西方經(jīng)濟(jì)學(xué)微觀部分重點(diǎn)計(jì)算題答案高鴻業(yè)主編

1、第二章2.假定表25是需求函數(shù)Qd=500-100P在一定價(jià)格范圍內(nèi)的需求表：某商品的需求表價(jià)格（元）12345需求量4003002001000（1）求出價(jià)格2元和4元之間的需求的價(jià)格弧彈性。（2）根據(jù)給出的需求函數(shù)，求P=2是的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性。（3）根據(jù)該需求函數(shù)或需求表作出相應(yīng)的幾何圖形，利用幾何方法求出P=2時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性。它與（2）的結(jié)果相同嗎？解（1）根據(jù)中點(diǎn)公式 ，有： (2) 由于當(dāng)P=2時(shí)，所以，有：（3）根據(jù)圖1-4在a點(diǎn)即，P=2時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性為：或者 顯然，在此利用幾何方法求出P=2時(shí)的需求的價(jià)格彈性系數(shù)和（2）中根據(jù)定義公式求出結(jié)果是相同的，都是 。PC

2、2 22300OAQQ dB9.假定某消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性Ed=1.3,需求的收入彈性Em=2.2 。求：（1）在其他條件不變的情況下，商品價(jià)格下降2%對需求數(shù)量的影響。（2）在其他條件不變的情況下，消費(fèi)者收入提高5%對需求數(shù)量的影響。解 (1) 由于題知Ed=,于是有: 所以當(dāng)價(jià)格下降2%時(shí),商需求量會上升2.6%. （2）由于 Em= ,于是有: 即消費(fèi)者收入提高5%時(shí)，消費(fèi)者對該商品的需求數(shù)量會上升11%。第三章5.已知某消費(fèi)者每年用于商品1和的商品2的收入為540元，兩商品的價(jià)格分別為=20元和=30元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為，該消費(fèi)者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？從中獲得的總效

3、用是多少？解：根據(jù)消費(fèi)者的效用最大化的均衡條件：MU1/MU2=P1/P2 其中，由可得：MU1=dTU/dX1 =3X22MU2=dTU/dX2 =6X1X2于是，有：3X22/6X1X2 = 20/30 (1)將（1）式代入預(yù)算約束條件20X1+30X2=540，得：X1=9，X2=12因此，該消費(fèi)者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為：U=3X1X22=38889.假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為，其中，q為某商品的消費(fèi)量，M為收入。求：（1）該消費(fèi)者的需求函數(shù)；（2）該消費(fèi)者的反需求函數(shù)；（3）當(dāng)，q=4時(shí)的消費(fèi)者剩余。解：（1）由題意可得，商品的邊際效用為： 于是，根據(jù)消費(fèi)者均衡條件MU/P =，

4、有： 整理得需求函數(shù)為q=1/36p（2）由需求函數(shù)q=1/36p，可得反需求函數(shù)為：（3）由反需求函數(shù)，可得消費(fèi)者剩余為：以p=1/12,q=4代入上式，則有消費(fèi)者剩余：Cs=1/3第四章3.（1）由生產(chǎn)數(shù)Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生產(chǎn)函數(shù)為：Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2-50于是，根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義，有以下函數(shù)：勞動(dòng)的總產(chǎn)量函數(shù)TPL=20L-0.5L2-50勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù)APL=20-0.5L-50/L勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20-L（2）關(guān)于總產(chǎn)量的最大值：20-L=0，解得L=20所以，勞動(dòng)投入量為2

5、0時(shí)，總產(chǎn)量達(dá)到極大值。關(guān)于平均產(chǎn)量的最大值：-0.5+50L-2=0 L=10（負(fù)值舍去）所以，勞動(dòng)投入量為10時(shí)，平均產(chǎn)量達(dá)到極大值。關(guān)于邊際產(chǎn)量的最大值：由勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20-L可知，邊際產(chǎn)量曲線是一條斜率為負(fù)的直線。考慮到勞動(dòng)投入量總是非負(fù)的。所以，L=0時(shí)，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量達(dá)到極大值。（3）當(dāng)勞動(dòng)的平均產(chǎn)量達(dá)到最大值時(shí)，一定有APL=MPL。由（2）可知，當(dāng)勞動(dòng)為10時(shí)，勞動(dòng)的平均產(chǎn)量APL達(dá)最大值，及相應(yīng)的最大值為：APL的最大值=10，MPL=20-10=10很顯然APL=MPL=1013(1)由題意可知，C=2L+K,Q=L2/3K1/3為了實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量：MPL/MP

