因式分解難題

1、、選擇題(共5小題)1、已知a,b,c為厶ABC三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,則它地形狀為()考點(diǎn)：勾股定理地逆定理；因式分解地應(yīng)用.分析：把式子 a'J-b'cLa 4-b4變形化簡后判定則可如果三角形有兩邊地平方和等于第三邊地平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形.解答：解：丁 a2c2-b2c2=a4-b4, ( a2c2-b2c2) - (a4-b4) =0, c2 (a+b )( a-b) - (a+b )( a-b)( a2+b2) =0, ( a+b )( a-b)( c2-a2-b2) =0, / a+b0, a-

2、b=0或c2-a2-b2=0,所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形.故選D.點(diǎn)評：本題考查了因式分解和勾股定理地逆定理，難度較大.隱藏解析在線訓(xùn)練收藏試題試題糾錯(cuò)下載試題2、如果多項(xiàng)式x2+px+12可以分解成兩個(gè)一次因式地積，那么整數(shù)p地值可取多少個(gè)()考點(diǎn)：因式分解-十字相乘法等.專題：計(jì)算題.分析：先把12分成2個(gè)因數(shù)地積地形式，共有6總情況，所以對應(yīng)地p值也有6中情況.解答：解：設(shè)12可分成m?n,則p=m+n (m,n同號(hào))，/ m± 1, ±, ±3,n=±12, ± ±, p=±13, &#

3、177;8, ±7,共 6 個(gè)值.故選C.點(diǎn)評：主要考查了分解因式地定義，要熟知二次三項(xiàng)式地一般形式與分解因式之間地關(guān)系：x2+( m+n ) x+mn=(x+m ) ( x+n )，即常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)之間地等量關(guān)系.3、分解因式b2 （x-3） +b （x-3 ）地正確結(jié)果是（）考點(diǎn)：因式分解-提公因式法分析：確定公因式是b （x-3），然后提取公因式即可.解答：解：b2（ x-3）+b（ x-3）,=b（ x-3）（ b+1）故選B.點(diǎn)評：需要注意提取公因式后，第二項(xiàng)還剩因式1 4、 小明在抄分解因式地題目時(shí)，不小心漏抄了 x地指數(shù)，他只知道該數(shù)為不大于10地正整數(shù)，并且能利用

4、平方差公式分解因式，他抄在作業(yè)本上地式子是x4y2 （ “”示漏抄地指數(shù)），則這個(gè)指數(shù)可能地結(jié)果共有（ ）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法分析：能利用平方差公式分解因式，說明漏掉地是平方項(xiàng)地指數(shù)，只能是偶數(shù)，又只知道該數(shù)為不大于10地正 整數(shù)，則該指數(shù)可能是2、4、6、8、10五個(gè)數(shù).解答：解：該指數(shù)可能是2、4、6、8、10五個(gè)數(shù).故選D.點(diǎn)評：能熟練掌握平方差公式地特點(diǎn)，是解答這道題地關(guān)鍵，還要知道不大于就是小于或等于.隱藏解析在線訓(xùn)練收藏試題試題糾錯(cuò)下載試題5、 已知 a=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2002x+2005,則多項(xiàng)式 a2+b2+c2-ab-bc-ca 地

5、值為（）考點(diǎn)：因式分解地應(yīng)用分析：先求出（a-b ）、（ b-c ）、（ a-c）地值，再把所給式子整理為含（a-b） 2, （ b-c） 2和（a-c） 2地形式, 代入求值即可.解答：解：丁 a=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2002x+2005,-a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,二 a 2+b 2+c2-ab-bc-ca=12 （2a2+2b 2+2c2-2ab-2bc-2ca ）,=12 （a2-2ab+b 2） + （ b2-2bc+c 2） + （a2-2ac+c 2）,=12 (a-b) 6、 若a=1b=-2是關(guān)于字母a,b地二元一次方程 ax+

