202X版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第五章平面向量與復(fù)數(shù)5.4平面向量的綜合應(yīng)用課件理新人教A版VIP

1、5.4平面向量的綜合應(yīng)用第五章平面向量與復(fù)數(shù)NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)題型分類 深度剖析課時作業(yè)1基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)PART ONE問題類型所用知識公式表示線平行、點共線等問題平行向量基本定理ab ，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0垂直問題數(shù)量積的運算性質(zhì)ab ，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，且a，b為非零向量知識梳理1.向量在平面幾何中的應(yīng)用(1)用向量解決常見平面幾何問題的技巧：ZHISHISHULIZHISHISHULIx1y2x2y10 x1x2y1y20abab0夾角問題數(shù)量積的定義cos (為向量a，b的夾角)，其中a，b為非零向量長

2、度問題數(shù)量積的定義|a| ，其中a(x，y)，a為非零向量(2)用向量方法解決平面幾何問題的步驟2.向量在解析幾何中的應(yīng)用向量在解析幾何中的應(yīng)用，是以解析幾何中的坐標(biāo)為背景的一種向量描述.它主要強調(diào)向量的坐標(biāo)問題，進而利用直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的相關(guān)知識來解答，坐標(biāo)的運算是考查的主體.3.平面向量在物理中的應(yīng)用(1)由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是 ，它們的分解與合成與向量的 相似，可以用向量的知識來解決.(2)物理學(xué)中的功是一個標(biāo)量，是力F與位移s的數(shù)量積，即WFs|F|s|cos (為F與s的夾角).4.向量與相關(guān)知識的交匯平面向量作為一種工具，常與函數(shù)(三角函數(shù))、解析幾何結(jié)合，常通過

3、向量的線性運算與數(shù)量積，向量的共線與垂直求解相關(guān)問題.矢量加法和減法1.根據(jù)你對向量知識的理解，你認(rèn)為可以利用向量方法解決哪些幾何問題？【概念方法微思考】提示(1)線段的長度問題.(2)直線或線段平行問題.(3)直線或線段垂直問題.(4)角的問題等.2.如何用向量解決平面幾何問題？提示用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題然后通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題，最后把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)123456基礎(chǔ)自測JICHUZICEJICHUZICE123456題組二教材改編2.已知AB

4、C的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(3，4)，B(5,2)，C(1，4)，則該三角形為A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形ABC為直角三角形.123456x2y40123456123456123456123456512345661234562題型分類深度剖析PART TWO題型一向量在平面幾何中的應(yīng)用師生共研師生共研12方法二如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xAy.依題意，可設(shè)點D(m，m)，C(m2，m)，B(n,0)，其中m0，n0，得(n,0)(m2，m)2(n,0)(m，m)，所以n(m2)2nm，化簡得m2.9以點A為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則B(6,0)，C(

5、0,3)，設(shè)P(x，y)，3x212x3y26y453(x2)2(y1)210.向量與平面幾何綜合問題的解法(1)坐標(biāo)法把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，則有關(guān)點與向量就可以用坐標(biāo)表示.(2)基向量法適當(dāng)選取一組基底，溝通向量之間的聯(lián)系，利用向量間的關(guān)系構(gòu)造關(guān)于未知量的方程進行求解.思維升華A.3 B.4C.5 D.6O是ABC 的外接圓的圓心，解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，使得點D在原點處，點A在y軸上，則A(0,2).當(dāng)且僅當(dāng)x0，y1時等號成立.題型二向量在解析幾何中的應(yīng)用師生共研師生共研解析方法一因為點P在圓O：x2y250上，因為A(12,0)，B(0,6)，如圖，作圓O：x2y25

6、0，直線2xy50與O交于E，F(xiàn)兩點，P在圓O上且滿足2xy50，點P在 上.EDF向量在解析幾何中的“兩個”作用(1)載體作用：向量在解析幾何問題中出現(xiàn)，多用于“包裝”，關(guān)鍵是利用向量的意義、運算脫去“向量外衣”，導(dǎo)出曲線上點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題.(2)工具作用：利用abab0(a，b為非零向量)，abab(b0)，可解決垂直、平行問題，特別地，向量垂直、平行的坐標(biāo)表示對于解決解析幾何中的垂直、平行問題是一種比較簡捷的方法.思維升華所以(x，ym)(x，ym)0，所以x2y2m20，所以m2x2y2，由于x2y2表示圓C上的點到原點距離的平方，所以

7、連接OC，并延長和圓C相交，交點即為M，此時m2最大，m也最大.|OM|123，MOx60，題型三向量的其他應(yīng)用A.1,0 B.0,1 C.1,3 D.1,4多維探究多維探究命題點1向量在不等式中的應(yīng)用解析作出點M(x，y)滿足的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(含邊界)，(1)求角B的大??；命題點2向量在解三角形中的應(yīng)用因為A，C(0，)，所以AC.在等腰ABC中，ABC，(2)求ABC的面積.利用向量的載體作用，可以將向量與三角函數(shù)、不等式結(jié)合起來，解題時通過定義或坐標(biāo)運算進行轉(zhuǎn)化，使問題的條件結(jié)論明晰化.思維升華(1)求C的大?。唤庖驗閙(cos B，cos C)，n(c，b2a)，mn0，所以

8、ccos B(b2a)cos C0，在ABC中，由正弦定理得，sin Ccos B(sin B2sin A)cos C0，sin A2sin Acos C，又sin A0，又c2a2b22abcosACB，所以a2b2ab12. 3課時作業(yè)PART THREE1.在ABC中， 則ABC的形狀一定是A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516A.48 B.36 C.24 D.121234567891011121314151612345678910111213141516所以點P的軌跡必過ABC的重心.1234567891

9、0111213141516解析f (x)x2|a|xab，設(shè)a和b的夾角為，因為f(x)有極值，所以|a|24ab 0，即|a|24|a|b|cos 0，5.過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點為B，點A在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為C，若 則拋物線的方程為A.y28x B.y24xC.y216x D.y212345678910111213141516|AF|AC|，ABC30，故拋物線的方程為y24x.故選B.12345678910111213141516解析因為ABCD，CD1，ABBC2，BCD120，123456789101112131

10、41516以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，12345678910111213141516由對勾函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)1時可取得最大值，解析設(shè)CAB，ABBCa，由余弦定理得a216a28acos ，acos 2，123456789101112131415168123456789101112131415168.已知|a|2|b|，|b|0，且關(guān)于x的方程x2|a|xab0有兩相等實根，則向量a與b的夾角是_.解析由已知可得|a|24ab0，123456789101112131415165,512345678910111213141516解析如圖所示，以AB所在

11、直線為x軸，AC所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)點P(x，y)，B(1,0)，A(0,0)，因為點P在圓x2(y5)225上，12345678910111213141516312345678910111213141516解析畫出圖形如圖所示.由題意得拋物線的焦點F(0,1)，準(zhǔn)線為y1.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點為E，過M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為Q，交x軸于點P.由題意得NPMNOF，12345678910111213141516(1)求點D的坐標(biāo)；1234567891011121314151612345678910111213141516化為(x1)2(y2)21.123456789101

12、11213141516又點C在第二象限，C(1,3).解得a3，b1.D(3,1).12345678910111213141516解mn，1234567891011121314151612345678910111213141516技能提升練12345678910111213141516又因為AB8，且H為弦AB上一動點，所以9x2y225，其中當(dāng)取AB的中點時取得最小值，解析以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點H(x，y)，則B(5,0)，C(5,0)，1234567891011121314151612345678910111213141516解析圓心O是直徑AB的中點，12345678910111213141