咸寧2014中考數(shù)學

1、2014年湖北省咸寧市中考數(shù)學試卷一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請在答題卷上把正確答案的代號涂黑）1（3分）(2014年湖北咸寧)下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A3B3.14CD考點：無理數(shù)分析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項解答：解：A、3是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B、3.14是小數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤D、正確是無理數(shù)，故選：D點評：此題主要考

2、查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)2（3分）(2014年湖北咸寧)若代數(shù)式x+4的值是2，則x等于（）A2B2C6D6考點：解一元一次方程；代數(shù)式求值分析：根據(jù)已知條件列出關(guān)于x的一元一次方程，通過解一元一次方程來求x的值解答：解：依題意，得x+4=2移項，得x=2故選：B點評：題實際考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常見的過程有去括號、移項、系數(shù)化為1等3（3分）(2014年湖北咸寧)下列運算正確的是（）A+=B（ab）2=a2b2C（2）0=1D（2ab3）2=2a2b6考點：完全平方公式；實數(shù)的運

3、算；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪分析：根據(jù)二次根式的加減，積的乘方，等于先把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；完全平方公式，及0次冪，對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、和不是同類二次根式，不能加減，故本選項錯誤；B、（ab）2=a22ab+b2故本選項錯誤；C、（2）0=1故本選項正確；D（2ab3）2=8a2b6，故本選項錯誤故選：C點評：本題考查了積的乘方的性質(zhì)，完全平方公式，0次冪以及二次根式的加減，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)與完全平方公式是解題的關(guān)鍵4（3分）(2014年湖北咸寧)6月15日“父親節(jié)”，小明送給父親一個禮盒（如圖），該禮盒的主視圖是（）ABCD考點：簡單組合體

4、的三視圖分析：找到從正面看所得到的圖形即可解答：解：從正面看，是兩個矩形，右邊的較小故選A點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖5（3分）(2014年湖北咸寧)如圖，lm，等邊ABC的頂點B在直線m上，1=20°，則2的度數(shù)為（）A60°B45°C40°D30°考點：平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)分析：延長AC交直線m于D，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出3，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可解答：解：如圖，延長AC交直線m于D，ABC是等邊三角形，3=60°1=60°20&

5、#176;=40°，lm，2=3=40°故選C點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點6（3分）(2014年湖北咸寧)甲、乙、丙、丁四位同學五次數(shù)學測驗成績統(tǒng)計如表如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加全國數(shù)學聯(lián)賽，那么應選（） 甲乙丙丁平均數(shù)80858580方 差42425459A甲B乙C丙D丁考點：方差；算術(shù)平均數(shù)分析：此題有兩個要求：成績較好，狀態(tài)穩(wěn)定于是應選平均數(shù)大、方差小的運動員參賽解答：解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙故選B點評：本題考查平均數(shù)和方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大

6、小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定7（3分）(2014年湖北咸寧)用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為acm2的長方形，a的值不可能為（）A20B40C100D120考點：一元二次方程的應用專題：幾何圖形問題分析：設(shè)圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，由長方形的周長公式得出寬為（40÷2x）cm，根據(jù)長方形的面積公式列出方程x（40÷2x）=a，整理得x220x+a=0，由=4004a0，求出a100，即可求解解答：解：設(shè)圍成面積為acm2的長方

7、形的長為xcm，則寬為（40÷2x）cm，依題意，得x（40÷2x）=a，整理，得x220x+a=0，=4004a0，解得a100，故選D點評：本題考查了一元二次方程的應用及根的判別式，找到等量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵8（3分）(2014年湖北咸寧)如圖，雙曲線y=與直線y=kx+b交于點M、N，并且點M的坐標為（1，3），點N的縱坐標為1根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程=kx+b的解為（）A3，1B3，3C1，1D1，3考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題專題：壓軸題分析：首先把M點代入y=中，求出反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式求出N點坐標，求關(guān)于x的方程=kx+

8、b的解就是看一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點橫坐標就是x的值解答：解：M（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，m=1×3=3，反比例函數(shù)解析式為：y=，N也在反比例函數(shù)圖象上，點N的縱坐標為1x=3，N（3，1），關(guān)于x的方程=kx+b的解為：3，1故選：A點評：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，關(guān)鍵掌握好利用圖象求方程的解時，就是看兩函數(shù)圖象的交點橫坐標二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分請把答案填在答題卷相應題號的橫線上）9（3分）(2014年湖北咸寧)點P（1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（1，2）考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標分析：根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，

