線段和最值問題習題輔導材料

1、1.如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分線若P，Q分別是AD和AC 上的動點，則PC+PQ的最小值是 . 第1題圖 第2題圖2.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，點Q為對角線AC 上的動點，則BEQ周長的最小值為_3.問題背景：如圖（a），點A、B在直線l的同側，要在直線l上找一點C，使AC與 BC的距離之和最小，我們可以作出點B關于l的對稱點B，連接AB與直線l交于 點C，則點C即為所求（1）實踐運用：如圖（b），已知，O的直徑CD為4，點A在O上，ACD=30，B為 弧AD的中點，P為直徑CD上一動點，則BP+AP的最

2、小值為 （2）知識拓展：如圖（c），在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分線交BC于 點D，E、F分別是線段AD和AB上的動點，求BE+EF的最小值 .4. 如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，A=60，點M是AD邊的中點，N為AB上一動點，以MN為折痕， 將三角形AMN翻折，使點A落在點E處，則線段EC的最小值為 第4題圖 第5題圖 第6題圖5.如圖，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，點P是這個菱形內部或邊上的一點，若以點P、B、C 為頂點的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為 6. 如圖，MON=90，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM

3、，ON上,當B在邊ON上運動時，A隨之在邊 OM上運動,矩形ABCD的形狀保持不變,其中AB=8，BC=3,運動過程中,點D到點O的最大距離為 .7.如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（0，4），直線與x軸、y軸分別 交于點A，B，點M是直線AB上的一個動點，則PM長的最小值為 第7題圖 第8題圖 第9題圖8.如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP 的最小值為 .9.如圖，正ABC的邊長為2，過點B的直線lAB，且ABC與ABC關于直線l對稱， D為線段BC上一動點，則AD+CD的最小值是 .10.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，

4、E是邊BC上的動點，BFAE交CD于點F，垂足為G， 連結CG下列說法：AGGE；AE=BF；點G運動的路徑長為；CG的最小值為 其中正確的說法是 （把你認為正確的說法的序號都填上）11.如圖，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=2，當點A在軸上運動時，點C 隨之在軸上運動，在運動過程中，OB的最大距離是 . 第10題圖 第11題圖 第12題圖12.如圖,點P是AOB內一定點，點M、N分別在邊OA、OB上運動，若AOB=45， 則PMN周長的最小值為 . 13. 如圖，BD是ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點E，F(xiàn)，G，連接ED，DG（1）請判斷四邊形EBGD的形

5、狀，并說明理由；（2）若ABC=30，C=45，ED=2，點H是BD上的一個動點，求HG+HC的最小值14.（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b填空：當點A位于 時，線段AC的長取得最大值，且最大值為 （用含a，b的式子表示）（2） 應用：點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊， 作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；直接寫出線段BE長的最大值拓展：如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，B

6、PM=90，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標15.問題提出（1）如圖，已知ABC，請畫出ABC關于直線AC對稱的三角形問題探究（2） 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在 點G、H，使得四邊形EFGH的周長最?。咳舸嬖?，求出它周長的最小值；若不存在， 請說明理由問題解決（3）如圖，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可 能大的四邊形EFGH部件，使EFG=90，EF=FG=米，EHG=45，經(jīng)研究，只有當點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AFBF，并滿足點H在矩形ABCD內部或邊上

7、時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由20.如圖，已知在ABP中，C是BP邊上一點，PAC=PBA，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，且交BP于點E（1）求證：PACD；（2）過點C作CFAD，垂足為點F，延長CF交AB于點G，若AGAB=12，求AC的長；（3）在滿足（2）的條件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求O的半徑及sinACE的值練1、如圖，以銳角ABC的最短邊AB的中點O為圓心， AB長為直徑作O，交BC于E， 半徑OD弦AE于G，連接AE、AD、BD（1）若弦AE=

8、12，OG= =2.5，求O的半徑及弦BE長；（2）試判斷ABF+BAF與ADF的大小關系，并說明理由；（3）若=，求的比值 練2.如圖，以BC為直徑，以O為圓心的半圓交CFB的邊CF于點A，BM平分ABC交AC于點M，ADBC于點D，AD交BM于點N，MEBC于點E，BC2=CFAC，cosABD=，AD=12（1）求證：FBBC；（2）求證：=；（3）連接AE，求AEMN的值 21已知x1，x2是方程x26x5=0的兩實數(shù)根，則+的值為練.已知a、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根， 則代數(shù)式的值為 22. 有三張正面分別標有數(shù)字1，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背 面

