壓力容器中的應(yīng)力計算

1、第二篇第二篇 化工容器化工容器第七章第七章 壓力容器中的壓力容器中的薄膜應(yīng)力與彎曲應(yīng)力薄膜應(yīng)力與彎曲應(yīng)力第七章第七章 壓力容器中的壓力容器中的 薄膜應(yīng)力薄膜應(yīng)力與與彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力 7-1 回轉(zhuǎn)殼體中的薄膜應(yīng)力回轉(zhuǎn)殼體中的薄膜應(yīng)力 7-2 圓形平板承受均布載荷時的彎曲應(yīng)力圓形平板承受均布載荷時的彎曲應(yīng)力 7-3 邊界區(qū)內(nèi)的二次應(yīng)力邊界區(qū)內(nèi)的二次應(yīng)力 7-4 強度條件強度條件7-1 回轉(zhuǎn)殼體中的薄膜應(yīng)力回轉(zhuǎn)殼體中的薄膜應(yīng)力 一、容器殼體的幾何特點一、容器殼體的幾何特點 什么是容器？什么是容器？ 容器的幾何特點容器的幾何特點 二、回轉(zhuǎn)殼體中的拉伸應(yīng)力二、回轉(zhuǎn)殼體中的拉伸應(yīng)力 圓筒形殼體上的薄膜應(yīng)力

2、圓筒形殼體上的薄膜應(yīng)力 圓球形殼體上的薄膜應(yīng)力圓球形殼體上的薄膜應(yīng)力 橢球形殼體上的薄膜應(yīng)力橢球形殼體上的薄膜應(yīng)力 圓錐形殼體中的薄膜應(yīng)力圓錐形殼體中的薄膜應(yīng)力什么是容器？ 化工廠中有各式各樣的設(shè)備，比如各種化工廠中有各式各樣的設(shè)備，比如各種貯罐、計量罐、高位槽等，主要用來貯罐、計量罐、高位槽等，主要用來貯貯存物料存物料，我們通常把，我們通常把這些設(shè)備叫做容器這些設(shè)備叫做容器。鈦制脫氯塔鈦制脫氯塔吸收塔吸收塔 還有一些設(shè)備，有的進行物理過程，例如還有一些設(shè)備，有的進行物理過程，例如換熱器、蒸餾塔、過濾器；有的進行化學(xué)換熱器、蒸餾塔、過濾器；有的進行化學(xué)反應(yīng)，例如反應(yīng)，例如反應(yīng)釜反應(yīng)釜、合成爐。

3、這些設(shè)備雖、合成爐。這些設(shè)備雖然尺寸大小不一，形狀結(jié)構(gòu)不同，內(nèi)部構(gòu)然尺寸大小不一，形狀結(jié)構(gòu)不同，內(nèi)部構(gòu)件多種多樣，但是它們都有一個外殼，這件多種多樣，但是它們都有一個外殼，這個個外殼也叫做容器外殼也叫做容器。因此，。因此，容器是化工生容器是化工生產(chǎn)所用各種設(shè)備外部殼體的總稱產(chǎn)所用各種設(shè)備外部殼體的總稱。 容器一般是由筒體、封頭、法蘭、支座、接管容器一般是由筒體、封頭、法蘭、支座、接管及人孔（手孔）等元件組成，如下圖所示。及人孔（手孔）等元件組成，如下圖所示。筒筒體和封頭是容器的主體體和封頭是容器的主體。容器的結(jié)構(gòu)容器的結(jié)構(gòu)容器的幾何特點容器的幾何特點 回轉(zhuǎn)曲面的形成回轉(zhuǎn)曲面的形成 以任何直線或

4、平面曲線為母線，繞其同平面內(nèi)的以任何直線或平面曲線為母線，繞其同平面內(nèi)的軸線（回轉(zhuǎn)軸軸線（回轉(zhuǎn)軸) )旋轉(zhuǎn)一周后形成的曲面，稱為旋轉(zhuǎn)一周后形成的曲面，稱為回轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)曲面曲面?；剞D(zhuǎn)曲面的形成，例如（?；剞D(zhuǎn)曲面的形成，例如（1 1，2 2，3 3，4 4）回轉(zhuǎn)殼體的定義與實例回轉(zhuǎn)殼體的定義與實例就曲面而言不具有厚度，就殼體來說，則有壁厚，就曲面而言不具有厚度，就殼體來說，則有壁厚，有了壁厚也就有了內(nèi)表面和外表面之區(qū)分。居內(nèi)、有了壁厚也就有了內(nèi)表面和外表面之區(qū)分。居內(nèi)、外表面之間，且與內(nèi)外表面等距離的面為外表面之間，且與內(nèi)外表面等距離的面為中間面中間面，以回轉(zhuǎn)曲面為中間面的殼體以回轉(zhuǎn)曲面為中間面的殼體