9、縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答即可解答：解：點P（1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（1，2）故答案為：（1，2）點評：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)10（3分）(2014年湖北咸寧)體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，已知一個足球x元，一個籃球y元則代數(shù)式5003x2y表示的實際意義是體育委員買了3個足球、2個籃球后剩余的經(jīng)費考點：代數(shù)式分析：本題需先根據(jù)買一個足球x元，一個籃球y

10、元的條件，表示出2x和3y的意義，最后得出正確答案即可解答：解：買一個足球x元，一個籃球y元，3x表示體育委員買了3個足球，2y表示買了2個籃球，代數(shù)式5003x2y：表示體育委員買了3個足球、2個籃球，剩余的經(jīng)費故答案為：體育委員買了3個足球、2個籃球后剩余的經(jīng)費點評：本題主要考查了列代數(shù)式，在解題時要根據(jù)題意表示出各項的意義是本題的關(guān)鍵11（3分）(2014年湖北咸寧)不等式組的解集是x2考點：解一元一次不等式組分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x1，由得，x2故此不等式組的解集為：x2故答案為：x2點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同

11、小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵12（3分）(2014年湖北咸寧)小亮與小明一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩同學同時出“剪刀”的概率是考點：列表法與樹狀圖法分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩同學同時出“剪刀”的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩同學同時出“剪刀”的有1種情況，兩同學同時出“剪刀”的概率是：故答案為：點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點

12、為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13（3分）(2014年湖北咸寧)如圖，在扇形OAB中，AOB=90°，點C是上的一個動點（不與A，B重合），ODBC，OEAC，垂足分別為D，E若DE=1，則扇形OAB的面積為考點：三角形中位線定理；垂徑定理；扇形面積的計算分析：連接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂徑定理得到D、E分別為BC、AC的中點，即ED為三角形ABC的中位線，即可求出AB的長利用勾股定理、OA=OB，且AOB=90°，可以求得該扇形的半徑解答：解：連接AB，ODBC，OEAC，D、E分別為BC、AC的中點，DE為ABC的中位線，AB=2DE=2又在O

13、AB中，AOB=90°，OA=OB，OA=OB=AB=，扇形OAB的面積為：=故答案是：點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，扇形面積的計算以及三角形的中位線定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵14（3分）(2014年湖北咸寧)觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，3，2，3，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第16個數(shù)據(jù)應是3 （結(jié)果需化簡）考點：算術(shù)平方根專題：規(guī)律型分析：通過觀察可知，規(guī)律是根號外的符號以及根號下的被開方數(shù)依次是：（1）1+1×0，（1）2+1，（1）3+1（1n+1），可以得到第16個的答案解答：解：由題意知道：題目中的數(shù)據(jù)可以整理為：，（1）2+1，（1n+1），第16個答案為：故

14、答案為：點評：主要考查了學生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律15（3分）(2014年湖北咸寧)科學家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時間后，測試出這種植物高度的增長情況，部分數(shù)據(jù)如表：溫度t/42014植物高度增長量l/mm4149494625科學家經(jīng)過猜想、推測出l與t之間是二次函數(shù)關(guān)系由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為1考點：二次函數(shù)的應用分析：首先利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解析式，在利用二次函數(shù)最值公式求法得出即可解答：解：設(shè) y=ax2+bx+c （a0

15、），選（0，49），（1，46），（4，25）代入后得方程組，解得：，所以y與x之間的二次函數(shù)解析式為：y=x22x+49，當x=1時，y有最大值50，即說明最適合這種植物生長的溫度是1故答案為：1點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，得出二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵16（3分）(2014年湖北咸寧)如圖，在ABC中，AB=AC=10，點D是邊BC上一動點（不與B，C重合），ADE=B=，DE交AC于點E，且cos=下列結(jié)論：ADEACD；當BD=6時，ABD與DCE全等；DCE為直角三角形時，BD為8或；0CE6.4其中正確的結(jié)論是（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）考點

