四年級(jí)奧數(shù)教程第3講：橫式數(shù)字謎

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上四年級(jí)奧數(shù)教程第3講：橫式數(shù)字謎例1：下列算式中， 各代表什么數(shù)字？（1） =129解(1)表示一個(gè)數(shù),+=×3,于是,=129÷3=43;（2）8×51÷3=478×=47+17口=64÷:8=8（3）36150÷ =96÷6把150÷看成一個(gè)數(shù),得到150÷=36-6,150÷=30,=150÷30,=5例2：如果=6，=，那么，= 。分析要求口-的值,必須求出=?O=?將=O+O代入O+=6中可求出出的值,進(jìn)而求出的值.也可以由條件口=O+O分

2、析得出為偶數(shù),這樣6可以分解為2+4,從面求出O、的值解法一把=+O代入+=6中,得+O+=6,即30=6,O=2,這樣=4,口-O=4-2=2解法二由=O+O知,口一定是個(gè)偶數(shù),而O+=6,因此O也是偶數(shù)由6=2+4,得O=2,=4,-O=4-2=2.說(shuō)明此題含有兩個(gè)未知數(shù)O、口,要設(shè)法通過(guò)代入將其轉(zhuǎn)化為只含有個(gè)未知數(shù)的式子,這樣就可尋求突破隨堂練習(xí)1：下列各式中，代表什么數(shù)：（1） ×96×=600÷2 （2） 25×25÷3=610(1)口×(9+6)=300,=300÷15,口=20(2)625-÷3=61

3、0,口÷3=625-610,口÷3=15=15×3=45.例3：將數(shù)字0、1、3、4、5、6填入下面的內(nèi)，使等式成立，每個(gè)空格只填入一個(gè)數(shù)字，并且所填數(shù)字不能重復(fù)。×=2=÷分析上面等式中,因?yàn)榉e與商相等,所以被除數(shù)是較大的一個(gè)數(shù),可以考慮6或7.先用7去試,只能7×1=7÷1,7與1不能重復(fù)用,排除7.再用6去試,有三種情況(1)2×3=6÷1; (2)2×1=6÷3; (3)3×1=6:2根據(jù)題意列式得到4+7-5=6; 4+5-7=2說(shuō)明(1)(2)符合題意,(3)不成

4、立解(1)2×3=6÷1=4+7-5;(2)2×1=6÷3=4+5-7例4：在下列等號(hào)左邊的每?jī)蓚€(gè)數(shù)字之間，添上加號(hào)或減號(hào)，也可以用括號(hào)，使算式成立。1 2 3 4 5=1解1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)之和是15,使若干個(gè)數(shù)加起來(lái)和是8減去其余的數(shù)(和是7),于是可想到1+3+4-(2+5)=1或1+2+5-(3+4)=1整理得1-2+3+4-5=1或1+2-3-4+5=1例5：添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)“”、“”、“×”、“÷”、“（）”，使得下面的算式成立。5 5 5 5 5=10分析用逆推法,在最后一個(gè)5的前面可以添運(yùn)算符號(hào)+， X、&#

5、247;”中的某一個(gè)如果添“+”號(hào),由10=5+5知,前面3個(gè)5就要組成0,有以下幾種情況(5-5)×5=0 (5-5)÷5=0; 5×(5-5)=0.如果添“一”號(hào),由10=15-5知,前面4個(gè)5就要組成15,可以寫(xiě)成:5×5-5-5如果添“×”號(hào),由10=2×5知,前面4個(gè)5就要組成2,可以寫(xiě)成5÷5+5÷5.如果添“÷”號(hào),由10=50÷5知知,前面4個(gè)5就要組成50,可以寫(xiě)成5×5+5×5解有以下幾種添法(5+5)×5+5+5=10(5-5)×5+

6、5+5=105×(5-5)+5+5=105×5-5 -5-5=10(5÷5+5÷5)×5=10;(5×5+5×5)÷5=10.隨堂練習(xí)添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)“×÷”，使以下等式成立。1 2 3 4 =1采取逆推的方法,如果最后一個(gè)4的前面添“一”號(hào),那么就變成5-4=1.通過(guò)分析得出1×2+3=5.于是,1×2+3-4=1.還可以 12:÷3:÷4=1.提高練習(xí) 如果=，×=12，那么= ， = 。12可以變?yōu)?1×12,2×6,

