(完整word版)板式樓梯計(jì)算實(shí)例

1、板式樓梯計(jì)算實(shí)例2【例題 2.1 樓梯、陽(yáng)臺(tái)和雨篷設(shè)計(jì)37 頁(yè)， PDF版 47 頁(yè)】圖2.1 為某實(shí)驗(yàn)樓樓梯的平面圖和剖面圖。采用現(xiàn)澆板式樓梯，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為 C25，fc11.9 N / mm2 , ft1.27 N / mm2 鋼筋直徑 時(shí)采d12mm用 HRB400級(jí)鋼筋， f y 360N / mm2 ；d10mm時(shí)采用 HPB300級(jí)鋼筋， fy 270N / mm2 , 樓梯活荷載為 3.5KN/m2。樓梯的結(jié)構(gòu)布置如圖2.8 所示。斜板兩端與平臺(tái)梁和樓梯梁整結(jié)，平臺(tái)板一端與平臺(tái)梁整結(jié)， 平臺(tái)板一端與平臺(tái)梁整結(jié)， 另一端則與窗過(guò)梁整結(jié)，平臺(tái)梁兩端都擱置在樓梯間的側(cè)墻上。3試對(duì)此

2、現(xiàn)澆板式樓梯進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。解：1）斜板 TB1設(shè)計(jì)除底層第一跑樓梯的斜板外，其余斜板均相同， 而第一跑樓梯斜板的下端為混凝土基礎(chǔ)， 可按凈跨計(jì)算。 這里只對(duì)標(biāo)準(zhǔn)段斜板TB1進(jìn)行設(shè)計(jì)。對(duì)斜板 TB1取 1m寬作為其計(jì)算單元。(1) 確定斜板厚度 t斜板的水平投影凈長(zhǎng)為l 1n=3300mm4斜板的斜向凈長(zhǎng)為l1n33003691mml1n300 / 1502cos3002斜板厚度為t 1=（ 1/25 1/30 ） l 1n=(1/25 1/30) ×3300=110120mm,取 t 1=120mm。（根據(jù)“混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)造手冊(cè) （第四版）”384 頁(yè)）（ 2）荷載計(jì)算，樓梯斜板荷載計(jì)

3、算見(jiàn)表 2.3 。表 2.3 樓梯斜板荷載計(jì)算荷載種類(lèi)荷載標(biāo)準(zhǔn)值（ KN/m）荷載分項(xiàng)系數(shù)荷載設(shè)計(jì)值 (KN/m)欄桿自重0.51.20.6(0.150.3)11三角形踏25 0.321.26.28板自重0.12 1 1恒5.23荷0.89430 厚水磨0.65 (0.150.3) / 0.31.21.18載石面層0.98板底 20厚0.02水泥砂漿0.451.20.5420粉刷0.894小計(jì) g7.161.28.60活荷載 q3.51.44.9總計(jì) p9.6613.50水磨石面層的容重為0.65KN/m2(GB50009-2012，附錄 A-15，84 頁(yè)) ；紙筋灰容重 16KN/m3（G

4、B50009-2012，附錄 A-6，75 頁(yè)，實(shí)際工程中已被水泥砂漿代替）以上計(jì)算的荷載設(shè)計(jì)值是由可變荷載控制的組合，計(jì)算由永久荷載控制的組合p1.357.160.983.513.10KN/m ，綜合取 p=13.50KN/m（ 3）計(jì)算簡(jiǎn)圖如前所述，斜板的計(jì)算簡(jiǎn)圖可用一根假想的跨度為l 1n 的水平梁5替代，如圖 2.9 所示。其計(jì)算跨度取斜板水平投影凈長(zhǎng)l 1n=3300mm。對(duì)于底層第一跑樓梯的計(jì)算跨度，視下端與基礎(chǔ)的結(jié)合情況而定。當(dāng)下端是擱置在磚砌地壟墻上時(shí)，則應(yīng)從地壟墻中心線(xiàn)起算；當(dāng)下端與混凝土基礎(chǔ)相連時(shí)，則可按凈跨計(jì)算。（ 4）內(nèi)力計(jì)算剪力V=1/2 × p×