5、就是就是回轉(zhuǎn)殼體回轉(zhuǎn)殼體。 回轉(zhuǎn)殼體的縱截面與錐截面回轉(zhuǎn)殼體的縱截面與錐截面 縱截面縱截面 用過殼體上的某點和回轉(zhuǎn)軸截用過殼體上的某點和回轉(zhuǎn)軸截開殼體得到的截面稱作殼體的開殼體得到的截面稱作殼體的縱截面縱截面。（。（P158P158圖圖7-3b7-3b）顯然回轉(zhuǎn)殼體上所有的縱截面都是一顯然回轉(zhuǎn)殼體上所有的縱截面都是一樣的。樣的。 錐截面錐截面 用過殼體上的某點并與回轉(zhuǎn)殼用過殼體上的某點并與回轉(zhuǎn)殼體內(nèi)表面正交的倒錐面截開殼體得到的截面稱體內(nèi)表面正交的倒錐面截開殼體得到的截面稱作殼體的錐截面。作殼體的錐截面。 （ P158P158圖圖7-3d7-3d）錐截面不錐截面不但與縱截面是正交的，而且與殼體

6、的內(nèi)表面也但與縱截面是正交的，而且與殼體的內(nèi)表面也是正交的。是正交的。 橫截面橫截面 如果用垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面截開如果用垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面截開殼體，則得到的是殼體的橫截面。殼體，則得到的是殼體的橫截面?？v截面縱截面錐截面錐截面錐截面錐截面二、回轉(zhuǎn)殼體中的拉伸應(yīng)力二、回轉(zhuǎn)殼體中的拉伸應(yīng)力 回轉(zhuǎn)殼體在其內(nèi)表面受到介質(zhì)均勻的內(nèi)壓作用回轉(zhuǎn)殼體在其內(nèi)表面受到介質(zhì)均勻的內(nèi)壓作用P時（如果介質(zhì)是液體，暫不考慮液體靜壓力），時（如果介質(zhì)是液體，暫不考慮液體靜壓力），殼壁將在兩個方向上產(chǎn)生拉伸應(yīng)力：殼壁將在兩個方向上產(chǎn)生拉伸應(yīng)力：一是殼壁的環(huán)向一是殼壁的環(huán)向“纖維纖維”將受到拉伸，因而在殼將受到拉伸，因而在殼壁

7、的縱截面上將產(chǎn)生環(huán)向拉伸應(yīng)力，用壁的縱截面上將產(chǎn)生環(huán)向拉伸應(yīng)力，用 表示；表示；二是殼壁的經(jīng)向二是殼壁的經(jīng)向“纖維纖維”也受到拉伸，因而在殼也受到拉伸，因而在殼壁的錐截面內(nèi)將產(chǎn)生經(jīng)向拉伸應(yīng)力，用壁的錐截面內(nèi)將產(chǎn)生經(jīng)向拉伸應(yīng)力，用 m m表示。表示。 由于殼體壁厚相對直徑來說是很小，可近由于殼體壁厚相對直徑來說是很小，可近似比作薄膜，并認為似比作薄膜，并認為 、 m沿壁厚均勻分沿壁厚均勻分布，故又稱布，故又稱 、 m為為環(huán)向薄膜應(yīng)力環(huán)向薄膜應(yīng)力和和經(jīng)向經(jīng)向薄膜應(yīng)力薄膜應(yīng)力。圓筒形殼體上的薄膜應(yīng)力 環(huán)向薄膜應(yīng)力 假想將圓筒剖開，截取長度為l的一段筒體為研究對象。 從垂直方向看，該段筒體 受二力平衡

8、，其中一個力 是由作用在筒體內(nèi)表面上 介質(zhì)壓力P產(chǎn)生的合力N， 另一個是筒壁縱截面上的 環(huán)向薄膜應(yīng)力之合力T。 pDlplDNl TlDplDplRplRdplRplRddNNiiiiiii2 2 T 2 T T 2 )0cos(cossin sinsin N000得即因表達式利用平衡條件解得為，其合力作用在筒體縱截面上的合力的投影面積。這表明：的縱向剖面上是承壓曲面在假想切開式中的合力曲面形狀無關(guān)。曲面形狀無關(guān)。影面積的乘積，而與影面積的乘積，而與曲面沿合力方向所得投曲面沿合力方向所得投合力等于介質(zhì)壓力與該合力等于介質(zhì)壓力與該質(zhì)壓力所產(chǎn)生的質(zhì)壓力所產(chǎn)生的由作用于任一曲面上介由作用于任一曲面上

9、介N代替，用中徑中相比甚小，所以將上式與常稱其為中徑，由于是圓筒的平均直徑，通式中的，其值為環(huán)形橫截面上的內(nèi)力另一個力是作用在筒壁不管封頭的形狀如何，的軸向合力面上的介質(zhì)壓力一個是作用在封頭內(nèi)表下處于平衡：筒體也是在兩個力作用可見這半個剩余部分為研究對象，開，移去上半部分，以其橫截面切截面內(nèi)，所以將圓筒沿因為它作用于筒體的橫應(yīng)力，薄膜應(yīng)力就是軸向薄膜對于圓筒來說，其經(jīng)向經(jīng)向薄膜應(yīng)力DD Di Tp4D NP . 2m2imiiD，DDTN D4p D2212 24pD p4D T 2i對值。比值，而不是壁厚的絕圓筒壁厚與直徑的平高低的截面幾何量是可以看出：決定應(yīng)力水式的表達式改寫稱如下形與）如

