外國語學(xué)校楊輝

1、向量概念”的教學(xué)設(shè)計(jì)岳陽市外國語學(xué)校楊輝教材分析：向量是近代 數(shù)學(xué)中重要和基本概念之一，它集"大小"與"方向"于一身,融"數(shù)"、"形"于一體，具有 幾何形式與代數(shù)形式的"雙重身份",是高中數(shù)學(xué)重要的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)，也是數(shù)形結(jié)合思想的重要載體這節(jié)通過對(duì)物理中的位移和力的歸納，抽象、概括出向量的概念、有向線段、向 量的表示、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的準(zhǔn)確含義與數(shù)學(xué)中的許多概念一樣，都可以追溯它的實(shí)際背景這節(jié)的重點(diǎn)是向量的概念、相等向量的概念和向量的 幾何表示等.難點(diǎn)是向量的概

2、念教學(xué)目標(biāo)：1. 通過對(duì)平面向量概念的抽象概括，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和科學(xué)的思維方法，使學(xué)生逐步由感性思維上升為理性思維2. 理解向量的概念，會(huì)用有向線段表示向量，會(huì)判斷零向量，單位向量，平行的、相等的、共線 的向量任務(wù)分析：在這之前，學(xué)生接觸較多的是只有大小的量（數(shù)量）其實(shí)生活中還有一種不同于數(shù)量的量-向量剛一開始，學(xué)生很不習(xí)慣，但可適時(shí)地結(jié)合實(shí)例，逐步讓學(xué)生理解向量的兩個(gè)基本要素-大小和方向，再讓學(xué)生于實(shí)際問題中識(shí)別哪些是向量，哪些是數(shù)量.這樣由具體到抽象，再由抽象到具體；由實(shí)踐到理論，再由理論到實(shí)踐，可使學(xué)生比較容易 地理解.緊緊抓住向量的大小和方 向，便于理解

3、兩個(gè)向量沒有大小之分，只有相等與不相等、平行與共線等.要結(jié)合例、習(xí)題讓學(xué) 生很好地理解相等向量（向量可以平移）.這些均可為以后用向量處理幾何等問題帶來方便教學(xué)設(shè)計(jì)：一、問題情景數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).思考以下問題：1在數(shù)學(xué)或其他學(xué)科中，你接觸過哪些類型的量 ？這些量本質(zhì)上有何區(qū)別 ？式描述這些量的本 質(zhì)區(qū)別2既有大小又有方向的量應(yīng)如何表示 ？二、建立模型1學(xué)生分析討論學(xué)生回答：人的身高，年齡，體重；圖形的面積，體積;物體的密度，質(zhì)量；物理學(xué)中的重力、彈 力、拉力，速度、加速度，位移引導(dǎo)學(xué)生慢慢抽象出數(shù)量（只有大小）和向量（既有大小又有方向）的概念2教師明晰人們?cè)陂L期生產(chǎn)生活實(shí)踐中，

4、會(huì)遇到兩種不同類型的量，如身高、體重、面積、體積等，在規(guī)定 的單位下，都可以用一個(gè)實(shí)數(shù)表示它們的大小，我們稱之為數(shù)量；另一類，如力、速度、位移等，它們不僅有大小，而且有方向.作用于某物體上的力，它不僅有大小，而且有作用方向；物體運(yùn)動(dòng) 的速度既有快慢之分，又有方向的區(qū)別.這類既有數(shù)量特性又有方向特性的量，就是我們要研究的向量在數(shù)學(xué)上，往往用一條有方向的線段，即有向線段來表示向量.有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向.向量不僅可以用有向線段表示，也可用a，b，c，表示，還可用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，如，向量的大小就是向量的長度（模），記作長度為零的向量叫零向量

5、，記作0或長度等于1的向量叫作單位向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量，記作a/ b，規(guī)定0/ a（a為任一向量）長度相等且方向相同的向量叫作相等的向量，記作a=b.任意兩個(gè)相等的非零向量都可用同一條有向線段來表示 ,并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).在同一平面上 ,兩個(gè)平行的長度相等且指向一致的有向線段可以表示同一向量.因?yàn)橄蛄客耆伤姆较蚝湍Q定.任一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線上,因此 ,平行向量也叫 "共線向量 ".3. 提出問題 ,組織學(xué)生討論(1) 時(shí)間、路程、溫度、角度是向量嗎?速度、加速度、物體所受重力是向量嗎?(2) 兩個(gè)單位向量一定相等嗎 ?(3) 相等向

6、量是平行向量嗎 ?(4) 物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對(duì)共線向量嗎?(5) 方向?yàn)槟掀?60°的向量與北偏東 60°的向量是共線向量嗎 ?強(qiáng)調(diào):大小、方向是向量的兩個(gè)基本要素 ,當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)向量的大小和方向兩個(gè)要素完全相同時(shí),兩個(gè)向量才相等 .注意:相等向量、平行向量、共線向量之間的異同 .三、解釋應(yīng)用例題如圖,邊長為1的正六邊形ABCDEF的中心為0試分別寫出與相等、平行和共線的向量，以及單位向量.解: 都是單位向量 .練習(xí)1. 如圖,D,E,F分別是AABC各邊的中點(diǎn)，試寫出圖中與相等的向量.2. 如果四邊形ABCD滿足，那么四邊形ABCD的形狀如何？3. 設(shè)E,F

7、,PQ分別是任意四邊形 ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，對(duì)于，哪些是相等的向量，哪 些方向是相反的向量 ?4. 在平面上任意確定一點(diǎn)0,點(diǎn)P在點(diǎn)0"東偏北60 °,3cm"處，點(diǎn)Q在點(diǎn)0"南偏西30 °,3cm"處,試畫出點(diǎn) P 和 Q 相對(duì)于點(diǎn) 0的向量 .5. 選擇適當(dāng)?shù)谋壤?,用有向線段分別表示下列各向量.(1) 在與水平成120角的方向上，一個(gè)大小為50N的拉力.(2) 方向東南 ,8km/h 的風(fēng)的速度 .(3) 向量四、拓展延伸1. 如圖，在 ABCD中,E,F分別是CD,AD的中點(diǎn)，在向量中相等的向量是哪些？為什么？2. 數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算 ,那么與數(shù)的運(yùn)算類比 ,向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算 ?案例點(diǎn)評(píng)這篇案例設(shè)計(jì)完整 ,思路清晰 .該案例首先通過實(shí)例闡述了向量產(chǎn)生的背景,然后歸納、 抽象了向量、平行向量、相等向量等概念 ,充