變量間的相關(guān)關(guān)系教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上變量間的相關(guān)關(guān)系一、教材分析學(xué)生情況分析：學(xué)生已經(jīng)具備了對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析的能力，且掌握了一定的計(jì)算基礎(chǔ)。教材地位和作用：變量間的相關(guān)關(guān)系是高中新教材人教A版必修3第二章2.3節(jié)的內(nèi)容, 本節(jié)課主要探討如何利用線性回歸思想對實(shí)際問題進(jìn)行分析與預(yù)測。為以后更好地研究選修2-3第三章3.2節(jié)回歸分析思想的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。 二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：利用散點(diǎn)圖判斷線性相關(guān)關(guān)系，了解最小二乘法的思想及線性回歸方程系數(shù)公式的推導(dǎo)過程，求出回歸直線的方程并對實(shí)際問題進(jìn)行分析和預(yù)測，通過實(shí)例加強(qiáng)對回歸直線方程含義的理解。2 、過程與方法：通過自主探究體會(huì)數(shù)形結(jié)合、類比、及最小二

2、乘法的數(shù)學(xué)思想方法。 通過動(dòng)手操作培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：類比函數(shù)的表示方法，使學(xué)生理解變量間的相關(guān)關(guān)系，增強(qiáng)應(yīng)用回歸直線方程對實(shí)際問題進(jìn)行分析和預(yù)測的意識(shí)。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，了解最小二乘法的思想并利用此思想求出回歸方程。 難點(diǎn)：對最小二乘法的數(shù)學(xué)思想和回歸方程的理解，教學(xué)實(shí)施過程中的難點(diǎn)是根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程。四、教學(xué)設(shè)計(jì)）（一）、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課 1、相關(guān)關(guān)系的理解 我們曾經(jīng)研究過兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系：一個(gè)自變量對應(yīng)著唯一的一個(gè)函數(shù)值，這兩者之間是一種確定關(guān)系。生活中的任

3、何兩個(gè)變量之間是不是只有確定關(guān)系呢？ 如：學(xué)生成績與教師水平之間存在著某種聯(lián)系，但又不是必然聯(lián)系，對于學(xué)生成績與教師水平之間的這種不確定關(guān)系，我們稱之為相關(guān)關(guān)系。這就是我們這節(jié)課要共同探討的內(nèi)容變量間的相關(guān)關(guān)系。 生活中還有很多描述相關(guān)關(guān)系的成語，如：“虎父無犬子”，“瑞雪兆豐年”。通過學(xué)生熟悉的函數(shù)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中兩個(gè)變量之間還存在的相關(guān)關(guān)系。讓學(xué)生體會(huì)研究變量之間相關(guān)關(guān)系的重要性。感受數(shù)學(xué)來源于生活。（二）、初步探索，直觀感知1、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，直觀感知變量之間的相關(guān)關(guān)系。在研究相關(guān)關(guān)系前，先回憶一下函數(shù)的表示方法有哪些列表，畫圖象，求解析式。下面我們就用這些方法來研究相關(guān)

4、關(guān)系?？催@樣一組數(shù)據(jù)： 在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù),人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？年齡2327394145495053545657586061脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6結(jié)論：隨著年齡增長，脂肪含量在增加。用x軸表示年齡，y軸表示脂肪。一組樣本數(shù)據(jù)就對應(yīng)著一個(gè)點(diǎn)。年齡脂肪239.52717.83921.24125.94527.54926.35028.25329.65430.25631.45730.85833.56035.26134.6散點(diǎn)圖這個(gè)圖跟

5、我們所學(xué)過的函數(shù)圖象有區(qū)別，它叫作散點(diǎn)圖。2、判斷正、負(fù)相關(guān)、線性相關(guān)： 請觀察這4幅圖，看有什么特點(diǎn)？ 010203040506070809010040506070809011000.20.40.60.811.2-0.200.20.40.60.811.2圖1呈上升趨勢，圖2呈下降趨勢。這就像函數(shù)中的增函數(shù)和減函數(shù)。即一個(gè)變量從小到大，另一個(gè)變量也從小到大，或從大到小。對于圖1中的兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，我們稱它為正相關(guān)。圖2中的兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，稱為負(fù)相關(guān)。后面兩個(gè)圖很亂，前面兩個(gè)圖中點(diǎn)的分布呈條狀。從數(shù)學(xué)的角度來解釋：即圖1、2中的點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近。我們稱圖1、2中的兩個(gè)

6、變量具有線性相關(guān)關(guān)系。這條直線叫做回歸直線。圖3、4中的兩個(gè)變量是非線性相關(guān)關(guān)系 （三）、循序漸進(jìn)、延伸拓展1、找回歸直線師：下面我們再來看一下年齡與脂肪的散點(diǎn)圖，從整體上看，它們是線性相關(guān)的。如果可以求出回歸直線的方程，我們就可以清楚地了解年齡與體內(nèi)脂肪含量的相關(guān)性。這條直線可以作為兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的代表。能否畫出這條直線？ 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1： 畫出回歸直線 學(xué)生方案一 學(xué)生方案二 第一種 第二種多種方法展示總結(jié)： 第二種方法好，因?yàn)樗械狞c(diǎn)離這條直線最近。從整體上看，各點(diǎn)與此直線的距離和最小。2、 利用最小二乘法推導(dǎo)回歸系數(shù)公式 假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：。當(dāng)

