四川省射洪縣射洪中學(xué)高二數(shù)學(xué)《2.5直線與圓錐曲線》教學(xué)過(guò)程一

1、用心愛(ài)心專(zhuān)心-1 -四川省射洪縣射洪中學(xué)高二數(shù)學(xué)2.5 直線與圓錐曲線教學(xué)過(guò)程一一、基本知識(shí)概要：1. 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：相交、相切、相離。從代數(shù)的角度看是直線方程和圓錐曲線的方程組成的方程組，無(wú)解時(shí)必相離；有兩組解 必相交；一組解時(shí)，若化為 x 或 y 的方程二次項(xiàng)系數(shù)非零，判別式=0 時(shí)必相切，若二次項(xiàng)系數(shù)為零，有一組解仍是相交。2.弦：直線被圓錐曲線截得的線段稱(chēng)為圓錐曲線的弦。焦點(diǎn)弦：若弦過(guò)圓錐曲線的焦點(diǎn)叫焦點(diǎn)弦；通徑：若焦點(diǎn)弦垂直于焦點(diǎn)所在的圓錐曲線的對(duì)稱(chēng)軸，此時(shí)焦點(diǎn)弦也叫通徑。3. 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，弦長(zhǎng)公式：I=心+疋憶x2=(1+疋廠&+x2)24x2】或當(dāng)k存

2、在且不為零時(shí),1+占卜1一 丫2,(其中(捲畀！ ), (X22)是交點(diǎn)坐標(biāo))拋物線y2=2px的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式|AB|=Xi X2 P二2p,其中a為過(guò)焦點(diǎn)的直線的sin 傾斜角。4. 重點(diǎn)難點(diǎn)：直線與圓錐曲線相交、相切條件下某些關(guān)系的確立及其一些字母范圍的確定。5. 思維方式：方程思想、數(shù)形結(jié)合的思想、設(shè)而不求與整體代入的技巧。6. 特別注意：直線與圓錐曲線當(dāng)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)要除去兩種情況，些直線才是曲線的切線。一 是直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行；二是直線與雙曲線的漸近線平行。二、例題：A。沒(méi)有交點(diǎn)B。只有一個(gè)交點(diǎn)C 。有兩個(gè)交點(diǎn)2 21 解：當(dāng) x0 時(shí)，雙曲線=1 的漸近線為:942 210

3、因94此直線與橢圓左半部分有一交點(diǎn)，共計(jì)3 個(gè)交點(diǎn)，選 D思維點(diǎn)拔注意先確定曲線再判斷?！纠?2】已知直線l : y =tan(x 2-2)交橢圓x29y2=9于A、B 兩點(diǎn)，若為I的傾斜角，且AB的長(zhǎng)不小于短軸的長(zhǎng)，求 的取值范圍。解：將l的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y, 得(1 9tan2_：i) x236 2 tan x 721 a：n 9 = 0【例 1】直線 y=x+3 與曲線y2x|x1D 。有三個(gè)交點(diǎn)y二 X,而直線 y=x+3 的斜率為 1,2用心愛(ài)心專(zhuān)心-2 -胚6ta n2a + 62 = 2(1 9tan : )1 9tan :-由A心得t屛以3,牛潮,.:-的取值范圍是0

4、,-6 IL6思維點(diǎn)拔對(duì)于弦長(zhǎng)公式一定要能熟練掌握、靈活運(yùn)用民。本題由于I的方程由tan給出,所以可以認(rèn)定f，否則涉及弦長(zhǎng)計(jì)算時(shí)，還要討論時(shí)的情況。2 2【例 3】已知拋物線y2二-x與直線y =k(x 1)相交于 A、B 兩點(diǎn)(1)求證：OA_OB(2)當(dāng)OAB的面積等于.10時(shí)，求k的值。y2= x2(1) 證明：圖見(jiàn)教材 P127 頁(yè)，由方程組丫消去x后，整理得ky2+y-k = 0。y = k(x +1)設(shè)A(xyj, B(x2，y2)，由韋達(dá)定理得y“2=-1；A, B在拋物線y = -x上,2 2 2 2y1i X1,y2 -X2,y1y2 =X1X2(2)解：設(shè)直線與x軸交于N,

5、又顯然k =0,.令y =0,則x二-1,即N(1,0)=寸1晶1+y2)2-4%y2弓花)2+4二10,.10 =1一 4,解得k二丄2 k26思維點(diǎn)拔本題考查了兩直線垂直的充要條件，三角形的面積公式，函數(shù)與方程的思想，以 及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力?！纠?4】在拋物線 y2=4x 上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線 y=kx+3 對(duì)稱(chēng)，求 k 的取值范圍。解設(shè) B C 關(guān)于直線 y=kx+3 對(duì)稱(chēng)，直線 BC 方程為 x=-ky+m 代入 y2=4x 得：AB =+ tan2a x2捲=Ji + tan2ayy2%y2- *-=-x1x2x-1x2二-1,. OA _ OBy1 72 S OAB=SOAN

6、 SOBN1 1 .=才。| +?|。業(yè)|匕刖卜-y2SOABSOABkOA用心愛(ài)心專(zhuān)心-3 -y +4ky-4m=0，設(shè) B (x，yj、C (X2，y2)， BC 中點(diǎn) M( x。，y)，貝U2y= (y+y?) /2=-2k。X0=2k +m用心愛(ài)心專(zhuān)心-4 -兩點(diǎn)， =16k2+16m0 把 m 代入化簡(jiǎn)得32k 2k 3. 即(k 1)(k- k 3) o，kk解得-1k0思維點(diǎn)拔對(duì)稱(chēng)問(wèn)題要充分利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)特點(diǎn)?！纠?5】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn) Fi（ 0，-2 ,2），對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為 y=-92，且離心率 e 滿(mǎn)足:42/3，e，4/3 成等比數(shù)列。（1） 求橢圓方程；一 一 一1

7、一（2） 是否存在直線I，使I與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M N,且線段 MN 恰被直線 x=- 平分。2若存在，求I的傾斜角的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2心21解依題意 e=2 23/八a29/2門(mén)石(1 ).-c=-2 , 2 =僅，又e=2-2a=3, c=2 .2, b=1，又 R (0, -22),c443對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為 y=-乞上。橢圓中心在原點(diǎn)，所求方程為：42x2=191（2）假設(shè)存在直線I，依題意I交橢圓所得弦 MN 被 x=-丄平分，直線l的斜率存在。設(shè)直2(k29)x22kmx m2-9=0直線I與橢圓交于不同的兩點(diǎn)2 2即 m-k -90設(shè) M (X1, yj、N (x2, y2)x1x2-km1,k2+9-m2k2922k把代入可解得：k3或k：3點(diǎn) M（xo, yo）在直線上。2-2k (2k +m) +3,32k 2k 3m=-又 BC 與拋物線交于不同x21 消去 y,整理得9用心愛(ài)心專(zhuān)心-5 -思維點(diǎn)拔傾斜角的范圍，實(shí)際上是求斜率的范圍。三、課堂小結(jié)：1、 解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題時(shí)，對(duì)消元后的一元二次方程，必須討論二次項(xiàng)的系 數(shù)和判別式，有時(shí)借助于圖形的幾何性質(zhì)更為方便。2、涉及弦的中點(diǎn)問(wèn)題，除利用韋達(dá)定理外，也可以運(yùn)用點(diǎn)差法，但必須是有交點(diǎn)為前提，否 則不宜用此法。3、求圓錐曲線的弦長(zhǎng)，可利用弦長(zhǎng)公式I二持1 k2憶-X2（1