線(xiàn)段和最值問(wèn)題習(xí)題輔導(dǎo)材料

1、1.如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分線(xiàn)若P，Q分別是AD和AC 上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是 . 第1題圖 第2題圖2.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對(duì)角線(xiàn)AC 上的動(dòng)點(diǎn)，則BEQ周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)3.問(wèn)題背景：如圖（a），點(diǎn)A、B在直線(xiàn)l的同側(cè)，要在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)C，使AC與 BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，連接AB與直線(xiàn)l交于 點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求（1）實(shí)踐運(yùn)用：如圖（b），已知，O的直徑CD為4，點(diǎn)A在O上，ACD=30，B為 弧AD的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則BP+AP的最

2、小值為 （2）知識(shí)拓展：如圖（c），在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分線(xiàn)交BC于 點(diǎn)D，E、F分別是線(xiàn)段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BE+EF的最小值 .4. 如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，A=60，點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，N為AB上一動(dòng)點(diǎn)，以MN為折痕， 將三角形AMN翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，則線(xiàn)段EC的最小值為 第4題圖 第5題圖 第6題圖5.如圖，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P、B、C 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為 6. 如圖，MON=90，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM

3、，ON上,當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊 OM上運(yùn)動(dòng),矩形ABCD的形狀保持不變,其中AB=8，BC=3,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為 .7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4），直線(xiàn)與x軸、y軸分別 交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是直線(xiàn)AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM長(zhǎng)的最小值為 第7題圖 第8題圖 第9題圖8.如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對(duì)角線(xiàn)BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP 的最小值為 .9.如圖，正ABC的邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)lAB，且ABC與ABC關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)， D為線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+CD的最小值是 .10.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，

4、E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，BFAE交CD于點(diǎn)F，垂足為G， 連結(jié)CG下列說(shuō)法：AGGE；AE=BF；點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為；CG的最小值為 其中正確的說(shuō)法是 （把你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都填上）11.如圖，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=2，當(dāng)點(diǎn)A在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C 隨之在軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，OB的最大距離是 . 第10題圖 第11題圖 第12題圖12.如圖,點(diǎn)P是AOB內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上運(yùn)動(dòng)，若AOB=45， 則PMN周長(zhǎng)的最小值為 . 13. 如圖，BD是ABC的角平分線(xiàn)，它的垂直平分線(xiàn)分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接ED，DG（1）請(qǐng)判斷四邊形EBGD的形

5、狀，并說(shuō)明理由；（2）若ABC=30，C=45，ED=2，點(diǎn)H是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求HG+HC的最小值14.（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)A為線(xiàn)段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=a，AB=b填空：當(dāng)點(diǎn)A位于 時(shí)，線(xiàn)段AC的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為 （用含a，b的式子表示）（2） 應(yīng)用：點(diǎn)A為線(xiàn)段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊， 作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE請(qǐng)找出圖中與BE相等的線(xiàn)段，并說(shuō)明理由；直接寫(xiě)出線(xiàn)段BE長(zhǎng)的最大值拓展：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線(xiàn)段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA=2，PM=PB，B

6、PM=90，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)15.問(wèn)題提出（1）如圖，已知ABC，請(qǐng)畫(huà)出ABC關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)的三角形問(wèn)題探究（2） 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在 點(diǎn)G、H，使得四邊形EFGH的周長(zhǎng)最??？若存在，求出它周長(zhǎng)的最小值；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由問(wèn)題解決（3）如圖，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可 能大的四邊形EFGH部件，使EFG=90，EF=FG=米，EHG=45，經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn)E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AFBF，并滿(mǎn)足點(diǎn)H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上

7、時(shí)，才有可能裁出符合要求的部件，試問(wèn)能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由20.如圖，已知在ABP中，C是BP邊上一點(diǎn)，PAC=PBA，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，且交BP于點(diǎn)E（1）求證：PACD；（2）過(guò)點(diǎn)C作CFAD，垂足為點(diǎn)F，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G，若AGAB=12，求AC的長(zhǎng)；（3）在滿(mǎn)足（2）的條件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求O的半徑及sinACE的值練1、如圖，以銳角ABC的最短邊AB的中點(diǎn)O為圓心， AB長(zhǎng)為直徑作O，交BC于E， 半徑OD弦AE于G，連接AE、AD、BD（1）若弦AE=

8、12，OG= =2.5，求O的半徑及弦BE長(zhǎng)；（2）試判斷ABF+BAF與ADF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若=，求的比值 練2.如圖，以BC為直徑，以O(shè)為圓心的半圓交CFB的邊CF于點(diǎn)A，BM平分ABC交AC于點(diǎn)M，ADBC于點(diǎn)D，AD交BM于點(diǎn)N，MEBC于點(diǎn)E，BC2=CFAC，cosABD=，AD=12（1）求證：FBBC；（2）求證：=；（3）連接AE，求AEMN的值 21已知x1，x2是方程x26x5=0的兩實(shí)數(shù)根，則+的值為練.已知a、b是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 則代數(shù)式的值為 22. 有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背 面

9、朝上，洗勻后從中任意抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字記為a；不放回，再?gòu)闹腥我獬槿∫粡垼?將該卡片正面朝上的數(shù)字記為b，則使關(guān)于x的不等式組的解集中有且只有2個(gè)非負(fù) 整數(shù)的概率為 練、若關(guān)于x的方程+3=無(wú)解，則k=23、如圖，RtAOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線(xiàn)y=經(jīng)過(guò)斜邊OA的中點(diǎn)C，與另一直角邊交于點(diǎn)D若SOCD=9，則SOBD的值為練1、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1 （x0）的圖象相交于A點(diǎn)，與y軸、x軸分別 相交于B、C兩點(diǎn)，且C（2，0）當(dāng)x1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x1時(shí)，一 次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值設(shè)函數(shù)y2 （x0）的圖象與y1 （x0）的圖象關(guān)于y軸