16、：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：根據(jù)有兩組對應角相等的三角形相似即可證明由BD=6，則DC=10，然后根據(jù)有兩組對應角相等且夾邊也相等的三角形全等，即可證得分兩種情況討論，通過三角形相似即可求得依據(jù)相似三角形對應邊成比例即可求得解答：解：AB=AC，B=C，又ADE=BADE=C，ADEACD；故結(jié)論正確，AB=AC=10，ADE=B=，cos=，BC=16，BD=6，DC=10，AB=DC，在ABD與DCE中，ABDDCE（ASA）故正確，當AED=90°時，由可知：ADEACD，ADC=AED，AED=90°，ADC=90°，即ADBC，

17、AB=AC，BD=CD，ADE=B=且cos=AB=10，BD=8當CDE=90°時，易CDEBAD，CDE=90°，BADF=90°，B=且cos=AB=10，cosB=，BD=故正確易證得CDEBAD，由可知BC=16，設(shè)BD=y，CE=x，=，=，整理得：y216y+64=6410x，即（y8）2=6410x，0y8，0x6.4故正確點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及利用三角函數(shù)求邊長等三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分請認真讀題，冷靜思考解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應題號的

18、位置）17（8分）(2014年湖北咸寧)（1）計算：（2）2+4×21|8|； （2）化簡：考點：實數(shù)的運算；分式的加減法；負整數(shù)指數(shù)冪分析：（1）本題涉及負整指數(shù)冪、乘方、絕對值化簡三個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果；（2）根據(jù)分式的性質(zhì)，可化成同分母的分式，根據(jù)分式的加減，可得答案解答：解：（1）原式=4+28=2；（2）原式=點評：本題考查了實數(shù)的運算，本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算18（7分）(2014年湖北咸寧)

19、隨著市民環(huán)保意識的增強，煙花爆竹銷售量逐年下降咸寧市2011年銷售煙花爆竹20萬箱，到2013年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱求咸寧市2011年到2013年煙花爆竹年銷售量的平均下降率考點：一元二次方程的應用專題：增長率問題分析：先設(shè)咸寧市2011年到2013年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x，那么把2011年的煙花爆竹銷售量看做單位1，在此基礎(chǔ)上可求2012年的年銷售量，以此類推可求2013年的年銷售量，而2013年的年銷售量為9.8萬箱，據(jù)此可列方程，解即可解答：解：設(shè)咸寧市2011年到2013年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x，依題意得20（1x）2=9.8，解這個方程，得x1=0.3，x2

20、=1.7，由于x為正數(shù)，即x=0.3=30%答：咸寧市2011年到2013年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為30%點評：本題考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，以及實際意義19（8分）(2014年湖北咸寧)如圖，在RtABC中，ACB=90°，B=30°，將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到DEC，點D剛好落在AB邊上（1）求n的值；（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD，進而得出ADC是等邊三角形，即可得出A

21、CD的度數(shù)；（2）利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF，進而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案解答：解：（1）在RtABC中，ACB=90°，B=30°，將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到DEC，AC=DC，A=60°，ADC是等邊三角形，ACD=60°，n的值是60；（2）四邊形ACFD是菱形；理由：DCE=ACB=90°，F(xiàn)是DE的中點，F(xiàn)C=DF=FE，CDF=A=60°，DFC是等邊三角形，DF=DC=FC，ADC是等邊三角形，AD=AC=DC，AD=AC=FC=DF，四邊形ACFD是菱形點評：此題主要考查了菱形的

22、判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，得出DFC是等邊三角形是解題關(guān)鍵20（8分）(2014年湖北咸寧)我市民營經(jīng)濟持續(xù)發(fā)展，2013年城鎮(zhèn)民營企業(yè)就業(yè)人數(shù)突破20萬為了解城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工每月的收入狀況，統(tǒng)計局對全市城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工2013年月平均收入隨機抽樣調(diào)查，將抽樣的數(shù)據(jù)按“2000元以內(nèi)”、“2000元4000元”、“4000元6000元”和“6000元以上”分為四組，進行整理，分別用A，B，C，D表示，得到下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖由圖中所給出的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的員工有500人，在扇形統(tǒng)計圖中x的值為14，表示“月平均收入在2000元以內(nèi)”的

