補(bǔ)充練習(xí)-力學(xué)-解答

1、（1）如圖1所示，一個(gè)小環(huán)同時(shí)套在兩根細(xì)棒上，求其速度。解：根據(jù)伽利略變換，有：于是：下略。（2）如圖2所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體通過(guò)一根質(zhì)量可以不計(jì)的繩子繞水平棒1.25周后于另一端加一水平力F。若繩子和棒間的靜摩擦系數(shù)為，要使物體保持靜止，F(xiàn)應(yīng)多大？解：對(duì)一小段繩元做受力分析，臨界情況下有：其中“”“”取決于繩子的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。下略。（3）某人觀察到一個(gè)空間站始終停留在地球同一點(diǎn)的垂直上空。問(wèn)此空間站的軌道如何？地球半徑是6371km。解：空間站的一般軌道是以地球?yàn)橐粋€(gè)焦點(diǎn)的橢圓?，F(xiàn)在它始終停留在地球同一點(diǎn)的垂直上空，意味著其軌道只能是地球赤道上空的圓，且其角速度與地球自轉(zhuǎn)速度相等。下略。（4）

2、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始在如圖3軌道滑下，在某處開(kāi)始脫離軌道。說(shuō)明脫離軌道的位置，并計(jì)算發(fā)生這種情況的h的最小值。解：脫離軌道意味著軌道提供的支持力為零。顯然從出發(fā)點(diǎn)一直到A點(diǎn)都不可能。如果A點(diǎn)處也未脫離軌道，則從A到B，質(zhì)點(diǎn)速率減小，但重力沿軌道徑向的分量增大，故質(zhì)點(diǎn)不會(huì)脫離軌道；至于B點(diǎn)的右半圓弧段，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情形完全與AB段對(duì)稱，故質(zhì)點(diǎn)也不會(huì)脫離軌道。因此，就已知軌道而言，唯一可脫離處即A點(diǎn)。于是：（5）水從5m高處以每分鐘60kg的速率注入靜放在地上的桶中，桶的質(zhì)量為12kg。求水注入1分鐘時(shí)桶受到地面的作用力。解：地面對(duì)桶的作用力的大小等于桶對(duì)地面的壓力，為桶中水的重量與剛落下的水的沖力之

3、和。其中后者大小等于桶中水對(duì)剛落下的水的沖力。根據(jù)動(dòng)量定理：下略。（6）如圖4所示，一個(gè)人想用把桿子打在巖石上的方法折斷桿子。他握住一端，讓桿子繞腕轉(zhuǎn)動(dòng)打在巖石上。如何盡量減少對(duì)手的沖擊？重力可忽略。解：為減少對(duì)手的沖擊，桿子應(yīng)當(dāng)停止運(yùn)動(dòng)并折斷。希望手的平均受力為零。故若設(shè)擊打點(diǎn)距手，則根據(jù)動(dòng)量定理和角動(dòng)量定理：（7）如圖5所示，物體以一根不可伸長(zhǎng)的繩子繞在均質(zhì)滑輪上，繩子另一端固定在輪上。求物體在下落時(shí)繩中的張力。解：注：此類(lèi)問(wèn)題也可以將視為整體，有：（9）一均質(zhì)球m以初速v沿水平窄道拋出，開(kāi)始時(shí)為純滑動(dòng)，與地板的摩擦系數(shù)為。求球開(kāi)始作純滾動(dòng)時(shí)的速度。解：方法一：球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)球與窄道的接

4、觸點(diǎn)角動(dòng)量守恒：純滾動(dòng)條件：解得：方法二：根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和角動(dòng)量定理：下略。（10）如圖6所示，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以垂直于原靜止的均質(zhì)細(xì)桿的速度v在桿端與桿做彈性碰撞后靜止。求細(xì)桿的質(zhì)量。解：以為系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒，有：根據(jù)動(dòng)能守恒、柯尼希定理（P186），有：還有角動(dòng)量守恒?？紤]到桿的對(duì)稱性，選取質(zhì)心計(jì)算比較方便：下略。（11）一個(gè)速度為v的航天旅行者和地球上的朋友在出發(fā)時(shí)均將鐘調(diào)為0。地球上的朋友同時(shí)觀察兩個(gè)鐘。問(wèn)當(dāng)旅行者的鐘讀數(shù)為1小時(shí)時(shí)，本地鐘的讀數(shù)是多少？解：建議采用洛倫茲變換。方法一：當(dāng)旅行者的鐘指向1小時(shí)時(shí)，其時(shí)空坐標(biāo)為：由洛倫茲變換，得：地球上的朋友要看到指針，需要其光傳到地球

5、：此時(shí)地球上的鐘的讀數(shù)為：方法二：旅行者的鐘固定在運(yùn)動(dòng)的參照系，為固有時(shí)間。根據(jù)動(dòng)鐘變慢，得此時(shí)地球上的鐘指向：在此時(shí)間內(nèi)，旅行者認(rèn)為地球運(yùn)動(dòng)的距離為：下面從兩個(gè)角度討論：（1）這一距離是在旅行者參照系時(shí)鐘指向1小時(shí)的同一時(shí)刻確定下來(lái)的。根據(jù)動(dòng)尺收縮，知其固有長(zhǎng)度為：該固有長(zhǎng)度即地球上的人認(rèn)為此時(shí)旅行者距地球的距離。光信號(hào)飛越此距離所需時(shí)間為：下略。（2）旅行者認(rèn)為其時(shí)鐘指針發(fā)出的光到達(dá)地球需時(shí)：他判斷這兩個(gè)事件（指針發(fā)光和到達(dá)地球）的時(shí)間間隔，始終是觀察固定在身邊的鐘，即此時(shí)間為固有時(shí)。根據(jù)動(dòng)鐘變緩，此時(shí)地球上的鐘又走了：下略。（12）靜長(zhǎng)L的車(chē)廂以v運(yùn)動(dòng)，從車(chē)廂后端A發(fā)出光，經(jīng)前端B的平面鏡反射回A。問(wèn)車(chē)廂上的人和地面上的人看來(lái)，兩過(guò)程各耗時(shí)多少？解：建議采用洛倫茲變換。方法一：從A到B，車(chē)廂參照系時(shí)空坐標(biāo)變化為：根據(jù)洛倫茲逆變換，地球參照系時(shí)空坐標(biāo)變化為：注：也可由光速不變?cè)?，得從B到A，車(chē)廂參照系時(shí)空坐標(biāo)變化為：根據(jù)洛倫茲逆變換，地球參照系時(shí)空坐標(biāo)變化為：從A到B再返回A，車(chē)廂參照系認(rèn)為需時(shí)：該時(shí)間