7、3×4,考慮到=O+O+O=3×O,因此 O=2,=65在下列四個(gè)4中間，添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)“”、“”、“×”、“÷”、“（）”，組成3個(gè)不痛的算式，使答數(shù)都是2.4 4 4 4=24 4 4 4=24 4 4 4=2由1+1=2可推出:4:4+4÷4=2由4-2=2可推出:4-(4+4)÷4=2;由16÷8=2可推出:4×4÷(4+4)=2.6在批改作業(yè)時(shí)，張老師發(fā)現(xiàn)小明抄題時(shí)丟了括號(hào)，但結(jié)果是正確的，請(qǐng)你給小明的算式添上括號(hào)。428÷42×31=4解 (4+28)÷4-2

8、×(3-1)=4.7把運(yùn)算符號(hào)“”、“”、“×”、“÷”分別填入下面的內(nèi)，使等式成立。（6183）（72）=12 （6125）（154）=7解得：(6+18-3)-(7+2)=12(6×12-5)-(15×4)=7或(6×12+5)÷(15-4)=78在內(nèi)部重復(fù)地填上數(shù)字19，使兩個(gè)等式成立。÷×= =解得 9÷3×4=12 587=69把下列每組中四個(gè)數(shù)，用四則運(yùn)算，并允許添加括號(hào)，組成一個(gè)算式，使結(jié)果等于24.如：用2,3,6,9可組成：（26）×9÷3=24或

9、（62）×（93）=24.（1）1,3,5,9 （2）1,3,5,7 （3）2,5,6,10（4）2,2,8,8 （5）4,5,7,9 （6）3,7,8,8,解得 (1) 1×3×5+9=24; (2) (3一1)×(5+7)=24;(3) 2×6×(10÷5)=24;(4) (8+8÷:2)×2=24;(5) 4×7一(9-5)=24;(6) (7-3)×8-8=24. 答案不唯一10 選擇“×÷”符號(hào)，使數(shù)字塔每一層成為等式。如果兩個(gè)數(shù)字之間沒(méi)加任何符號(hào)，可看成

10、一個(gè)兩位數(shù)。如：第二層12÷3=4或12=3×4 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8解得 1+2=3;12÷3=412-3=4+5;1+2×3+4=5+6;12÷3+4+5-6=7;12÷3-4+56÷7=8.例1把+、一、x、÷分別填在適當(dāng)?shù)膱A圈中，并在長(zhǎng)方形中填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，可以使下面的兩個(gè)等式都成立。此時(shí)，長(zhǎng)方形中的數(shù)是兒?91307=1241825=分析: 這是兩個(gè)聯(lián)系十分密切的橫式，它們分別使用4個(gè)運(yùn)

11、算符號(hào)+、一、X、÷ (每個(gè)只允許用一-次)。仔細(xì)觀察1式的數(shù)字特點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)"x”號(hào)必須填在1式中，因?yàn)?式中的兩個(gè)“O"內(nèi)填”+""-”" ÷”號(hào)中的任何兩個(gè)都不會(huì)等于124。通過(guò)試算9x13=117,117+7=124所以第一個(gè)“O"內(nèi)填”x"號(hào)，第二個(gè)"“內(nèi)填”+"號(hào)。即:9x13+7=124。顯然"+*“-"號(hào)只能填在2式中了。因?yàn)槭街杏疫呉钫麛?shù)，通過(guò)試算,18÷2=9,9-5=4,所以，第一個(gè)“O"內(nèi)填“÷

12、;”號(hào)，第二個(gè)“O"內(nèi)填“-"號(hào)，長(zhǎng)方形中的數(shù)是4。即: 18÷2-5=4例2在下列式中的空格內(nèi)填入0-6這7個(gè)數(shù)字，使它們分別組成兩道等于2004的等式，你知道該怎么填嗎? 口口口口-口-口-口=2004 口口口口-口x口x口=2004 分析: 觀察1式，發(fā)現(xiàn)用一個(gè)四位數(shù)連續(xù)減去3個(gè)一位數(shù)等于2004，這個(gè)四位數(shù)的千位上肯定是2，百位上肯定是0。然后用1,3,4,5,6 組成一個(gè)這樣的算式:  口口-口-口-口=4  因?yàn)?+3+4+5+6=19,所以這個(gè)兩位數(shù)的十位上肯定