10、果將（薄膜應(yīng)力大一倍。的環(huán)向薄膜應(yīng)力比軸向就某點而言，該點處的薄膜應(yīng)力相同，但）內(nèi)壓圓筒筒壁上各點（如下兩點實用結(jié)論：從這兩個公式可以得出來代替，則得用中徑，如果將前面我們推導(dǎo)出所以得于是根據(jù)力平衡條件ppDDDpDDNii圓球形殼體上的薄膜應(yīng)力 球形殼體由于沒有圓筒形殼體那種球形殼體由于沒有圓筒形殼體那種“軸向軸向”和和“環(huán)向環(huán)向”之分，因此在球形殼體內(nèi)雖然也存在著之分，因此在球形殼體內(nèi)雖然也存在著兩向應(yīng)力，但兩者的數(shù)值相等。過球形殼體上任兩向應(yīng)力，但兩者的數(shù)值相等。過球形殼體上任何一點和球心，不論從任何方向?qū)⑶蛐螝んw截開何一點和球心，不論從任何方向?qū)⑶蛐螝んw截開兩半，都可以利用受力平衡條件

11、求得截面上的薄兩半，都可以利用受力平衡條件求得截面上的薄膜應(yīng)力為膜應(yīng)力為4pD 的一半。殼體上最大薄膜應(yīng)力值有圓筒形形殼體上的薄膜應(yīng)力只與圓筒形殼體相比，球薄膜應(yīng)力為點處的表示，則球形殼體任一與必定相同，若也用的應(yīng)力兩個相互垂直的截面上殼體，那么在過這點的截開球形相互垂直的兩個方向上如果過一點和球心，在4pD 4pD 在直徑與內(nèi)壓相同的情況下，球殼內(nèi)的應(yīng)在直徑與內(nèi)壓相同的情況下，球殼內(nèi)的應(yīng)力僅是圓筒形殼體環(huán)向應(yīng)力的一半，即球力僅是圓筒形殼體環(huán)向應(yīng)力的一半，即球形殼體的厚度僅需圓筒容器厚度的一半。形殼體的厚度僅需圓筒容器厚度的一半。當容器容積相同時，球表面積最小，故大當容器容積相同時，球表面積最

12、小，故大型貯罐制成球形較為經(jīng)濟。型貯罐制成球形較為經(jīng)濟。 橢球形殼體上的薄膜應(yīng)力 在化工容器中，橢球形殼體主要是用它的一半加上直邊作封頭使用。橢球殼從頂點到赤道各點處的應(yīng)力大小并不相同。 （如P161圖7-5）。頂點處的薄膜應(yīng)力越大由此可見，橢球越扁，）（）（該點處的應(yīng)力值為該點處的大時，頂點處的應(yīng)力值最當點：處的薄膜應(yīng)力有三個特在橢球形殼體的頂點的比之有關(guān)。與短軸半徑形殼體的長軸半徑同，而且應(yīng)力值與橢球上各點處的薄膜應(yīng)力不同。但是橢球形殼體，而且各點處的應(yīng)力相球形殼體上的由圖可見：ba4Dba2 2/B. 2ba. 1ppaba頂點處的薄膜應(yīng)力值。應(yīng)力，其絕對值將超過向薄膜壓縮時，赤道處所產(chǎn)

13、生的環(huán)從上式可以看出，當）（其環(huán)向薄膜應(yīng)力為，值的進一步增大而加大值將隨著應(yīng)力變?yōu)樨撝?，其絕對后，赤道處的環(huán)向薄膜值超過開始是逐漸減小，當值增大），隨著橢球變扁（即赤道處的環(huán)向薄膜應(yīng)力殼體過渡時，圓球形殼體向著橢球形在直徑不變條件下，值，即體相同的不變，仍保持與球形殼赤道處的經(jīng)向薄膜應(yīng)力殼體過渡時，圓球形殼體向橢球形在直徑不變的條件下：的薄膜應(yīng)力有以下特點在橢球形殼體的赤道處222 414. 1/4D2 . 322babapabababappappbababa2Dba4D 2/2/）（其值為：力在封頭的頂點處，說，最大的拉伸薄膜應(yīng)對于標準半橢球封頭來半橢球封頭。的半橢球封頭為標準的合考慮，規(guī)定

14、薄膜應(yīng)力相等。所以綜等壁厚的圓筒中的環(huán)向力值也正好與同直徑、此時封頭的最大薄膜應(yīng)的最大環(huán)向薄膜應(yīng)力，橢球赤道處環(huán)向薄膜應(yīng)力恰好等于時，橢球頂點處的最大當橢球壓癟。縮應(yīng)力過大，有可能把環(huán)向應(yīng)力，如果這一壓道處還會出現(xiàn)壓縮的點處的應(yīng)力增大，在赤導(dǎo)致應(yīng)力提高，橢球頂值的增大會封頭頭的深度淺一些好。但便于沖壓制造考慮，封從降低設(shè)備高度、橢球作為容器的封頭。在化工設(shè)備上常用半個圓錐形殼體中的薄膜應(yīng)力 圓錐形殼體與圓筒形殼體相比較有兩點區(qū)別： 1.圓錐形殼體中間面的母線雖然也是直線，但它不是平行于回轉(zhuǎn)軸，而是與回轉(zhuǎn)軸相交，其交角稱為圓錐形殼體的半錐角。正是由于這個緣故，圓錐形中間面上沿其母線上各點的回轉(zhuǎn)半

