2019年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019 年湖南沙市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共 12 小題，每題 3 分，共 36 分）1（3 分）下列各數(shù)中，比3 小的數(shù)是（）A5B1C0D12（3 分）根據(jù)長沙市電網(wǎng)供電能力提升三年行動計(jì)劃，明確到 2020 年，長沙電網(wǎng)建設(shè)改造投資規(guī)模達(dá)到元，確保安全供用電需求數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A15×109B1.5×109C1.5×1010D0.15×10113（3 分）下列計(jì)算正確的是（）B（a3）2a6D（a+b）2a2+b2A3a+2b5abCa6÷a3a24（3 分）下列中，是必然的是（）A一張，B射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心C經(jīng)

2、過有交通信號燈的路口，遇到紅燈D任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 180°5（3 分）如圖，平行線 AB，CD 被直線 AE 所截，180°，則2 的度數(shù)是（）A80°B90°C100°D110°6（3 分）某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）第1頁（共23頁）ABC7（3 分）在慶祝D的校園歌唱比賽中，11 名參賽同學(xué)的成績各不相同，成立 70按照成績?nèi)∏?5 名進(jìn)入決賽如果小明知道了的比賽成績，要能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這 11 名同學(xué)成績的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差8（3 分）一個(gè)扇形的半徑為 6，圓心角為 120°

3、，則該扇形的面積是（）A2B4C12D249（3 分）如圖，RtABC 中，C90°，B30°，分別以點(diǎn) A 和點(diǎn) B 為圓心，大于 AB的長為半徑作弧，兩弧相交于 M、N 兩點(diǎn)，作直線 MN，交 BC 于點(diǎn) D，連接 AD，則CAD 的度數(shù)是（）A20°B30°C45°D60°10（3 分）如圖，一艘輪船從位于燈塔 C 的北偏東 60°方向，距離燈塔 60n的小島 A出發(fā)，沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 C 的南偏東 45°方向上的 B 處，這時(shí)輪船 B 與小島 A 的距離是（）第2頁（共23頁）A30n

4、B60nC120nD（30+30）n11（3 分）孫子算經(jīng)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余 4.5 尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余 1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為 x 尺，繩子長為 y 尺，則所列方程組正確的是（）ABCD12（3 分）如圖，ABC 中，ABAC10，tanA2，BEAC 于點(diǎn) E，D 是線段 BE 上的一個(gè)動點(diǎn)，則 CD+BD 的最小值是（）A2B4C5D10二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）13（3 分

5、）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是3 分）分解因式：am29a14（15（3 分）不等式組的解集是16（3 分）在一個(gè)不透明的袋子中有若干個(gè)小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷第3頁（共23頁）重復(fù)上述過程以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表：根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，估計(jì)“摸出黑球”的概率是 （結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）17（3 分）如圖，要測量池塘相對的 A，B 兩點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn) C，連接 AC，BC，分別取 AC，BC 的中點(diǎn) D，E，測得 DE50m，則 AB 的長是m18（3 分）如圖

6、，函數(shù) y （k 為常數(shù)，k0）的圖象與過原點(diǎn)的 O 的直線相交于 A，B兩點(diǎn)，點(diǎn) M 是第一象限內(nèi)雙曲線上的動點(diǎn)（點(diǎn) M 在點(diǎn) A 的左側(cè)），直線 AM 分別交 x 軸，y 軸于 C，D 兩點(diǎn)，連接 BM 分別交 x 軸，y 軸于點(diǎn) E，F(xiàn)現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：ODM 與OCA 的面積相等；若 BMAM 于點(diǎn) M，則MBA30°；若 M 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，OAM 為等邊三角形，則 k2+；若 MF MB，則 MD2MA其中正確的結(jié)論的序號是 （只填序號）第4頁（共23頁）摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)3638720194009199

7、7040008“摸出黑 球”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，第 19、20 題每題 6 分，第 21、22 題每題 8 分，第 23、24 題每題 9 分，第 25、26 題每題 10 分，共 66 分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟）|+（ ）119（6 分）計(jì)算：|÷2cos60°20（6 分）先化簡，再求值：（）÷，其中 a321（8 分）某學(xué)校開展了主題為“分類，綠色生活新時(shí)尚”的宣傳活動為了解學(xué)生對分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取

