于點對稱【答案】D【解析】由題意利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】n2n n - =解：對于函數(shù)f(x)=-co

9、s(4x&),它的最小正周期為4 2,故A錯誤；nn=當(dāng)x時，f(x)=0,故f(x)的圖象關(guān)于點(-,0)對稱，故D正確，而B錯誤；Hkn nkn 7n-W+ 令2knn時，m?n=m；當(dāng)m1時，2x?2=2x;XV1時，2x?2=2;0vxW2時，1 ? log2x=1；X2時，1? log2x=log2x，從而得出0 v xv 1時，f(x)=2x，從而求出1vf(x)v2；1 $v 2時，f ( x)=22x-2x,配方即可求出2詣(x)v12,這樣即可得 出f(x)在(0,2)上的值域.【詳解】根據(jù)題意，2x2即xl時，2x? 2=2x；2xv2,即xv1時，藝？2=2;1l

10、ogx，即0vx2時，1 ? log2x=log2x；f T0 xlf(x) J-1 lx 21vf(x)v2;/ 1xv2;2w2v4;2尋(x)v12;綜上得，f(幻在(0,2)上的值域為(1,12). 故答案為：(1,12).【點睛】本題考查對新運算？的理解，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，配方求二次函數(shù)值域的方法，以及增 函數(shù)的定義.13設(shè)向量a=(2,0),b=(0,2),則,? C +吐)=_【答案】【解析】利用平面向量的坐標(biāo)運算直接得結(jié)果.【詳解】解：？()= (2,0)?(2,0) (0,)=(2,0)?(2, )=4.故答案為：4.0vxv1時,f(x)=2x是增函數(shù);第11頁共14頁【點

11、睛】 本題考查了平面向量的線性運算以及數(shù)量積的坐標(biāo)運算，是基礎(chǔ)題目.nn14.已知tana+ta(-a)=3,貝U tana?ta(-a)=_【答案】I【解析】 根據(jù)兩角和正切公式即可求出.【詳解】nnn-=-1 - tan(- - a)tana解：tan，tan(:a+a)故答案為：1i.【點睛】本題考查了兩角和正切公式，考查了運算和求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知汽車剎車距離y（米）與行駛速度的平方v2（v的單位：千米/時）成正比，當(dāng)汽車行駛速度為60千米/時，剎車距離為20米.若某人駕駛汽車的速度為90千米/時，則剎車距離為_ 米.【答案】【解析】設(shè)y=kv2,由汽車行駛速度為60千米/

12、時，剎車距離為20米，可求出k,再代 值計算即可.【詳解】解：由汽車剎車距離y（米）與行駛速度的平方v2（v的單位：千米/時）成正比，設(shè)y=kv2, 當(dāng)汽車行駛速度為60千米/時，剎車距離為20米，20=3600k,解得k,1yv2,當(dāng)v=90千米/時,ntana?tan( 1-tan a?tan (a)第12頁共14頁 y I902 3 4=45米，故答案為：45【點睛】本題考查了函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用，考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)f(x)=lg (x2+2ax-5a)在2,+p上是增函數(shù)，則a的取值范圍為 _【答案】【解析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域以及二次函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)

13、化求解即可.【詳解】解：函數(shù)f (x)=lg(x2+2ax-5a)在2,+1上是增函數(shù)，I -a 0，解得a-2,4).故答案為：-2,4).【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.三、解答題n417.已知0v av，且sina=(1)求tana的值；3nsin 2a - 2sin(n - a)cosa -)22 n2cos (a + -) + sin(2a +(2)求的值.4【答案】(1) ; (2).【解析】(1)由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式先求cosa,進(jìn)而可求ta na的值;(2)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求Sin2a,cos2a的值，利用誘導(dǎo)公式化簡所

14、求即可計算得解.【詳解】n4解：(1 ). 0v a v，且sina=.第13頁共14頁sinct 4/ tan a =m亠；(2)Ttan a =,2sinacosa 2 tana 4 sin2 a =1 +tan o(=_25?BnsinZot - 2sin(H - aco$(a-)2nsin2a - 2sina( - sina) sin2a + 1 - cos2a7242co$ (a + -) + sin(2a + 3n)-1 -(-)-【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,倍角公式，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.118.已知集合A=x

15、|y=lg(x+3)+ln(2-x),B=x|2K8,C=x|2a-1vxa+5(1)求APB;(2)若BPC=B求a的取值范圍.【答案】(1)= ; (2)，：.【解析】(1)求解不等式組確定集合A、B,然后直接利用交集運算得答案；(2a -1 -1(2)由BPC=B,得， 即可求a的取值范圍.【詳解】解：(1)； ,-3vxv2,.A=(-3,2)1/：2xv8,.-1Wxv3,B=-1,3)APB=-1,2).(2)VBPC=B,.B?C,f2a-12mx+1即/+2(m-1)x-4v0在-1,3上恒成立，設(shè)g(x)=x2+2(m-1)x-4,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得ig( -1) =-1

16、 - 201- 0 : 1，解可得m的取值范圍，即可得答案.【答案】第17頁共14頁【詳解】解：(1)根據(jù)題意，二次函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2-x),則函數(shù)f(x)的對稱軸為x=1，又由f(1)=6，則設(shè)f(x)=a(x-1)2+6,又由f(3)=2，即a(3-1)2+6=2,解可得a=-1，22則f(x)=-(x-1)+6=-x+2x+5,(2)根據(jù)題意，假設(shè)存在存在實數(shù)m使得在-1，3上f(x)的圖象恒在直線y=2m)+1的上方，則有f(x)2m)+1即x2+2(m1)x-4 v 0在-1,3上恒成立，設(shè)g(x)=x2+2(m1)x-4,1 1f 1 -1 - 2m 0必有.：；：；|：3：| ei,-，解可得-vmv,1 1即m的取值范圍為(-:).【點睛】本題考查函數(shù)恒成立問題，涉及二次函數(shù)的解析式的計算，關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的解析式.22.設(shè)向量 鼻(2sincoS ,2sinx),h=(cosx sinx),(1)若11= II，求x的值；(2)若-2“ Wf( x)E 品恒成立，求m的取值范圍.【答案】(1)【解析】(1)根據(jù)| |,利用化簡函數(shù)化簡解得x的值;【詳解】解：(1)由|=|,? 1 x-,函數(shù)f(x)=2 ?.(2根據(jù)f(x)=K71x,，求解范圍，)-m恒成立，可得m的取值范圍.f(x)第18