10、對(duì)稱(chēng)，在y2 （x0）的圖象上取一點(diǎn)P（P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2），過(guò)P作PQx軸，垂足為Q， 若四邊形BCQP的面積等于2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 3、 如圖，M為雙曲線(xiàn)y=（x0）上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線(xiàn)，分別交直線(xiàn)y=x+m于 點(diǎn)D、C兩點(diǎn)若直線(xiàn)y=x+m與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，則ADBC的值為 24、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=，BC=第一次將紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕與BD交于點(diǎn)O1；O1D的中點(diǎn)為D1，第二次將紙片折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)D1重合，折痕與BD交于點(diǎn)O2；設(shè)O2D1的中點(diǎn)為D2，第三次將紙片折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)D2重合，折痕與BD交于點(diǎn)O3，按上述方法折疊，第n次折疊后

11、的折痕與BD交于點(diǎn)On，則BO1= ，BOn= 練、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò) 點(diǎn)P分別作AC、BD的垂線(xiàn)，分別交AC、BD于點(diǎn)E、F，交AD、BC于點(diǎn)M、N下列結(jié)論：APE AME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；當(dāng)PMNAMP時(shí)，點(diǎn)P是AB的中 點(diǎn)其中正確的結(jié)論有 . 25. 如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中 2x11，0x21下列結(jié)論：4a2b+c0；2ab0；b1；a； （a+c）2b2中正確的有（將你認(rèn)為正確的結(jié)論番號(hào)都填出來(lái)

12、）練、1、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論中：； ；正確的選項(xiàng)有_2、 已知y = x2+（1a）x+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是1x4時(shí)，y在x=1時(shí)取得 最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是26 某商場(chǎng)將每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元的彩電以3900元的銷(xiāo)售價(jià)售出，每天可銷(xiāo)售出6臺(tái)，假設(shè)這種品牌 的彩電每臺(tái)降價(jià)100x（x為正整數(shù)）元，每天可以多銷(xiāo)售出3x臺(tái)（注：利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)進(jìn)價(jià)）. （1）設(shè)商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種彩電獲得的利潤(rùn)為y元，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷(xiāo)售該品牌彩電每天獲得的最大利潤(rùn)是多少？此時(shí)，每臺(tái)彩電的銷(xiāo)售價(jià)是多少時(shí)，彩電的銷(xiāo)售 量和營(yíng)業(yè)額均較高？練、1、七中育才學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)

13、生進(jìn)行微電影拍攝，出臺(tái)了相關(guān)規(guī)定：由學(xué)校統(tǒng)一給學(xué)生提供光碟刻 錄，學(xué)生在教育研討會(huì)期間自主銷(xiāo)售，刻錄成本價(jià)與出廠(chǎng)價(jià)之間的差價(jià)由學(xué)校承擔(dān)李明按照規(guī) 定拍攝了一部質(zhì)量較高的微電影已知該部微電影光盤(pán)的成本價(jià)為每盤(pán)10元，刻錄商家出廠(chǎng)價(jià)為 每盤(pán)12元，銷(xiāo)售量y（盤(pán)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿(mǎn)足一次函數(shù)：。（1）李明把銷(xiāo)售單價(jià)定為20元，那么學(xué)校為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？（2）設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？（3）學(xué)校規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不得高于25元如果李明想要獲得的利潤(rùn)不低于3000元，那么學(xué)校為他承 擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？2、研究所對(duì)某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷(xiāo)情況進(jìn)行

14、了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷(xiāo)售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x（噸）時(shí)，所需的全部費(fèi)用y（萬(wàn)元）與x滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=x2+5x+90，投入市場(chǎng)后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價(jià)p甲、p乙（萬(wàn)元）均與x滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系（注：年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售額全部費(fèi)用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷(xiāo)售x噸時(shí)，p甲=x+14，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷(xiāo)售額，并求年利潤(rùn)W甲（萬(wàn)元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷(xiāo)售x噸時(shí)，p乙=x+n（n為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大年利潤(rùn)為35萬(wàn)元試確定n的值；（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷(xiāo)售該產(chǎn)品

15、18噸，根據(jù)（1）、（2）中的結(jié)果，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷(xiāo)才能獲得最大的年利潤(rùn)？3、某公司經(jīng)銷(xiāo)的一種產(chǎn)品的成本是每件2元，售價(jià)3元，年銷(xiāo)售量為100萬(wàn)件，為了獲得更好的效益，公司決定拿出一筆資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷(xiāo)量將是原銷(xiāo)售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：x（十萬(wàn)元）012y11.51.8（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果把利潤(rùn)看作是銷(xiāo)售額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫(xiě)出年利潤(rùn)S（十萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（十萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果投入的年廣告費(fèi)為1030萬(wàn)元，問(wèn)廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司所獲年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大？28如圖所示，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B（4，0），過(guò)C（0，2）對(duì)稱(chēng)軸為且與x軸另一交點(diǎn)為A. （1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（4分）（2）拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)N，使SOCN=4S四邊形AMBC？ 若存在，請(qǐng)求出N點(diǎn)的橫坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （3分）（3）在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P使A