6、K=W/r=2. 當(dāng)C=3000時(shí)，得.L=K=1000. Q=1000.(2).同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2 L=K=800C=2400第五章3.假定某企業(yè)的短期成本函數(shù)是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:指出該短期成本函數(shù)中的可變成本部分和不變成本部分;寫出下列相應(yīng)的函數(shù):TVC(Q) AC(Q) AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q).解(1)可變成本部分: Q3-5Q2+15Q不可變成本部分:66(2)TVC(Q)= Q3-5Q2+15QAC(Q)=Q2-5Q+15+66/QAVC(Q)= Q2-5Q+15AFC(Q)=66/QMC(Q)= 3Q2-10Q+1

7、55.假定某廠商的邊際成本函數(shù)MC=3Q2-30Q+100,且生產(chǎn)10單位產(chǎn)量時(shí)的總成本為1000.求:(1) 固定成本的值.(2)總成本函數(shù),總可變成本函數(shù),以及平均成本函數(shù),平均可變成本函數(shù). 解:MC= 3Q2-30Q+100 所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 當(dāng)Q=10時(shí),TC=1000 =500固定成本值:500TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)= Q3-15Q2+100QAC(Q)= Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)= Q2-15Q+100第六章4.已知某完全競爭行業(yè)中的單個(gè)廠商的短期成本函數(shù)為STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。

8、試求：（1）當(dāng)市場上產(chǎn)品的價(jià)格為P=55時(shí)，廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤；（2）當(dāng)市場價(jià)格下降為多少時(shí)，廠商必須停產(chǎn)？（3）廠商的短期供給函數(shù)。解答：（1）因?yàn)镾TC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以SMC=0.3Q3-4Q+15根據(jù)完全競爭廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC，且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55整理得：0.3Q2-4Q-40=0解得利潤最大化的產(chǎn)量Q*=20（負(fù)值舍去了）以Q*=20代入利潤等式有：TR-STC=PQ-STC =（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10） =1100-310=790即廠

9、商短期均衡的產(chǎn)量Q*=20，利潤=790（2）當(dāng)市場價(jià)格下降為P小于平均可變成本AVC即PAVC時(shí)，廠商必須停產(chǎn)。而此時(shí)的價(jià)格P必定小于最小的可變平均成本AVC。根據(jù)題意，有：AVC=0.1Q2-2Q+15令：解得 Q=10且，故Q=10時(shí)，AVC（Q）達(dá)最小值。以Q=10代入AVC（Q）有：最小的可變平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5于是，當(dāng)市場價(jià)格P5時(shí)，廠商必須停產(chǎn)。（3）根據(jù)完全廠商短期實(shí)現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=p整理得 0.3Q2-4Q+（15-P）=0解得根據(jù)利潤最大化的二階條件的要求，取解為：Q=考慮到該廠商在短

10、期只有在P才生產(chǎn)，而P5時(shí)必定會停產(chǎn)，所以，該廠商的短期供給函數(shù)Q=f（P）為：Q=，PQ=0 P55.已知某完全競爭的成本不變行業(yè)中的單個(gè)廠商的長期總成本函數(shù)LTC=Q3-12Q2+40Q。試求：（1）當(dāng)市場商品價(jià)格為P=100時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn)MR=LMC時(shí)的產(chǎn)量、平均成本和利潤；（2）該行業(yè)長期均衡時(shí)的價(jià)格和單個(gè)廠商的產(chǎn)量；（3）當(dāng)市場的需求函數(shù)為Q=660-15P時(shí)，行業(yè)長期均衡時(shí)的廠商數(shù)量。解答：（1）根據(jù)題意，有：LMC=且完全競爭廠商的P=MR，根據(jù)已知條件P=100，故有MR=100。由利潤最大化的原則MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100整理得 Q2-8Q-20=0解得Q=

11、10（負(fù)值舍去了）又因?yàn)槠骄杀竞瘮?shù)SAC（Q）=所以，以Q=10代入上式，得：平均成本值SAC=102-12×10+40=20最后，利潤=TR-STC=PQ-STC =（100×10）-（103-12×102+40×10）=1000-200=800因此，當(dāng)市場價(jià)格P=100時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn)MR=LMC時(shí)的產(chǎn)量Q=10，平均成本SAC=20，利潤為=800。（2）由已知的LTC函數(shù)，可得：LAC（Q）=令，即有：，解得Q=6且>0，解得Q=6所以Q=6是長期平均成本最小化的解。以Q=6代入LAC（Q），得平均成本的最小值為：LAC=62-12×