15、徑均不相等。因此，圓錐形殼體上的薄膜應(yīng)力從大端到小端是不一樣的。 2.圓錐形殼體的錐截面與橫截面不是同一截面，作用在錐截面上的經(jīng)向薄膜應(yīng)力與回轉(zhuǎn)軸也相交成角。圓錐形殼體的半錐角；圓錐形殼體的壁厚，；殼體中面直徑，討論點所在處的錐形式中：為：圓錐形殼體的薄膜應(yīng)力 mm mmDcos12 cos14pD pDl錐形殼體的環(huán)向應(yīng)力是經(jīng)向應(yīng)力的兩倍，與圓筒形殼體錐形殼體的環(huán)向應(yīng)力是經(jīng)向應(yīng)力的兩倍，與圓筒形殼體相同。錐形殼體內(nèi)所產(chǎn)生的最大薄膜應(yīng)力是同直徑同壁相同。錐形殼體內(nèi)所產(chǎn)生的最大薄膜應(yīng)力是同直徑同壁厚圓筒形殼體的薄膜應(yīng)力的厚圓筒形殼體的薄膜應(yīng)力的1/cos 倍。并且錐形殼體倍。并且錐形殼體的應(yīng)力，

16、隨半錐角的應(yīng)力，隨半錐角 的增大而增大；當?shù)脑龃蠖龃?；?角很小時，其角很小時，其應(yīng)力值接近圓筒形殼體的應(yīng)力值。所以在設(shè)計制造錐形應(yīng)力值接近圓筒形殼體的應(yīng)力值。所以在設(shè)計制造錐形容器時，容器時， 角要選擇合適，不宜太大。同時還可以看角要選擇合適，不宜太大。同時還可以看出出, 、 是隨是隨D改變的，在錐形殼體大端，應(yīng)力最大，改變的，在錐形殼體大端，應(yīng)力最大，在錐頂處，應(yīng)力為零。因此，一般在錐頂開孔。在錐頂處，應(yīng)力為零。因此，一般在錐頂開孔。7-2 圓形平板承受均布載荷時的彎曲應(yīng)力 一、平板的變形與內(nèi)力分析 1.環(huán)形截面的變形及由此而產(chǎn)生的環(huán)向彎曲應(yīng)力； 2.相鄰環(huán)形截面的相對轉(zhuǎn)動及由此而產(chǎn)生的

17、徑向彎曲應(yīng)力； 3.彎曲應(yīng)力的分布規(guī)律及它們的最大值。 二、彎曲應(yīng)力與薄膜應(yīng)力的比較和結(jié)論一、平板的變形與內(nèi)力分析（a）（b）（c）（d）（e）3.彎曲應(yīng)力的分布規(guī)律及最大值3.彎曲應(yīng)力的分布規(guī)律及最大值22RMMmax22Mmax220M0MMmax75. 0 24. 1 3 . 08)3( 3pRpRpRrrrrr）（其值為出現(xiàn)在板的四周，荷的圓平板，最大應(yīng)力周邊固定、承受均布載?！碧柕氖窍卤砻娴膽?yīng)力應(yīng)力，帶“”號的是圓板上表面的帶“，則對于鋼，）（）（板的中心處，其值為應(yīng)力出現(xiàn)在荷的圓平板，最大彎曲周邊簡支、承受均布載，二、彎曲應(yīng)力與薄膜應(yīng)力的比較和結(jié)論道理。大部分采用回轉(zhuǎn)殼體的么壓力容

18、器形容器，而這也是為什不用平板直接組焊成矩或封閉蓋板外，盡可能平板作封頭小的容器或接管可以用倍。所以，除了直徑較殼體內(nèi)薄膜應(yīng)的形是同直徑、同厚度圓柱彎曲應(yīng)力的圓平板所產(chǎn)生的最大可見，承受壓力，將上式變形生的薄膜應(yīng)力進行比較厚度的圓柱形殼體所產(chǎn)為了與同樣直徑，同樣對于周邊簡支圓平板圓平板直徑式中：將上面兩式統(tǒng)一成下式）（，DK2PDK2DDK20.31K K DK 75. 0 24. 1 MmaxMmax22Mmax22RMMmax22MmaxppRpRpRrr 平板封頭是化工設(shè)備常用的一種封頭。平板封頭的幾何形狀有圓形、橢圓形、長圓形、矩形和方形等，最常用的是圓形平板封頭。根據(jù)薄板理論，受均布

19、載荷的平板，最大彎曲應(yīng)力max與(R)2成正比，而薄殼的最大拉(壓)應(yīng)力max與(R)成正比。因此，在相同的(R)和受載條件下，薄板的所需厚度要比薄殼大得多，即平板封頭要比凸形封頭厚得多。但是，由于平板封頭結(jié)構(gòu)簡單，制造方便，在壓力不高，直徑較小的容器中，采用平板封頭比較經(jīng)濟簡便。 而承壓設(shè)備的封頭一般不采用平板形，只是壓力容器的人孔、手孔以及在操作時需要用盲板封閉的地方，才用平板蓋。 另外，在高壓容器中，平板封頭用得較為普遍。這是因為高壓容器的封頭很厚，直徑又相對較小，凸形封頭的制造較為困難。7-3 邊界區(qū)內(nèi)的二次應(yīng)力邊界區(qū)內(nèi)的二次應(yīng)力 一、邊界應(yīng)力產(chǎn)生的原因一、邊界應(yīng)力產(chǎn)生的原因 二、影響

