直角三角形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)教案

1、14.1.3直角三角形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】：知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握直角三角形的判定條件，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用.過(guò)程與分析目標(biāo)：經(jīng)歷探索直角三角形的判定條件的過(guò)程，理解勾股定理.情感與態(tài)度目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生解決的愿望，體會(huì)勾股定理逆向思維所獲得的結(jié)論，明確其應(yīng)用范圍和實(shí)際價(jià)值.【教學(xué)重點(diǎn)】：理解和應(yīng)用直角三角形的判定方法【教學(xué)難點(diǎn)】：運(yùn)用直角三角形判定方法解決問(wèn)題.【教學(xué)關(guān)鍵】：運(yùn)用合情推理的方法，對(duì)勾股定理進(jìn)行逆身思維，形成一種判定方法【教學(xué)準(zhǔn)備】教師準(zhǔn)備：投影片、直尺、圓規(guī)學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)勾股定理，預(yù)習(xí)本課內(nèi)容【教學(xué)過(guò)程】：、創(chuàng)設(shè)情境神秘的數(shù)組（投影）古巴比倫泥板在美國(guó)哥倫比亞大學(xué)圖書(shū)館里收藏著一

2、塊編號(hào)為“普林頓的古巴比倫泥板，泥板上一些神秘符號(hào)實(shí)際上是一些數(shù)組。這些數(shù)組提示了一個(gè)什么奧秘呢？經(jīng)過(guò)專家潛心研究，發(fā)現(xiàn)其中2列數(shù)字竟然是直角三角形的勾和弦，只要添加一列數(shù)（如下表所示）左邊的一列，那么每行的3個(gè)數(shù)就是一個(gè)直角三角形的三邊的長(zhǎng)例：60,45,75是這張表中的一組數(shù)，而且602+452=752,小明畫(huà)了以60mm、45mm、75mm為邊長(zhǎng)的ABC如圖所示:12；J.w169M苴區(qū)74城4300*初66491350G127W1特式H65*g副270022513541960T戲1249481K9慟冬4蚓8JG14S752400H792929癡161邸27001771322990561

3、06請(qǐng)你猜想.小明所畫(huà)的ABC是直角三角形嗎？為什么?教師活動(dòng)：操作投影儀，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考.學(xué)生活動(dòng)：觀察問(wèn)題，小組合作交流，思考上述問(wèn)題的解答.思路點(diǎn)撥:正整數(shù)a,b,c稱為勾股數(shù)，古埃及勾股也體現(xiàn)出這個(gè)特征.可見(jiàn)利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形.思路一：用量角器量三角形的3個(gè)內(nèi)角，看有無(wú)直角.思路二：動(dòng)手畫(huà)一個(gè)直角三角形.使它的2條直角邊的長(zhǎng)為 60mm和45mm,看能否與4ABC全等.媒體使用：投影顯示“普林頓322”泥板的圖片，以及數(shù)字.古埃及人實(shí)驗(yàn)（投影顯示）古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫(huà)直角:將一根長(zhǎng)繩打上等距離的 13個(gè)結(jié),然后如圖那樣用樁釘釘成一個(gè)三角形，他們認(rèn)為其中一個(gè)角便是

4、直角.你知道這是什么道理嗎 ？教師活動(dòng)：提出問(wèn)題，引導(dǎo)思考學(xué)生活動(dòng)：繼續(xù)探究，感悟其中的道理形成共識(shí)：如果三角形的三邊長(zhǎng)為c2 ,那么這個(gè)三角形的是直角三角形（勾股逆定理）a、b、c,滿足 a2學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)小組討論，分析，發(fā)現(xiàn)它與勾股定理恰好是條件與結(jié)論互相對(duì)換的一個(gè)語(yǔ)句 教師點(diǎn)撥：實(shí)際上它是勾股定理的逆定理，用它可以判定一個(gè)三角形是否是直角三角形.從神秘的數(shù)組中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)它們都是勾股數(shù)，也就是滿足a2 +b 2=c2的3個(gè)二、范例學(xué)習(xí)例設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別為下列各組數(shù).試判斷各三角形是否是直角三角形.（1）7,24,25;（2）12,35,37;（3）13,11,9思路點(diǎn)撥：判斷的依據(jù)是

5、勾股逆定理，但是應(yīng)該是將兩個(gè)較小數(shù)的平方和與較大數(shù)平方進(jìn)行比較，若相等，則可構(gòu)成直角三角形，最大邊所對(duì)的角是直角，這一點(diǎn)應(yīng)該明確.教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生完成例，然后提問(wèn)學(xué)生，強(qiáng)調(diào)方法.學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手計(jì)算，對(duì)照勾股逆定理進(jìn)行判斷.三、隨堂練習(xí)課本P54練習(xí)第1,2題四、課堂總結(jié)1 .勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長(zhǎng)a,b,c,有下列關(guān)系：a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.2 .該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法.3 .利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過(guò)程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過(guò)學(xué)習(xí)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解.五、布置作業(yè)1 .課本P55習(xí)題14.

6、1第6題.2 .選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì).勾股定理的逆定理（一）班級(jí)姓名作業(yè)時(shí)間：月日1、以下面每組中的三條線段為邊的三角形中，是直角三角形的是（）A5cm,12cm,13cmB5cm,8cm,11cmC5cm,13cm,11cmD8cm,13cm,11cm2222、/ABC中，如果三邊滿足關(guān)系BC=AB+AC,則/ABC的直角是（）A/CB/AC/BD不能確定3、由下列線段組成的三角形中，不是直角三角形的是（）Aa=7,b=25,c=24Ba=2.5,b=2,c=1.5Ca=5,b=1,c=2Da=15,b=20,c=2543224、三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足（a+b）-c=2ab,則此三角形是（A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D等腰三角形5、若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是m+1,m+2,m+3,則當(dāng)m=,它是直角三角形。22_226、在/ABC中，若a+b=25,a-b=7,c=5,則最大邊上的高為27、一個(gè)三角形的三邊之比為5:12:13,且周長(zhǎng)為60cm,則它的面積是cm28、三角形的兩邊長(zhǎng)為5和4,要使它成為直角三角形，則