6、ay-b=7地一個(gè)解，代數(shù)式x2+2xy+y 2-1地值是24.考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；代數(shù)式求值；二元一次方程地解.專題：整體思想.分析：把a(bǔ)=1,b=-2代入原方程可得x+y地值，把代數(shù)式x2+2xy+y 2-1變形為(x+y) 2-1，然后計(jì)算.解答：解：把a(bǔ)=1，b=-2代入ax+ay-b=7，得x+y=5, 2二 x +2xy+y -1，=(x+y) 2-1，=52-1，=24 .故答案為：24 .點(diǎn)評：本題考查了公式法分解因式，把(x+y)作為一個(gè)整體是解題地關(guān)鍵，而x2+2xy+y 2-1也需要運(yùn)用公式變形，以便計(jì)算.27、( 2005?遂寧)分解因式：2m -2=2(m-1

7、)(m+1).考點(diǎn)：提公因式法與公式法地綜合運(yùn)用.分析：先提取公因式2,再對剩余地多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式.+ ( b-c) 2+ (a-c) 2,=12X ( 1+1+4 ),=3.故選D.點(diǎn)評：本題主要考查公式法分解因式，達(dá)到簡化計(jì)算地目地，對多項(xiàng)式擴(kuò)大2倍是利用完全平方公式地關(guān)鍵.二、填空題(共3小題)(除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值)解答：解：2m 2-2,2=2 (m -1),=2 ( m+1 )( m-1 ).點(diǎn)評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后繼續(xù)利用平方差公式進(jìn)行二次因式分 解.3 2 28、因式分解：x-x +14x= x (x-12 ).考點(diǎn)：

8、提公因式法與公式法地綜合運(yùn)用.分析：先提取公因式x,再根據(jù)完全平方公式繼續(xù)分解.解答：解：x3-x2+14x2=x (x -x+14 )(提取公因式)=x (x-12 ) 2 (完全平方公式).點(diǎn)評：本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解地能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.三、解答填空題(共2小題)(除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值)9、 ( 2008?佛山)對于任意地正整數(shù) n，所有形如n3+3n2+2n地?cái)?shù)地最大公約數(shù)是 6.考點(diǎn)：因式分解地應(yīng)用.分析：把所給地等式利用因式分解寫成乘積地形式：n3+3n2+2n=n ( n

9、+1) ( n+2).因?yàn)閚、n+1、n+2是連續(xù)地三個(gè)正整數(shù)，所以其中必有一個(gè)是 2地倍數(shù)、一個(gè)是3地倍數(shù)，可知n3+3n2+2n=n ( n+1 )( n+2) 一定是6地倍數(shù)，所以最大公約數(shù)為6.解答：解：n3+3n2+2n=n (n+1)(n+2 )，/ n、n+1、n+2是連續(xù)地三個(gè)正整數(shù)，(2分)其中必有一個(gè)是2地倍數(shù)、一個(gè)是3地倍數(shù)，(3分)32n +3n +2n=n (n+1 )( n+2) 一定是 6 地倍數(shù)，(4 分)又：n3+3n2+2n地最小值是6，(5分)(如果不說明6是最小值，則需要說明n、n+1、n+2中除了一個(gè)是2地倍數(shù)、一個(gè)是3地倍數(shù)，第三個(gè)不可能有公因數(shù)否則

10、從此步以下不給分）最大公約數(shù)為6.（ 6分）點(diǎn)評：主要考查了利用因式分解地方法解決實(shí)際問題要先分解因式并根據(jù)其實(shí)際意義來求解.隱藏解析在線訓(xùn)練收藏試題試題糾錯(cuò)下載試題210、已知 a、b、c 滿足 a-b=8,ab+c +16=0,則 2a+b+c=4 .考點(diǎn)：因式分解地應(yīng)用；非負(fù)數(shù)地性質(zhì)：算術(shù)平方根分析：本題乍看下無法代數(shù)求值，也無法進(jìn)行因式分解；但是將已知地兩個(gè)式子進(jìn)行適當(dāng)變形后，即可找到本題地突破口 .由a-b=8可得a=b+8 ;將其代入ab+c2+i6=0得：b2+8b+c2+16=0 ;此時(shí)可發(fā)現(xiàn)b2+8b+16正好符合完全平方公式，因此可用非負(fù)數(shù)地性質(zhì)求出b、c地值，進(jìn)而可求得a地值；然后代值運(yùn)算即可.解答：解：因?yàn)閍-b=8,所以a=b+8 .（ 1分）又 ab