20、邊界應(yīng)力大小的因素二、影響邊界應(yīng)力大小的因素 三、邊界應(yīng)力的性質(zhì)（局部性和自限性）三、邊界應(yīng)力的性質(zhì)（局部性和自限性） 四、回轉(zhuǎn)殼體內(nèi)部的邊界應(yīng)力四、回轉(zhuǎn)殼體內(nèi)部的邊界應(yīng)力一、邊界應(yīng)力產(chǎn)生的原因 在壓力容器中，無論是筒身、封頭還是接管，在壓力容器中，無論是筒身、封頭還是接管，在制造裝配時均連接在一起，在在制造裝配時均連接在一起，在承壓變形時則承壓變形時則相互制約相互制約，從而在連接部位就不可避免地引起，從而在連接部位就不可避免地引起了附加的內(nèi)力和應(yīng)力。了附加的內(nèi)力和應(yīng)力。圖示為一圓筒形容器，筒身與較厚的平板封頭圖示為一圓筒形容器，筒身與較厚的平板封頭連在一起，在承受內(nèi)壓時筒身要向外脹大，如連在

21、一起，在承受內(nèi)壓時筒身要向外脹大，如果不受約束，其半徑應(yīng)增加果不受約束，其半徑應(yīng)增加R R。而平板形封頭。而平板形封頭在內(nèi)壓作用下發(fā)生的是彎曲變形，它的直徑不在內(nèi)壓作用下發(fā)生的是彎曲變形，它的直徑不會增大。筒體與封頭在連接處所出現(xiàn)的這種自會增大。筒體與封頭在連接處所出現(xiàn)的這種自由變形不一致，必然導(dǎo)致在這個局部的邊界地由變形不一致，必然導(dǎo)致在這個局部的邊界地區(qū)產(chǎn)生相互約束的附加內(nèi)力，即區(qū)產(chǎn)生相互約束的附加內(nèi)力，即邊界應(yīng)力邊界應(yīng)力。)2(22 EpRR邊界應(yīng)力形成示意圖邊界應(yīng)力形成示意圖沒有承壓沒有承壓承壓承壓 封頭不但限制了筒體端部直徑的增大，而且還封頭不但限制了筒體端部直徑的增大，而且還限制了

22、筒體的端部橫截面的轉(zhuǎn)動。伴隨著前一限制了筒體的端部橫截面的轉(zhuǎn)動。伴隨著前一種限制，會在筒壁端部的縱截面內(nèi)產(chǎn)生環(huán)向壓種限制，會在筒壁端部的縱截面內(nèi)產(chǎn)生環(huán)向壓縮應(yīng)力；伴隨后一種限制，則會在筒體端部橫縮應(yīng)力；伴隨后一種限制，則會在筒體端部橫截面內(nèi)產(chǎn)生軸向彎曲應(yīng)力。這些應(yīng)力都稱為截面內(nèi)產(chǎn)生軸向彎曲應(yīng)力。這些應(yīng)力都稱為二二次應(yīng)力次應(yīng)力。由于存在于殼體與封頭連接處的邊界。由于存在于殼體與封頭連接處的邊界地區(qū)，所以又稱地區(qū)，所以又稱邊界應(yīng)力邊界應(yīng)力。 載荷直接引起的薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力稱為一次載荷直接引起的薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力稱為一次應(yīng)力應(yīng)力。由于變形受到限制引起的應(yīng)力稱為二次由于變形受到限制引起的應(yīng)力稱為二次

23、應(yīng)力應(yīng)力。邊界應(yīng)力屬于二次應(yīng)力。熱應(yīng)力存在于。邊界應(yīng)力屬于二次應(yīng)力。熱應(yīng)力存在于整個構(gòu)件中，工程上一般不把熱應(yīng)力作為二次整個構(gòu)件中，工程上一般不把熱應(yīng)力作為二次應(yīng)力對待。應(yīng)力對待。二、影響邊界應(yīng)力大小的因素二、影響邊界應(yīng)力大小的因素 封頭與筒體連接處的邊界應(yīng)力既然是由于二者封頭與筒體連接處的邊界應(yīng)力既然是由于二者自由變形受到相互限制引起的，所以邊界應(yīng)力自由變形受到相互限制引起的，所以邊界應(yīng)力的大小就和它們之間相互限制的程度有關(guān)。的大小就和它們之間相互限制的程度有關(guān)。 筒體橫截面內(nèi)的最大彎曲應(yīng)力為：筒體橫截面內(nèi)的最大彎曲應(yīng)力為： 在連接處由于邊界效應(yīng)引起的附加彎曲應(yīng)力比在連接處由于邊界效應(yīng)引起的

24、附加彎曲應(yīng)力比由內(nèi)壓引起的環(huán)向薄膜應(yīng)力還要大由內(nèi)壓引起的環(huán)向薄膜應(yīng)力還要大5454。 54. 1254. 12254. 154. 1M, pDRppRm 如果筒體不是與平板封頭而是與半球形封頭連如果筒體不是與平板封頭而是與半球形封頭連接，則兩者之間的相互限制就會小得多。接，則兩者之間的相互限制就會小得多。 當筒體與球形封頭連接時，可以不考慮邊界應(yīng)當筒體與球形封頭連接時，可以不考慮邊界應(yīng)力。（從兩個方面去分析）力。（從兩個方面去分析） 由此可知：不同形狀得封頭與筒體連接，由于由此可知：不同形狀得封頭與筒體連接，由于二者間的相互限制程度不同二者間的相互限制程度不同，所以，所以產(chǎn)生的邊界產(chǎn)生的邊界應(yīng)