5、l 1n=0.5 ×13.50 × 3.3=22.28KN<0.7f t bh0=0.7× 1.27 ×1000×100=88.9KN滿(mǎn)足條件（ GB50010-2010，6.3.3 ）斜板的內(nèi)力，一般只需計(jì)算跨中最大彎矩即可?？紤]到斜板兩端均與梁整結(jié)，對(duì)板有約束作用， 所以跨中最大彎矩?。簆l12n13.503.32M101014.70KN .m（根據(jù)“混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)造手冊(cè) （第四版）”384 頁(yè)）（ 5）配筋計(jì)算h0= t 1-20=120-20=100mm(GB50010-2010，表，類(lèi)環(huán)境，板的受力筋的保護(hù)層厚度為15mm， as

6、20mm ，受力筋擬使用 HRB400級(jí)鋼筋 )b0.80.80.518fy360111050.0033Es0.0033 2x h0h022M1001002214.7010613.23mm b h00.518 100 51.8mm1 fcb111.91000minmax 0.2%,0.45 ftmax0.2%,0.45 1.270.002f y360As1 fcbx1 11.9100013.23437mm20.002 1000 120 240mm2f y360，選6用：下部受力筋12150，As=754mm2，f y .As3607540.518 100 51.8mm 不超筋x1 11.922

7、.8 mm bh01 fc b1000 下 部 分布筋 ， As>max0.15 × 754 ， 0.15%× 120× 1000=max113.1， 180=180 mm2（GB50010-2010，當(dāng)按單向板設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)在垂直于受力的方向布置分布鋼筋，單位寬度上的配筋不宜小于單位寬度上的受力鋼筋的15，且配筋率不宜小于0.15 ；分布鋼筋直徑不宜小于6mm，間距不宜大于250mm；當(dāng)集中荷載較大時(shí)，分布鋼筋的配筋面積尚應(yīng)增加，且間距不宜大于200mm。當(dāng)有實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)或可靠措施時(shí)， 預(yù)制單向板的分布鋼筋可不受本條的限制；若按最小配筋率計(jì)算As>0.002

8、 × 120× 1000=240mm8200，As=251mm8200，見(jiàn)構(gòu)造手冊(cè)383 頁(yè)。上部支座負(fù)筋（ GB50010-2010，按簡(jiǎn)支邊或非受力邊設(shè)計(jì)的現(xiàn)澆混凝土板，當(dāng)與混凝土梁、墻整體澆筑或嵌固在砌體墻內(nèi)時(shí)，應(yīng)設(shè)置板面構(gòu)造鋼筋，并符合下列要求：1 鋼筋直徑不宜小于8mm，間距不宜大于200mm，且單位寬度內(nèi)的配筋面積不宜小于跨中相應(yīng)方向板底鋼筋截面面積的13。與混凝土梁、混凝土墻整體澆筑單向板的非受力方向，鋼筋截面面積尚不宜小于受力方向跨中板底鋼筋截面面積的13。2 鋼筋從混凝土梁邊、柱邊、墻邊伸入板內(nèi)的長(zhǎng)度不宜小于l 04，砌體墻支座處鋼筋伸入板邊的長(zhǎng)度不宜小于

9、l 7，其中計(jì)算跨度 l00對(duì)單向板按受力方向考慮，對(duì)雙向板按短邊方向考慮。73 在樓板角部，宜沿兩個(gè)方向正交、斜向平行或放射狀布置附加鋼筋。4 鋼筋應(yīng)在梁內(nèi)、墻內(nèi)或柱內(nèi)可靠錨固。構(gòu)造手冊(cè) 384 頁(yè)建議支座配筋一般取跨中配筋量的1/3 ，配筋范圍為ln/4 ），則 As>1/3×754=251mm12200，As=565mm2，我單位要求通長(zhǎng)配置，以利于抗震。8200，圖 2.9上部號(hào)鋼筋TB 的配筋圖如圖 2.9 ，8圖 2.92）平臺(tái)板設(shè)計(jì)（1）平臺(tái)板計(jì)算簡(jiǎn)圖平臺(tái)板取 1m板寬作為計(jì)算單元。平臺(tái)板這里近似地按受力方向?yàn)槎炭绶较虻暮?jiǎn)支板計(jì)算（即為單向板3.6/1.6=2.2