12、;6+40=4由于完全競爭行業(yè)長期均衡時(shí)的價(jià)格等于廠商的最小的長期平均成本，所以，該行業(yè)長期均衡時(shí)的價(jià)格P=4，單個(gè)廠商的產(chǎn)量Q=6。（3）由于完全競爭的成本不變行業(yè)的長期供給曲線是一條水平線，且相應(yīng)的市場長期均衡價(jià)格是固定的，它等于單個(gè)廠商的最低的長期平均成本，所以，本題的市場的長期均衡價(jià)格固定為P=4。以P=4代入市場需求函數(shù)Q=660-15P，便可以得到市場的長期均衡數(shù)量為Q=660-15×4=600?，F(xiàn)已求得在市場實(shí)現(xiàn)長期均衡時(shí)，市場均衡數(shù)量Q=600，單個(gè)廠商的均衡產(chǎn)量Q=6，于是，行業(yè)長期均衡時(shí)的廠商數(shù)量=600÷6=100（家）。6.已知某完全競爭的成本遞增行

13、業(yè)的長期供給函數(shù)LS=5500+300P。試求：（1）當(dāng)市場需求函數(shù)D=8000-200P時(shí)，市場的長期均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量；（2）當(dāng)市場需求增加，市場需求函數(shù)為D=10000-200P時(shí)，市場長期均衡加工和均衡產(chǎn)量；（3）比較（1）、（2），說明市場需求變動(dòng)對成本遞增行業(yè)的長期均衡價(jià)格個(gè)均衡產(chǎn)量的影響。解答：（1）在完全競爭市場長期均衡時(shí)有LS=D，既有：5500+300P=8000-200P解得=5。 以=5代入LS函數(shù)，得：×5=7000或者，以=5代入D函數(shù)，得：所以，市場的長期均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為=5，。（2）同理，根據(jù)LS=D，有：5500+300P=10000-200

14、P解得=9以=9代入LS函數(shù)，得：=5500+300×9=8200或者，以=9代入D函數(shù)，得：=10000-200×9=8200所以，市場的長期均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為=9，=8200。（3）比較（1）、（2）可得：對于完全競爭的成本遞增行業(yè)而言，市場需求增加，會使市場的均衡價(jià)格上升，即由=5上升為=9；使市場的均衡數(shù)量也增加，即由增加為=8200。也就是說，市場需求與均衡價(jià)格成同方向變動(dòng)，與均衡數(shù)量也成同方向變動(dòng)。7.已知某完全競爭市場的需求函數(shù)為D=6300-400P，短期市場供給函數(shù)為SS=3000+150P；單個(gè)企業(yè)在LAC曲線最低點(diǎn)的價(jià)格為6，產(chǎn)量為50；單個(gè)企業(yè)

15、的成本規(guī)模不變。（1）求市場的短期均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量；（2）判斷（1）中的市場是否同時(shí)處于長期均衡，求企業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量；（3）如果市場的需求函數(shù)變?yōu)?，短期供給函數(shù)為，求市場的短期均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量；（4）判斷（3）中的市場是否同時(shí)處于長期均衡，并求行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量；（5）判斷該行業(yè)屬于什么類型；（6）需要新加入多少企業(yè)，才能提供（1）到（3）所增加的行業(yè)總產(chǎn)量？解答：（1）根據(jù)時(shí)常2短期均衡的條件D=SS，有：6300-400P=3000+150P，解得P=6以P=6代入市場需求函數(shù)，有：Q=6300-400×6=3900 或者 以P=6代入短期市場供給函數(shù)有：Q=3000+150&

16、#215;6=3900。（2）因?yàn)樵撌袌龆唐诰鈺r(shí)的價(jià)格P=6，且由題意可知，單個(gè)企業(yè)在LAV曲線最低點(diǎn)的價(jià)格也為6，所以，由此可以判斷該市場同時(shí)又處于長期均衡。因?yàn)橛捎冢?）可知市場長期均衡時(shí)的數(shù)量是Q=3900，且由題意可知，在市場長期均衡時(shí)單個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量為50，所以，由此可以求出長期均衡時(shí)行業(yè)內(nèi)廠商的數(shù)量為：3900÷50=78（家）（3）根據(jù)市場短期均衡條件，有：8000-400P=4700+150P，解得P=6以P=6代入市場需求函數(shù)，有：Q=8000-400×6=5600 或者以P=6代入市場短期供給函數(shù)，有：Q=4700+150×6=5600所以，該

17、市場在變化了的供求函數(shù)條件下的短期均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為P=6，Q=5600。（4）與（2）中的分析類似，在市場需求函數(shù)和供給函數(shù)變化了后，該市場短期均衡的價(jià)格P=6，且由題意可知，單個(gè)企業(yè)在LAC曲線最低點(diǎn)的價(jià)格也為6，所以，由此可以判斷該市場的之一短期均衡同時(shí)又是長期均衡。因?yàn)橛桑?）可知，供求函數(shù)變化了后的市場長期均衡時(shí)的產(chǎn)量Q=5600，且由題意可知，在市場長期均衡時(shí)單個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量為50，所以，由此可以求出市場長期均衡時(shí)行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量為：5600÷50=112（家）。（5）、由以上分析和計(jì)算過程可知：在該市場供求函數(shù)發(fā)生變化前后的市場長期均衡時(shí)的價(jià)格是不變的，均為P=6，