25、力大小也不同應(yīng)力大小也不同。三、邊界應(yīng)力的性質(zhì) 1 1局部性局部性 不同性質(zhì)的連接邊界產(chǎn)生不同的不同性質(zhì)的連接邊界產(chǎn)生不同的邊界應(yīng)力，邊界應(yīng)力最大值出現(xiàn)兩種幾何形狀殼邊界應(yīng)力，邊界應(yīng)力最大值出現(xiàn)兩種幾何形狀殼體的連接處。但它們大多數(shù)都有明顯的衰減特性，體的連接處。但它們大多數(shù)都有明顯的衰減特性，隨著離開邊界的距離增大，邊界應(yīng)力迅速衰減。隨著離開邊界的距離增大，邊界應(yīng)力迅速衰減。 2 2自限性自限性 由于邊界應(yīng)力是兩連接件彈性變由于邊界應(yīng)力是兩連接件彈性變形不一致，相互制約而產(chǎn)生的，一旦材料產(chǎn)生了形不一致，相互制約而產(chǎn)生的，一旦材料產(chǎn)生了塑性變形，彈性變形的約束就會緩解，邊界應(yīng)力塑性變形，彈性變

26、形的約束就會緩解，邊界應(yīng)力自動受到限制，這就是邊界應(yīng)力的自限性。自動受到限制，這就是邊界應(yīng)力的自限性。 二次應(yīng)力的自限性是以材料具有良好塑性為前二次應(yīng)力的自限性是以材料具有良好塑性為前提。如果是脆性材料，二次應(yīng)力的自限性是無提。如果是脆性材料，二次應(yīng)力的自限性是無法顯示出來的。法顯示出來的。 若用塑性好的材料制造筒體，可減少容器發(fā)生若用塑性好的材料制造筒體，可減少容器發(fā)生破壞的危險性。破壞的危險性。 正是由于邊界應(yīng)力的局部性與正是由于邊界應(yīng)力的局部性與自限性，設(shè)計中一般不按局部應(yīng)力來確定厚度，自限性，設(shè)計中一般不按局部應(yīng)力來確定厚度，而是在結(jié)構(gòu)上作局部處理。但對于脆性材料，而是在結(jié)構(gòu)上作局部處

27、理。但對于脆性材料，必須考慮邊緣應(yīng)力的影響。必須考慮邊緣應(yīng)力的影響。 四、回轉(zhuǎn)殼體內(nèi)部的邊界應(yīng)力四、回轉(zhuǎn)殼體內(nèi)部的邊界應(yīng)力 邊界應(yīng)力并不僅僅存在于兩個幾何形狀不同的邊界應(yīng)力并不僅僅存在于兩個幾何形狀不同的殼體的結(jié)合部位，而且有時也出現(xiàn)在單個回轉(zhuǎn)殼體的結(jié)合部位，而且有時也出現(xiàn)在單個回轉(zhuǎn)殼體上。對于母線為組合曲線的回轉(zhuǎn)殼體，當殼體上。對于母線為組合曲線的回轉(zhuǎn)殼體，當它承受內(nèi)壓時，在殼壁內(nèi)除了產(chǎn)生一次薄膜應(yīng)它承受內(nèi)壓時，在殼壁內(nèi)除了產(chǎn)生一次薄膜應(yīng)力外，還會產(chǎn)生二次應(yīng)力。因為它們相當于幾力外，還會產(chǎn)生二次應(yīng)力。因為它們相當于幾個形狀不同的殼體相連接。個形狀不同的殼體相連接。 分析和計算這些二次應(yīng)力是十

28、分復(fù)雜的。從實分析和計算這些二次應(yīng)力是十分復(fù)雜的。從實用角度考慮，或是在計算一次薄膜應(yīng)力基礎(chǔ)上，用角度考慮，或是在計算一次薄膜應(yīng)力基礎(chǔ)上，乘上一個考慮邊界應(yīng)力的系數(shù)，或在證明邊界乘上一個考慮邊界應(yīng)力的系數(shù)，或在證明邊界應(yīng)力不大的前提下，忽略邊界應(yīng)力。應(yīng)力不大的前提下，忽略邊界應(yīng)力。7-4 強度條件容器筒體和封頭中存在三種應(yīng)力：1.薄膜應(yīng)力；2.一次彎曲應(yīng)力；3.邊界應(yīng)力（二次應(yīng)力）本節(jié)主要內(nèi)容：如何限制這三種應(yīng)力如何限制這三種應(yīng)力？1.強度理論簡介2.對薄膜應(yīng)力的限制3.對一次彎曲應(yīng)力的限制4.對二次應(yīng)力的限制一次應(yīng)力一、 強度理論簡介 一點處應(yīng)力狀態(tài) 強度理論 最大拉應(yīng)力理論（第一） 最大主