8、了部分學(xué)生進(jìn)行問卷，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、待四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖第5頁（共23頁）等級頻數(shù)頻率優(yōu)秀2142%良好m40%6n%待36%（1）本次隨機(jī)抽取了名學(xué)生；表中 m，n；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全校有 2000 名學(xué)生，請你估計(jì)該校掌握分類知識達(dá)到“優(yōu)秀”和“良好”等級的學(xué)生共有多少人22（8 分）如圖，正方形 ABCD，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在 AD，CD 上，且 DECF，AF 與 BE 相交于點(diǎn) G（1）求證：BEAF；（2）若 AB4，DE1，求 AG 的長23（9 分）近日，長沙市教育局出臺長沙市中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實(shí)施意見，鼓勵(lì)教師參

9、與志愿輔導(dǎo)，某區(qū)率先示范，推出名師公益大課堂，為學(xué)生提供線上線下輔導(dǎo)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一批公益課受益學(xué)生 2 萬人次，第三批公益課受益學(xué)生 2.42 萬人次（1）如果第二批，第三批公益課受益學(xué)生人次的增長率相同，求這個(gè)增長率；（2）按照這個(gè)增長率，預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬人次？24（9 分）根據(jù)相似多邊形的定義，我們把四個(gè)角分別相等，四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形叫做相似四邊形相似四邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比（1）某同學(xué)在探究相似四邊形的判定時(shí)，得到如下三個(gè)命題，請它們是否正確（直接在橫線上填”或“假”）四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形相似；（ 命題）三個(gè)角分別相等的兩個(gè)凸四邊形相似；（ 命題）兩個(gè)

10、大小不同的正方形相似（ 命題）（2）如圖 1，在四邊形 ABCD 和四邊形 A1B1C1D1 中，ABCA1B1C1，BCDB1C1D1，求證：四邊形 ABCD 與四邊形 A1B1C1D1 相似（3）如圖 2，四邊形 ABCD 中，ABCD，AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O 作 EFAB 分別交 AD，BC 于點(diǎn) E，F(xiàn)記四邊形 ABFE 的面積為 S1，四邊形 EFCD 的面積為 S2，若第6頁（共23頁）四邊形 ABFE 與四邊形 EFCD 相似，求的值25（10 分）已知拋物線 y2x2+（b2）x+（c2020）（b，c 為常數(shù)）（1）若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），求 b，c

11、的值；（2）若拋物線上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，求 c 的取值范圍；（3）在（1）的條件下，存在正實(shí)數(shù) m，n（mn），當(dāng) mxn 時(shí)，恰好，求 m，n 的值26（10 分）如圖，拋物線 yax2+6ax（a 為常數(shù)，a0）與 x 軸交于 O，A 兩點(diǎn)，點(diǎn) B 為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（t，0）（3t0），連接 BD 并延長與過 O，A，B 三點(diǎn)的P 相交于點(diǎn) C（1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn) C 作P 的切線 CE 交 x 軸于點(diǎn) E如圖 1，求證：CEDE；如圖 2，連接 AC，BE，BO，當(dāng) a，CAEOBE 時(shí)，求的值第7頁（共23頁）2019 年湖南沙市中考數(shù)學(xué)試

12、卷參考與試題一、1A【分析】有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于 0；負(fù)數(shù)都小于 0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此即可【解答】解：53101，所以比3 小的數(shù)是5，故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于 0；負(fù)數(shù)都小于 0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小2C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1 時(shí)，n

13、 是負(fù)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.5×1010【解答】解：數(shù)據(jù)故選：C【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值3B【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則以及完全平方公式解答即可【解答】解：A、3a 與 2b 不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng) A 不合題意；B、（a3）2a6，故選項(xiàng) B 符合題意；C、a6÷a3a3，故選項(xiàng) C 不符合題意；D、（a+b）2a2+2ab+b2，故選項(xiàng) D 不合題意 故選：B第8頁（共23頁）【點(diǎn)

