導(dǎo)數(shù)運算及其應(yīng)用

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一.導(dǎo)數(shù)運算1 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)c丄(c為常數(shù))；(2)(xn)=(n 為常數(shù))；(3) (sin x)=；(4)(cosx)=；(5)(In x)=;(6) (ex)=；(7)(log a x)=；(8)(ax)=(a> 0 且 a 式 1)2.導(dǎo)數(shù)的四則運算u(x)v(x) =；u(x) v(x)=u(x) v(x) =；罟=；v(x)3.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(u(x)丄二.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：設(shè)函數(shù)y=f(x)在x處的導(dǎo)數(shù)為f/(xo)，則曲線y = f(x)在點(xo,f(xo)處的切線方程為.(找到切點是關(guān)鍵)三導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、極值、最值、不等式、零點、恒

2、成立問題)設(shè)函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x)，則：函數(shù)f (x)在區(qū)間D上遞增的條件函數(shù)f (x)在區(qū)間D上遞減的條件X。是函數(shù)f (x)的極大值點的條件xo是函數(shù)f (x)的極小值點的條件1 設(shè)函數(shù)f (x) =g(x) x2，曲線y =g(x)在點(1,g(1)處的切線方程為 =1，則曲線y二f(x)在點(1,f (1)處切線的斜率為11A .B. 2C. 4D .4x 122 .設(shè)曲線y =在點(3,2)處的切線與直線ax y 1-0垂直，貝ya =x -1A. 2B.丄C.1D.-22 23. 函數(shù)f (x) = x 2 cosx在區(qū)間0, 上取最大值時，x的值為2nJinA .0

3、；B . ;C . ;D .6324. 設(shè)動直線x= m與函數(shù)f(x) = x3、g(x) = Inx的圖象分別交于點 M、N,則|MN|的最小值為1 1A.§(1 + ln3)B.31 n3C. 1 + ln3D In3 15. 若函數(shù)f(x)= 2x2 Inx在區(qū)間(k 1, k+ 1)內(nèi)不單調(diào)，則實數(shù) k的取值范圍是A . 1，+ s)B 1, ；)C 1,2)D . |，2)x 16. 已知函數(shù) f(x)二ex,g(x) =ln，對任意 a R,存在 b(0,=)使 f(a)二 g(b)，則2 2b -a的最小值為A. 2,e -1B. e2 -C.21 n2D. 2 ln2

4、21x27. 曲線y=e2在點(4, e )處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為 .8 .函數(shù)f(x)=- x3 + mx2+ 1(mz 0在 (0,2)內(nèi)的極大值為最大值，則m的取值范圍是 .9設(shè)曲線y二eax在點(0,1)處的切線與直線 x 2y 0垂直，則a二.110. 直線y x b是曲線y =lnx x 0的一條切線，則實數(shù)b=.111. 如果曲線y= x4- x在點P處的切線垂直于直線 y= §x,那么點P的坐標(biāo)為 .12. 設(shè)函數(shù)f(x)=x2+lnx,若曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為 y=ax+b,則a+b=.32213函數(shù) f (x)二 x ax b

5、x a 在 x = 1 處有極值 10,則 a b =.14. 求函數(shù) y =xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間為 .15. 函數(shù)f (x) =xlnx(x 0)的單調(diào)遞增區(qū)間是 .16. 已知直線 y=x，1與曲線y =ln(x，a)相切，則a的值為.17. 已知函數(shù) f(x) = x3 + ax2 + bx+ c,曲線 y= f(x)在點 x= 1 處的切線為 1: 3x y+ 1 = 0,2當(dāng)x=3時，y=f(x)取得極值.(1)求a, b, c的值；(2)求y= f(x)在區(qū)間3, 1上的最大值和最小值.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用講義3 2 21 .已知函數(shù)f(x)=x mx -m x 1 (m為常數(shù)，且m&g

6、t;0)有極大值9.(i)求m的值；(n)若斜率為5的直線是曲線y二f(X)的切線，求此直線方程x2.已知函數(shù)f(x) = e 2,其中a為實數(shù)，常數(shù)e= 2.718.1 + ax1(1) 若x= 1 是函數(shù)f(x)的一個極值點，求 a的值；(2) 當(dāng)a取正實數(shù)時，求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間.3 .已知函數(shù) f(x) = (x k)ex.求f(x)在區(qū)間0 , 1上的最小值(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；1 31 24 .設(shè) f(x) = + 2x + 當(dāng)Ov av 2時，f(x)在1,4上的最小值為一 晉，求f(x)在該區(qū)間上的最大值.ax.2(1) 若f(x)在(3,+g上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求

7、a的取值范圍；35 . (12 分)已知函數(shù) f(x) = x2 + ax Inx, a R.(1)當(dāng)a = 1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù)f(x)在1 , 2上是減函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍226 .設(shè)函數(shù) f(x)= a Inx x + ax, a>0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； 求所有實數(shù)a,使e 1 <f(x) w：對x 1 , e恒成立.327 .已知函數(shù) f(x) = x - ax 3x.(1) 若f(x)在x 1 ,+s )上是增函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍；(2) 若x= 3是f(x)的極值點，求f(x)在 x 1 , a上的最小值和最大值.28 .已知函數(shù) f(x) = x +