23、部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)是21.6°；（2）將不完整的條形圖補充完整，并估計我市2013年城鎮(zhèn)民營企業(yè)20萬員工中，每月的收入在“2000元4000元”的約多少人？（3）統(tǒng)計局根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計算得到，2013年我市城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工月平均收入為4872元，請你結(jié)合上述統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，談一談用平均數(shù)反映月收入情況是否合理？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)專題：圖表型分析：（1）用B的人數(shù)除以所占的百分比，計算即可求出被調(diào)查的員工總?cè)藬?shù)，求出B所占的百分比得到x的值，再求出A所占的百分比，然后乘以360°計算即可得解；（2）求出C的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可，

24、再用總?cè)藬?shù)乘以B所占的百分比計算即可得解；（3）根據(jù)眾數(shù)為2000元4000元判斷不合理解答：解：（1）本次抽樣調(diào)查的員工人數(shù)是：=500（人），D所占的百分比是：×100%=14%，則在扇形統(tǒng)計圖中x的值為14；“月平均收入在2000元以內(nèi)”的部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)是360°×=21.6°；故答案為：500，14，21.6°；（2）C的人數(shù)為：500×20%=100，補全統(tǒng)計圖如圖所示，“2000元4000元”的約為：20萬×60%=12萬；（3）2000元4000元的最多，占60%，用月平均收入為4872元反映月收

25、入情況不合理點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21（9分）(2014年湖北咸寧)如圖，已知AB是O的直徑，直線CD與O相切于點C，ADCD于點D（1）求證：AC平分DAB；（2）若點E為的中點，AD=，AC=8，求AB和CE的長考點：切線的性質(zhì)分析：（1）首先連接OC，由直線CD與O相切于點C，ADCD，易證得OCAD，繼而可得AC平分DAB；（2）首先連接BC，OE，過點A作AFBC于點F，可證得ADCACB，ACBAFE，ACF是等腰直

26、角三角形，然后由相似三角形的對應邊成比例以及勾股定理，即可求得答案解答：（1）證明：連接OC，直線CD與O相切于點C，OCCD，ADCD，OCAD，DAC=OCA，OA=OC，OCA=OAC，OAC=DAC，即AC平分DAB；（2）連接BC，OE，過點A作AFBC于點F，AB是O的直徑，ACB=90°，ACB=ADC，DAC=BAC，ADCACB，即，解得：AB=10，BC=6，點E為的中點，AOE=90°，OE=OA=AB=5，AE=5，AEF=B，AFE=ACB=90°，ACBAFE，AF=4，EF=3，ACF=AOE=45°，ACF是等腰直角三角形

27、，CF=AF=4，CE=CF+EF=7點評：此題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用22（10分）(2014年湖北咸寧)在“黃袍山國家油茶產(chǎn)業(yè)示范園”建設(shè)中，某農(nóng)戶計劃購買甲、乙兩種油茶樹苗共1000株已知乙種樹苗比甲種樹苗每株貴3元，且用100元錢購買甲種樹苗的株數(shù)與用160元錢購買乙種樹苗的株數(shù)剛好相同（1）求甲、乙兩種油茶樹苗每株的價格；（2）如果購買兩種樹苗共用5600元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少株？（3）調(diào)查統(tǒng)計得，甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%，95%要使這批樹苗的成活率不低于

28、92%，且使購買樹苗的費用最低，應如何選購樹苗？最低費用是多少？考點：一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用分析：（1）設(shè)甲、乙兩種油茶樹苗每株的價格分別為x元，y元，根據(jù)條件中樹苗的數(shù)量與單價之間的關(guān)系建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設(shè)購買甲種樹苗a株，乙種樹苗則購買（1000a）株，根據(jù)兩種樹苗共用5600元建立方程求出其解即可；（3）設(shè)甲種樹苗購買b株，則乙種樹苗購買（1000b）株，購買的總費用為W元，根據(jù)條件建立不等式和W與b的函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以得出結(jié)論解答：解：（1）設(shè)甲、乙兩種油茶樹苗每株的價格分別為x元，y元，由題意，得，解得：，答：甲