29、應(yīng)變理論（第二） 最大剪應(yīng)力理論（第三） 形狀改變比能理論（第四）1. 一點處的應(yīng)力狀態(tài)在分析拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力時已經(jīng)知道，通過桿內(nèi)任意一點所作的各個截面上的應(yīng)力是不一樣的。如右圖所示的，它隨著截面的方位而改變。為橫截面上的正應(yīng)力式中2sin2cos2aa 因此，就某一個點的應(yīng)力而言，應(yīng)該全面地考察通過該點所作的各個截面在該點處的應(yīng)力。而所謂 “一點處的應(yīng)力狀態(tài)”就是指構(gòu)件受力后，通過構(gòu)件某一點的各截面上應(yīng)力的全部情況。 一點處的應(yīng)力狀態(tài)的確定？一點處的應(yīng)力狀態(tài)的確定？ 一點處的應(yīng)力狀態(tài)，可以用單元體單元體（即用圍繞即用圍繞該點取出的一個微小正六面體該點取出的一個微小正六面體）來表示。由

30、于單元體各邊的長度是極小的量，所以在微元體的任意一對平行平面上的應(yīng)力可以認為是相等的，而且代表了通過所研究的點并與上述平面平行的面上的應(yīng)力。在知道了單元體的三個互相垂直平面上的應(yīng)力后，單元體的任一斜截面上的應(yīng)力即可以通過截面法求出，這樣，一點處的應(yīng)力狀態(tài)就完全確定了。 受拉直桿一點處的受拉直桿一點處的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài) 單元體的那對由橫截面截出的平面上作用有正應(yīng)力，這個應(yīng)力實際就代表了該點在橫截面上的應(yīng)力，在這個單元體的另外兩對平面上則不存在任何應(yīng)力。這樣，一個作用著正應(yīng)力的單元體就代表了受拉直桿一點出的應(yīng)力狀態(tài) 受扭圓軸一點處的應(yīng)力狀態(tài)一個作用著剪一個作用著剪應(yīng)力應(yīng)力t t的單元的單元體就代表

31、了受體就代表了受扭圓軸扭圓軸A A點處點處的應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力狀態(tài)內(nèi)壓圓筒筒壁內(nèi)一點處內(nèi)壓圓筒筒壁內(nèi)一點處的應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力狀態(tài)如果單元體的截取方法如果單元體的截取方法改變，那么單元體上的改變，那么單元體上的應(yīng)力也隨之改變。應(yīng)當應(yīng)力也隨之改變。應(yīng)當指出，按不同方位截取指出，按不同方位截取的單元體，盡管作用在的單元體，盡管作用在這些單元體上的應(yīng)力不這些單元體上的應(yīng)力不同，但是在它們之間卻同，但是在它們之間卻存在著一定的關(guān)系：因存在著一定的關(guān)系：因為二者表示的是同一點為二者表示的是同一點的應(yīng)力狀態(tài)，因而可以的應(yīng)力狀態(tài)，因而可以從一個單元體上的應(yīng)力從一個單元體上的應(yīng)力求出另一個與其方向不求出另一個與其方向

32、不同的單元體上的應(yīng)力。同的單元體上的應(yīng)力。 主平面主平面 主應(yīng)力主應(yīng)力 一般情況下，在任意截取的單元體的三對相互垂直的平面上既作用有正應(yīng)力，也作用有剪應(yīng)力。如果在單元體的各個如果在單元體的各個平面上只作用有正應(yīng)力，而沒有剪應(yīng)力，平面上只作用有正應(yīng)力，而沒有剪應(yīng)力，則稱這樣的平面則稱這樣的平面為主平面主平面，稱作用在主稱作用在主平面上的正應(yīng)力平面上的正應(yīng)力為主應(yīng)力主應(yīng)力。由于主平面上沒有剪應(yīng)力，用由三對主平面構(gòu)成的單元體來表示一點的應(yīng)力狀態(tài)便于對各種受力構(gòu)件的應(yīng)力狀態(tài)進行比較。所以，在表示一點處的應(yīng)力狀態(tài)時，就不任意截取單元體了，而是截取由三個主平截取由三個主平面構(gòu)成的單元體面構(gòu)成的單元體，即一

33、點的應(yīng)力狀態(tài)用該一點的應(yīng)力狀態(tài)用該點的三個主應(yīng)力來表點的三個主應(yīng)力來表示示。三個主應(yīng)力分別用1、2和3來表示，它們是按代數(shù)值大小的順序排列按代數(shù)值大小的順序排列的，即123，其中可為負值，也可等于零。平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài) 由于構(gòu)件受力情況的不同，各點的應(yīng)力狀態(tài)也不由于構(gòu)件受力情況的不同，各點的應(yīng)力狀態(tài)也不一樣，可以一樣，可以按三個主應(yīng)力中有幾個不等于零按三個主應(yīng)力中有幾個不等于零而將而將一點處的應(yīng)力狀態(tài)劃分為三類：一點處的應(yīng)力狀態(tài)劃分為三類： 單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個主應(yīng)力不等于零，如受：只有一個主應(yīng)力不等于零，如受軸向拉伸和壓縮的直桿及純彎曲的直桿內(nèi)各點的軸向拉伸和壓縮的直桿及