7、自變量取（=1，2，n）時(shí)，可以得到（=1，2，n），它與實(shí)際收集到的之間的偏差是（=1，2，n），這樣用n個(gè)偏差的和來刻畫“各點(diǎn)與此直線的整體偏差”是比較合適的?？偟钠顬?，偏差有正有負(fù)，易抵消，所以采用絕對值，由于帶絕對值計(jì)算不方便所以換成平方，現(xiàn)在的問題就歸結(jié)為：當(dāng)，b取什么值時(shí)Q最小。將上式展開、再合并，就可以得到可以求出Q取最小值時(shí) （其中，） 推導(dǎo)過程用到偏差的平方，由于平方又叫二乘方，所以這種使“偏差的和”最小的方法叫 “最小二乘法”。3、求出回歸直線方程，并分析它的意義利用最小二乘法就可以求出回歸系數(shù)，進(jìn)一步求出回歸方程。下面我們具體操作一下。 我們先明確幾個(gè)符號(hào)的含義：表示年

8、齡，是23，是27，直到是61。從1到14， 表示脂肪，是9.5，是17.8 。表示年齡與脂肪的成績， 表示 年齡的平方年齡脂肪239.5218.55292717.8480.67293921.2826.815214125.91061.916814527.51237.520254926.31288.724015028.2141025005329.61568.828095430.21630.829165631.41758.431365730.81755.632495833.5194333646035.2211236006134.62110.6372148.07127.19403.234181表示自

9、變量年齡的平均數(shù)，表示因變量脂肪的平均數(shù)，表示自變量的平方和，表示自變量與因變量乘積的和。要求出 a，b，必須先求出這些量。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2：求出下列各式的值（n=14）= = = = = 通過計(jì)算，求出了 求出回歸直線方程有什么用呢？表格中選取年齡x的一個(gè)值代入上述回歸直線的方程，看看得出的數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)值之間的關(guān)系。 估計(jì)值是，與實(shí)際值有偏差，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果？回歸直線是估計(jì)出的，把帶入肯定有誤差。試預(yù)測某人37歲時(shí)，他體內(nèi)的脂肪含量。并說明結(jié)果的含義。代入計(jì)算 我們不能說他的體內(nèi)脂肪含量的百分比一定是20.882%？只能說他體內(nèi)的脂肪含量在20.90%,附近的可能性比較大。（四）、線性回歸

10、分析思想在實(shí)際中的應(yīng)用總結(jié)：我們利用回歸直線對年齡與脂肪的關(guān)系做了上述分析，這種分析方法叫做線性回歸分析。利用這種分析方法可以對生活中的很多問題進(jìn)行分析與預(yù)測。例2有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部,他為了研究氣溫對銷售熱飲的影響,經(jīng)過統(tǒng)計(jì),得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：攝氏溫度/-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654（1）畫出散點(diǎn)圖（2）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律（3）求回歸方程（4）如果某天的氣溫是2，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)3：求出下列各式的值（n=11）= = = = = （五）利用相關(guān)

11、系數(shù)判斷線性相關(guān)程度利用最小二乘法求出回歸直線的方程后，可以對上面兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行分析與預(yù)測。是不是所有的相關(guān)關(guān)系都可以求出回歸直線的方程？請大家觀察這4幅圖010203040506070809010040506070809011000.20.40.60.811.2-0.200.20.40.60.811.2結(jié)論：前兩個(gè)是線性相關(guān)，可以求回歸方程，后兩個(gè)是非線性相關(guān)，直線不能很好地反映圖中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。顯然求回歸直線的方程是沒有意義的。有些變量線性相關(guān)，有些非線性相關(guān)，怎樣衡量變量的線性相關(guān)程度呢？這時(shí)我們引入一個(gè)量：相關(guān)系數(shù)注意它的符號(hào)：當(dāng)時(shí)，x，y正相關(guān)，當(dāng)時(shí)，x，y負(fù)相關(guān)，統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)

12、為：對于r，若，那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng)，若，那么正相關(guān)很強(qiáng)， 若，那么相關(guān)性一般， 若，那么相關(guān)性較弱，不同的相關(guān)性可以從散點(diǎn)圖上直觀地反應(yīng)出來，觀察這幾幅散點(diǎn)圖，判斷圖中的兩個(gè)變-量的相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱。圖1、2正線性相關(guān)，圖1中的點(diǎn)密集，相關(guān)性比圖2好。利用相關(guān)系數(shù)也可以看出相關(guān)性，圖1中r=0.97接近1，圖2中r=-0.85，所以可以總結(jié)出相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，線性相關(guān)關(guān)系就越強(qiáng)。（五）、歸納總結(jié)，內(nèi)化知識(shí)回歸直線方程的求法：先判斷變量是否線性相關(guān)若線性相關(guān)，利用公式計(jì)算出、b利用回歸方程對生活實(shí)際問題進(jìn)行分析與預(yù)測高考統(tǒng)計(jì)部分線性回歸方程具體如何應(yīng)用線性回歸方程為的求法：（1） 先求變量的平均值，既（2） 求變量的平均值，既（3） 求變量的系數(shù)，有兩個(gè)方法法1（題目給出不用記憶）（需理解并會(huì)代入數(shù)據(jù)）法2（題目給