29、、乙兩種油茶樹苗每株的價格分別為5元，8元；（2）設(shè)甲購買了n株，已購買了m株，由題意，得5a+8（1000a）=5600，解得：a=800，乙種樹苗購買株數(shù)為：1000800=200株答：甲種樹苗800株，乙種樹苗購買200株；（3）設(shè)甲種樹苗購買b株，則乙種樹苗購買（1000b）株，購買的總費用為W元，由題意，得90%b+95%（1000b）1000×92%，b600W=5b+8（1000b）=3b+8000，k=30，W隨b的增大而減小，b=600時，W最低=6200元答：購買甲種樹苗600株，乙種樹苗400株費用最低，最低費用是6200元點評：本題考查了列二元一次方程組解實際

30、問題的運用，一元一次不等式解實際問題的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答時由方程組求出兩種樹苗的單價是關(guān)鍵23（10分）(2014年湖北咸寧)如圖1，P（m，n）是拋物線y=1上任意一點，l是過點（0，2）且與x軸平行的直線，過點P作直線PHl，垂足為H【探究】（1）填空：當m=0時，OP=1，PH=1；當m=4時，OP=5，PH=5；【證明】（2）對任意m，n，猜想OP與PH的大小關(guān)系，并證明你的猜想【應用】（3）如圖2，已知線段AB=6，端點A，B在拋物線y=1上滑動，求A，B兩點到直線l的距離之和的最小值考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）m記為P點的橫坐標m=0時，直接代入x=0，得P（0

31、，1），則OP，PH長易知當m=4時，直接代入x=4，得P（4，3），OP可有勾股定理求得，PH=yP（2）（2）猜想OP=PH證明時因為P為所有滿足二次函數(shù)y=1的點，一般可設(shè)（m，1）類似（1）利用勾股定理和PH=yP（2）可求出OP與PH，比較即得結(jié)論（3）考慮（2）結(jié)論，即函數(shù)y=1的點到原點的距離等于其到l的距離要求A、B兩點到l距離的和，即A、B兩點到原點的和，若AB不過點O，則OA+OBAB=6，若AB過點O，則OA+OB=AB=6，所以O(shè)A+OB6，即A、B兩點到l距離的和6，進而最小值即為6解答：（1）解：OP=1，PH=1；OP=5，PH=5如圖1，記PH與x軸交點為Q，當

32、m=0時，P（0，1）此時OP=1，PH=1當m=4時，P（4，3）此時PQ=3，OQ=4，OP=5，PH=yP（2）=3（2）=5（2）猜想：OP=PH證明：過點P作PQx軸于Q，P在二次函數(shù)y=1上，設(shè)P（m，1），則PQ=|1|，OQ=|m|，OPQ為直角三角形，OP=， PH=yP（2）=（1）（2）=，OP=PH（3）解：如圖2，連接OA，OB，過點A作ACl于C，過點B作BDl于D，此時AC即為A點到l的距離，BD即為B點到l的距離則有OB=BD，OA=AC，在AOB中，OB+OAAB，BD+ACAB當AB過O點時，OB+OA=AB，BD+AC=AB綜上所述，BD+ACAB，AB=

33、6，BD+AC6，即A，B兩點到直線l的距離之和的最小值為6點評：本題考查了學生對函數(shù)與其圖象的理解，另外涉及一些點到直線距離，利用勾股定理就坐標系中兩點間的距離及最短距離等知識點，總體來說難度不高，但知識新穎易引發(fā)學生對數(shù)學知識的興趣，非常值得學生練習24（12分）(2014年湖北咸寧)如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，點B的坐標為（4，4）點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運動；點Q從點O同時出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運動，規(guī)定點P到達點O時，點Q也停止運動連接BP，過P點作BP的垂線，與過點Q平行于y軸的直線l相交于點DBD與y軸交于點E，連接PE設(shè)點P運動的時間為t（s）（1）PBD的度數(shù)為45°，點D的坐標為（t，t）（用t表示）；（2）當t為何值時，PBE為等腰三角形？（3）探索POE周長是否隨時間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個定值考點：四邊形綜合題；解一元一次方程；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)專題：壓軸題；探究型分析：（1）易證BAPPQD，從而得到DQ=AP=t，從而可以求出PBD的度數(shù)和點D的坐標（2）由