14、評】本題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)、合并同類項(xiàng)的法則以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵4D【分析】先能肯定它一定會發(fā)生的稱為必然，事先能肯定它一定發(fā)生的事件稱為不可能，必然和不可能都是確定的【解答】解：A一張，屬于隨機(jī)，不合題意；B射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)，不合題意；C經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)，不合題意；D任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 180°，屬于必然，符合題意；故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了必然，事先能肯定它一定會發(fā)生的稱為必然5C【分析】直接利用鄰補(bǔ)角的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出【解答】解：180°，3100°，AB

15、CD，23100°故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵6D【分析】根據(jù)幾何體的三視圖即可【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為圓錐故選：D【點(diǎn)評】考查了由三視圖幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是具有較強(qiáng)的空間想象能力，難度不大第9頁（共23頁）7B【分析】由于比賽取前 5 名參加決賽，共有 11 名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可【解答】解：11 個(gè)不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有 6 個(gè)數(shù)，故只要知道的成績和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了故選：B【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)意題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)8C【分析

16、】根據(jù)扇形的面積公式 S計(jì)算即可【解答】解：S12，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式 S是解題的關(guān)鍵9B【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得BAC60°，由中垂線性質(zhì)知 DADB，即DABB30°，從而得出【解答】解：在ABC 中，B30°，C90°，BAC180°BC60°，由作圖可知 MN 為 AB 的中垂線，DADB，DABB30°，CADBACDAB30°，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查作圖基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10D【分析】過點(diǎn) C 作 CDAB，則在 RtAC

17、D 中易得 AD 的長，再在直角BCD 中求出 BD，相加可得 AB 的長【解答】解：過 C 作 CDAB 于 D 點(diǎn)，ACD30°，BCD45°，AC60在 RtACD 中，cosACD，第10頁（共23頁）CDACcosACD60×30在 RtDCB 中，BCDB45°，CDBD30，ABAD+BD30+30答：此時(shí)輪船所在的 B 處與燈塔 P 的距離是（30+30）n故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線11A【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，本題

18、得以解決【解答】解：由題意可得，故選：A【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組12B【分析】如圖，作 DHAB 于 H，CMAB 于 M由 tanA2，設(shè) AEa，BE2a，利用勾股定理構(gòu)建方程求出 a，再證明 DHBD，推出 CD+BDCD+DH，由垂線段最短即可解決問題【解答】解：如圖，作 DHAB 于 H，CMAB 于 M第11頁（共23頁）BEAC，AEB90°，tanA2，設(shè) AEa，BE2a，則有：100a2+4a2，a220，a2或2（舍棄），BE2a4，ABAC，BEAC，CMAB，CMBE4（等腰三角形兩腰上的高相

19、等）DBHABE，BHDBEA，sinDBH，DHBD，CD+BDCD+DH，CD+DHCM，CD+BD4，CD+BD 的最小值為 4故選：B【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型二、13x5【分析】直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x50，【解答】解：式子第12頁（共23頁）故實(shí)數(shù) x 的取值范圍是：x5故為：x5【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵14a（m+3）（m3）【分析】先提取公因式 a，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解

20、【解答】解：am29aa（m29）a（m+3）（m3）故為：a（m+3）（m3）【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止151x2【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定不等式組的解集【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式組的解集為：1x2，故為：1x2【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵16. 0.4【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)下摸球

21、的頻率可以估計(jì)摸球的概率，據(jù)此求解；【解答】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在 0.4 附近，故摸到白球的頻率估計(jì)值為 0.4；故為：0.4【點(diǎn)評】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)發(fā)生的頻率能估計(jì)概率17. 100【分析】先出 DE 是ABC 的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等第13頁（共23頁）于第三邊的一半可得 AB2DE，問題得解【解答】解：點(diǎn) D，E 分別是 AC，BC 的中點(diǎn)，DE 是ABC 的中位線，AB2DE2×50100 米故為：100【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理

