線性代數(shù)習(xí)題集

1、第一章：行列式I.單項(xiàng)選擇題1.排列的逆序數(shù)為（ ）(1) (2) (3) (4) 2.排列的逆序數(shù)為（ ）(1) (2) (3) (4) 3四階行列式中含有因子的項(xiàng)是（）(1) (2) (3) (4) 4.行列式的值是（）(1) (2) (3) (4) 5.設(shè)為階方陣，為數(shù)，則等于（）(1) (2) (3) (4) 6.設(shè)，則元素的代數(shù)余子式為（）(1) (2) (3) (4) 7.設(shè)行列式 ，則 的值等于（）(1) (2) (3) (4) 8.設(shè) 為 階矩陣，則（）(1) (2) (3) (4) 9.設(shè)為 階矩陣，且的行列式，而是的伴隨矩陣，則等于（）(1) (2) (3) (4) 10.

2、若都是四維列向量，且，四階行列式，則四階行列式等于（）(1) (2) (3) (4) 11.設(shè) 矩陣 ，其中均為維列向量，且已知行列式，則行列式等于（） (1) (2)10 (3)30 (4)4012.設(shè)設(shè)為階方陣，設(shè)為階方陣，且，則等于（ ）(1) (2) (3) (4) 13.設(shè)行列式，則的值為（ ）(1) (2) (3) (4) 14.元素是0和1的三階行列式之值只能是（ ）(1) (2) (3) (4) II.填空題1.階行列式的完全展開式，應(yīng)由_項(xiàng)組成，每項(xiàng)位于行列式中_的個(gè)元素的乘機(jī)，而且項(xiàng)的符號(hào)為_.2. 階行列式，則按第行的展開式為_;按第行展開式為_.3.當(dāng)可逆是_.4.設(shè)是

3、一個(gè)階方陣，是一個(gè)有理數(shù)，則=_,5.在行列式的展開式中，的系數(shù)為_,的系數(shù)為_.6.三角行列式_7.行列式_8.行列式_III.判斷題1.交換行列式中任意兩行的位置，行列式的值不變。2.設(shè)為一個(gè)階方陣，則元素的余子式與代數(shù)余子式的關(guān)系為。3. 。4.行列式。5.行列式。6. 行列式。7.一個(gè)階行列式中等于零的元素的個(gè)數(shù)如果比多，則次行列式不等于零。8.設(shè)是一個(gè)階矩陣，是一個(gè)有理數(shù)，則.9. 。10.行列式。11.滿秩方陣的行列式不為零。12.排列的逆序數(shù)為。13.在四階行列式中所有帶負(fù)號(hào)且包含因子的項(xiàng)為：；。14.行列式。15.四階行列式中的代數(shù)余子式是。16.行列式。IV.簡(jiǎn)答（計(jì)算）題1.計(jì)算排列的逆序數(shù)。2.選擇和使排列是偶排列。3.計(jì)算六階行列式。4.計(jì)算行列式5.如果排列的逆序數(shù)為看k，問：排列的逆序數(shù)是多少？為什么？6.計(jì)算n階行列式7.計(jì)算行列式8. 計(jì)算行列式9.試用范德蒙行列式計(jì)算行列式10. 計(jì)算行列式11計(jì)算階行列式12. 計(jì)算階行列式V.證明題1.證明：2.證明：階數(shù)為奇數(shù)的反對(duì)稱矩陣的行列式為零，3.證明：4.證明：5.由計(jì)算，證明：奇偶排列各半。6.證明：7.證明：8.證明：9.證明：n階行列式10.證明行列式11.證明n階行列式。12設(shè)四階行列式，證明：。13.設(shè)A為矩陣，證明：行列