(完整word)復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),推薦文檔VIP

1、復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)1、復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù) zabi ( a, bR)a 實(shí)部 Re z1 ， i 叫做虛數(shù)單位 .，其中 i 2b 虛部 Im z2、復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù) zabi ( a,b R)實(shí)數(shù) (b0)虛數(shù)(b0) (特別地，a時(shí)為純虛數(shù) )03、兩個(gè)復(fù)數(shù)相等定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù) z1a bi (a, bR) 和 z2c di (c, dR) 的實(shí)部與虛部分別相等，即 a c且 bd ，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，記作a bi c di .只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)，才能比較大??；當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不都是實(shí)數(shù)時(shí)， 只有相等與不相等兩種關(guān)系，不能比較大小.4、復(fù)平面建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面。復(fù)平面中，x 軸叫做

2、實(shí)軸，y 軸叫做虛軸。表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上，原點(diǎn)表示實(shí)數(shù)0。5、復(fù)數(shù)的向量表示復(fù)數(shù) zabi復(fù)平面上點(diǎn) Z(a, b)向量 OZ6、復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)模（絕對(duì)值）的定義，幾何意義：復(fù)數(shù) z=a+bi （ a,b R）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。|z|=|a+bi|=a 2b 20 .說(shuō)明 z 為實(shí)數(shù)時(shí)，| z |a20| a | ，所以實(shí)數(shù)絕對(duì)值是復(fù)數(shù)模的特殊情形。當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0 時(shí)， |z|=07、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算性質(zhì)：a, b,c, dR1）、加法： ( abi )( cdi )(ac)(bd)i2）、減法： ( abi )(cdi )(ac)(bd)i

3、3）、乘法： ( abi )(cdi )( acbd )( adbc )i1/3c dic2d 2c 2d 2 i（目的：分母實(shí)數(shù)化）4）、除法： a biacbdbcad 要點(diǎn)說(shuō)明 計(jì)算結(jié)果一律寫(xiě)成abi (a,bR) 的代數(shù)形式；復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律；復(fù)數(shù)乘法滿足交換律、結(jié)合律及乘法對(duì)加法的分配律；交換律： z1z2z2z1結(jié)合律： (z1 z2 ) z3z1 ( z2z3 )分配律： z1( z2z3 )z1 z2z1 z3實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，即z1 , z2 , z3C,m, nN * 時(shí)： zm znzm n , ( zm ) nzmn , (

4、z1 z2 ) nz1 n z2 n8、 i 的整數(shù)指數(shù)冪的周期性特征：若 k為非負(fù)實(shí)數(shù)，則（）1i 4k 1i , i 4 k21, i 4 k 3i , i 4k41；（2） i 4k 1i 4k 2i 4 k 3i 4 k 409、 | z1z2 |的幾何意義：設(shè) z1a bi , z2 c di (a, b, c, dR)則 | z1z2 | | ( a bi ) ( c di ) | | (a c) (b d )i |(a c) 2(b d) 2幾何意義：對(duì)應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)Z1 (a, b), Z2( c, d ) 兩點(diǎn)間距離 d( ac) 2(b d ) 210、共軛復(fù)數(shù)1）定義：當(dāng)兩

5、個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這樣的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，記為 za bi問(wèn)題：當(dāng) zR 時(shí)，是否有共軛復(fù)數(shù)？?jī)烧哧P(guān)系如何？z Rz z2）運(yùn)算性質(zhì)：結(jié)論可推廣到n 個(gè)(1) z1 z2z1 z2( 2) z1z2z1 z2(3)( z1)( z1) (z2 0)z2z23）模的運(yùn)算性質(zhì)： | z1 | z2 | z1z2 | | z1 | z2 | ；2/3z1 z2z1z2 ，可推廣至有限多個(gè)，特別地znnzz1z122z1時(shí)， zz1z2z2 zz zz ，特別地，當(dāng)1即 z.z11、復(fù)數(shù)的平方根：在復(fù)數(shù)集C 內(nèi)，如果 a bi , c di (a ,b , c , dR) 滿足： (a bi ) 2c di ，則稱 abi 是 c di 的一個(gè)平方根 .從運(yùn)算結(jié)果可以看出，一個(gè)非零復(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù).12、復(fù)數(shù)的立方根設(shè)(1)(4)33 n1 3 i ，則：2 21; (2)21 0;(3)2;13 n 13n 22 ,即n 是T3的等比數(shù)列 .13、實(shí)系數(shù)一元二次方程根的情況1） 實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)在復(fù)數(shù)集內(nèi)根的情況： 當(dāng)0 時(shí),有兩個(gè)不相等的實(shí)根； 當(dāng)0 時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)根； 當(dāng)0 時(shí)，有兩個(gè)共軛虛根 .2） 當(dāng)0時(shí) ， x1x22Re x1b , x1 x2| x