反比例函數(shù)-能力培優(yōu)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.1反比例函數(shù)專題 反比例函數(shù)的意義1當(dāng)為何值時(shí),函數(shù)是反比例函數(shù)? 當(dāng)為何值時(shí),此函數(shù)是正比例函數(shù)?2若y+1與x成反比例，當(dāng)y=1時(shí)，.求（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=3時(shí)，y的值.3將1 L的水裝入底面積是(2)的圓柱形玻璃杯中,水面的高度是(). (1) 用含有的代數(shù)式表示; (2) 利用寫出的關(guān)系式完成下表: (2)50100150300() (3) 觀察上表,當(dāng)越來(lái)越大時(shí),變化情況如何?(4) 變量是的反比例函數(shù)嗎?為什么?4. 用洗衣粉洗衣物時(shí)，漂洗的次數(shù)與衣物中洗衣粉的殘留量近似地滿足反比例函數(shù)關(guān)系寄宿生小紅、小敏晚飯后用同一種洗衣粉各自洗一

2、件同樣的衣服，漂洗時(shí)，小紅每次用一盆水（約10升），小敏每次用半盆水（約5升）如果她們都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小紅的衣服中殘留的洗衣粉還有15克，小敏的衣服中殘留的洗衣粉還有2克（1）請(qǐng)幫助小紅、小敏求出各自衣服中洗衣粉的殘留量y與漂洗次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)洗衣粉的殘留量降至05克時(shí)，便視為衣服漂洗干凈，從節(jié)約用水的角度來(lái)看，你認(rèn)為誰(shuí)的漂洗方法值得提倡，為什么？1.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)專題一 一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題1. 如圖，直線y=+2與雙曲線y=在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)，那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ） 2. 若一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒(méi)有

3、公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .3. 如圖，在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（5，1）和.（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）由反比例函數(shù)的圖象的特征可知：點(diǎn)A和關(guān)于直線對(duì)稱.請(qǐng)你根據(jù)圖象，填寫點(diǎn)的坐標(biāo)及時(shí)的取值范圍.4. 如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，8），直線經(jīng)過(guò)該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q(4，) (1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)解析式；(2)設(shè)該直線與軸、軸分別相交于A ，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，連結(jié)OP，OQ，求OPQ的面積5. 如圖所示，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為a,2a（a>0）

4、，ACx軸于點(diǎn)C，且AOC的面積為2 （1）求該反比例函數(shù)的解析式; （2）若點(diǎn)（-a，y1）、（-2a，y2）在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小;（3）求AOB的面積專題二 反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用6. 如圖，已知直線AB與軸交于點(diǎn)C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點(diǎn).AD軸于點(diǎn)D，BE軸且與軸交于點(diǎn)E.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說(shuō)明理由.7. 如圖，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2，0）,B（6，0）,D（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1）求點(diǎn)C點(diǎn)坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；（2）將等腰梯形ABCD向

5、上平移m個(gè)單位后，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，求m的值.1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用專題 反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1. 一新建儲(chǔ)水池工程需要運(yùn)送的土石方總量為4×104 m3，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了該項(xiàng)工程運(yùn)送土石方的任務(wù). (1)運(yùn)輸公司平均每天的工作量（m3天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間（天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)運(yùn)輸公司共派出20輛卡車，每輛卡車每天可運(yùn)土石方100 m3，則需要多少天才能完成該任務(wù)？(3)當(dāng)公司以問(wèn)題（2）中的速度進(jìn)行到8天后，由于進(jìn)度需要，剩下的運(yùn)輸任務(wù)必須提前4天完成，那么公司至少需要再增派多少輛同樣的卡車才能按時(shí)完成任務(wù)？2. 水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2 104千克，為尋

6、求合適的銷售價(jià)格，進(jìn)行了8天試銷，試銷情況如下： 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售價(jià)x(元/千克)400250240200150125120銷售量y(千克)304048608096100觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天銷售量y(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)之間的關(guān)系現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中，每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)之間都滿足這一關(guān)系(1)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式，并補(bǔ)全表格；(2)在試銷8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為150元/千克，并且每天都按這個(gè)價(jià)格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計(jì)再用多少天可以全部售出？專心-專注