34、純彎曲的直桿內(nèi)各點的應(yīng)力狀態(tài)。又稱應(yīng)力狀態(tài)。又稱簡單應(yīng)力狀態(tài)簡單應(yīng)力狀態(tài) 二向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)( (平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)) )：有兩個主應(yīng)力不：有兩個主應(yīng)力不等于零，如受扭的圓軸，低壓容器器壁各點的應(yīng)等于零，如受扭的圓軸，低壓容器器壁各點的應(yīng)力狀態(tài)。力狀態(tài)。 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力都不等于零，如高壓：三個主應(yīng)力都不等于零，如高壓容器器壁內(nèi)各點的應(yīng)力狀態(tài)。容器器壁內(nèi)各點的應(yīng)力狀態(tài)。 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱二向和三向應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。 從工程意義上說，材料的破壞可分為兩類：從工程意義上說，材料的破壞可分為兩類：脆斷破壞脆斷破壞和屈服破壞和屈服破壞。 塑性材

35、料受單向拉伸時，在斷裂之前會發(fā)生顯著的塑塑性材料受單向拉伸時，在斷裂之前會發(fā)生顯著的塑性變形，這時構(gòu)件往往就失去了正常工作的能力，所性變形，這時構(gòu)件往往就失去了正常工作的能力，所以在工程意義上，這類材料的構(gòu)件發(fā)生整體的或大面以在工程意義上，這類材料的構(gòu)件發(fā)生整體的或大面積的塑性變形就算是一種破壞標志，而不必等到出現(xiàn)積的塑性變形就算是一種破壞標志，而不必等到出現(xiàn)斷裂。斷裂。 脆性材料受單向拉伸時，在斷裂之前并不發(fā)生明顯的脆性材料受單向拉伸時，在斷裂之前并不發(fā)生明顯的塑性變形，所以對于這類材料斷裂是破壞的標志。塑性變形，所以對于這類材料斷裂是破壞的標志。 需要注意的是：這并不等于說塑性材料不會出現(xiàn)

36、脆性需要注意的是：這并不等于說塑性材料不會出現(xiàn)脆性斷裂也不是說脆性材料不可能發(fā)生塑性變形。材料的斷裂也不是說脆性材料不可能發(fā)生塑性變形。材料的破壞形式，不但取決于材料的性質(zhì)，而且與材料所處破壞形式，不但取決于材料的性質(zhì)，而且與材料所處的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。譬如，塑性材料處于三向拉伸應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。譬如，塑性材料處于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下時，往往發(fā)生脆性斷裂；而脆性材料如果處于狀態(tài)下時，往往發(fā)生脆性斷裂；而脆性材料如果處于三向受壓的應(yīng)力狀態(tài)，有時也會出現(xiàn)明顯的塑性變形。三向受壓的應(yīng)力狀態(tài)，有時也會出現(xiàn)明顯的塑性變形。 什么是強度理論？什么是強度理論？ 長期以來，人們根據(jù)對材料破壞現(xiàn)象的分析提出了長期以

37、來，人們根據(jù)對材料破壞現(xiàn)象的分析提出了各種假說，認為材料的某一類型的破壞是由某種因各種假說，認為材料的某一類型的破壞是由某種因素引起的，這種假說通常就稱為素引起的，這種假說通常就稱為強度理論強度理論。一種強一種強度理論是否能夠成立，或者是在什么樣的條件下能度理論是否能夠成立，或者是在什么樣的條件下能夠成立，除了在提出這一理論時要有根據(jù)外，還應(yīng)夠成立，除了在提出這一理論時要有根據(jù)外，還應(yīng)經(jīng)受實踐的檢驗。經(jīng)受實踐的檢驗。四個基本強度理論四個基本強度理論1.最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）（第一強度理論）2.最大主應(yīng)變理論（第二強度理論）最大主應(yīng)變理論（第二強度理論）3.最大剪應(yīng)力理論（

38、第三強度理論）最大剪應(yīng)力理論（第三強度理論）4.形狀改變比能理論（第四強度理論）形狀改變比能理論（第四強度理論）二、對薄膜應(yīng)力的限制 1.薄膜應(yīng)力的相當應(yīng)力 2.薄膜應(yīng)力的強度條件1. 薄膜應(yīng)力的相當應(yīng)力 為了使筒壁上的雙向拉伸應(yīng)力能夠與單向拉伸試驗得到的b、s、等作比較，雙向拉伸的薄膜應(yīng)力m、有必要找一個能夠代表雙向薄膜應(yīng)力的“相當應(yīng)力”。這個相當應(yīng)力是根據(jù)強度理論對雙向薄膜應(yīng)急進行某種組合后得到的。如果用r表示雙向薄膜應(yīng)力的相當應(yīng)力，則回轉(zhuǎn)殼體承受內(nèi)壓時，筒壁危險點處的薄膜應(yīng)力強度條件就是 tr2.薄膜應(yīng)力強度條件 幾種典型的回轉(zhuǎn)殼體中，危險點處的薄膜應(yīng)力m、與都是拉伸應(yīng)力，所以該點處的三個主應(yīng)力分別是： trm 0 313r321強度條件是建立的薄膜應(yīng)力所以，按第三強度理論根據(jù)第三強度理論三、對一次彎曲應(yīng)力的限制 1.極限載荷、極限應(yīng)力和極限設(shè)計法 平板受彎時，彎曲應(yīng)力沿板厚呈直線分布。當板的上下表面應(yīng)力值