13、是1。試算:13-4-5-6不行,14-3-5-6不行，15-3-4-6也不行,16-3-4-5=4是可行的。  觀察2式，發(fā)現(xiàn)用一個(gè)四位數(shù)減去3個(gè)一位數(shù)的乘積等于2004,這個(gè)四位數(shù)的千位上還應(yīng)是2,百位上也應(yīng)是0。然后用1,3,4,5,6組成一個(gè)這樣的算式:  口口-口x口x=4  因?yàn)楸粶p數(shù)是兩位數(shù)，所以口x口x口也應(yīng)該是兩位數(shù),而且被減數(shù)和減數(shù)相差4,應(yīng)該是比較接近的兩個(gè)兩位數(shù)。試算: 34-1x5x6=4 是可行的。  解:2016-3-4-5=2004  

14、0;2 2034-1x5x6=2004 例3 給下面一道式子添上一個(gè)括號(hào)，它就可以成為等式。你知道怎樣添嗎?  1+2+3+4+5x6x7+8x9=2004  分析: 要想得到個(gè)2004的得數(shù)，必須是一個(gè)數(shù)乘以9。按這個(gè)思路往回推，2004÷9=222.6也就是說(shuō)括號(hào)應(yīng)加在去掉6的算式里。因?yàn)?+2+3=6,所以推測(cè)括號(hào)在4到8之間,試算:4+5x6x7+8=222,而222x9+6=2004,這樣就找到了答案。解: 1+2+3+(4+5x6x7+8)x9=2004 例4“恭賀讀者新年

15、快樂(lè)”表示著八個(gè)連續(xù)自然數(shù)，且知道“恭>賀>讀>者>新>年>快>樂(lè)”，你能寫(xiě)出下面這道等式來(lái)嗎?  (恭賀一讀)x(者新一年快)+樂(lè)=2004  分析:”恭賀讀者新年快樂(lè)”是八個(gè)連續(xù)自然數(shù)，有兩種情況: (1)8,7,6,5.4.3,2,1;(2) 9,8,7,6,5,4,3,2。如果是第1種情況，根據(jù)條件“恭>賀>讀>者s新>年>快>樂(lè)”，應(yīng)該列算式（87-6)x(54-32)+1,估算80x20=1600，得數(shù)與2004差的多，所以不滿足條件。如果是第(

16、2)種情況，根據(jù)條件“夢(mèng)>賀讀>者>新>年快樂(lè)。應(yīng)該是列算(98-7)x(65-43)+2，估算90x20=1800得數(shù)與2004接近，試算98-7=91,65-43=22,91x22=2002,2002+2=2004滿足條件。解: 恭=9，賀=8，讀=7,者=6.新=5,年=4,快=3,樂(lè)=2等式為:(98-7)x(65-43)+2=2004例5 如果x一y=6且x+y=112那么xy各代表什么數(shù)?2 如果+=24,且=X2.那么和各代表什么數(shù)？分析:1根據(jù)“被減數(shù)=差+減數(shù)”，由x-y=6可以推出x=y+6,把x+y=112，中的x換成6+y，得到6+y+y=112，可以推出6+yx2-112再根據(jù)”一個(gè)加數(shù)=和-和另一個(gè)加數(shù)”，可得yx2=112-6,即yx2=106，y=106÷2，y=53因?yàn)閤=6+y,x=59解: 根據(jù)以上分析，得x=59 y=53分析:2因?yàn)?X2.把+=24中的換成Ox2,可得+x2=24可以推出x3=24,再推出=24÷3=8 因?yàn)?x2,所以=8x2=16。解:根據(jù)以上分析,=2 =16以上兩題都是用替換思維求解，干凈利家，出奇制勝。模式算式謎猶如道亮麗的風(fēng)景，讓你樂(lè)在其中，留