10、5，GB50010-2010，）當(dāng)長(zhǎng)邊與短邊長(zhǎng)度之比大于 2.0 ，但小于 3.0 時(shí)，宜按雙向板計(jì)算；），計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2.10所示。計(jì)算跨度： 由于平臺(tái)板兩端均與梁整結(jié)，所以計(jì)算跨度取凈跨l 2n=1600mm,平臺(tái)板厚度取 t 2=100mm(GB50010-2010，板的跨厚比：鋼筋混凝土單向板不大于30，1/30 ×1600=53.3mm)。9（2）荷載計(jì)算平臺(tái)板荷載計(jì)算見(jiàn)表2.4荷載種類(lèi)荷載標(biāo)準(zhǔn)值荷載分項(xiàng)系數(shù)荷載設(shè)計(jì)值(KN/m)（KN/m）平臺(tái)板自重25×0.1 ×1=2.51.23.00恒30 厚水磨石0.651.20.78荷面層板底 20 厚水20

11、× 0.02=0.41.20.48載泥砂漿粉刷恒載合計(jì) g3.551.24.26活 荷 載 q3.51.44.90總計(jì) p7.059.1610表 2.4按永久荷載控制的組合P=1.35×3.55+0.98 ×3.5=8.22KN/m,綜合取 P=9.16KN/m(3) 內(nèi)力計(jì)算剪力 V=1/2×9.16 ×1.55=7.099KN<0.7f t bh0=0.7 ×1.27 ×1000×80=71.12KN，承載力滿(mǎn)足條件。（ GB50010-2010，）計(jì)算長(zhǎng)度取凈跨l 2n=1.55m 考慮平臺(tái)板兩端梁的嵌

12、固作用，跨中最大設(shè)計(jì)彎矩取pl 22n9.16 1.552M2.20KN .m1010（4）配筋計(jì)算h0=100-20=80mm，選配 HPB300級(jí)鋼筋b0.80.80.576f y270111050.0033Es0.00332.1x h022M8080222.201062.345mmb h0 0.5768046.08mmh1 f cb111.910000minmax0.2%,0.45f tmax0.2%,0.45 1.270.00212f y270As1 fcbx111.910002.345103.35 mm2min .bh0.00212 10001002fy270212mm故 As>

13、;212mm，選用板底縱向受力鋼筋8180，As=279mm板底縱向分布鋼筋8180，As=279mm（GB50010-2010，917當(dāng)按單向板設(shè)計(jì)時(shí)， 應(yīng)在垂直于受力的方向布置分布鋼筋，單位寬度上的配筋不宜小于單位寬度上的受力鋼筋的15，且配筋率不宜小于 0.15 ；分布鋼筋直徑不宜小于6mm，間距不宜大于250mm；當(dāng)集11中荷載較大時(shí)，分布鋼筋的配筋面積尚應(yīng)增加，且間距不宜大于200mm。當(dāng)有實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)或可靠措施時(shí)，預(yù)制單向板的分布鋼筋可不受本條的限制。）8180，As=279mm（916 .1 按簡(jiǎn)支邊或非受力邊設(shè)計(jì)的現(xiàn)澆混凝土板， 當(dāng)與混凝土梁、 墻整體澆筑或嵌固在砌體墻內(nèi)時(shí)，應(yīng)設(shè)置