7、-專業(yè)【知識(shí)要點(diǎn)】1能夠從生活實(shí)際問(wèn)題中建立反比例函數(shù)的模型，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義.2理解反比例函數(shù)的概念.能夠應(yīng)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.【溫馨提示】反比例函數(shù)的等價(jià)形式：y是x的反比例函數(shù) 變量y與x成反比例，比例系數(shù)為k.【方法技巧】判斷兩個(gè)變量是否是反比例函數(shù)關(guān)系有兩種方法：按照反比例函數(shù)的定義判斷；看兩個(gè)變量的乘積是否為定值即.（通常第二種方法更適用） 參考答案1. 解：，所以當(dāng)時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)是正比例函數(shù)2. 解：（1）設(shè)y+1=（k0）,則k=1,所以y=；（2）.3. 解：（1）；（2）()2010（3）當(dāng)越來(lái)越大時(shí),越來(lái)越小；（4）變量是的反比例

8、函數(shù)，. 4. 解：（1）設(shè)小紅的函數(shù)關(guān)系式為，小敏的函數(shù)關(guān)系式為，把和分別代入兩個(gè)關(guān)系式得，解得所以小紅的函數(shù)關(guān)系式為，小敏的函數(shù)關(guān)系式為（x為正整數(shù)）.（2）把分別代入兩個(gè)關(guān)系式得，（升），（升）.答：小紅共用水30升，小敏共用水20升，小敏的方法更值得提倡 參考答案1. B 【解析】因雙曲線y=在第二，四象限，則，故；由直線y=+2與雙曲線y=在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)，可得+2=，即，所以，綜合得.2. k<- 【解析】因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象在第一、三象限，故一次函數(shù)中，k0，解方程組，得，當(dāng)直線與雙曲線無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，解得3. 解：（1）點(diǎn)A（5，1）是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，

9、.（2）由函數(shù)圖象可知：（1，5）；當(dāng)或時(shí)，.4. 解：（1）由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，8），可知，所以反比例函數(shù)的解析式為.點(diǎn)Q是反比例函數(shù)和直線的交點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，1），直線的解析式為.（2）如圖所示：由直線的解析式可知與軸和軸的交點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（5，0），（0，5），由反比例函數(shù)與直線的解析式可知兩個(gè)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為點(diǎn)P（1，4）和點(diǎn)Q（4，1），過(guò)點(diǎn)P作PC軸，垂足為C，過(guò)點(diǎn)Q作QD軸，垂足為D， SOPQ=SAOB-SOAQ-SOBP =×OA×OB-×OA×QD-×OB×PC=×25-

10、5;5×1-×5×1=.5. 解：（1）A點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（，）.由，得，即.所求反比例函數(shù)的解析式為.（2），.點(diǎn)（-a，y1）,（-2a，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且都在第三象限的分支上，而該函數(shù)圖象在第三象限隨的增大而減小，.（3）作BD軸，垂足為點(diǎn)D.B點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），.6. 解:（1）雙曲線過(guò)點(diǎn)A（3，），.把B的點(diǎn)坐標(biāo)（-5，）代入,得. 點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-5，-4）. 設(shè)直線AB的解析式為，將 A（3，），B（-5，-4）代入得， ， 解得.直線AB的解析式為.（2）四邊形CBED是菱形.理由如下:

11、點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2,0）. BE軸，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0,-4）.而CD =5， BE=5，且BECD.四邊形CBED是平行四邊形. 在RtOED中，ED2OE2OD2， ED5，EDCD.平行四邊形CBED是菱形.7. 解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，四邊形ABCD是等腰梯形，AD=BC，DO=CE.AODBEC（HL）.AO=BE=2.BO=6，DC=OE=4，C點(diǎn)坐標(biāo)（4，3）.設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，解得k=12；反比例函數(shù)的解析式為.（2）將等腰梯形ABCD向上平移m個(gè)單位后得到梯形ABCD，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，m）.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，m）恰好落在雙曲線上，當(dāng)x=6時(shí)，即m=2.參考答案1. 解：（1）每天的工作量v與所需時(shí)間t成反比例函數(shù)關(guān)系.（2），解得t=20天.（3）設(shè)至少需要再增派x輛同樣的卡車才能按時(shí)完成任務(wù),( x+20)×100×(20-4-8)+20×100×8=4×104. 解得x=10.答：至少需要再增派10輛同樣的卡車才能按時(shí)完成任務(wù).2. 解：(1) y關(guān)于x的函數(shù)解析式為填表如下： 第1天第2天第3天