9、朝上，洗勻后從中任意抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字記為a；不放回，再從中任意抽取一張， 將該卡片正面朝上的數(shù)字記為b，則使關于x的不等式組的解集中有且只有2個非負 整數(shù)的概率為 練、若關于x的方程+3=無解，則k=23、如圖，RtAOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y=經(jīng)過斜邊OA的中點C，與另一直角邊交于點D若SOCD=9，則SOBD的值為練1、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1 （x0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別 相交于B、C兩點，且C（2，0）當x1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當x1時，一 次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值設函數(shù)y2 （x0）的圖象與y1 （x0）的圖象關于y軸

10、對稱，在y2 （x0）的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2），過P作PQx軸，垂足為Q， 若四邊形BCQP的面積等于2，則P點的坐標是 3、 如圖，M為雙曲線y=（x0）上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y=x+m于 點D、C兩點若直線y=x+m與y軸交于點A，與x軸交于點B，則ADBC的值為 24、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=，BC=第一次將紙片折疊，使點B與點D重合，折痕與BD交于點O1；O1D的中點為D1，第二次將紙片折疊使點B與點D1重合，折痕與BD交于點O2；設O2D1的中點為D2，第三次將紙片折疊使點B與點D2重合，折痕與BD交于點O3，按上述方法折疊，第n次折疊后

11、的折痕與BD交于點On，則BO1= ，BOn= 練、如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點（不與A，B重合），對角線AC、BD相交于點O，過 點P分別作AC、BD的垂線，分別交AC、BD于點E、F，交AD、BC于點M、N下列結論：APE AME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；當PMNAMP時，點P是AB的中 點其中正確的結論有 . 25. 如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中 2x11，0x21下列結論：4a2b+c0；2ab0；b1；a； （a+c）2b2中正確的有（將你認為正確的結論番號都填出來

12、）練、1、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結論中：； ；正確的選項有_2、 已知y = x2+（1a）x+2是關于x的二次函數(shù)，當x的取值范圍是1x4時，y在x=1時取得 最大值，則實數(shù)a的取值范圍是26 某商場將每臺進價為3000元的彩電以3900元的銷售價售出，每天可銷售出6臺，假設這種品牌 的彩電每臺降價100x（x為正整數(shù)）元，每天可以多銷售出3x臺（注：利潤=銷售價進價）. （1）設商場每天銷售這種彩電獲得的利潤為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是多少？此時，每臺彩電的銷售價是多少時，彩電的銷售 量和營業(yè)額均較高？練、1、七中育才學校為鼓勵學

13、生進行微電影拍攝，出臺了相關規(guī)定：由學校統(tǒng)一給學生提供光碟刻 錄，學生在教育研討會期間自主銷售，刻錄成本價與出廠價之間的差價由學校承擔李明按照規(guī) 定拍攝了一部質量較高的微電影已知該部微電影光盤的成本價為每盤10元，刻錄商家出廠價為 每盤12元，銷售量y（盤）與銷售單價x（元）之間的關系近似滿足一次函數(shù)：。（1）李明把銷售單價定為20元，那么學校為他承擔的總差價為多少元？（2）設李明獲得的利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，可獲得最大利潤？（3）學校規(guī)定銷售單價不得高于25元如果李明想要獲得的利潤不低于3000元，那么學校為他承 擔的總差價最少為多少元？2、研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進行

14、了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x（噸）時，所需的全部費用y（萬元）與x滿足關系式y(tǒng)=x2+5x+90，投入市場后當年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價p甲、p乙（萬元）均與x滿足一次函數(shù)關系（注：年利潤=年銷售額全部費用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售x噸時，p甲=x+14，請你用含x的代數(shù)式表示甲地當年的年銷售額，并求年利潤W甲（萬元）與x之間的函數(shù)關系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時，p乙=x+n（n為常數(shù)），且在乙地當年的最大年利潤為35萬元試確定n的值；（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品

15、18噸，根據(jù)（1）、（2）中的結果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得最大的年利潤？3、某公司經(jīng)銷的一種產(chǎn)品的成本是每件2元，售價3元，年銷售量為100萬件，為了獲得更好的效益，公司決定拿出一筆資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（十萬元）時，產(chǎn)品的年銷量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關系如下表：x（十萬元）012y11.51.8（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）如果把利潤看作是銷售額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費x（十萬元）的函數(shù)關系式；（3）如果投入的年廣告費為1030萬元，問廣告費在什么范圍內，公司所獲年利潤隨廣告費的增大而增大？28如圖所示，拋物線過點B（4，0），過C（0，2）對稱軸為且與x軸另一交點為A. （1）求拋物線的解析式及頂點M的坐標；（4分）（2）拋物線上是否存在點N，使SOCN=4S四邊形AMBC？ 若存在，請求出N點的橫坐標；不存在，請說明理由. （3分）（3）在對稱軸左側的拋物線上是否存在點P使A