14、板面構(gòu)造鋼筋，并符合下列要求：鋼筋直徑不宜小于 8mm，間距不宜大于 200mm，且單位寬度內(nèi)的配筋面積不宜小于跨中相應(yīng)方向板底鋼筋截面面積的 13。與混凝土梁、混凝土墻整體澆筑單向板的非受力方向， 鋼筋截面面積尚不宜小于受力方向跨中板底鋼筋截面面積的13。）8180，As=279mm（理由：GB50010-2010，當(dāng)按單向板設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)在垂直于受力的方向布置分布鋼筋，單位寬度上的配筋不宜小于單位寬度上的受力鋼筋的15，且配筋率不宜小于 0.15 ；分布鋼筋直徑不宜小于6mm，間距不宜大于 250mm；）3 ）平臺(tái)梁 TL1 設(shè)計(jì)（1） 平臺(tái)梁兩端擱置在樓梯間的側(cè)墻上，所以計(jì)算跨度取L= mi

15、nl3n+a,1.05ln=min3600，1.05 ×3360=3528mm（混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)課本30 頁(yè)）平臺(tái)梁 (TL1) 的截面尺寸取 h=400mm，b=250mm(2) 荷載計(jì)算平臺(tái)梁的荷載計(jì)算見(jiàn)表 2.512荷載種類(lèi)由斜板傳來(lái)的恒恒荷載荷由平臺(tái)板傳來(lái)的恒荷載載平臺(tái)梁自重平臺(tái)梁上的水恒磨石面層平臺(tái)梁底部和荷側(cè)面的粉刷載小計(jì) g活荷載 q荷 載 標(biāo) 準(zhǔn) 值（ KN/m）7.16 × 3.3 ×1/2=11.814 （因?yàn)?TB是取 1m寬為計(jì)算單元）3.55 ×1.55 ×1/2=2.7525×0.4 ×0.25=2

16、.50.65 ×0.25=0.16320×0.02 × 0.25+2 ×（ 0.4-0.1 ）=0.3417.573.5 ×3.3/2+1.55/2+0.25=9.36由永久荷載控制的組合：P=1.35 g+0.98 q=1.35×17.57+0.98 ×9.36=32.89KN/m由可變荷載控制的組合：P=1.2 g+1.4 q=1.2 ×17.57+1.4 ×9.36=34.19KN/m所以取 P=34.19KN/m（3）TL 支座處的最大剪力：V=PL3n/2=34.19 ×3.528/2

17、=60.31KN<0.7f t bh0=0.7 ×1.27 ×250×365=81.121KN，構(gòu)造配箍即可。（4）截面設(shè)計(jì)正截面受彎承載力計(jì)算，選用HRB400級(jí)鋼筋， C25混凝土M= pl 2/8=34.19 ×h 0=400-35=365mm13b0.80.80.518f y360111050.0033Es0.0033 2x h022M3653652253.1910612.46mmbh0 0.518 365 189mmh01 f cb111.91000minmax0.2%,0.45f tmax0.2%,0.45 1.270.002f y36

18、0As1 fcbx111.925012.46103mm20.0021000 120240mm2f y360則取 As240mm，考慮到平臺(tái)梁兩邊受力不均，有扭矩存在，縱向受力鋼筋配筋量酌量增大。梁底部受力鋼筋選配 316，As=603mm2（或 216，As=402）f y .As360603bh00.518 365 189mm ，不超筋x1 11.973mm1 fc b250梁上部縱向構(gòu)造鋼筋（GB50010-2010，926 梁的上部縱向構(gòu)造鋼筋應(yīng)符合下列要求：1 當(dāng)梁端按簡(jiǎn)支計(jì)算但實(shí)際受到部分約束時(shí)，應(yīng)在支座區(qū)上部設(shè)置縱向構(gòu)造鋼筋。其截面面積不應(yīng)小于梁跨中下部縱向受力鋼筋計(jì)算所需截面面積的 14，且不應(yīng)少于 2 根。該縱向構(gòu)造鋼筋自支座邊緣向跨內(nèi)伸出的長(zhǎng)度不應(yīng)小于l 0 5，l 0 為梁的計(jì)算