18、而且，單個(gè)企業(yè)在LAC曲線最低點(diǎn)的價(jià)格也是6，于是，我們可以判斷該行業(yè)屬于成本不變行業(yè)。以上（1）（5）的分析與計(jì)算結(jié)果的部分內(nèi)容如圖1-30所示（見書P66）。（6）由（1）、（2）可知，（1）時(shí)的廠商數(shù)量為78家；由（3）、（4）可知，（3）時(shí)的廠商數(shù)量為112家。因?yàn)?，由?）到（3）所增加的廠商數(shù)量為：112-78=34（家）。 第七章3.已知某壟斷廠商的短期成本函數(shù)為STC=0.1Q3-6Q2+14Q+3000，反需求函數(shù)為P=150-3.25Q求：該壟斷廠商的短期均衡產(chǎn)量與均衡價(jià)格.解答：因?yàn)镾MC=dSTC/dQ=0.3Q2-12Q+140且由TR=P(Q)Q=(150-3.25

19、Q)Q=150Q-3.25Q2得出MR=150-6.5Q根據(jù)利潤最大化的原則MR=SMC0.3Q2-12Q+140=150-6.5Q解得Q=20（負(fù)值舍去）以Q=20代人反需求函數(shù)，得P=150-3.25Q=85所以均衡產(chǎn)量為20 均衡價(jià)格為854.已知某壟斷廠商的成本函數(shù)為TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函數(shù)為P=8-0.4Q.求：（1）該廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤.（2）該廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤.（3）比較（1）和（2）的結(jié)果.解答：（1）由題意可得：MC=且MR=8-0.8Q于是，根據(jù)利潤最大化原則MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3解得 Q=

20、2.5以Q=2.5代入反需求函數(shù)P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×2.5=7以Q=2.5和P=7代入利潤等式，有：=TR-TC=PQ-TC =（7×0.25）-（0.6×2.52+2） =17.5-13.25=4.25所以，當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時(shí)，其產(chǎn)量Q=2.5，價(jià)格P=7，收益TR=17.5，利潤=4.25（2）由已知條件可得總收益函數(shù)為：TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2令解得Q=10且0所以，當(dāng)Q=10時(shí)，TR值達(dá)最大值.以Q=10代入反需求函數(shù)P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×10=4以Q=10，P=4代入利潤

21、等式，有=TR-TC=PQ-TC =（4×10）-（0.6×102+3×10+2） =40-92=-52所以，當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化時(shí)，其產(chǎn)量Q=10，價(jià)格P=4，收益TR=40，利潤=-52，即該廠商的虧損量為52.（3）通過比較（1）和（2）可知：將該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)最大化的結(jié)果與實(shí)現(xiàn)收益最大化的結(jié)果相比較，該廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時(shí)的產(chǎn)量較低（因?yàn)?.25<10），價(jià)格較高（因?yàn)?>4），收益較少（因?yàn)?7.5<40），利潤較大（因?yàn)?.25>-52）.顯然，理性的壟斷廠商總是以利潤最大化作為生產(chǎn)目標(biāo)，而不是將收益最大化作為生產(chǎn)目標(biāo).追求

22、利潤最大化的壟斷廠商總是以較高的壟斷價(jià)格和較低的產(chǎn)量，來獲得最大的利潤.6.已知某壟斷廠商利用一個(gè)工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其產(chǎn)品在兩個(gè)分割的市場上出售，他的成本函數(shù)為TC=Q2+40Q，兩個(gè)市場的需求函數(shù)分別為Q1=12-0.1P1，Q2=20-0.4P2.求：(1)當(dāng)該廠商實(shí)行三級價(jià)格歧視時(shí)，他追求利潤最大化前提下的兩市場各自的銷售量、價(jià)格以及廠商的總利潤.(2)當(dāng)該廠商在兩個(gè)市場實(shí)行統(tǒng)一的價(jià)格時(shí)，他追求利潤最大化前提下的銷售量、價(jià)格以及廠商的總利潤.(3)比較（1）和（2）的結(jié)果.解答：（1）由第一個(gè)市場的需求函數(shù)Q1=12-0.1P1可知，該市場的反需求函數(shù)為P1=120-10Q1，邊際收益函數(shù)為MR1=120-20Q1.同理，由第二個(gè)市場的需求函數(shù)Q2=20-0.4P2可知，該市場的反需求函數(shù)為P2=50-2.5Q2，邊際收益