復(fù)變函數(shù)試題及答案

1、成績(jī)西安交通大學(xué)考試題 課 程 復(fù)變函數(shù) （A） 系 別 考 試 日 期 2007 年 7 月 5 日專業(yè)班號(hào) 姓 名 學(xué) 號(hào) 期中期末一. 填空（每題3分，共30分）1 2 0是函數(shù)的 （說(shuō)出類型，如果是極點(diǎn)，則要說(shuō)明階數(shù)）3. ,則 4. 5. 函數(shù)在處的轉(zhuǎn)動(dòng)角為6. 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為=_7. 8設(shè)C為包圍原點(diǎn)在內(nèi)的任一條簡(jiǎn)單正向封閉曲線，則 9函數(shù)在復(fù)平面上的所有有限奇點(diǎn)處留數(shù)的和為_(kāi) 10 二判斷題（每題3分，共30分） 1在解析?！?】2在點(diǎn)可微，則在解析?！?】3是周期函數(shù)?！?】4 每一個(gè)冪函數(shù)在它的收斂圓周上處處收斂?！?】5 設(shè)級(jí)數(shù)收斂，而發(fā)散，則的收斂半徑為1?！?】6

2、能在圓環(huán)域展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù)?！?】7 為大于1的正整數(shù), 成立?！?】8如果函數(shù)在解析，那末映射在具有保角性?！?】9如果是內(nèi)的調(diào)和函數(shù),則是內(nèi)的解析函數(shù)?！?】10?！?】三（8分）為調(diào)和函數(shù)，求的值，并求出解析函數(shù)。四（8分） 求在圓環(huán)域和內(nèi)的洛朗展開(kāi)式。五（8分）計(jì)算積分。六（8分）設(shè)，其中C為圓周的正向，求。七（8分）求將帶形區(qū)域映射成單位圓的共形映射。復(fù)變函數(shù)與積分變換(A)的參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) (2007.7.5)一.填空(各3分)1.； 2. 三級(jí)極點(diǎn) ；3. ；4. 0 ；5. 0 ；6. ；7. ；8. 0；9. 0 ；10. 。二.判斷1.錯(cuò)；2.錯(cuò)；3.正確； 4. 錯(cuò) ；

3、5.正確 ；6.錯(cuò)； 7.錯(cuò) ；8. 錯(cuò) ；9. 正確 ；10. 錯(cuò) 。三(8分)解: 1)在-4分2) 在-4分四.(8分)解:被積函數(shù)分母最高次數(shù)比分子最高次數(shù)高二次,且在實(shí)軸上無(wú)奇點(diǎn),在上半平面有一個(gè)一級(jí)極點(diǎn) -2+i, 故 -3分 -6分故 -8分五.(8分)解: -3分由于1+i在所圍的圓域內(nèi), 故 -8分六. (8分)解:利用指數(shù)函數(shù)映射的特點(diǎn)以及上半平面到單位圓的分式線性映射,可以得到 (映射不唯一,寫(xiě)出任何一個(gè)都算對(duì))七.(8分)解:對(duì)方程兩端做拉氏變換:代入初始條件,得 -4分故, -8分(用留數(shù)做也可以)復(fù)變函數(shù) (A)的參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) (2007.7.5)一.填空(各

4、3分)1. ；2. 三級(jí)極點(diǎn) ；3. ； 4. 0 ；5. 0 ；6. ；7. ；8. 0 ；9. 0 ； 10. 0。二.判斷1.錯(cuò)；2.錯(cuò)；3.正確 ；4. 錯(cuò) ；5.正確 ；6.錯(cuò) ；7.錯(cuò) ；8. 錯(cuò) ；9. 正確 ；10. 錯(cuò) 。三.(8分)解:因?yàn)槭钦{(diào)和函數(shù),則有,即 故-2分1) 當(dāng) 時(shí), , 由C-R方程, 則, 又由，故 , 所以 。則 -3分2) 當(dāng) 時(shí), , 由C-R方程, 則, 又由，故 , 所以 。則 四(8分)解: 1)在-4分2) 在 -4分五.(8分)解:被積函數(shù)分母最高次數(shù)比分子最高次數(shù)高二次,且在實(shí)軸上無(wú)奇點(diǎn),在上半平面有一個(gè)一級(jí)極點(diǎn) -2+i, 故 -3分 -6分故 -8分六.(8分)解: -3分由于1+i在所圍的圓域內(nèi),