論洛必達(dá)法則

1、小論 洛必達(dá)法則姓名：班級(jí)： 學(xué)號(hào)：一、引言洛必達(dá)法則是數(shù)學(xué)分析中用于求未定式或極限的一種較普遍的有效方法，靈活地運(yùn)用洛必達(dá)法則也是我們自身數(shù)學(xué)解題能力的體現(xiàn)，具有重要的應(yīng)用價(jià)值。而洛必達(dá)法則在計(jì)算未定式極限中洛必達(dá)法則扮演著十分重要的角色。這是因?yàn)閷?duì)于未定式極限來(lái)講其極限是否存在,等于多少是不能用極限的四則運(yùn)算法則。而通過(guò)對(duì)分子分母分別求導(dǎo)再求極限的洛必達(dá)法則能夠很有效的計(jì)算出未定式的極限。洛必達(dá)法則,是在一定條件下通過(guò)分子分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式值的方法。求函數(shù)極限是高等數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，是研究微積分學(xué)的工具。在眾多求極限方法中，洛必達(dá)法則因其使用簡(jiǎn)單方便又可解決絕大部分極限問(wèn)

2、題而備受青瞇，但如果使用不當(dāng)也容易產(chǎn)生誤區(qū)，得出錯(cuò)誤結(jié)果。二、概念l 1.型洛必達(dá)法則1：若函數(shù)f (x)與g(x)滿(mǎn)足下列條件： （1）在a的某去心鄰域可導(dǎo)，且g '(x)0； （2）f (x)=0與g (x)=0； （3）,則=洛必達(dá)法則2：若函數(shù)f (x)與g(x)滿(mǎn)足下列條件： （1）A>0，在與可導(dǎo)，且g '(x)0；（2）f (x)=0與g (x)=0；（3）則=l 2.型洛必達(dá)法則3：若函數(shù)f (x)與g(x)滿(mǎn)足下列條件：（1）在a的某去心鄰域可導(dǎo)，且g '(x)0； （2）f (x)= 與g (x)= ； （3）,則=三、應(yīng)用l 1. 型及型不定

3、式例：求數(shù)列極限解：先求函數(shù)極限.取對(duì)數(shù)后的極限為：所以，.l 2.可轉(zhuǎn)化為基本類(lèi)型的未定式極限洛必達(dá)定理只能解決型及型未定式函數(shù)極限，而對(duì)于某一極限過(guò)程中，等5種類(lèi)型的極限也可經(jīng)過(guò)一定變形，轉(zhuǎn)化為基本類(lèi)型，再用法則求之。對(duì)于型，可將乘積化為除的形式，即化為型或型；對(duì)于型，可通過(guò)通分化為型未定式計(jì)算；對(duì)于，型，可先化為以e為底的指數(shù)函數(shù)的極限，再利用指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性，轉(zhuǎn)為直接求指數(shù)的極限，而指數(shù)的極限形式為型，再轉(zhuǎn)化為型或型計(jì)算。1. 例：求.解：2. 例：求解：l 3.洛必達(dá)法則求極限例：求.解：顯然，當(dāng)時(shí)，故.該法則是通過(guò)計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的極限求出原函數(shù)的極限，故只適用于函數(shù)極限的求解。然而在應(yīng)用時(shí)，對(duì)型及型數(shù)列極限也可間接應(yīng)用。四、總結(jié)求極限是高等數(shù)學(xué)中最重要的內(nèi)容之一，也是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分，因此熟練掌握求極限的方法對(duì)學(xué)好高等數(shù)學(xué)具有重要的意義。洛比達(dá)法則用于求分子分母同趨于零的分式極限。1.在著手求極限以前，首先要檢查是否滿(mǎn)足或型構(gòu)型，否則濫用洛必達(dá)法則會(huì)出錯(cuò)。當(dāng)不存在時(shí)（不包括情形），就不能用洛必達(dá)法則，這時(shí)稱(chēng)洛必達(dá)法則不適用，應(yīng)從另外途徑求極限。比如利用泰勒公式求解。2.若條件符合，洛必達(dá)法則可連續(xù)多次使用，直到求出極限