22、并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵18【分析】設(shè)點(diǎn) A（m， ），M（n， ），構(gòu)建一次函數(shù)求出 C，D 坐標(biāo)，利用三角形的面積公式計(jì)算即可OMA 不一定是等邊三角形，故結(jié)論不一定成立設(shè) M（1，k），由OAM 為等邊三角形，推出 OAOMAM，可得 1+k2m2+，推出 mk，根據(jù) OMAM，構(gòu)建方程求出 k 即可如圖，作 MKOD 交 OA 于 K利用平行線分線段成比例定理解決問題即可【解答】解：設(shè)點(diǎn) A（m，），M（n， ），則直線 AC 的式為 yx+ + ，C（m+n，0），D（0，），SODMn×，SOCA（m+n）× ，ODM 與OCA 的面積相等，故正確；反比例函數(shù)與正

23、比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，O 是 AB 的中點(diǎn)，BMAM，OMOA，kmn，A（m，n），M（n，m），AM（nm），OM，AM 不一定等于 OM，第14頁（共23頁）BAM 不一定是 60°，MBA 不一定是 30°故錯(cuò)誤，M 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，可以假設(shè) M（1，k），OAM 為等邊三角形，OAOMAM，1+k2m2+，m0，k0，mk，OMAM，（1m）2+1+k2，k24k+10，k2，m1，k2+，故正確，如圖，作 MKOD 交 OA 于 KOFMK， ， ，OAOB， ， ，KMOD，2，DM2AM，故正確故為第15頁（共23頁）【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的

24、交點(diǎn)問題，三角形的面積，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會構(gòu)造平行線，利用平行線分線段成比例定理解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題三、19解：原式+22×+211【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍20解：原式，當(dāng) a3 時(shí)，原式 【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵21解：（1）本次隨機(jī)抽取了 21÷42%50 名學(xué)生，m50

25、5;40%20，n×10012，故為：50，20，12；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）2000×1640 人，答：該校掌握分類知識達(dá)到“優(yōu)秀”和“良好”等級的學(xué)生共有 1640 人第16頁（共23頁）【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)22（1）證明：四邊形 ABCD 是正方形，BAEADF90°，ABADCD，DECF，AEDF，在BAE 和ADF 中，BAEADF（SAS），BEAF；（2）解：由（1）得：BAEADF，EBAFAD，GAE+AEG90°，AGE90&

26、#176;，AB4，DE1，AE3，BE5，在 RtABE 中，AB×AE BE×AG，AG【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積公式；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵23解：（1）設(shè)增長率為 x，根據(jù)題意，得第17頁（共23頁）2（1+x）22.42，解得 x12.1（舍去），x20.110%答：增長率為 10%（2）2.42（1+0.1）2.662（萬人）答：第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到 2.662 萬人次【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方

27、程，再求解24 （1）解：四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形相似，是假命題，角不一定相等三個(gè)角分別相等的兩個(gè)凸四邊形相似，是假命題，邊不一定成比例兩個(gè)大小不同的正方形相似是真命題故為假，假，真（2）證明：如圖 1 中，連接 BD，B1D1BCDB1C1D1，且，BCDB1C1D1，CDBC1D1B1，C1B1D1CBD，ABCA1B1C1，ABDA1B1D1，ABDA1B1D1，AA1，ADBA1D1B1，第18頁（共23頁），ADCA1D1C1，AA1，ABCA1B1C1，BCDB1C1D1，四邊形 ABCD 與四邊形 A1B1C1D1 相似（3）如圖 2 中，四邊形 ABCD 與四邊形 EFCD

28、相似，EFOE+OF，EFABCD，+，ADDE+AE，2AEDE+AE，AEDE，1【點(diǎn)評】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，相似多邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題25【分析】（1）利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和二次函數(shù)式 y2x2+（b2）x+（c2020）第19頁（共23頁）可知，y2（x1）2+1，易得 b、c 的值；（2）設(shè)拋物線線上關(guān)于原點(diǎn)對稱且不重合的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是（x0，y0），（x0，y0），2代入函數(shù)式，經(jīng)過化簡得到 c2x0，易得 c2020；（3）由題意知，拋物線為 y2x2+4x12（x1）2+1，則 y1利用不等式的性質(zhì)推知：，易得 1mn由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得到：當(dāng) xm 時(shí)，y 最大值2m2+4m1當(dāng) xn 時(shí)，y 最小值2n2+4n1所以 2m2+4m1， 2n2+4n1 通過解方程求得 m、n 的值【解答】